26.2 第2课时 反比例函数在物理学科中的应用-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

第2课时反比例函娄 已知识要点扫描 -------------------------0 反比例函数在物理学科中的应用 在实际问题中，应用反比例函数知识结合 物理学科知识解题，关键是建立函数模型，即 列出符合题意的反比例函数解析式，然后根据 反比例函数的性质综合方程（组）、不等式（组） 及图象求解， 已经典例题剖析 【例】科学课上，同学们用自制 密度计测量液体的密度.如右图，密 度计悬浮在不同的液体中时，浸在 液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度p(单 位：g/cm3)的反比例函数.当密度计悬浮在密 度为1g/cm3的水中时，h=20cm. (1)求h关于p的函数解析式； (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h= 25cm,求该液体的密度p. 【点拨】(1)设h=么，把p=1,h=20代入 0 即可求出k; (2)把h=25代入解析式即可求出密度. 【解】(1)设h关于p的函数解析式为h 把p=1,h=20代入，得k=20, ·h关于p的函数解析式为h=20 (2)把=25代人=20，得25=20，解得 0 0 p=0.8,即该液体的密度p为0.8g/cm3. 基础对点训练 知识点①反比例函数在力学中的应用 1.根据物理学知识，作用于物体上的压力F(单 位：N)所产生的压强p(单位：Pa)与物体受 力面积S(单位：m)三者之间满足关系式p S·如果压力为500N,压强要大于 九年级数学RJ版 在物理学科中的应用 5000Pa,则下列关于S的说法正确的是 ( A.S小于0.1m2 B.S大于0.1m2 C.S小于10m D.S大于10m 2.（教材第14页例3变式)公元前3世纪，古希 腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人 们把它归纳为“杠杆原理（阻力×阻力臂= 动力×动力臂)”.小伟欲用撬棍撬动一块石 头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和 0.4m,则动力F(单位：N)关于动力臂L(单 位：m)的函数解析式正确的是 () A.F=1500 L B.F=70 C.F=600 D.F=0.4 变式题一杠杆装置如图所示，杆的一端吊 起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支 点的杆长固定不变.甲、乙、丙、丁四名同学 分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲， F乙，F丙，F丁，将相同质量的水桶吊起同样 的高度.若F乙<F丙<F甲<F于，则这四名 同学中，对杆的压力的作用点到支点的距 离最远的是 A.甲同学 B.乙同学 C.丙同学 D.丁同学 p/Pat 40001 3000 2000 1000 00.10.20.30.40.557m 变式题图 第3题图 3.（2024新余期末)根据物理学知识，在压力不 变的情况下，某物体承受的压强p(单位：Pa) 是它的受力面积S(单位：m)的反比例函 数，其函数图象如图所示.当S=0.25m 时，该物体承受的压强饣为 Pa. 4.在温度不变的条件下，pkPa 通过一次又一次地对100 15 汽缸顶部的活塞加压， 0 加压后气体对汽缸壁 所产生的压强（单 100 V/mL 第4题图 位：kPa)与汽缸内气体 的体积V(单位：mL)成反比例，p关于V的函 数图象如图所示.若压强从75kPa加压到 100kPa,则气体体积压缩了 mL. 5.给某气球充满一定质量pPa 的气体，在温度不变时， 160 气球内气体的气压（单 位：kPa)是气体体积V(单 06.04 V/m 位：m)的反比例函数，其图象如上图所示. (1)当气球内的气压超过200kPa时，气球会 爆炸.若将气球近似看成一个球体，则气球 的半径至少为多少时，气球不会爆炸（球体 的体积公式V=专产，元取3？ (2)请你利用p与V的关系试解释为什么超 载的车辆容易爆胎. 知识点②反比例函数在电学中的应用 6.已知蓄电池的电压为定值，使A 用某蓄电池时，电流I(单位： 3… A)与电阻R(单位：2)是反比 08R/2 例函数关系，它的图象如图所第6题图 示，则当电阻为62时，电流为 ( A.3A B.4A C.6A D.8A 7.电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带 来了方便.某综合实践活动小组设计了简易 电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量 忽略不计)的可变电阻R(单位：2)，R1与踏 板上人的质量m(单位：kg)之间的函数关系 式为R1=km十b(其中k,b为常数，0≤m≤ 120),其图象如图①所示；图②的电路中，电 源电压恒为8V,定值电阻R。的阻值为 202,接通开关，人站上踏板，电压表显示的 读数为U。,该读数可以换算为人的质量m (提示：串联电路中电流处处相等，各电阻两 端的电压之和等于总电压). R/2↑ 踏板 240 R 0120 m/kg 图① 图② (1)求R1与m之间的函数关系式； (2)用含U。的代数式表示m; (3)若电压表量程为0V~5V,为保护电压 表，请确定该电子体重秤可称质量的取值 范围. 下册第二十六章 15△.要使同学们感觉到舒适，每个在窗口前排队的同学最多等 待10min. 8.解：1)y=100x(0≤x<4)y=1600(4≤≤10) 无 (2)当0≤x<4时，令y=200,则200=100x,解得x=2; 当4≤≤10时，令y=200,则200=1600，解得工=8. .8-2=6(h), ∴.血液中酒精浓度不低于200g/ml的持续时间是6h. 第2课时反比例函数在物理学科中的应用 1.A2.C变式题B3.4004.20 5.解：1)设函数关系式为p=合. 根据图象可得，k=p-160X0,04=6.4,节， “当=200时，V-86-0.032, 号×3=0.032，解得r=0.2. :k=6.4>0,∴.p随V的增大而减小， .要使气球不会爆炸，则V≥0.032，此时r≥0.2， .气球的半径至少为0,2m时，气球不会爆炸. (2)由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎， 6.B 7.解：(1)把(0,240)，(120,0)代入R1=km十b, 得/240=6， 里0=120b,解得{240R=-2m+240, e%-8R-2m+240, 号=-8而m=180-0 (3)电压表量程为0V5V, 六当U,=5时，m=130-9=114. 故该电子体重秤可称质量的取值范围为0kg≤≤114kg. 章末对点导练 1.C2-2<m<23.y=4.A5.3687.4 8.A9.A10.111.p<p2<p3 12.解：(1)根据题意可知，y=3600×400,即y=140000 (2)当y50000时，x≥28.8. ·台数应取整数，进货批次也应是整数， ∴.每批购进的电视机台数要能整除3600， 每批至少需要购进30台电视机. 13.D14.C 15,解：1)：点A在正比例函数y=了的图象上，以=号 X6=2,A(6,2).“点A在反比例函数y=冬的图象上， .k=6×2=12. (2)不等式的解集为一6<x<0或x>6. (3)设P(0,p.依题意，得宁×12Xp=24, .p=4,.p=士4， .点P的坐标为(04)或(0，一4). 16.解：(1)正比例函数y=x的图象经过点A(1,a), .a=1,.A(1,1). :点A在反比例函数y=冬(x>0)的图象上， .k=1×1=1. (2)如图，过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴 于点E,∴.∠BEC=∠CDA=90°. .A1,1),C(-2,0),.AD=OD=1,OC=2,CD=3. ∠ACB=∠CDA=90°， .∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD +∠CAD=90°， .∠BCE=∠CAD 在△BCE和△CAD中， ∠BCE=∠CAD, 10D ∠BEC=∠CDA=90°， CB=AC, ∴.△BCE≌△CAD(AAS),∴.CE=AD=1,BE=CD=3, .OE=OC+CE=3,.B(-3,3). 设AB所在直线的解析式为y=mx十n. 将A(1,1),B(-3,3)代入， m=一2 3 n=2' “AB所在直线的解析式为y=一号x十号 17.解：1)设反比例函数、一次函数的解析式分别为y=”(n ≠0)，y=kx十b(k≠0). .点A(-1,6)在反比例函数图象上，.n=一6， ∴反比例函数的解析式为y=。 “点B在反比钢两数图象上…名(a-3)=一6， .a=1,.B(3,-2). :点A(-1,6),B(3,-2)在一次函数y=kx十b的图象上， 6十解得伦 ∴.一次函数的解析式为y=一2x十4. (2)设M(m,0).由(1)，得直线y=-2x十4交x轴于点C, C(2).-2w-Sw+-6+ 合0c2=6+2=8 :点M在x箱上Saw=0M:6=3到m, 又：S△oB=S△M0M,.3m=8, m=士号点M的坐标为（号0）或(-号0）】 18,解：1)把B(-1,m)代入反比例函数y=一是(x<0),得m =2. 把A(-42),B(-1,2)代入一次函数y=x十6，得 1 k=2 一4k十b=2'解 5 -k十b=2, b=立' 5 .一次函数的解析式为y=2x十2， (2):点P在线段AB上设P(x,2x+号) 由△PCA和△PDB的面积相等，得号×2(z+4)=×1 ×(2-一号）：解得x=-号把x=-号代入y= +号得y=×(-）+号-， 点P的坐标为(-吾） 19.解：1)把B(2,3)代入y=名，得3=号，解得a=6, “反比例函数的解析式为y= 6 AH下册参考答案 147