2025-2026学年北师大版八年级上册数学期末模拟卷（一）

参考答案 1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【答案】D 11.【答案】x≥4 12.【答案】2或3（写一个即可） (x=2 13.【答案】{y=4 14.【答案】21 15.【答案】(-1.5,0) 16.【答案】【小题1】 解：原式=3-2+V2-1=2 【小题2】 原武-压+2匹-35=-35=35-35=0 |x+y=5, (4ax+5by=-22 17.【答案】【解】由题意可知关于x,y的方程组(2x-y=1与ax-by-8=0 有相同的解， |x+y=5,（x=2,（x=2, 【4ax+5by=-22,（8a+15b=-22, 解方程组2x-y=1,得y=3.把y=3代入{ax-by-8=0,得2a-3b-8=0, a=1, 解得b=-2 18.【答案】解：（14；5； 24；4: 第1页，共1页 (3300×易=90) 答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人. 19.【答案】【小题1】 如图，·AB1C1为所作，点A1的坐标为(3,6)； 个y P B B 【小题2】 (-m,n 【小题3】 (0,5) 20.【答案】解：（1)过A作AE⊥CD于E如图所示： 则∠AEC=∠ABD=90°， :∠ACD=60o, ÷∠CAE=90°-60°=30o, D ·CE=号AC=V2km'AE=V5CE=V6km' DE=CD-CE=2+6)=6 km ·AE=DE, :△ADE是等腰直角三角形， AD=V2AE=V巨×V6-9km 第1页，共1页 (2)(1)得：△ADE是等腰直角三角形， AD-V2AE-3 km ADE-45. :∠CDB=135°， ·∠ADB=135°-45°=90°， ·AB=VAD+BD 2 + 3km 即隧道AB的长度为3km: 21.【答案】【小题1】 把点Aa,2)代入y=-2x,得-2a=2,解得a=-1,所以A-1,2.把点A-1,2,B(2,0)分别代入 (-k+b=2 k=-, y=kx+b,得{2k+b=0,解得 b=寺， 所以直线y=kx+b的函数表达式是 y=-x+青. 【小题2】 设直线AB与y轴交于点C,过点A作AD⊥y轴于点D,因为A(-1,2),所以AD=1.在y=-号x+青中， 令x=0,得y=等，所以C(0青)，所以0C=等，所以S△A0c=含0CAD =号.故两条直线与y轴围成的三角形的面积是号. 【小题3】 不等式(k+2)x+b≥0即为kx+b≥-2x,结合函数图像可知该不等式的解集为x≥-1. (10m+20n=2000 22.【答案】解：（1)依题意得： (20m+30n=3400, ∫m=80 解得：1n=60 答：m的值为80，n的值为60. (2)依题意得：80x+60y=3600, 4x+3y=180, (120-80)x+(90-60)y=10(4x+3y=10×180=1800. 答：该商场可获利1800元。 (3)设该日销售A款足球a个，B款足球b个， 第1页，共1页 依题意得：（120-10-80a+}×(90×3-60×3-10×2b=600, a=20-6b, 又：a,b均为正整数， 6=8-i。 答：该日销售A款足球13个，B款足球9个或A款足球6个，B款足球18个. 23.【答案】【小题1】 -1 -1 -1 【小题2】 函数y= +2的图像如下： ↑y 1--1-3 2 百4名网 2 -=2 【小题3】 答案不唯一，如：当x≥0时，函数值y随x的增大而增大；当x<0时，函数y的值为一1· 第1页，共1页 2025-2026北师大八年级上册数学期末模拟卷（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 2.下列各组数中互为相反数的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3.在中，，，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是(    ) A. B. C. D. 4.电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量，降低了劳动强度．如图，这是工作中的电动曲臂式高空作业车示意图，其中，若，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 5.下列说法中，正确的是(    ) A. 所有的命题都有逆命题 B. 所有的定理都有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题 6.两组数据：，，，与，，的平均数都是若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为(    ) A. B. C. D. 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是  (    ) A. B. C. D. 8.下面的三个问题中都有两个变量： 汽车从地匀速行驶到地，汽车的剩余路程与行驶时间； 将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间； 用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积与一边长，其中，变量与变量之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是(    ) A. B. C. D. 第8题图 第10题图 9.我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为(    ) A. B. C. D. 10.如图，直线 与 轴负半轴交于点 ，以 为边构造等边三角形 ；过 作 交直线 于点 ，以 为边构造等边三角形 ，按此规律进行下去，则点 的横坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如果式子有意义，那么的取值范围是          ． 12.已知，且是整数，请写出一个符合要求的的值          ． 13.已知直线与直线交于点，则关于，的方程组的解是          ． 14.如图，在笔直的公路旁有一个城市书房，到公路的距离为米，为米，为米．一辆公交车以米秒的速度从处出发，沿公路向处行驶．若公交车鸣笛声会使以公交车为中心米范围内受到噪音影响，则公交车在公路上行驶时，至少          秒不鸣笛才能使在城市书房中看书的读者不受噪音影响． 15.如图，直线 与轴、轴分别交于，两点，点在线段上，点在轴的负半轴上，，两点到轴的距离均为若为线段上一动点，且的值最小，则此时点的坐标为_______． 第15题图 第14题图 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算：； ． 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分已知关于，的方程组与有相同的解，求，的值． 18.本小题分某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级名学生，统计得到该名学生参加志愿者活动的次数如下： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表： 次数 人数 表格中的 ______， ______； 在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为______，中位数为______； 若该校初三年级共有名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为次的人数． 19.本小题分在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，已知的三个顶点的坐标分别为，，． 作出关于轴对称的并写出点的坐标___． 在第题的变换下，若点是线段上的任意一点，那么点的对应点的坐标为           在轴上找一点，使，则点坐标为           20.本小题分某工程队准备从到修建一条隧道，测量员在直线的同一侧选定，两个观测点，如图测得长为，长为，长为，，、、、在同一水平面内． 求、两点之间的距离； 求隧道的长度． 21.本小题分如图，直线与直线相交于点，且经过点． 求直线的函数表达式； 求两条直线与轴围成的三角形的面积； 直接写出关于的不等式的解集． 22.本小题分某体育用品商场销售、两款足球，售价和进价如表： 类型 进价元个 售价元个 款 款 若该商场购进个款足球和个款足球需元；若该商场购进个款足球和个款足球需元． 求和的值； 某校在该商场一次性购买款足球个和款足球个，共消费元，那么该商场可获利多少元？ 为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买个款足球送根跳绳，买个款足球送根跳绳”，每根跳绳的成本为元，某日售卖两款足球总计盈利元，那么该日销售、两款足球各多少个？ 23.本小题分某同学根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整： 填表．                                             根据中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图像． 结合函数图像，请写出该函数的一条性质． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026北师大八年级上册数学期末模拟卷（一) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.4的算术平方根是() A.2 B.-2 C.16 D.-16 2.下列各组数中互为相反数的是() A.-2与√(-2)2 B.-2与V-8 C.-2与- D.2与引-2 3.在△ABC中，BC=a,AB=c,AC=b,则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是() A.∠A=∠B+∠C B.(a+b)(a-b)=c2 C.a:b:c=3:4:5 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 4.电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升 降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量，降低了劳动强 度.如图，这是工作中的电动曲臂式高空作业车示意图，其中AB/CD/EF, BC/DE.若LABC=50°，则LDEF的度数为() A.110° B.130° C.140° D.160° 5.下列说法中，正确的是() A.所有的命题都有逆命题 B.所有的定理都有逆定理 C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题 6.两组数据：3，a,b,5与a,4,2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据 的众数为() A.2 B.3 C.4 D.5 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图像可能是（) 8.下面的三个问题中都有两个变量： ①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x: ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x: 第1页，共5页 ③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x,其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利 用如图所示的图象表示的是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ B2 A 第8题图 第10题图 9.我国古代数学名著孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之， 不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条， 木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为() 名+， B.P=x+45 y=2x-1 C.5x-45 (05 D.=x-45 y=2x-1 10如图。直线y-号x-号与x轴负半轴交于点A1,以0A:为边构造等边三角形0A181:过B,作 3 B1A2/0A1交直线l于点A2,以B1A2为边构造等边三角形B1A2B2,按此规律进行下去，则点B6的横坐 标为() A-5吃 B.-102 C.-15号 D.-31 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如果式子√x-4有意义，那么x的取值范围是 12.已知v2<m<√11，且m是整数，请写出一个符合要求的m的值 13.已知直线y=2x与直线)y=-x+b交于点(2,4，则关于x,y的方程组y0自 x+y=b的解是 14.如图，在笔直的公路AB旁有一个城市书房C,C到公路AB的距离CD为80米，AC为100米，BC为300 米.一辆公交车以10米/秒的速度从A处出发，沿公路AB向B处行驶.若公交车鸣笛声会使以公交车为中 心170米范围内受到噪音影响，则公交车在公路AB上行驶时，至少秒不鸣笛才能使在城市书房C中 看书的读者不受噪音影响. 第2页，共5页 15如图，直线y=子x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点，点C在线段AB上，点D在y轴的负半轴上，C,D 两点到x轴的距离均为2若P为线段OA上一动点，且PC+PD的值最小，则此时点P的坐标为一一 B 0 第14题图 第15题图 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算：(1)W(-3)2+-8+1-√2： (2)V5+v6 V3 -3√5 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17体小题9分列记关于，y的方程组5动。2与-。-0有相时的影，来a.6的位 18.(本小题9分)某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到 该20名学生参加志愿者活动的次数如下： 3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3,5,5,4,4,2,4 根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表： 次数 2 3 人数 2 6 b 2 (1)表格中的a= b= (②)在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 中位数为： (3)若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数 为4次的人数 第3页，共5页 19.(本小题9分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，己知△ABC的三个顶点的坐标 分别为A(-3,6),B(-1,2),C(-5,4. 。4 (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.并写出点A1的坐标一· (2)在第(1)题的变换下，若点M(m,n)是线段AC上的任意一点，那么点M的对应点M1的坐标为 (3)在y轴上找一点P,使PA=PB,则P点坐标为 20.(本小题9分)某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C,D两个观测点，如 图.测得AC长为3y2km,CD长为2(W2+V6)km,BD长为km,∠ACD=60°，∠CDB-135(A、B、C、D 在同一水平面内) (1)求A、D两点之间的距离； (2)求隧道AB的长度， 21.(本小题9分)如图，直线y=kx+b与直线y=-2x相交于点A(a,2),且经过点B(2,0). (1)求直线y=kx+b的函数表达式： (②)求两条直线与y轴围成的三角形的面积； (3)直接写出关于x的不等式(k+2)x+b≥0的解集. 第4页，共5页 22.(本小题10分)某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 m 120 B款 90 若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元：若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需 3400元. (1)求m和n的值； (2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多少元？ (3)为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款 足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖两款足球总计盈利600元，那么该日销售A、B两 款足球各多少个？ 23.(本小题10分)某同学根据学习函数的经验，对函数y=+-2的图像与性质进行了探究.下面是他的 2 探究过程，请补充完整： 2 3 2 ---1 5-4-3-2 012345 2 5 (1填表 -3 0 12 3 0 (2)根据(1)中的结果，请在所给坐标系中画出函数y=+x-的图像. 2 (③)结合函数图像，请写出该函数的一条性质， 第5页，共5页