河北省邢台市威县李寨中学2025—2026学年八年级上册1月份期末数学（人教版）试题

2025一2026学年第一学期期末检测 八年级数学（人教版）参考答案 一、选择题。 题号 2 6 7 8 9 10 1112 答案 C B D A B B D 二、填空题。 13.1 14.-1 15.①②③ 16.34 三、解答题。 17.解： 1-4-2x+1=x+3-4x2-2x+1x-12x+3)2 x+3 2x+6x+32x+6x+3(x-1)2x-1’ 当=2时，原式=2名2 18.解：(1)：∠BAC=80°，∠ACB=40°，AE,CD分别是∠BAC,∠ACB的平分线， ∠FMC=∠BMC=40.∠1=方∠Ac0=20. .∴.∠AFC=180°-∠FAC-∠FCA=120°； (2)∠B=80°，.∠BAC+∠ACB=100°，：AE,CD分别是∠BAC,∠ACB的平分线， ∠mC-∠B1C∠CA=∠4GB LFAC+∠FCA=)(∠BAC+∠1CB)=50°， ∴.∠AFC=180°-（∠FAC-∠FCA)=130° 19.解：(1)(5a+3b4a+2b-4×}2a+b-(3t+2br=3d+2ab, .绿化地带的面积为3ad+2b)平方米. （2)当a=5,b=20时，3a+2ab=275(平方米). 20.解：（1)由题意得-ax-b)=x2-(a+b)x+b, x-a0e-b)=x2-6x+92-4,∴.a+b=6,ab=9m2-4,.a+b=6; (2).(a+b2=d+2ab+b2,.d+b2=(a+b)2-2ab=(6m2-2(9m2-4)=18+8, .(a-b2=ad+b-2ab=18m+8-292-4)=16, a>b,∴.a-b>0,∴.a-b=√16=4 21.解：（1)设一、二等奖奖品的单价分别是4x元，3x元， 由题意，得60+1275-600-=25，解得x=15, 4x 3x 经检验，x=15是方程的解，且符合题意，.15×4=60（元），15×3=45（元）， 答：一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元： 八年级数学期末检测（人教版）第1页共2页 (2)设购买一等奖奖品的数量为m件，则购买二等奖奖品的数量为1275-60_85-4m 45 3 件，4≤m≤10，且85为整数，m为整数，m=4或7或10， 3 答：共有3种购买方案，分别是：一等奖奖品数4件，二等奖奖品数23件： 一等奖奖品数7件，二等奖奖品数19件；一等奖奖品数10件，二等奖奖品 数15件 22.解：如图，延长CD交AB于点E,.:ADL CD,∴.∠ADE=∠ADC=90°， .'AD平分∠CAB,∴.∠DAE=∠DAC, ∠ADE=∠ADC, 在△ADE和△ADC中， AD=AD, ∠DAE=∠DAC, .△ADE≌△ADC(ASA）,.AE=AC=6,ED=CD=2,.CE=ED+CD=4, .∠DCB=∠B,.∴.BE=CE=4,.∴AB=AE+BE=6+4=10,.AB的长为10 23.解：(1)五，去括号时，括号前面是负号，去括号后括号内各项没有变号，分式的基本性质； (2) 名 =2-」 (x+3)2 =2-1.x-3) x2-3x x-3 x x(x-3)x-3xx+3)2 =2.xx-3_1.xx-3=2x-X-3-2x-x+3x+3 x-3(x+3)2x(x+3(x+3x+3=(x+3)2(x+3=x+3 (3)建议：①运算顺序：在化简分式时，要遵循正确的运算顺序，即先进行括号内的 运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算；②通分：当整式与分式进行加减运 算时，需要将整式看作分母为“1”的分式，并进行通分，通分时，应选择所有 分式分母的最小公倍数作为通分后的分母；③结果简化：化简后的结果应化为最 简分式或整式，即分子和分母没有公因式；分母不为0：在化简分式的过程中， 需要确保分母不为0，因为分母为0的分式是没有意义的；④符号意识：在化简 过程中，要注意符号的变形； (4)由(2)可知1为整数时，1 x+3 31，当3-1时=2，当1 t+3 时，x=-4,.整数x=-2或x=-4. 24.解：（1)(a+b)2=(a-b2+4ab (2)如图，d+3b+2b=(a+b)(a+2b) (3)由（1）得x-)2=x+y)-4xy. 又x+y=3,w经-听=-4×子=4，x-=4=士2. .x2-y=x+y)-y)=±6. 考试范围：全册 八年级数学期末检测（人教版）第2页共2页总分 核分人2025~2026学年第一学期八年级期末检测 数学（人教版） (时间：120分钟，满分：120分) 考号 缺考生由监考员用黑色是水笔 条形码粘贴处 考生禁填 填写推考证号和填涂右边的缺 考标记。 得分 评卷人 一、选择题。（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的 四个选项中只有一项符合题目要求) 1若22 的分式，则口可能是 ( A.b B.1 C. D.0.1 2.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数等于 ( A.54 B.60° C.66° D.86° 54° 60° 机箱 30 C D 闸机箱 图1 图2 2题图 3题图 3.如图1是某地铁站入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图2，双翼边缘的端点A与B 之间的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=54cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠QDB= 30°，则当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 A.37cm B.54cm C.64cm D.74cm 4.下列计算正确的是 ) A.(a)2-a5 B.a2.a-a C.(3a)2=6a2 D.6x8.6x8-12x8 5.人体内的许多细胞大约只有0.0001m,数0.0001用科学记数法表示正确的是( A.0.1×10-3 B.1×104 C.1×10-3 D.10x104 6计算2m。 2 的结果等于 ( m-1m-1 A.2 B.m C.m D.2 “m2-1 m-1 日不邮数日#已2m13mL…13m-2v3y2n.lm与n的关系正确的是( 则 8.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间 有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是 A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2) D 8题图 9题图 9.如图，从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a心1)，剩余 部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积为 () A.2a cm2 B.4a cm2 C.6a cm2 D.(a2-1)cm2 10.如图，正五边形的五个内角都相等，五条边都相等，连接对角线AD, E BE,CE,线段AD分别与BE和CE相交于点F,G,下列结论： D ①∠AGC=108°；②AG=AE;③∠EBC=2∠BEC;④BF=DE. 其中正确结论的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 1.已知关于：的分式方程+己。1的解是非负数，则m的取值范图是 A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3 1 12对于正数规定)上在，例知2祭号1片 2x 2 3+1=2’ 2 片-合#y高特a 3 ++f99)+f100)+101)= A199 B.200 C.201 D.202 选择题答题区（网肉可选） 填涂注意事项：1.请使用考试专用的2B铅笔进行填涂。 2修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液。 3填涂的正确方法■ 错误方法：【】☐☐×☐ ABCD 4NB☒CD 7 ABC]D 10 ABCID] 2 ABCD 5 ABCID 8ABCD可 11 ABCD 选择题答题区（网阅可选） 填涂注意事项：1.请使用考试专用的2B铅笔进行填涂。 2.修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液。 3填涂的正确方法■ 错误方法：【】☐Y刀×☐ 1B☒C) 4ABCD] 7 囚BCD 10內BC可 2ABCD] 5四BC网D 8 ABCD 11AB©D 3AIB☒网D 6NBC网) 9IB☒G☒D 12NB@D可 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横 线上) 13.计算：-2024 1 10×202410= 14,若分式L的值为零，那么x的值为 x-1 15.如图，AC=BC,AD=BD,这个图形叫作“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的 如下结论：①△ACD≌△BCD;②AO=BO;③AB⊥CD;④∠CAB=∠ABD.其中正确结论 的序号是 0 C D B 15题图 16题图 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,CD=4,AB=17,则△ABD的面积为 得分 评卷人 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演 算过程) 17.(8分)先化简，再求值： -412，共中2 2x+6 18.(8分)如图，在△ABC中，AE,CD分别是LBAC,∠ACB的平分线，且AE,CD相交于点E (1)若∠BAC=80°，若LACB=40°，求∠AFC的度数； (2)若∠B=80°，求∠AFC的度数. E 19.(8分)某广场有一块长为(5a+3b)米，宽为(4a+2b)米的长方形地块，规划部门计划 在其四周各修建一个两边长都为(2a+b)米的直角三角形区域作为道路，在中间修 建一个边长为(3a+2b)米的正方形花坛，其余阴影部分规划为绿化地带，尺寸如图 所示. (1)用含a、b的式子表示绿化地带的面积（结果要化简）； (2)若a=5,b=20,请求出绿化地带的面积. 5a+3b 3a+2b 4a+2b 2atb 2a+b 20.(8分)已知(x-a)(x-b)=x2-6mx+9m2-4,其中a>b. (1)求a+b的值（用含m的式子表示）； (2)求a-b的值. 21.(10分)为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决 定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品现有经费 1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为 43.当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件」 (1)求一、二等奖奖品的单价； (2)若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪儿种购买方式？ 7 22.(10分)如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD,AD平分∠CAB,且∠DCB=∠B.如果AC=6, CD=2,求AB的长. D B 23.(10分)下面是某同学化简分式2-上】+++9的部分运算过程，请认真阅读，并 x-3 x2-3x 完成相应学习任务 解：原大品士小片 …第一步 品》 …第二步 =2,·(-3)1,t-3) x-3 …第三步 (x+3)2x(x+32 2x x-3 =(+37 …第四步 (x+3)2 =2x--3 第五步 （x+3)2 x-3 =(x+37 第六步 原分式化简后是-3 (x+3)2 (1)上面的解题过程从第 步开始出现错误，该步错误的原因是 第四步的依据是 ； (2)请写出正确的化简过程和化简结果； (3)在化简分式的过程中，还需要注意哪些事项？请你给其他同学提一条建议； (4)是否存在整数x,使得(2)的结果也是整数？若存在，请求出整数x的值；若不存在， 请说明理由， 24.(10分)数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同 的方法表示出来，即将一个量算两火，从而建立等量关系”这就是“算两次”原理，也 称为富比尼(G.Fubini)原理.例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可 以得到一个数学等式计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是(+b; 如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为+2山+b2由 此得到(a+b)2=a+2ab+b3. (1)如图2，正方形ABCD是由四个边长为a,b的全等的长方形和中间一个小正方形 组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，你发现的等式是 .（用a,b 表示) (2)请你用若干块如图1所示的长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把 下列二次三项式进行因式分解：a2+3b+2b2.要求：在图3的框中画出图形，写出分解 的因式 (3)请你用(1)发现的等式解块问题：已知两数x,y满足x=3,y=子，求2-y的值。 a Fb a B A FbB G E a e a b H D H C 图1 图2 图3