27.1 图形的相似-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

第二十七章 相似 27.1图 第1课时 知识要点扫描 1.相似图形 我们把形状相同的图形叫做相似图形 2.对相似图形的理解 由定义可知，相似图形的实质是“形状相 同，对图形的大小、位置并没有什么要求”。 当两个图形同时满足“形状相同”“大小相 同”的条件时，这两个图形实质上是全等的： “全等”是“相似”的一种特殊情况. 因此，我们在判断两个图形是否相似时， 一定要注意避免只考虑位置摆放一致的两个 相似图形（图①），而漏掉位置摆放不同的两个 相似图形（图②）. 图① 图② 在通过直观感知获得相似图形时，必须严 格把握标准“只要形状相同”. 已经典例题剖析 【例】下列图形中，相似图形有 (填序号). ③ ⑤ 【点拨】在所有的图形中，①和⑥相比，形 状发生了变化，所以它们不相似；②和④的大 小虽然不同，但形状相同，所以它们相似；③和 ⑤虽然摆放位置不同，但它们的形状和大小都 相同，所以它们全等，全等的图形也是相似 图形. 【解】②和④，③和⑤ 20 九年级数学RJ版 形的相似 学习课件 相似图形 已基础对点训练 知识点① 相似图形的判断 1.（教材第25页题2变式)下列每个选项的两 个图形中，不是相似图形的是 2.下列说法中，不正确的是 A.同一版的8开中国地图与32开中国地图 相似 B.亮亮4岁时的照片与16岁时的照片相似 C.用放大镜看到的图形与原图形相似 D.所有的圆都相似 3.观察下列各组中的两个图形，是相似图形的 是 ,不是相似图形的是 ,(填序号) ⑤ 第3题图 知识点②在网格中画相似图形 4.在如下图所示的网格图中，画出一个与 △ABC相似但不全等的三角形， 第2课时 知识要点扫描 1.成比例线段 在四条线段a,b,c,d中，如果其中两条线 段a,b的比（它们的长度比）与另外两条线段 c,d的比相等，如分=音(ad=c,那么这四条 线段就叫做成比例线段，简称比例线段.此时， 线段a,b,c,d叫做组成比例的项，线段a,d叫 做比例外项，线段b,c叫做比例内项.如果作为 比例内项的两条线段是相等的，即线段a,b,c 之间有a：b=b：c,那么线段b叫做线段a,c 的比例中项 2.相似多边形的性质 相似多边形的对应角相等，对应边成比 例.相似多边形对应边的比叫做相似比，且相 似比为1的两个图形是全等图形. 如：(1)如果四边形ABCD与四边形 A'B'C'D'相似，那么∠A=∠A',∠B=∠B', ∠C=∠C,∠D=∠，0-%-品 =DA D'A (2)如果四边形ABCD与四边形 A1B1C1D1相似，且AB:A1B1=BC：B1C1= CD:CD1=DA:D1A1=1:2,那么四边形 ABCD与四边形A,B,CD,的相似比为号 3.相似多边形的判定 判定两个边数相同的多边形相似的方法 有两种：一种是利用定义判定，看两个图形的 形状是否完全相同；另一种是利用相似多边形 的特征判定，看对应边是否成比例，且对应角 是否相等； 经典例题剖析 【例】已知矩形的长与宽分别为4和3，下 列矩形与它相似的是 相似多边形 B 8 C D 【点拨】根据对应边是否成比例即可判定， 【答案】C 色基础对点训练 知识点① 成比例的线段 1.（2024景德镇浮梁月考)已知5.x=7y(xy≠ 0),则下列比例式成立的是 ( C.x-5 y-7 D.y=7 x=5 变式题(2024安庆外国语学校期未)如果 a:b=3:2,且b是a,c的比例中项，那么 b:c等于 A.4:3 B.3:4 C.2:3 D.3:2 2.小慧同学在学习了九年级上册“4.1成比例 线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特 殊化的过程.请在横线上填写适当的数值， 感受这种特殊化的学习过程.图中横线处应 填 a=y当x=y=b时a=b 当一时 z c b c b c 比例线段 出现比例中项线段 出现特殊线段比 第2题图 知识点② 相似多边形的性质 3.如图，四边形ABCD与四边形A1B1CD1相 似，AB=12,CD=15,A1B1=9,则C1D1的 长是 ) A.10 B.12 C.45 4 D36 下册第二十七章 21 第3题图 第4题图 4.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABC DE相似.若AB:FG=2:3,则下列结论正 确的是 ( A.2DE=3MN B.3DE-2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F 5.如图，已知四边形ABFE与四边形EFCD 相似，AB=2,EF=3,则DC的长是() A.6 B C. 9 2 D.4 第5题图 第6题图 6.(教材第28页题6变式)如图，一个矩形广场 (阴影部分)的长为100m,宽为80m,广场外 围两条纵向小路的宽均为1.5m.如果设两 条横向小路的宽都为xm(x<1.5),那么当 x为 时，小路内、外边缘所围成 的两个矩形相似 变式题如图，E,F分别为□ABCD的边 AD,BC的中点，且□ABFE与□ADCB相 似，则AB BC 变式题图 7.(2024毫州期未)如下图，学校植物园是一块 边长为5m的正方形ABCD,现将其扩大成 矩形AEFD,且使得矩形AEFD与矩形 BCFE相似.求BE的长. 22 九年级数学RJ版 知识点③相似多边形的判定 8.两个大小不一的五边形 ABCDE和五边形FB CHG按如图所示的方式放 HD 置，点F在线段AB上，点 第8题图 H在线段CD上，连接EG并延长交AF, DH的延长线于点O,则这两个五边形的关 系是 () A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.不能确定 9.(教材第28页题5变式)如下图，DE∥BC, DE=3,BC=9,AD=1.5,AB=4.5,AE= 1.8,AC=5.4. 1求铝能瓷的值： (2)求证：△ADE与△ABC相似.把A=20),B2,3)代人=kz+b:得22气0， k4’ 3 .一次函数的解析式为y= 3 4x十2 (2)如图所示，过点B作BE⊥x轴 于点E,设CD与x轴交于点F. :直线x=m(m>2)与反比例函 数y= 兰（x>0)和y=-兰(> 0)的图象分别交于点C,D, ∴Saar=2X6=3,S6mr= ×1-2|=1, ∴.S△ooD=S△aoF十S△oF=4,.SAOBC=2 SAOCD=8, :BE⊥x轴，点B在反比例函数y=6(x>O)的图象上， .S△oBE=S△00F=3. :SI边形0F=S△c十S△GOF=S△oE十S#形BErC, .S梯形EFC=S△C=8. 设Cm,9),则or=m,CF=品 .B(2,3),.OE=2,BE=3,.EF=m-2, “2(3+品）(m一2)=8，解得m=6(负值已舍去). 经检验，m=6是原方程的解，且符合题意， .点C的坐标为(6,1). 第二十七章相似 27.1图形的相似 第1课时相似图形 1.D2.B3.③⑤①②④⑥ 4.解：如图（答案不唯一）. 第2课时相似多边形 1A变式题D2,23.C4.B5.C6.1,2变式题男 7.解：·矩形AEFD∽矩形BCFE, 能-器即 5 5=5+BE 设BE的长为xm x+5x=25,解得=5y5 2 号（负值已舍去）， 六BE的长为(5号)m 8.B 9,解器专能-合器号=日 (2)证明：DE∥BC,.∠D=∠B,∠E=∠C AD_AEDE 又：∠DAE=∠BAC,B-A元=BC, .△ADE与△ABC相似. 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 1.B2.C3.B4.25.号变式题B6.B7.12 8.解：BD是∠ABC的平分线，.∠ABD=∠CBD. AB∥CD,.∠D=∠ABD,.∠D=∠CBD..BC=CD BC=4,∴.CD=4. 148 九年级数学RJ版AH .'AB∥CD,.△ABE∽△CDE 0瓷，即冬-是AE=2cE AC=6=AE+CE,∴.AE=4. .DF DG 3 9.解：(1)GF∥BC,…F=BC=2 BD=20,∴.BG=8. (2)四边形ABCD是平行四边形 AB/CD,AB=CD,Y8品 由1，湘器=号器-器-2器-号 =2 第2课时相似三角形的判定定理1 1.C2.A3.B 4.相似三边对应成比例的两个三角形相似 5.-定6.40°7.248.2 9.证明：.∠ACB=90°，E,F分别为AD,AB的中点， ∴CE=号AD,CF=号AB,EF=2DB, ÷无需宽△CEFAADB∴∠CFE=∠B 10.解：(1)相似.理由如下： .AB=/1+2=W5,AC=/22+6=2/10,BC=5, DE=1,DF=/1+2=√5，EF=√2+2=22， 六部-S-S=后△ABC△EDE (2)(答案不唯一)如图，△A'B'C'与△ABC相似，它们的相 似比是√2 B' 11.证明：(1)设AB=BD=DE=EC=m, 则AD=√2m,CD=2,AE=√5m,AC=√10m, :AD-Em-巨，DE-m-,AE-5m=,即 …CD2m2'DA√2m2'CA√/I0m 部-B-△ADB△CDA. (2)由(1)可知，△ADE∽△CDA,∴.∠DAE=∠3， ∠B=90°，AB=BD,.∠1=45. 又.∠1=∠2+∠DAE,∴.∠2+∠3=∠1=45°， ∴.∠1+∠2+∠3=90° 第3课时相似三角形的判定定理2 1.D2.C3.B4.C5.D6.1 7.解：（答案不唯一）(1)如图①所示，它与△ABC相似（不全 等)，且相似比为2. (2)如图②所示，它与△ABC相似，且相似比为√2 图① 图② 8.解：AD:DE=3:5,AE=8,.AD=3,DE=5. BD=4,DC=只品--是 又.∠ADC=∠BDE,.△ADCC∽△BDE, ∴.∠E=∠C=35° 9.解：示例：选择① 证明：.△ACD△A'C'D', ∠ADC=∠A'D'C',AD=Cb· AD CD