2025--2026学年人教版数学八年级上册期末专题复习第十三、十四和十五章

2025-2026学年第一学期新人教版八年级数学期末专题复习--第十三章三角形、第十四章全等三角形和第十五章轴对称 一、选择题 1. 在平面直角坐标系中，关于y轴的对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 2.下列条件中不能确定△ABC是直角三角形的条件是（ ） A. A+B=C B. A:B:C=1:2:3 C. A=90°-B D. A=B=C 3. 如图，已知△ABC六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 4. 如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，和沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线是这个角的平分线，这里判定和是全等三角形的依据是（  ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中， 的垂直平分线交于点D，且C=40°,则ADBD的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 80° D. 100° 6. 如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交边于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点M，连接交于点E，过点E作交AB于点D，若，，则△ADE的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 10 D. 13 7. 某平板电脑支架如图所示，其中始终等于，为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（　　） A. 减小 B. 增大 C. 减小 D. 增大 8. C、D是线段的垂直平分线上的两点，平分，则下列说法不一定正确的是（ ）． A. B. C. 垂直平分 D. 9. 如图，在△ABC中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C=110°，则∠1+∠2的度数为（　　） A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 11．如图，在等腰中，，为延长线上一点，且，垂足为，连接，若，则的面积为（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 12．如图，是的高，，，，过点作交于点．下列四个结论中：①；②当时，；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ②④ 二、填空题 13. 如图，在生活中，为了保证儿童的安全，通常儿童座椅主体框架成三角形，这是利用了三角形具有的________． 14.等腰三角形的两边长满足，则此等腰三角形的周长是 ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，若，那点的坐标是________． 16.小芳用三个全等的正m边形硬纸片和一个正三角形硬纸片拼成了一个平面图形，这四个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则m=________． 17．如图，中，，平分，平分，过点P作，分别交、AB于M、N， 设， 则周长是 ． 18.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为_____。 三、解答题 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． （1）在图中作出△ABC关于轴的对称图形； （2）求△ABC的面积； （3）在轴上画出点，使最小． 20. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，，求∠F的度数． 21. 如图，在△ABC中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点P． （1）求证：点P在线段垂直平分线上； （2）已知，求的度数． 22.如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝50°，点D在线段BC上运动（不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E． （1）当∠BDA＝105°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝　_______ °； （2）若DC＝AB，求证：△ABD≌△DCE； （3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由． 23．已知是等边三角形，点为射线上一动点，连接，以为边在直线右侧作等边． (1)如图1，当点在线段上，连接，求证：； (2)如图2，当点是延长线上一点，过点作于点，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的结论； 24.综合与实践 【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为90°，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． 【问题解决】 （1）①如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，则AD，BE与DE之间满足的数量关系是______； ②如图2，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点B作BE⊥CE，过点A作AD⊥CE，垂足分别为点E，D．猜想DE与BE，AD之间的数量关系，并说明理由； 【方法应用】 （2）①如图3，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点A作AD⊥m于点D，在直线m上取点E，使BE=BC，猜想线段CE与AD的数量关系，并说明理由； ②如图4，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=∠ADC=90°，CD=6．求△BCD的面积． 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B A C A A D C A B D 二、填空题 13. 稳定性 14. 22 15. 16. 12 17． 12 18. 100° 三、解答题 19.解：(1)如图，即为所求； (2)解：； (3)解：如图，点即为所求． 20.（1）证明： ， 即 又， （2）解：，， 21.(1)证明：如图所示，连接，，， ∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴点P在线段的垂直平分线上； (2)解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，，， ∴， 设，， ∴，，，， ∴，， ∵，， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 22.（1）25，105；（3）当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数为100°或115°. （2） ∵AB＝AC＝3， ∴∠B＝∠C＝50°， ∴∠DEC+∠EDC=180°﹣∠C＝130°， 又∵∠ADE＝50°， ∴∠ADB+∠EDC＝180°﹣∠ADE =130°， ∴∠ADB＝∠DEC， 在△ABD和△DCE中， ∴△ABD≌△DCE（AAS）． （3）当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数为100°或115°． 23．（1）证明：与为等边三角形， ， ， ， 在与中， ， ， ； （2），理由如下， 如图，连接，过点E作延长线于点H， 与均为等边三角形， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， ，， ，， 在与中， ， ， ， ， ， ， ； 24.解：（1）①DE=BE+AD； ②DE=AD-BE，理由如下： ∵AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC=∠CEB=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°， ∴∠CAD=∠BCE， 在△CAD和△BCE中， ， ∴△CAD≌△BCE（AAS）， ∴CD=BE，AD=CE， ∴DE=CE-CD=AD-BE； （2）①CE=2AD，理由如下： 如图，作BF⊥CE于点F， ∵BC=BE， ∴CE=2CF， 同（1）法可得：△ADC≌△CFB（AAS）， ∴AD=CF， ∴CE=2AD； ②在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=∠ADC=90°，CD=6，如下图，作BE⊥CD，交CD于点E， ∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°， ∴∠CAD=∠BCE， 在△CAD和△BCE中， ， ∴△CAD≌△BCE（AAS）， ∴CD=BE=6， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $