陕西省延安市志丹县保安教育集团2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级期末质量调研 数学 注意事项：共120分，作答时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 如图，用放大镜将图形放大，应属何种变换　　 A. 相似变换 B. 平移变换 C. 旋转变换 D. 对称变换 2. 下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 3. 下列函数不是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，的周长为5，则的周长为（ ） A. 5 B. 8 C. 13 D. 15 5. 如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则BF的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为的直径，是的弦且与平行，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，都在轴上，点在轴正半轴上，且反比例函数的图象经过边的中点，则四边形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 二次函数与y轴交点的纵坐标为______． 10. 在“不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵”这几个汉字（不含标点符号）中任意选一个汉字，选中“于”字的概率是_______． 11. 若点在关于的函数的图象上，则_______．（填“>”“<”或“=”） 12. 如图，在与中，，只需添加一个条件即可证明与相似，这个条件可以是_______．（写出一个即可） 13. 如图，在中，已知，动点从点出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点运动．当点到达终点时，点也停止运动，设运动的时间为秒．若是的中点，当时，的值为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 已知反比例函数的图象经过点，求该反比例函数的解析式． 16. 已知关于的一元二次方程，若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 17. 如图，已知圆和弦，用直尺和圆规求作圆心O（保留作图痕迹，不写作法）． 18. 如图，，，求证：． 19. 为弘扬中华民族尊老、敬老、爱老、助老的传统美德，小美为敬老院做了四张背面完全相同的宣传卡片如图所示，正面分别对应着“尊老”“敬老”“爱老”“助老”的宣传语，把卡片洗匀背面向上摆放． （1）若随机翻一张卡片，卡片正面图案为“爱老”的概率为___________． （2）小美先随机翻一张卡片，放回洗匀后再随机翻一张卡片，求两次翻卡片，正面图案为“尊老”和“敬老”的概率． 20. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高（单位：）是关于物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，，若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 21. 如图，已知D，E为的边上的两点，且． （1）求证：． （2）当时，求的长． 22. 某校对下午放学时校门口的“堵塞”情况做了一个调查，发现每天下午放学后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”（单位：）与放学时间（单位：）之间的函数关系描述．如图，放学后分钟分钟与呈二次函数关系，且在第分钟达到该函数最大值，此后变化大致为反比例函数的图象．“拥挤指数”不低于判定为“拥挤状态”，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通． （1）求该二次函数的解析式和的值． （2）小艺认为“拥挤状态”持续的时间会超过分钟，请通过计算说明小艺的说法是否正确． 23. 如图，是的直径，弦相交于点，，点F在的延长线上，，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求直径的长． 24. 某消防中队进行技能比赛，在一栋废弃高楼的10米高处的点和正上方的点处设置了火源．消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距离忽略不计），第一次灭火时，站在水平地面上的点处，水流恰好到达点处，且水流的最大高度为．待处火熄灭后，消防员退到点处，调整水枪进行第二次灭火，使水流恰好到达点处，已知点到高楼的水平距离为，假设两次灭火时水流的最高点到高楼的水平距离均为．建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的表达式． （2）若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，求，两点之间的距离． 25. （1）如图①，在中，，以为边作菱形，点刚好落在边上．求证：． （2）在（1）的条件下，若，求的长． 问题解决 （3）如图②，在菱形中，为对角线的中点，分别在，的延长线上取点和点，使与交于点．若菱形的边长为5，，求菱形的面积． 九年级期末质量调研 数学 注意事项：共120分，作答时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】＞ 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 圆心O如图． 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即； （2）的长为 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 小艺的说法是正确的，理由如下： 令，解得，（不合题意，舍去）， 令，解得． ， 小艺的说法是正确的． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：， ． ， ， ， ， ， 是的直径， 是的切线； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】 （1）证明：如图1．连接．设与相交于点． 四边形为菱形， ． ， ． ． （2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $