2026年中考数学二轮复习题型突破课件：规律探索

　规律探索 1 类型一 数式规律探索 数式规律探索问题通常是先给出一组数或式子，通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一般性的结论.解决这类题目的关键是找出题目中的规律，即不变的和变化的，及变化部分与序号的关系. 解题策略 常用数列 规律 ❶1，3，5，7，9，11，… 2n－1(从1开始的连续奇数) ❷2，4，6，8，10，12，… 2n(从2开始的连续偶数) 2 常用数列 规律 ❸1，4，9，16，25，36，… n2(正整数的平方) ❹2，4，8，16，32，64，… 2n(2的正整数次幂) ❺－1，1，－1，1，－1，1，… (－1)n或(－1)n＋2等(奇负偶正) ❻1，－1，1，－1， 1，－1，… (－1)n＋1或(－1)n－1等(奇正偶负) 3 例1 观察下列数据：－2，，－，－，…，它们是按一定规律 排列的，依照此规律，第11个数据是__________.  【解析】根据题意可知，这列数中可以看出分母为从1开始的连续正整数，分子是连续正整数的平方加1，且符号呈现“奇负偶正”的规律，即第n个数为(－1)n·，进而得出答案. ∵－2＝－，－，－，…， ∴第11个数是－＝－. － 1.观察依次排列的一串单项式x，－2x2，4x3，－8x4，16x5，…，按你 发现的规律继续写下去，第8个单项式是(　　) A.－128x7 B.－128x8 C.－256x7 D.－256x8 针对训练 B 2.(2025·西藏) 观察下列一组数： 1.9，3.99，5.999，7.9999，9.99999，…. 按此规律，第n个数是(　　) A.2n－0.1n B.2n＋1－0.1n C.2n－1＋0.9n D.2n－1－0.1n A 3.(2024·绵阳) 如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个数，为2，第二行有2个数，为4，6……第n行有n个数……探究其中规律，你认为第n行从左至右第3个数不可能 是(　　) A.36 B.96 C.226 D.426 C 4. (2019·达州) a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝－1，－1的差倒数为.已知a1＝5，a2是a1的 差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2 019的值 是(　　) A.5 B.－ C. D. D 5.有一列按规律排列的数：－，－，－，…，则第17个数是__________.  6.观察下列等式： 第1个：1×2－2＝22×0； 第2个：4×3－3＝32×1； 第3个：9×4－4＝42×2； 第4个：16×5－5＝52×3； …… 按照以上规律，第n个等式为_________________________________.  － n2(n＋1)－(n＋1)＝(n＋1)2(n－1) 7.观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，38＝6 561，….通过观察，用你所发现的规律确定2 0232 023的个位数字是__________；31＋32＋33＋…＋32 025的个位数字是__________.  7 3 8.(2025·成都) 分子为1的真分数叫作“单位分数”，也叫“埃及分 数”.古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和， 如：.将拆分成两个单位分数相加的形式为_____________； 一般地，对于任意奇数k(k＞2)，将拆分成两个不同单位分数相加的形 式为________________________.    类型二 图形规律探索 图形规律探索问题主要观察图形的组成、分拆等过程中的特点，解答此类问题时，要将后一个图形与前一个图形进行比较，明确哪部分发生了变化，哪部分没有发生变化，分析其联系和区别，有时需要多画几个图形进行观察，有时规律是循环性的，在归纳时要运用对应思想和数形结合思想. 解题策略 12 例2 如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面.请观察下列图形并解答有关问题： (1)在第n个图中，第一横行共有__________块瓷砖，第一竖列共有__________块瓷砖；(均用含n的代数式表示)  (n＋3) (n＋2) (2)在铺设第n个图形时，共用___________________________块瓷砖；  (3)若黑瓷砖每块15元，白瓷砖每块12元，当白瓷砖共有10横行时，共需花__________元购买瓷砖.  (n＋3)(n＋2)(或n2＋5n＋6) 2 010 9.(2025·乐山) 醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中 代表碳原子， 代 表氧原子， 代表氢原子.第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子……按照这 一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是(　　) A.18 B.20 C.22 D.24 B 针对训练 10.如图是用图形“ ”和“ ”按一定规律摆成的“小屋子”.按照此 规律继续摆下去，第_________个“小屋子”中图形“ ”的个数是图 形“ ”个数的3倍.  12 11.(2023·达州) 如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线 DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的.其中， 的圆心为A，半径为AD； 的圆心为B，半径为BA1； 的圆心为C，半径为CB1； 的圆心为D，半径为DC1，…， ， ， ， ，…的圆心依次为A，B，C，D循环，则 的长是(　　) A. B.2 023π C. D.2 022π A 12.(2017·达州) 如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图 ②位置，以此类推，这样连续旋转2 017次.若AB＝4，AD＝3，则顶点 A在整个旋转过程中所经过的路径总长为(　　) A.2 017π B.2 034π C.3 024π D.3 026π D 13.(2016·达州) 如图，将一张等边三角形纸片沿中位 线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中 的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到 7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形 按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作……根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是 (　　) A.25 B.33 C.34 D.50 B 14.(2014·达州) 《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完.如图所示. 由图易得：＋…＋＝__________.  1－ 15.将边长分别为1，2，3，4，…，19，20的正方形置于直角坐标系第 一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积 之和为__________.  210 16.古希腊的毕达哥拉斯学派对 整数进行了深入的研究，尤其 注意形与数的关系，“多边形 数”也称为“形数”，就是形与数的结合物.用点排成的图形如下： 其中，图①的点数叫作三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1＋2＝3，第三个三角形数是1＋2＋3＝6，…； 图②的点数叫作正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1＋3＝4，第三个正方形数是1＋3＋5＝9，…； …… 由此类推，图④中第五个正六边形数是__________.  45 17.(2025·自贡) 如图，在△ABC中，AC＝BC，CD ⊥AB于点D，AB＝DC＝2.以点B为圆心，DB的长 为半径画弧，交BC于点E1，以点C为圆心，CE1的 长为半径画弧，交DC于点D1，过点D1作D1F1⊥DC， 交AC于点F1；再以点F1为圆心，F1D1的长为半径画 弧，交AC于点F2，以点C为圆心，CF2的长为半径画弧，交DC于点D2， 过点D2作D2E2⊥DC，交BC于点E2；又以点E2为圆心……重复以上操作， 则D2 025F2 025＝________________.    类型三 坐标规律探索 坐标规律探索问题要求探索图形在运动过程中的规律，通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律.解答时，应先写出前几次的变化过程，并将相邻两次的变化过程进行对照，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决. 解题策略 24 例3 (2025·达州) 定义：在平面直角坐标系中， 一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺 时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形 的γ(a，θ)变换.现将斜边为1的等腰直角三角形 ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC经γ(1，180°)变换 后得△A1B1C1为第一次变换，△A1B1C1经γ(2，180°)变换得△A2B2C2 为第二次变换……经γ(n，180°)变换得△AnBnCn，则点C2 025的坐标是 ___________________.    18.(2021·达州) 在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为(1，0)，每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到 △A2OB2，…，依次类推，则点A2 021的坐标为(　　) A.(－22 020，－×22 020) B.(22 021，－×22 021) C.(22 020，－×22 020) D.(－22 021，－×22 021) 针对训练 C 19.(2024·内江) 如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为点B， 将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在 直线y＝－x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置， 使点O1的对应点O2也落在直线y＝－x上，如此下去……若点B的坐标 为(0，3)，则点B37的坐标为(　　) A.(180，135) B.(180，133) C.(－180，135) D.(－180，133) C $