26.1 阶段综合训练 反比例函数与一次函数的综合-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

阶段综合训练反比例 题型① 反比例函数与一次函数的图象的位 置问题 1.(2024咸阳秦都区期末)已知a<0<b,则关 于r的函数y=ax-3和y=在同一平面 直角坐标系中的图象大致为 2.关于x的一次函数y=a.x十b与反比例函数 y=ab(a,b为常数且均不等于0)在同一平 T 面直角坐标系内的图象可能是 3.(2024毫州期末)已知关于x的二次函数y =ax2十c的图象与x轴有两个交点，则关于 x的一次函数y=ax十c与反比例函数y= 二的图象可能是 个6 九年级数学RJ版 函数与一次函数的综合 题型②反比例函数与一次函数的图象的交 点问题 4.如图，反比例函数y=(k>0)的图象与过 点（一1,0）的直线AB相交于A,B两点.已 知点A的坐标为(1,3)，C为x轴上任意一 点.若S△ABC=9,则点C的坐标为() A.(-3,0) B.(5,0) C.(-3,0)或(5,0) D.(3,0)或(-5,0) 第4题图 第6题图 已知直线y=8x与反比例函数y= >0)的图象交于A,B两点.设A点的坐标 为(m,n),则长、宽分别为m,n的矩形的对 角线长为 6.如图，过点C(2,1)作AC∥x轴，BC∥y轴， 点A,B都在直线y=一x十6上.若双曲线y =飞(x>0)与△ABC总有公共点，则飞的取 x 值范围是 题型③反比例函数与一次函数的函数值大 小问题 7.如图，若函数y=kx十b(k≠0)与y=”(m≠ 0)的图象交于A(一2,3)，B(6,一1)两点，则 不等式kx十b>”的解集为 ) A.x<-2 B.-2<x<0或x>6 C.x<6 D.x<-2或0<x<6 A 0 第7题图 变式题图 变式题如图，反比例函数y=(k≠0)与 一次函数y=x+m的图象交于点C(a,1) 和点D(b,4).一次函数y=x十的图象分 别与x轴、y轴交于点A(-5,0)和B.当x <0时，不等式 ≤x+m的解集为 8.(2024上饶广丰区期末) 如右图，在平面直角坐标 系中，一次函数y=kx十 b的图象分别交x轴、y 轴于A,B两点，与反比 例函数)y=的图象交于C,D两点，DE1x轴 于点E.已知C点的坐标是(6，一1)，D(,3). (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出当x为何值时，一次 函数的值大于反比例函数的值. 题型④反比例函数与一次函数的面积问题 9.已知一次函数y=mx十n的图象与反比例函 数y=只的图象交于A(一 ,-2n),B(m, 1)两点，则△OAB的面积为 () A.3 B号 C.Z 5 D.4 10.如右图，反比例函数y=色 的图象与一次函数y=k2x +b的图象交于A(-1, 2),B(4,-)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)若在x轴上有一动点C,当S△ABC= 2S△AoB时，求点C的坐标. 下册第二十六章参 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 1.C2.23.D4.y=-1 变式题(1)9(2)-4 5.解：1)设y关于x的函数解析式为y=, x十(k≠0). 当=时=日日 解得=一名y=2十D 1 (2)令即6=2十D解得r=-4 6.A 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1.A2.B3.B变式题1)7(2y= x 4.A变式题C5.减小6.(1)A(2)CD 7.解：(1)(2,2) （2):双曲线y=经过点B(2,2,2=台解得k=4, “双曲线的解析式为y=兰（>0. ,AC⊥x轴，A(4,0),.点C的横坐标为4. 将=4代人=兰得y=手-1， .点C的坐标为(4,1). 设BC所在直线的解析式为y=ax+b.把B(2,2),C(4,1 人y=a+6得十：解得a=-号 4a+b=1, b=3, ∴BC所在直线的解析式为y=一名十3 8.解：(1)由题意，得1-2m>0,解得m<之 (2)四边形ABOD为平行四边形，B(一2,0)， ∴.AD∥BO,AD=BO=2. 又点A的坐标为(0,3)，点D的坐标为(2,3)， 1一2m=2X3=6,解得m=一多， (3).x1>x2>0,.E,F两点都在第一象限. :在第一象限内，y随x的增大而减小，∴y<y 第2课时反比例函数的综合应用 1.C变式题-62.(11(2)3.A4.A 5.解：(1)(0,2)(1,0)(m+1,2) （2):点A和点C都在反比例函数y一兰的图象上， ∴.4m=2(m十1)，解得m=1, .A(1,4),C(2,2),.k=4×1=4. 设直线AC的解析式为y=nx十b. 将A(1,4),C(2,2)代入y=n.x+b, 得解得日 1b=6, .直线AC的解析式为y=-2x十6. 6.<7.-1<x<0或x>2 答案 阶段综合训练反比例函数与一次函数的综合 1.D2.D3.C4.D5.2√106.2≤k≤9 7.D变式题-4≤x≤-1 8.解：1)把C(6,-1)代入y=”,得m=6X(-1)=一6， “反比例函数的解析式为=一至把)=3代人= 6 x 得x=-2,∴D点坐标为(-2,3). 将C(6,-1),D(一2,3)代入y=kx+b, 得666二解得 =一 1-2k+b=3, b=2, ·一次函数的解析式为y=一2x十2. (2)根据函数图象可知，当x<一2或0<x<6时，一次函数 的值大于反比例函数的值， 9.D 10.解：(1)将A(-1,2)代入反比例函数y=,得1=-1×2 =一2，反比例函数的解析式为y=一2 x 将A(-1,2).B(4,-号)分别代人一次函数y=x+6. -k2十b=2, k2= 得 1解得 14k2十b= 2· 3 b= 一次函数的解析式为y=一20十2 3 )代 (2)设C(m,0).如图，设AB与 y轴交于点D,过点C作CE∥ y轴交AB于点E, (n-m+) .CE- 易求D(0,号)0D=号， .S△A0B= 0D-)=××[4-(-1]=只 2 15 .S△Ax=2S△B= 21 ∴2CE。-)，即× -2m+号 3 ×5=5, 解得m=-3或m=9, ∴.点C的坐标为（一3,0）或(9,0) 解题模型专练反比例函数中k的几何模型 1.C变式题B 2.解：1)把A(m,1)代入y=中，得m=1, .点A的坐标为(1,1) A(1,1)为线段PC的中点，.点P的坐标为(1,2). 把P(1,2)代入y=中，得k=1X2=2. (2)点P在y= 二的图象上点AB在)一的图象上 1 1 小Sg边形xPn=2,S△t0B=2,S△0nc=2: AH下册参考答案 145