山东省安丘市第一中学2025-2026学年高一上学期期末模拟测试（一）数学试题

2025-2026学年高一期末月考模拟测试（一） 数学试题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D B C A B BD ACD 题号 11 答案 AC 三．填空： 12． 13． 14． 1．D【详解】因为，所以. 又，所以. 2．C【详解】由题意得，解得. 3．C【详解】由题意可知：数据的极差为：，故A错误； 数据的中位数为：，故B错误； 因为，故数据的第70%分位数为第6个数，故C正确； 因为数据的平均数为：，故D错误. 4．D 【详解】因为，，， 所以原式. 5．B 【详解】在上单调递减，则； 单调递增，所以；又单调递减，所以， 所以. 6．C 【详解】每过滤一次可使水中杂质减少50%，设要使水中杂质减少到原来的2%以下至少需要过滤次， 则.又，所以. 7．A【详解】当时，由，可得，即，解得， 当时，由，可得，解得， 综上，实数的取值范围为. 8.【详解】由题可得的图象大致如下. ，由题可得和共有6个根， 即图象与直线，共有6个交点. 其中的两根为，则判别式为或. 注意到，结合图象可得，同号，且一个大于1，一个小于1大于0. 设，则，由图可得， 又函数在上单调递增，则，故B正确； 9．BD 【详解】对于A，当取到的小球为黑球，且编号为③，事件和事件同时发生，所以， 故与不互斥，故A错误； 对于B，表示、同时发生的概率，即取到的小球为黑球且编号为③，所以，故B正确； 对于C，表示取出的小球的编号为③的概率，则， 表示取出的小球是黑球的概率，则， 因为，所以事件A与B不独立，故C错误； 对于D，表示取到的小球标号为③或黑球，所以，故D正确. 10．ACD 【详解】对于A，根据题意，方程的两根，且，故A正确； 对于B，由，，，即，，则，故B错误； 对于C，因为，， 所以不等式为，又， 所以不等式变为，解得，即不等式的解集为，故C正确； 对于D，，，， 则， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为6，故D正确. 11．AC. 【详解】∵，∴， 又∵函数是定义域为的奇函数，∴， ∴，即， ∴，A选项正确； 令，则，， ∴函数在区间上单调递减， ∵， , ， ∴，B选项错误； 令，则，，C选项正确； 令，则，， 这函数的函数图像如下： 故方程恰有9个解，D选项错误. 故选：AC. 12．【详解】由分层抽样可得应从书法类兴趣小组抽取人， 13． 【详解】，定义域为关于原点对称，所以为偶函数， 又当时，为增函数；当时，为减函数， 所以即， 两边平方整理可得，解得， 所以不等式成立的实数m的取值范围为. 14． 【详解】函数定义域为，而，，， 要使，则二次函数，在上，在上， 所以为该二次函数在上的唯一一个零点，易得， 又，且开口向上， 所以，只需， 所以， 当时，取得最小值， 四．解答题 15．(1)，； (2). 【详解】（1）因为是幂函数， 所以，又因为该函数图象过点， 所以有； （2）因为 所以由， ，解集为. 16．(1)； (2)在单调递增，证明见解析； 【详解】（1）因为为奇函数，为偶函数， 所以即①； 又②； ②①得， 即； （2）函数是定义在的增函数，证明如下： ，且， 则 因为， 所以， 又，所以， 所以，所以， 所以，所以，即， 所以在单调递增. 17．(1)，，比赛成绩的平均值为分 (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，解得， 可知每组的频率依次为、、、、， 所以此次比赛成绩的平均值为（分 ）； （2）用分层随机抽样的方法从、两个区间共抽取出名学生， 其中成绩在内的学生人数为，分别记为、、、， 成绩在的学生人数为，记为， 则从这名学生中随机抽取名进行交流分享的总体样本空间为，共个样本点， 记事件从这名学生中随机抽取名进行交流分享，两人至少一人在内， 则，共个样本点，故. （3）设“甲解出该题”为事件，“乙解出该题”为事件，“丙解出该题”为事件， “甲、乙、丙人中至少有人解出该题”为事件， 由题意得，解得， 所以. 18．(1) (2)（i）；（ii）证明见解析 【详解】（1）对于，令， 则可化为， 若，则，即， 解得，得到，解得， 则的取值范围为. （2）（i）若关于的方程有两个不相等的实数根， 则方程有两个不相等的正实数根， 得到与有两个不相同的横坐标大于的交点， 由二次函数性质得在上单调递减，在上单调递增， 而，最小值为，故， （ii）因为方程有两个不相等的正实数根， 所以有两个不相等的正实数根， 而我们把方程的两个根设为，， 则设的两个根为， 由韦达定理得，即， 结合，得到， 即，解得，原命题得证. 19．(1) (2) (3) 【详解】（1）函数是“存在漂移函数”， 则在有解， 即，化简得， 令，则，即，解得 （2），设，则，得 ， 即， 所以在是单调递增函数 令，得，解得 不等式可转化为， 从而 解得或， 所以不等式的解是 （3）由函数为“存在漂移函数” 则满足， 即 化简得，整理得 即在有解 令 ①当时，在无解，不合题意； ②当时，对称轴，与轴的交点为在轴的上半轴， 因此在无解，不合题意； ③当时，对称轴，需， 解得，又，则 综上所述：实数的取值范围是 【点睛】关键点点睛：第三问由函数为“存在漂移函数”得到在有解，构造函数，转换成二次函数的零点存在问题. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期高一年级期末模拟测试（一） 数学试题答题卡 2026.01 注意事项： 1、 考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。 2、 选择题作答时，须用2B铅笔填涂，如对答案进行修改，用橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。 3、 在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。 班级： 姓名： 考号： 座号： 选择题（请用2B铅笔填涂，单选每题5分，多选每题6分，共58分） 1、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 5、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 9、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 2、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 6、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 10、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 3、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 7、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 11、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 4、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 8、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 得 分 填空题．【每题5分】(15分) 12 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得 分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学 答题卡 第1页 （共2页） 得 分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16．(15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得 分 得 分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.（15分） 19．(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学 答题卡 第2页 （共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．(17分) 得 分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一期末月考模拟测试（一） 数学试题 命题人: 审核人： 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、班级等信息。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 1．设全集，集合，，则（   ）. A． B． C． D． 2．函数的定义域为（   ）. A． B． C． D． 3．已知数据89，87，90，91，93，90，92，94，则（   ）. A．极差为6 B．中位数为90 C．第70%分位数为92 D．平均数为90.25 4．（   ）. A． B． C． D． 5．已知，，，则（   ）. A． B． C． D． 6．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每过滤一次可使水中杂质减少50%，若要使水中杂质减少到原来的2%以下，则至少需要过滤（   ）. A．4次 B．5次 C．6次 D．7次 7．设函数，若，则实数的取值范围是（   ）. A． B． C． D． 8．已知函数，关于的方程有6个不同的实数根，则实数m可能的取值有（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题：每小题6分,共18分.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．口袋中装有编号为①，②，③的3个红球和编号为①，②，③，④，⑤的5个黑球，小球除颜色、编号外形状大小完全相同．现从中取出1个小球，记事件A为“取出的小球的编号为③”，事件B为“取出的小球是黑球”，则（   ）. A．A与B互斥 B． C．A与B独立 D． 10．已知关于x的不等式的解集为，则（   ）. A． B． C．不等式的解集为 D．的最小值为6 11．已知函数是定义域为的奇函数，，当时，，则（    ） A． B． C．当时， D．方程恰有10个解 三、填空题;本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．学校书法类､公益类､音乐类兴趣小组的报名人数分别为150，105，120根据兴趣小组的报名人数，采用按比例分层随机抽样的方法，从这些报名的学生中抽取25人作为兴趣小组策划人员，则应从书法类兴趣小组抽取 人. 13．已知函数，则不等式成立的实数m的取值范围为 ． 14．已知函数，若，则的最小值为 . 四、解答题:本题共5小题,共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知幂函数的图象过点. (1)求，的值； (2)求不等式的解集：. 16．（15分）已知，其中为奇函数，为偶函数. (1)求的解析式； (2)判断的单调性，并利用定义证明； 17.（15分）在数学学科周中，举行数学素养选拔赛（满分分），为了了解本次比赛成绩的情况，随机抽取了名参赛学生的成绩，并分成了五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为，第一组和第五组的频率相同． (1)求出频率分布直方图中、的值，并估计此次比赛成绩的平均值（同一组数据用该组数据的中点值代替）； (2)用分层随机抽样的方法从、两个区间共抽取出名学生，再从这名学生中随机抽取名进行交流分享，求两人至少一人在的概率； (3)甲、乙、丙名同学同时做试卷中同一道题，已知甲能解出该题的概率为，乙能解出而丙不能解出该题的概率为，甲、丙都能解出该题的概率为，假设他们三人是否解出该题互不影响．求甲、乙、丙人中至少有人解出该题的概率． 18．（17分）已知函数． (1)若，求的取值范围； (2)若关于的方程有两个不相等的实数根，设为，． （i）求的取值范围； （ii）证明：． 19．（17分）已知函数的定义域为，若，满足成立，则称函数是“任意漂移函数”；若，满足成立，则称函数是“存在漂移函数”. (1)若函数是定义在的“存在漂移函数”，求出的值； (2)若函数是定义在的“任意漂移函数”，且，，解关于的不等式； (3)若函数是定义在的“存在漂移函数”，求实数的取值范围. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $