26.2 第1课时 反比例函数在实际生活中的应用-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 反比例函数在实际生活中的应用 已知识要点扫描 基础对点训练 反比例函数在实际生活中的应用 知识点① 从实际问题中抽象出反比例函数 实际问题中函数关系的确定，关键是先弄 解析式 清有哪几个变量，再理清变量之间的数量关 1.〔教材第15页题2(1)变式)港珠澳大桥全长 系，然后建立数学模型.在实际问题中自变量 55km,其中主桥长29.6km.张明开车从主 的取值通常为正数，其图象在第一象限居多. 桥通过时，汽车的平均速度v(单位：km/h) 已经典例题剖析 --d 关于时间t(单位：h)的函数解析式为() 【例】山西地处黄河 100 A.u=55 B.=29.6 t t 中游，是世界上最早最 80 60 大的农业起源中心之 40H C.v=29.6t D.0=25.4 t 20 一，是中国面食文化的 d之345im 2.（2024南昌模拟)如果以12m3/h的速度向 发祥地，其中的面条（面条在东汉被称为“煮 水箱注水，5h可以注满.为了赶时间，现增 饼”)文化至今已有两千多年的历史.厨师将 加进水管，使注水速度达到Qm3/h,那么此 定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y(单 时注满水箱所需要的时间t(单位：h)与Q之 位：m)是面条横截面面积x(单位：mm)的反 间的函数关系式为 比例函数，其图象经过A(4,32),B(a,80)两 A.t=60 B.t=60Q Q 点，如上图 (1)求y与x之间的函数关系式； C=12-8 D.4=12+60 (2)求a的值，并解释它的实际意义. 3.某商品的售价y(单位：元/件)为基础价与浮动 【点拨】(1)直接利用待定系数法求出y与 价之和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求 x之间的函数关系式即可； 量x(单位：件)成反比例.根据表中数据可知，y (2)利用(1)中所求得出a的值和其实际 关于x的函数解析式为 意义 【解】(1)设y与x之间的函数关系式为y 售价y/(元/件) 11 10 =(x>0).将A(4,32)代入，得32= 月需求量x/件 100 120 Γ4 .k=128 知识点② 实际问题中的反比例函数图象 “y与x之间的函数关系式为y=128(x 4.(教材第16页题5变式)甲、乙两地相距 100km,则汽车由甲地行驶到乙地所用时间 >0) y(单位：h)与平均行驶速度x(单位：km/h) (2)将B(a,80)代入y=128,得80=128 之间的函数图象大致是 ) y/h /h4 a=1.6. 实际意义：当面条的横截面面积为 x/(km/h)） x/(kmh 1.6mm时，面条总长度为80m. 12 九年级数学RJ版 y/h 到舒适，每个在窗口前排队的同学最多等待 多长时间？ x/(km/h) (km/h) C 30 20 100 5.某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.现 10 测得不同时刻药物的浓度y(单位：mg/m3) 0102030x/min 与时间x(单位：min)的数据如下表： 8 16 20 .4 则下列图象中，能表示y与x之间的函数关 系的图象是 ( 8.(2024咸阳秦都区期末)某研究所经实验测 y/(mg/m) y/(mg/m) 得，成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒 x/min 08 x/min 精浓度y(单位：μg/mL)与饮酒时间x(单 B 位：)之间的函数关系如下图所示（当4≤x y/(mg/m') y/(mg/m3) ≤10时，y与x成反比例) /(ugmL)↑ 08 x/min 08 x/min C 400 知识点③反比例函数在实际生活中的应用 0 10 x/h 6.数学核心素养·应用意识小明家用购电 (1)根据函数图象直接写出：血液中酒精浓 卡购买了800kW·h的电，并且这些电能够 度上升阶段的函数解析式为 用的天数n与小明家平均每天的用电量m ；下降阶段的函 (单位：kW·h)之间是反比例函数关系.如 数解析式为 果小明家平均每天用电4kW·h,那么这些 (写出x的取值范围) 电可以用 天 (2)血液中酒精浓度不低于200ug/mL的持 7.在学校就餐时，往往需要在窗口前排队等 续时间是多少小时？ 待.经调查发现，同学们的舒适度指数y与 等待时间x(单位：min)之间存在如下的关 系：y-10(x>0. (1)若x为5，则舒适度指数y的值为 (2)舒适度指数不低于10时，同学们才会感 觉到舒适.函数y=100(x>0)的图象如下 x 图所示，请根据图象说明，要使同学们感觉 下册第二十六章 13y“SamB=SD一Sa0DB一Samc=2-合一合=1， 3.A4.-65.4 6.解：设点A的坐标为(x,y),且x<0,y>0, 则Sam=名1B01·AB1=名(-)·y=号， .xy=-3. 又：y三冬k=3,反比例函数与一次函数的解析式分 别为y=一3 xy=x+2. 7.C8.B 9.解：(1)设矩形OABC的长OA=BC=a,宽OC=AB=b, ..B(a,6). F,E分别是AB,BC边的中点， AF=号b,CE=号a,∴F(a,2b),E(2a,b), .AO-CEOC- ·.S四边形EOF=S矩形aBC一S△AOF一S△cOE=ab- ab 1 子6 2a6. :Se=2之ab=2.即ab=4 “点F(a,2b)在反比例函数图象上， 20=兰t=合6=×4=2 “反比例函数的解析式为y=2(x>0). (2)由(1)可知，ab=4.① 在Rt△COE中，根据勾股定理，得OC十CE=OE,即+ 4a2=5.② 联立①②，解得a=b=2或a=4,b=1(负值已舍去). 当a=b=2时，E(1,2),F(2,1),B(2,2): 当a=4,6=1时，E2,F(4,2）B4,1, 阶段综合训练反比例函数和几何图形综合 1.B2.123.(8,4) 4.解：(1)，点M(a,4)在直线y=2x+2上 .4=2a十2，解得a=1,∴.M1,4). 将M1,4)代入y=中，得k=1X4=4, “反比例函数的解析式为y一兰(>0， (2)对于直线y=2x十2，当x=0时，y=2,当y=0时，x= -1,.B(0,2),A(-1,0) 四边形ABCD是平行四边形，.BC∥AD, ∴点C的纵坐标为2. 点C在反比例函数的图象上， 将y=2代入y=兰中，得2=是，解得x=2。 ∴.C(2,2),.AD=BC=2. A(-1,0),点D在点A的右侧，.点D的坐标为(1,0). 5.解：(1)由题意，得A(0,4),C(2,0),点F的横坐标为2，点E 的纵坐标为4. 设E(1,4),则AE=,BE=2一m. :3AE=BE,3m=2-m,解得m=合E(合4) :点E在反比例函数=兰(>0)的图象上， 6=号×4=2反比例函数的解析式为=兰（x>0). 43143 146 九年级数学RJ版AH 对于=兰，当x=2时，=1，F2,1). 由直线l:y2=k2x十b经过E,F两点， 可得方程组 4=之k:+b:解得6=5， /k2=-2, 1=2k2+b, .直线l的解析式为y2=一2x十5. (2)根据函数图象可知，在第一象限内，关于x的不等式k2x 十6>的解集为号≤x≤2.。 (3)证明：设直线AC的解析式为ya=mx十n. :A0,40,C(2,0)2m十n=0, .0=4,。解得m=一2， n=4, 直线AC的解析式为y3=-2x十4， 由(1)知，直线EF的解析式为y2=一2x十5，.AC∥EF 6.解：(1)如图，过点B,C分别作BD,CE垂y+ 直x轴于点D,E. :点B的坐标为(6,23)， .OD=6,BD=2√3. 四边形OABC是菱形， .AB=OA=OC=CB,CB∥OA. 设AB=OA=x,则AD=6-x. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2十BD=AB, 即(6-x)2十(2√3)2=x2,解得x=4, ..AB=OA=OC=CB=4,AD=2. 在Rt△COE中，CE=BD=23, ∴.0E=√OC-CE=√42-(2√3)2=2，∴.C(2,25). 设反比例函数的解析式为y=冬(k≠0). x 将C(2,2)代入，得k=45,y=4 x （28w5-号 7.解：(1)直线y=一2x十b与x轴、y轴分别交于点A,B, A(合0），B0,60A=名.OB=6 在R△AOB中，AB2=OA2+OB, “(25)=(台)'+6，解得6=4（负值已舍去）， ∴.直线AB的函数解析式为y=一2x十4. (2)由(1)可知，OA=2,OB=4. 如图，过点D作DF⊥x轴于点F,则∠AFD=90° .四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠BAD=90°， ∴.∠BAO+∠DAF=90 ∠BAO+∠ABO=90°， .∠ABO=∠DAF. 在△ADF和△BAO中， í∠AFD=∠BOA=90°， ∠DAF=∠ABO, ∴.△ADF≌△BAO(AAS), AD=BA, .AF=BO=4,DF=AO=2,.点D的坐标为(6,2). 对于y=号，当x=6时号-2∴点D在双面线)上 x 26.2实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在实际生活中的应用 1.B2.A3.y=600+54.B5.D6.200 x 7.解：(1)20 2)当y=10时-8=10， 由图象可知，当y≥10时，0<x≤10， .要使同学们感觉到舒适，每个在窗口前排队的同学最多等 待10min. 8.解：1)y=100x(0≤x<4)y=1600(4≤≤10) 无 (2)当0≤x<4时，令y=200,则200=100x,解得x=2; 当4≤≤10时，令y=200,则200=1600，解得工=8. .8-2=6(h), ∴.血液中酒精浓度不低于200g/ml的持续时间是6h. 第2课时反比例函数在物理学科中的应用 1.A2.C变式题B3.4004.20 5.解：1)设函数关系式为p=合. 根据图象可得，k=p-160X0,04=6.4,节， “当=200时，V-86-0.032, 号×3=0.032，解得r=0.2. :k=6.4>0,∴.p随V的增大而减小， .要使气球不会爆炸，则V≥0.032，此时r≥0.2， .气球的半径至少为0,2m时，气球不会爆炸. (2)由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎， 6.B 7.解：(1)把(0,240)，(120,0)代入R1=km十b, 得/240=6， 里0=120b,解得{240R=-2m+240, e%-8R-2m+240, 号=-8而m=180-0 (3)电压表量程为0V5V, 六当U,=5时，m=130-9=114. 故该电子体重秤可称质量的取值范围为0kg≤≤114kg. 章末对点导练 1.C2-2<m<23.y=4.A5.3687.4 8.A9.A10.111.p<p2<p3 12.解：(1)根据题意可知，y=3600×400,即y=140000 (2)当y50000时，x≥28.8. ·台数应取整数，进货批次也应是整数， ∴.每批购进的电视机台数要能整除3600， 每批至少需要购进30台电视机. 13.D14.C 15,解：1)：点A在正比例函数y=了的图象上，以=号 X6=2,A(6,2).“点A在反比例函数y=冬的图象上， .k=6×2=12. (2)不等式的解集为一6<x<0或x>6. (3)设P(0,p.依题意，得宁×12Xp=24, .p=4,.p=士4， .点P的坐标为(04)或(0，一4). 16.解：(1)正比例函数y=x的图象经过点A(1,a), .a=1,.A(1,1). :点A在反比例函数y=冬(x>0)的图象上， .k=1×1=1. (2)如图，过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴 于点E,∴.∠BEC=∠CDA=90°. .A1,1),C(-2,0),.AD=OD=1,OC=2,CD=3. ∠ACB=∠CDA=90°， .∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD +∠CAD=90°， .∠BCE=∠CAD 在△BCE和△CAD中， ∠BCE=∠CAD, 10D ∠BEC=∠CDA=90°， CB=AC, ∴.△BCE≌△CAD(AAS),∴.CE=AD=1,BE=CD=3, .OE=OC+CE=3,.B(-3,3). 设AB所在直线的解析式为y=mx十n. 将A(1,1),B(-3,3)代入， m=一2 3 n=2' “AB所在直线的解析式为y=一号x十号 17.解：1)设反比例函数、一次函数的解析式分别为y=”(n ≠0)，y=kx十b(k≠0). .点A(-1,6)在反比例函数图象上，.n=一6， ∴反比例函数的解析式为y=。 “点B在反比钢两数图象上…名(a-3)=一6， .a=1,.B(3,-2). :点A(-1,6),B(3,-2)在一次函数y=kx十b的图象上， 6十解得伦 ∴.一次函数的解析式为y=一2x十4. (2)设M(m,0).由(1)，得直线y=-2x十4交x轴于点C, C(2).-2w-Sw+-6+ 合0c2=6+2=8 :点M在x箱上Saw=0M:6=3到m, 又：S△oB=S△M0M,.3m=8, m=士号点M的坐标为（号0）或(-号0）】 18,解：1)把B(-1,m)代入反比例函数y=一是(x<0),得m =2. 把A(-42),B(-1,2)代入一次函数y=x十6，得 1 k=2 一4k十b=2'解 5 -k十b=2, b=立' 5 .一次函数的解析式为y=2x十2， (2):点P在线段AB上设P(x,2x+号) 由△PCA和△PDB的面积相等，得号×2(z+4)=×1 ×(2-一号）：解得x=-号把x=-号代入y= +号得y=×(-）+号-， 点P的坐标为(-吾） 19.解：1)把B(2,3)代入y=名，得3=号，解得a=6, “反比例函数的解析式为y= 6 AH下册参考答案 147