期末重难点培优：解决问题的策略应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级上册数学苏教版

期末重难点培优：解决问题的策略应用题 1．皮皮有5元面值的人民币5张、1元面值的人民币10张，如果要买一本25元的书，他可以怎样付钱？ 2．王阿姨拿着2张到超市兑换成20元和50元的零钱，共有多少种兑换方法？ 3．小明参加猜谜活动，得到了5分和2分的奖票各6张。他想兑换一筒彩色铅笔，有几种付奖票的方式？每种方式怎样付？ 4．货场有96t煤，现有三种不同载重量的卡车，用哪几种卡车正好可以装完？为什么？ 型号 1号车 2号车 3号车 载重量 2t 3t 5t 5．三（1）班32名同学去公园划船，大船限坐6人，小船限坐4人，要求全都坐满，可以怎样租船？ 6．在“积分换礼物”活动中，小明看中了一个铅笔盒。他刚好有5分和2分面值的积分卡各8张，有几种刚好换一个铅笔盒的方式？ 7．现有质量分别为1克、2克、3克、4克、8克的砝码各一枚．用这些砝码在天平上共可称出多少种不同的质量？ 8．同学们玩套圈游戏，套中红瓶得8分，套中蓝瓶得5分，套中黄瓶得2分．小龙套中两次，可能得多少分？（列出所有可能性） 9．有载质量是10吨和5吨的卡车各5辆。如果要一次运输50吨的沙石料，有多少种不同的运输方式？请写出过程。 10．王叔叔用24根1米长的木条围一个长方形花圃，一共有几种不同的围法？面积最大是多少平方米？ 11．体育活动课上，同学们玩飞镖打靶游戏。靶纸共3圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中两次，他可能得到的环数有几种不同的情况？ 12．小明有5元和2元面值的人民币各10张，如果要买一盒20元的蜡笔，有几种恰好20元的付钱方式？（把下面列表补充完整，并列出付钱的所有方法） 方案 5元 2元 钱数 答：付钱方法一共有 　 　 种。方案 　 　 都恰好20元。 13．小丽有4张10元面值的人民币和8张5元面值的人民币，如果要买一个40元的玩具，有几种恰好付给40元的方案？ 14．把5个相同的毛绒小熊全部分给芳芳、媛媛、玲玲三个小朋友，每人至少分1个，可以怎么分？列表解答。 15．蛋糕店现有4个装和6个装两种不同包装的纸杯蛋糕。幼儿园王老师要给48个小朋友每人买1个这样的纸杯蛋糕，一共有多少种不同的买法？ （先列表，再回答问题。） 16．商店里有三种茶杯，价钱分别是15元、18元、20元；有2种茶盘，价钱分别是10元、20元。如果买一个茶杯配一个茶盘，可能会花多少元钱？写出所有的可能。 17．3个老师带27个同学去乘船游玩，规定每条大船可坐7人，每条小船可坐4人，怎样租船可以使每条所租的船刚好坐满？ 18．有1元、5角、2角和5元的纸币各一张，小亮瑶从中取出两张，可以取出多少种不同的钱币？请你写出来。 19．乐乐妈妈有10元和5元面值的人民币各10张，如果买一条60元的裙子，你能帮乐乐妈妈想出两种以上的付钱方案吗？ 20．王可家一共摘了30千克枣子，可以用下面两种规格的盒子装。如果每个盒子都装满，那么可以怎样装才刚好装完？ 21．二年级（2）班有24名同学去学校图书馆看书，长凳每张坐6人，短凳每张坐3人，你怎么准备凳子？ 22．一种钢笔有6支装和8支装两种不同的包装。张老师要买46支钢笔作为学生奖品，一共有多少种不同的买法？用表格记录。 23．一种巧克力有4块装和6块装两种不同包装，刘老师要买50块巧克力，一共有多少种不同的买法？请用列举法进行说明。 24．李老师准备了一架天平，有1克，2克，5克的砝码各1个。他能用这些砝码称出多少种质量不同的物品？（只能在天平右边放砝码） 25．文具店里有一种圆珠笔有4支装和6支装两种不同的包装。小明要买16支圆珠笔，可以有多少种不同的买法？ 26．有一个1元硬币、2个5角硬币和10个1角硬币，要买一本1元的练习本，一共有多少种付钱方法？请你一一列举出来再回答。 口答：一共有 　 　 种付钱方法。 27．小刚和朋友一起做套圈游戏，地上放了许多小狗、小鹿和小猴玩具，套中小狗得8分，套中小鹿得6分，套中小猴得4分。小刚套中两次可能得多少分？（可重复套中） 28．李老师买下面的文具用了48元，有几种可能的购买方法？ 29．一种钢笔有6支/盒和8支/盒两种不同的包装，王老师要买56支钢笔，有多少种不同的买法？用表格方式记录所有买法。 30．强强和红红一起分吃了8块巧克力。强强说：“我们都吃了，我吃得比红红多。”红红说：“我们每人吃的块数不同。”你知道他俩共有几种不同的吃法吗？ 31．巧巧有5元和10元面值的人民币各6张。她要买这样的书包，有几种恰好35元的付法？ 32．如图，奇奇有一张练靶纸。投中内圈得10分，投中中圈得8分，投中外圈得6分。奇奇投了两次，均投中，他一共有多少种不同的分数？ 33．超市现有4节装和6节装两种不同包装的电池。要购买26节这种电池，可以有多少种不同的买法？请你用合适的方式把所有不同的买法都列举出来吧。 34．有30位客人在下两种餐桌上用餐，如果不需空位，可以怎样安排桌子？先填表，再回答。 安排方案 6人桌 4人桌 可坐人数 35．育才小学三年一班28名同学准备租船游湖，小船限坐4人，大船限坐6人，如果每条船都坐满。可以怎样租船？ 36．“六一”儿童节那天，四（3）班的50名同学去野营．大帐篷每顶可以住6人，租金10元；小帐篷每顶可以住4人，租金8元．根据以上信息设计几种租住方案．（至少两种） 37．明明有5元和2元面值的人民币各8张。如果买一盒40元的油画棒，怎样付钱可以不用找零钱？ 38．某旅行团共38人去划船，大船可坐6人同船划，小船可坐4人同船划。如果每条船都没有空位，有几种不同的租船方法？是哪几种？请列举出来。 39．有23人坐船，每条小船限坐3人，大船限坐4人，如果每条船都坐满，可以怎么租船？ 40．一把尺子只有1厘米、3厘米和7厘米3个刻度．这把尺子一次可以量出哪些长度？ 41．有6张卡片分给两个小朋友，每人最少分到1张卡片，有几种分法？ 42．有3g、5g、1g的砝码各一个，选其中的一个或几个，在天平上能直接称出多少种不同质量的物体？ 43．王丽有50元和20元面值的人民币各5张。如果她想买一双200元的鞋子，那么有几种恰好付款200元的方式？ 44．50名同学答2道题，规定答对一道得3分，不答得1分，答错得0分，至少有几名同学的成绩相同？ 45．面包房的面包有4个装和6个装两种不同的包装。志愿者要购买50个面包，共有几种不同的选择方法？ 期末重难点培优：解决问题的策略应用题 参考答案与试题解析 1．皮皮有5元面值的人民币5张、1元面值的人民币10张，如果要买一本25元的书，他可以怎样付钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，25元可以等于5×5，也可以等于10+5×3，用这两种方法都可以，据此解答． 【解答】解：5×5＝25（元） 10+5×3 ＝10+15 ＝25（元） 答：他可以付5张5元的人民币，也可以用1张10元和3张5元的人民币． 【点评】此题主要考查了筛选和枚举问题的应用，解答此题的关键是要明确：1张10元＝2张5元． 2．王阿姨拿着2张到超市兑换成20元和50元的零钱，共有多少种兑换方法？ 【答案】3种。 【分析】2张100元的钱数是200元，兑换时要考虑到三种情况，第一种全部兑换成20元的；第二种全部兑换成50元的；第三种既有20元，又有50的，这时要按照一定的顺序去考虑，最后看总钱数能不能正好是200元即可。据此解答即可。 【解答】解：（1）全部兑换成20元的： 20×5＝100（元） 100元可以兑换5张20元面值的，则200元可以兑换10张20元面值的，符合。 （2）全部兑换成50元的： 50×2＝100（元） 100元可以兑换2张50元面值的，则200元可以兑换4张50元面值的，符合。 （3）兑换1张50元的，200﹣50＝150（元），150不能全部兑换成20元，不符合。 （4）兑换2张50元的，50×2＝100（元），200﹣100＝100（元），100可以兑换成5张20元，符合。 （5）兑换3张50元的，50×3＝150（元），200﹣150＝50（元），50不能全部兑换成20元，不符合。 答：共有3种兑换方法。 【点评】本题考查了运用列举的方法解题的能力。 3．小明参加猜谜活动，得到了5分和2分的奖票各6张。他想兑换一筒彩色铅笔，有几种付奖票的方式？每种方式怎样付？ 【答案】2种；付5分的奖票4张或付5分的奖票2张、2分的奖票5张。 【分析】根据题意，兑换一筒彩色铅笔要20分钱，将20拆分含有数字5和2的乘加算式即可，注意张数不能超过6，据此列举即可解答。 【解答】解：兑换一筒彩色铅笔： 20＝5×4，即付5分的奖票4张； 20＝5×2+2×5，即付5分的奖票2张2分的奖票5张。 答：共有2种付奖票的方式；即付5分的奖票4张或付5分的奖票2张、2分的奖票5张。 【点评】本题主要考查了用列举法解答应用题的能力。 4．货场有96t煤，现有三种不同载重量的卡车，用哪几种卡车正好可以装完？为什么？ 型号 1号车 2号车 3号车 载重量 2t 3t 5t 【答案】用载重2吨和3吨的卡车都能正好装完，用3吨和5吨的卡车合起来装也能正好装完。因为96是2、3、8的倍数。 【分析】要使正好装完，那么96吨应是每辆卡车载重量的倍数，根据2、3、5的倍数特征，判断出96是否是2、3、5的倍数，从而求解。 【解答】解：96的个位上的数字是6，所以96是2的倍数，能正好装完， 当需用2吨的卡车运载，可以运96÷2＝48（次）。 9+6＝15，15是3的倍数，所以96是3的倍数，能正好装完， 当需用3吨的卡车运载，96÷3＝32（次）。 96的个位上的数字是6，所以96不是5的倍数，不能正好装完，所以不能用载重5吨的卡车运载。 3+5＝8（吨） 96÷8＝12 96是8的倍数，所以用3吨和5吨的卡车合起来装，能正好装完。 答：用载重2吨和3吨的卡车都能正好装完，用3吨和5吨的卡车合起来装也能正好装完。因为96是2、3、8的倍数。 【点评】此题考查了2、3、5的倍数的应用，应结合实际问题灵活运用。 5．三（1）班32名同学去公园划船，大船限坐6人，小船限坐4人，要求全都坐满，可以怎样租船？ 【答案】8只小船；5只小船，2只大船；2只小船，4只大船。 【分析】根据坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，确定坐船的方案：4×8＝32（人），2×6+4×5＝32（人），3×6+4×5＝38（人），4×6+2×4＝32（人），据此租船即可。 【解答】解：因为4×8＝32（人），2×6+4×5＝32（人），3×6+4×5＝38（人），4×6+4×2＝32（人）， 所以，如果每条船都坐满，这样租船能正好一次运到： ①8只小船 ②5只小船，2只大船 ③2只小船，4只大船 答：可以这样租船：8只小船；5只小船，2只大船；2只小船，4只大船。 【点评】抓住题干中的坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，即可解决此类问题． 6．在“积分换礼物”活动中，小明看中了一个铅笔盒。他刚好有5分和2分面值的积分卡各8张，有几种刚好换一个铅笔盒的方式？ 【答案】2种。 【分析】根据题意，用5分和2分的面值分别乘它们的张数，算出5分和2分各有多少分。再相加。算出的积分刚好是35分即可。然后再看有几种换法。 【解答】解：列举如下： 第一种是7张面值5分的积分卡。 第二种是5张面值5分的和5张面值2分的积分卡。 答：有2种兑换方式。 【点评】解答本题要注意按顺序列举，防止遗漏。 7．现有质量分别为1克、2克、3克、4克、8克的砝码各一枚．用这些砝码在天平上共可称出多少种不同的质量？ 【答案】18种。 【分析】首先根据题意，可得这5个砝码在天平上可以称出的最小的质量是1克，可以称出的最大的质量是1+2+3+4+8＝18（克），然后逐一判断出用这5个砝码在天平上可以称出的质量1克、2克、3克……，一共可以称出18种不同的质量。 【解答】解：最小的是1克，最大的是18克。 1个砝码可以称出1克、2克、3克、4克、8克； 2个砝码可以称出2+3＝5（克），2+4＝6（克），3+4＝7（克），1+8＝9（克），2+8＝10（克），3+8＝11（克），4+8＝12（克）； 3个砝码可以称出2+3+8＝13（克），2+4+8＝14（克），3+4+8＝15（克）； 4个砝码可以称出1+3+4+8＝16（克），2+3+4+8＝17（克）； 5个砝码可以称出1+2+3+4+8＝18（克）。 答：用这些砝码在天平上共可称出18种不同的质量。 【点评】此题主要考查了筛选与枚举问题的应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，注意不能多数、漏数。 8．同学们玩套圈游戏，套中红瓶得8分，套中蓝瓶得5分，套中黄瓶得2分．小龙套中两次，可能得多少分？（列出所有可能性） 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据题意，小龙套中了两次，可能套中红瓶、蓝瓶，可能套中红瓶、黄瓶，也可能套中蓝瓶、黄瓶，还有可能两次套中的是同一种颜色的瓶子，据此解答即可． 【解答】解：小龙套中了两次，可能套中红瓶、蓝瓶，可能套中红瓶、黄瓶，也可能套中蓝瓶、黄瓶，还有可能两次套中的是同一种颜色的瓶子． 8+5＝13（分） 8+2＝10（分） 2+5＝7（分） 8+8＝16（分） 5+5＝10（分） 2+2＝4（分） 答：小龙套中两次，可能得4分、7分、10分、13分、16分． 【点评】此题主要考查了筛选与枚举问题的应用，注意不能多数、漏数． 9．有载质量是10吨和5吨的卡车各5辆。如果要一次运输50吨的沙石料，有多少种不同的运输方式？请写出过程。 【答案】方案一：5辆10吨的卡车；方案二：4辆10吨卡车，2辆5吨卡车；方案三：3辆10吨卡车，4辆5吨卡车。 【分析】一次运完，不能空车，每辆车都要装满。方案一：5辆10吨的卡车；方案二：4辆10吨卡车，2辆5吨卡车；方案三：3辆10吨卡车，4辆5吨卡车。 【解答】解：方案一：5辆10吨的卡车 10×5＝50（吨） 方案二：4辆10吨卡车，2辆5吨卡车 10×4+5×2 ＝40+10 ＝50（吨） 方案三：3辆10吨卡车，4辆5吨卡车 10×3+5×4 ＝30+20 ＝50（吨） 【点评】运输原则要一次运完不能空车，明确这一原则是解决本题的关键。 10．王叔叔用24根1米长的木条围一个长方形花圃，一共有几种不同的围法？面积最大是多少平方米？ 【答案】一共有6种不同的围法，面积最大是36平方米。 【分析】根据题意，用24根1米长的木条围一个长方形花圃，则长方形的长和宽的和是24÷2＝12（米），然后利用列举法分别列举和是12米的长和宽的值（都是整数），利用长方形面积公式：S＝ab，计算其面积即可。 【解答】解：24÷2＝12（米） 12＝11+1＝10+2＝9+3＝8+4＝7+5＝6+6 11×1＝11（平方米） 10×2＝20（平方米） 9×3＝27（平方米） 8×4＝32（平方米） 7×5＝35（平方米） 6×6＝36（平方米） 长/米 11 10 9 8 7 6 宽/米 1 2 3 4 5 6 面积/平方米 11 20 27 32 35 36 答：一共有6种不同的围法，面积最大是36平方米。 【点评】本题主要利用列举法解决问题，注意长方形的长和宽的和是24÷2＝12（米）。 11．体育活动课上，同学们玩飞镖打靶游戏。靶纸共3圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中两次，他可能得到的环数有几种不同的情况？ 【答案】5种。 【分析】小华投中两次，他可能投中：投中两次内圈；投中两次中圈；投中两次外圈；投中一次内圈一次中圈；投中一次内圈一次外圈；投中一次中圈一次外圈；据此解答即可。 【解答】解：根据分析可得： 环数分别是： 10+10＝20（环） 8+8＝16（环） 6+6＝12（环） 10+8＝18（环） 10+6＝16（环） 8+6＝14（环） 不同的环数分别是：20环、16环、12环、18环、14环，共5种。 答：小华投中两次，他可能得到的环数有5种不同的情况。 【点评】此题考查了学生排列组合方面的知识以及学生的分析推理能力。 12．小明有5元和2元面值的人民币各10张，如果要买一盒20元的蜡笔，有几种恰好20元的付钱方式？（把下面列表补充完整，并列出付钱的所有方法） 方案 5元 2元 钱数 答：付钱方法一共有 　3　 种。方案 　①、③、⑤　 都恰好20元。 【答案】3，①、③、⑤。 【分析】有5元和2元两种面额的人民币可供选择，可以只用一种面额的人民币，也可以用两种面额的人民币。用列表的方法把不同的付钱方法一一列举出来解答。 【解答】解： 方案 5元 2元 钱数 ① 4张 0张 4×5＝20元 ② 3张 3张 3×5+3×2＝21元 ③ 2张 5张 2×5+5×2＝20元 ④ 1张 8张 5+8×2＝21元 ⑤ 0张 10张 2×10＝20元 答：付钱方法一共有3种。方案①、③、⑤都恰好20元。 故答案为：3，①、③、⑤。 【点评】根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从各种方案中选择最优方案。 13．小丽有4张10元面值的人民币和8张5元面值的人民币，如果要买一个40元的玩具，有几种恰好付给40元的方案？ 【答案】5种。 【分析】可用列表法分别求出10元人民币分别为4、3、2、1、0张时，5元人民币的张数，据此解答。 【解答】解： 付钱方案    10元     5元 总钱数 张数 4 0 40 张数 3 2 40 张数 2 4 40 张数 1 6 40 张数 0 8 40 答：有5种恰好付给40元的方案。 【点评】本题考查了钱币问题，利用列表法解决此类问题是常用的方法之一。 14．把5个相同的毛绒小熊全部分给芳芳、媛媛、玲玲三个小朋友，每人至少分1个，可以怎么分？列表解答。 【答案】芳芳、媛媛、玲玲分别分得1个、1个、3个；1个、2个；1个、3个、1个；2个、1个、2个；2个、2个、1个；3个、1个、1个。 【分析】题意就是把5拆成3个数，3个数中最小是1，题干明确了列表解答，故列表求解即可。 【解答】解：如下表所示： 序号 芳芳 媛媛 玲玲 小计 1 1 1 3 5 2 1 2 2 5 3 1 3 1 5 4 2 1 2 5 5 2 2 1 5 6 3 1 1 5 答：共有6种分法，芳芳、媛媛、玲玲分别分得1个、1个、3个；1个、2个；1个、3个、1个；2个、1个、2个；2个、2个、1个；3个、1个、1个。 【点评】本题考查了列表法解决有序枚举的问题。 15．蛋糕店现有4个装和6个装两种不同包装的纸杯蛋糕。幼儿园王老师要给48个小朋友每人买1个这样的纸杯蛋糕，一共有多少种不同的买法？ （先列表，再回答问题。） 【答案】 包装类型 袋数 袋数 袋数 袋数 袋数 4个装 12 9 6 3 0 6个装 0 2 4 6 8 ；5种。 【分析】要凑出48个蛋糕，有4个装和6个装两种包装，包数必须是整数（可以买0包，不能买半包），需要满足4个装的总数+6个装的总数＝48个。采用枚举法，先假设6个装的包数为0、1、2……，再用“总数量﹣6个装的总数”算出剩余蛋糕数，接着用剩余数除以4，判断结果是否为整数（是整数则符合要求，不是则排除）。用表格记录每次枚举的结果，筛选出所有符合条件的组合，最后数出组合的数量，就是不同的买法数。 【解答】解：如图： 包装类型 袋数 袋数 袋数 袋数 袋数 4个装 12 9 6 3 0 6个装 0 2 4 6 8 4×12＝48（个） 4×9+6×2＝48（个） 4×6+6×4＝48（个） 4×3+6×6＝48（个） 6×8＝48（个） 答：一共有5种不同的买法。 【点评】本题考查的是筛选与枚举的应用。 16．商店里有三种茶杯，价钱分别是15元、18元、20元；有2种茶盘，价钱分别是10元、20元。如果买一个茶杯配一个茶盘，可能会花多少元钱？写出所有的可能。 【答案】25元、28元、30元、35元、38元、40元。 【分析】由于茶杯的价格共有3种，茶盘的价格共有2种，则每种茶杯的价格都与茶盘的价格有2种不同的搭配方式，据此列举所有可能的情况即可。 【解答】解：15+10＝25（元） 18+10＝28（元） 20+10＝30（元） 15+20＝35（元） 18+20＝38（元） 20+20＝40（元） 答：可能会花25元、28元、30元、35元、38元、40元。 【点评】本题主要考查了简单的枚举，关键是根据题目要求一一列举所有可能的情况。 17．3个老师带27个同学去乘船游玩，规定每条大船可坐7人，每条小船可坐4人，怎样租船可以使每条所租的船刚好坐满？ 【答案】租2条大船、4条小船。 【分析】一共有27+3＝30（人），由于30÷7＝4（条）……2（人），要足够坐，最多租5条大船就可坐下，据此列表把不同的方案列出来即可。 【解答】解：27+3＝30（人） 　大船（7人） 　小船（4人） 　可乘坐的人数 　5 　0 　35 　4 　1 　32 　3 　3 　33 　2 　4 　30 　1 　6 　31 　0 　8 　32 根据上表可以看出，租2条大船、4条小船可以使每条所租的船刚好坐满。 【点评】本题考查了运用列表法解决不定方程问题的。 18．有1元、5角、2角和5元的纸币各一张，小亮瑶从中取出两张，可以取出多少种不同的钱币？请你写出来。 【答案】6种；1元5角，1元2角，6元，7角，5元5角，5元2角。 【分析】根据题意知道，两两组合，列举出所有情况即可。 【解答】解：1元+5角＝1元5角 1元+2角＝1元2角 1元+5元＝6元 5角+2角＝7角 5角+5元＝5元5角 2角+5元＝5元2角 答：可以取出6种不同的钱币，分别是：1元5角，1元2角，6元，7角，5元5角，5元2角。 【点评】本题考查了排列组合知识的灵活应用，关键是列举出所有情况。 19．乐乐妈妈有10元和5元面值的人民币各10张，如果买一条60元的裙子，你能帮乐乐妈妈想出两种以上的付钱方案吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】60元的裙子刚好用6张10元的人民币；也可以用3张10元的人民币加上6张5元的人民币，据此解答即可． 【解答】解：因为60＝6×10＝3×10+6×5 所以，买一条60元的裙子，可以用6张10元的人民币；也可以用3张10元的人民币加上6张5元的人民币． 答：买一条60元的裙子，可以用6张10元的人民币；也可以用3张10元的人民币加上6张5元的人民币． 【点评】此题主要考查了筛选和枚举问题的应用，解答此题的关键是要明确：1张10元＝2张5元． 20．王可家一共摘了30千克枣子，可以用下面两种规格的盒子装。如果每个盒子都装满，那么可以怎样装才刚好装完？ 【答案】1个6千克的盒子和3个8千克或者5个6千克的盒子。 【分析】根据两种规格的盒子，用算式列举出即可，如：30＝6×1+8×3，30＝6×5+8×0，然后解答。 【解答】解：30＝6×1+8×3， 即1个6千克的盒子和3个8千克的盒子。 30＝6×5+8×0， 即5个6千克的盒子。 答：如果每个盒子都装满，那么用1个6千克的盒子和3个8千克或者5个6千克的盒子可以刚好装完。 【点评】用列举法是解答本题的关键。 21．二年级（2）班有24名同学去学校图书馆看书，长凳每张坐6人，短凳每张坐3人，你怎么准备凳子？ 【答案】可以准备2张长凳，4张短凳。（答案不唯一） 【分析】因为6×2+3×4＝24（人），所以可以准备2张长凳，4张短凳，由此解答即可（答案不唯一）。 【解答】解：6×2+3×4＝24（人），所以可以准备2张长凳，4张短凳。 答：可以准备2张长凳，4张短凳。（答案不唯一） 【点评】本题主要考查了筛选与枚举，根据长凳和短凳坐的人数和刚好能整除学生的人数来简化问题是本题解题的关键，也可采用枚举法，一一列举出所有的方案，找到刚好能都坐满的方案。 22．一种钢笔有6支装和8支装两种不同的包装。张老师要买46支钢笔作为学生奖品，一共有多少种不同的买法？用表格记录。 【答案】 总数 46 46 6支装 1 5 8支装 5 2 2种. 【分析】6支装和8支装的一共46支，先列出6支装的盒数，用48减去6支装的总支数，再除以8，算出8支装的盒数，找出所有符合要求的数量后，用表格表示出来。 【解答】解： 总数 46 46 6支装 1 5 8支装 5 2 答：一共有2种不同的买法。 【点评】本题考查用列举的方法解决搭配问题，要根据题目的数量关系，找出符合要求的方案。 23．一种巧克力有4块装和6块装两种不同包装，刘老师要买50块巧克力，一共有多少种不同的买法？请用列举法进行说明。 【答案】4 【分析】假设6块装的买x包，4块装的买y包，则根据题意，得到不定方程6x+4y＝50，然后根据数的奇偶性讨论，只要x、y是自然数，即可得解。 【解答】解：假设6块装的买x包，4块装的买y包，根据题意可得， 6x+4y＝50 y 要使y的值为自然数，25﹣3x为偶数，即x的值必须是奇数， 当x＝1时，y＝（25﹣3×1）÷2＝11； 当x＝3时，y＝（25﹣3×3）÷2＝8； 当x＝5时，y＝（25﹣3×5）÷2＝5； 当x＝7时，y＝（25﹣3×7）÷2＝2； 当x＝9时，y＝（25﹣3×9）÷2为负数（不符合要求）； 综合上述可得：6块装的买1包，4块装的买11包；或6块装的买3包，4块装的买8包；或6块装的买5包，4块装的买5包；或6块装的买7包，4块装的买2包； 共有4种不同的买法。 答：共有4种不同的买法。 【点评】此题考查了学生用解方程的方法解决问题的能力。 24．李老师准备了一架天平，有1克，2克，5克的砝码各1个。他能用这些砝码称出多少种质量不同的物品？（只能在天平右边放砝码） 【答案】7种。 【分析】天平右边有放1个砝码、2个砝码、3个砝码共三类情况，据此可以找出所有可以称的质量。 【解答】解：天平右边放1个砝码，可以称1克、2克、5克三种质量； 天平右边放2个砝码，可以称1克+2克＝3克、1克+5克＝6克、2克+5克＝7克三种质量； 天平右边放3个砝码，可以称1克+2克+5克＝8克一种质量； 综上所述，他能用这三个砝码称1克、2克、3克、5克、6克、7克、8克共7种质量不同的物品。 【点评】本题考查搭配问题。列举时做到有序列举才能不重不漏。 25．文具店里有一种圆珠笔有4支装和6支装两种不同的包装。小明要买16支圆珠笔，可以有多少种不同的买法？ 【答案】2种。 【分析】分情况讨论： 当买1包4支装：用16减去4计算剩余需要买的支数，再看剩余买的支数是否能被6整除； 当买2包4支装：用16减去4×2计算剩余需要买的支数，再看剩余买的支数是否能被6整除； 当买3包4支装：用16减去4×3计算剩余需要买的支数，再看剩余买的支数是否能被6整除； 当买4包4支装：16﹣4×4＝16﹣16＝0，即刚好买4包。 【解答】解：当买1包4支装时： 16﹣4＝12（支） 12÷6＝2（包） 即可以买1包4支装和2包6支装； 当买2包4支装时： 16﹣4×2＝8（支） 8÷6＝1（包）……2（支） 即此买法不符合要求； 当买3包4支装时： 16﹣4×3＝4（支） 4＜6 即此买法不符合要求； 当买4包4支装时： 16﹣4×4＝0（支） 即可以买4包4支装。 答：有2种不同的买法，买1包4支装2包6支装或者买4包4支装。 【点评】本题考查了筛选和枚举的应用。 26．有一个1元硬币、2个5角硬币和10个1角硬币，要买一本1元的练习本，一共有多少种付钱方法？请你一一列举出来再回答。 口答：一共有 　4　 种付钱方法。 【答案】4。 【分析】根据三种比值和硬币的数量列举即可。 【解答】解：（1）1元硬币； （2）2个5角硬币； （3）10个1角硬币； （4）1个5角硬币和5个1角硬币； 共有4种。 答：一共有4种付钱方法。 故答案为：4。 【点评】列举时要按顺序列举，做到不重复，不遗漏。 27．小刚和朋友一起做套圈游戏，地上放了许多小狗、小鹿和小猴玩具，套中小狗得8分，套中小鹿得6分，套中小猴得4分。小刚套中两次可能得多少分？（可重复套中） 【答案】8分，10分，12分，14分，16分。 【分析】套中两次，且不重复，得分：10，12，14。套中两次，都是重复，得分：8，12，16。 合计：5种。 【解答】解：4+6＝10，4+8＝12，6+8＝14，4+4＝8，6+6＝12，8+8＝16。答：小刚套中两次可能得到8分，10分，12分，14分，16分。 【点评】本题的关键是看清题目要求，是套中两次并且可重复套中，再去除重复的情况。 28．李老师买下面的文具用了48元，有几种可能的购买方法？ 【答案】2种。 【分析】从买1盒彩笔开始假设，再用减法计算出剩下的钱数，然后用除法计算剩下的钱数是不是钢笔的整倍数，是的话这种购买方法就可以，不是整倍数则不可以；据此解答。 【解答】解：（1）48﹣8×1 ＝48﹣8 ＝40（元） 40÷5＝8（支） 买1盒彩笔和8支钢笔可行。 （2）48﹣8×2 ＝48﹣16 ＝32（元） 32÷5＝6（支）……2（元） 买2盒彩笔和6支钢笔不可行。 （3）48﹣8×3 ＝48﹣24 ＝24（元） 24÷5＝4（支）……4（元） 买3盒彩笔和4支钢笔不可行。 （4）48﹣8×4 ＝48﹣32 ＝16（元） 16÷5＝3（支）……1（元） 买4盒彩笔和3支钢笔不可行。 （5）48﹣8×5 ＝48﹣40 ＝8（元） 8÷5＝1（支）……3（元） 买5盒彩笔和1支钢笔不可行。 （6）48﹣8×6 ＝48﹣48 ＝0（元） 0÷5＝0（支） 买6盒彩笔和0支钢笔可行。 答：可以买1盒彩笔和8支钢笔或者买6盒彩笔，共2种方法。 【点评】本题考查了优化问题的灵活运用。 29．一种钢笔有6支/盒和8支/盒两种不同的包装，王老师要买56支钢笔，有多少种不同的买法？用表格方式记录所有买法。 【答案】3种。 【分析】把56拆分为几个6与几个8的和即可。 【解答】解：56＝8×7＝6×4+8×4＝6×8+8×1 6支/盒 0 4 8 8支/盒 7 4 1 答：有3种不同的买法。 【点评】解答本题关键是明确56的拆分方法。 30．强强和红红一起分吃了8块巧克力。强强说：“我们都吃了，我吃得比红红多。”红红说：“我们每人吃的块数不同。”你知道他俩共有几种不同的吃法吗？ 【答案】强强吃了7块，红红吃了1块；强强吃了6块，红红吃了2块；强强吃了5块，红红吃了3块。 【分析】根据8的分成可知：8可以分成7和1，6和2，5和3，4和4，又根据强强比红红吃得多，所以强强吃了7块，红红吃了1块；强强吃了6块，红红吃了2块；强强吃了5块，红红吃了3块，由此进行解答即可。 【解答】解：根据分析可得： 8可以分成7和1，6和2，5和3，4和4 可知：强强吃了7块，红红吃了1块；强强吃了6块，红红吃了2块；强强吃了5块，红红吃了3块。 【点评】本题主要考查了8的分成，关键是理解每人吃的块数不同的概念。 31．巧巧有5元和10元面值的人民币各6张。她要买这样的书包，有几种恰好35元的付法？ 【答案】3种。 【分析】书包的单价是35元，10元面值的人民币最多有3张，据此列举即可。 【解答】解：10元面值的人民币3张，5元面值的人民币1张； 10元面值的人民币2张，5元面值的人民币3张； 10元面值的人民币1张，5元面值的人民币5张； 共有3种。 答：她要买这样的书包，有3种恰好35元的付法。 【点评】本题考查了列举问题，要注意按顺序列举，关键是确定10元面值的人民币有多少张。 32．如图，奇奇有一张练靶纸。投中内圈得10分，投中中圈得8分，投中外圈得6分。奇奇投了两次，均投中，他一共有多少种不同的分数？ 【答案】5种。 【分析】奇奇投了两次，均投中，求他一共有多少种不同的分数，相当于把10、8、6任选相同的数或两个不同的数求和，有几种情况；据此解答即可。 【解答】解：10+10＝20（分） 8+8＝16（分） 6+6＝12（分） 10+8＝18（分） 10+6＝16（分） 6+8＝14（分） 16分有重复，所以共有5种得分。 答：他一共有5种不同的分数。 【点评】解答本题要注意按顺序列举，防止遗漏，同时去掉重复的情况。 33．超市现有4节装和6节装两种不同包装的电池。要购买26节这种电池，可以有多少种不同的买法？请你用合适的方式把所有不同的买法都列举出来吧。 【答案】2种。 【分析】利用列举法找到符合题意的购买方法即可。 【解答】解： 要购买26节这种电池，可以买5袋4节装的和1袋6节装或2袋4节装和3袋6节装，共2种不同的买法。 答：可以有2种不同的买法。 【点评】本题主要考查最优惠问题，关键利用列举法解答。 34．有30位客人在下两种餐桌上用餐，如果不需空位，可以怎样安排桌子？先填表，再回答。 安排方案 6人桌 4人桌 可坐人数 【答案】安排5张6人桌或3张6人桌，3张4人桌或者1张6人桌，6张4人桌。 【分析】根据题意，有序地列出各种方案，用列表法一一列举，不重复、不遗漏，安排时尽量每张桌子都要坐满，不要有空位，列表算出各种安排方案，再选择合适的方案，即可解答。 【解答】解：根据分析可得： 方案一：5张6人桌，5×6＝30（人）； 方案二：4张6人桌，4×6＝24（人），2张4人桌，2×4＝8（人），24+8＝32（人）； 方案三：3张6人桌，3×6＝18（人），3张4人桌，3×4＝12（人），18+12＝30（人）； 方案四：2张6人桌，2×6＝12（人），5张4人桌，5×4＝20（人），12+20＝32（人）； 方案五：1张6人桌，1×6＝6（人），6张4人桌，6×4＝24（人），6+24＝30（人）； 方案六：0张6人桌，8张4人桌，8×4＝32（人）。 安排方案 6人桌 4人桌 可坐人数 方案一 5张 0张 30人 方案二 4张 2张 32人 方案三 3张 3张 30人 方案四 2张 5张 32人 方案五 1张 6张 30人 方案六 0张 8张 32人 答：可以安排5张6人桌，刚好坐满30人，没有空位；安排3张6人桌，3张4人桌，刚好坐满30人，没有空位；安排1张6人桌，6张4人桌，刚好坐满30人，没有空位。 【点评】本题考查了优化问题的灵活运用。 35．育才小学三年一班28名同学准备租船游湖，小船限坐4人，大船限坐6人，如果每条船都坐满。可以怎样租船？ 【答案】租7条小船或租4条小船和2条大船或租1条小船和4条大船。 【分析】根据坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，确定坐船的方案：28＝4×7；28＝4×4+6×2；28＝4×1+6×4，据此确定方案即可。 【解答】解：方案一：28＝4×7，租7条小船； 方案二：28＝4×4+6×2，租4条小船和2条大船； 方案三：28＝4×1+6×4，租1条小船和4条大船； 答：租7条小船或租4条小船和2条大船或租1条小船和4条大船。 【点评】抓住题干中的大小两个船的人数不同，把28进行拆分，即可解决此类问题。 36．“六一”儿童节那天，四（3）班的50名同学去野营．大帐篷每顶可以住6人，租金10元；小帐篷每顶可以住4人，租金8元．根据以上信息设计几种租住方案．（至少两种） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据野营的总人数与大帐篷和小帐篷可以住的人数，确定租住的方案． 【解答】解：根据题中信息可设计以下17种租住方案： ①6人租1顶大帐篷，44人租11顶小帐篷． 所花的钱数：1×10+11×8＝98（元）； ②12人租2顶大帐篷，38人租10顶小帐篷． 所花的钱数：2×10+10×8＝100（元）； ③18人租3顶大帐篷6，32人租8顶小帐篷． 所花的钱数：3×10+8×8＝94（元）； ④24人租4顶大帐篷，26人租7顶小帐篷． 所花的钱数：4×10+7×8＝96（元）； ⑥30人租5顶大帐篷，20人租5顶小帐篷． 所花的钱数：5×10+5×8＝90（元）； ⑥36人租6顶大帐篷，14人租4顶小帐篷． 所花的钱数：6×10+4×8＝92（元）； ⑦42 人租7顶大帐篷，8人租2顶小帐篷． 所花的钱数：7×10+2×8＝86（元）； ⑧48人租8顶大帐篷，2人租1顶小帐篷． 所花的钱数：8×10+1×8＝88（元）； ⑨4人租1顶小帐篷，46人租8顶大帐篷． 所花的钱数：1×8+8×10＝88（元）； ⑩12人租3顶小帐篷，38人租7顶大帐篷． 所花的钱数：3×8+7×10＝94（元）； ⑪16人租4顶小帐篷，34人租6顶大帐篷． 所花的钱数：4×8+6×10＝92（元）； ⑫24人租6顶小帐篷，26人租5顶大帐篷． 所花的钱数：6×8+5×10＝98（元）； ⑬28人租7顶小帐篷，22人租4顶大帐篷． 所花的钱 数：7×8+4×10＝96（元）； ⑭36人租9顶小帐篷，14人租3顶大帐篷． 所花的钱数：9×8+3×10＝102（元）， ⑮40人租10顶小帐篷，10人租2顶大帐篷． 所花的钱数：10×8+2×10＝100（元）； ⑰48人租12顶小帐篷，2人租1顶大帐篷． 所花的钱数：12×8+1×10＝106（元）； ⑰50人租13顶小帐篷． 所花的钱数：13×8＝104（元）． 【点评】对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出方案． 37．明明有5元和2元面值的人民币各8张。如果买一盒40元的油画棒，怎样付钱可以不用找零钱？ 【答案】8张5元的人民币或6张5元的人民币和5张2元的人民币。 【分析】可用列表法分别求出5元人民币分别为8、7、6、5张时，2元人民币的张数是几种，正好满足它们的和是40元的情况，据此解答。 【解答】解： 付钱方案 5元 2元 总钱数 ① 8张 0张 40元 ② 7张 3张 41元 ③ 6张 5张 40元 ④ 5张 8张 41元 答：8张5元的人民币或6张5元的人民币和5张2元的人民币付钱不用找零钱。 【点评】本题考查了筛选和枚举，运用列表法解决此类问题是常用的方法之一。 38．某旅行团共38人去划船，大船可坐6人同船划，小船可坐4人同船划。如果每条船都没有空位，有几种不同的租船方法？是哪几种？请列举出来。 【答案】方案一：租大船5条，小船2条；方案二：租大船3条，小船5条；方案三：租大船1条，小船8条。 【分析】方案一：租大船5条，小船2条；方案二：租大船3条，小船5条；方案三：租大船1条，小船8条。 【解答】解：方案一：租大船5条，小船2条， 6×5+4×2﹣38 ＝30+8﹣38 ＝0（座） 方案二：租大船3条，小船5条， 6×3+4×5﹣38 ＝18+20﹣38 ＝0（座） 方案三：租大船1条，小船8条， 6+4×8﹣38 ＝38﹣38 ＝0（座） 答：如果每条船都没有空位，有3种不同的租船方法。 【点评】明确租船原则是解决本题的关键。 39．有23人坐船，每条小船限坐3人，大船限坐4人，如果每条船都坐满，可以怎么租船？ 【答案】1条小船和5条大船，或5条小船和2条大船。 【分析】根据坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，确定坐船的方案：3×1+4×5＝23（人），3×5+4×2＝23（人），据此即可得出租船的方法。 【解答】解：23＝3×1+4×5，即可以租1条小船和5条大船； 23＝3×5+4×2，即可以租5条小船和2条大船。 答：可以租1条小船和5条大船，或可以租5条小船和2条大船。 【点评】此题考查了整数的拆分，关键是明确23不是3和4的倍数，所以不能只租一种船，两种船都要租，且不能有空座。 40．一把尺子只有1厘米、3厘米和7厘米3个刻度．这把尺子一次可以量出哪些长度？ 【答案】见试题解答内容 【分析】尺子能量出的长度就是尺子上已知刻度之间的差，尺子已知的刻度有：1、3、7，取两个数求差，即为所求． 【解答】解： 7﹣1＝6（cm） 7﹣3＝4（cm） 3﹣1＝2（cm） 答：这把尺子可以量出的长度为：2cm、4cm、6cm． 【点评】本题主要考查了尺子的测量原理，同时需要学生掌握一位数的减法． 41．有6张卡片分给两个小朋友，每人最少分到1张卡片，有几种分法？ 【答案】5种。 【分析】有6张卡片分给两个小朋友，每人最少分到1张卡片，6可以分成1和5，6可以分成2和4，6可以分成3和3，6可以分成4和2，6可以分成5和1，有5种分法。 【解答】解：第一个小朋友分1张，第二个小朋友分6﹣1＝5（张）； 第一个小朋友分2张，第二个小朋友分6﹣2＝4（张）； 第一个小朋友分3张，第二个小朋友分6﹣3＝3（张）； 第一个小朋友分4张，第二个小朋友分6﹣4＝2（张）； 第一个小朋友分5张，第二个小朋友分6﹣5＝1（张）。 答：有5种分法。 【点评】本题关键是区分“不同对象的分配”，避免遗漏有序的分法，通过有序列举确保所有符合条件的分配方式都被涵盖，核心是明确分配的有序性特征。 42．有3g、5g、1g的砝码各一个，选其中的一个或几个，在天平上能直接称出多少种不同质量的物体？ 【答案】9。 【分析】用单个的砝码去称有3种；用两个砝码去称有3种；用3个砝码去称有1种，左3右1，左8右1，共9种。 【解答】解：3+5＝8（克） 3+1＝4（克） 5+1＝6（克） 3+5+1＝9（克） 8﹣1＝7（克） 3﹣1＝2（克） 3克，5克，1克。 答：在天平上能直接称出9种不同质量的物体。 【点评】本题采用了分类讨论的方法来解决问题。 43．王丽有50元和20元面值的人民币各5张。如果她想买一双200元的鞋子，那么有几种恰好付款200元的方式？ 【答案】按方案①和③这两种付钱，恰好付款200元。 【分析】50元的最多用：200÷50＝4（张），然后从4张开始分别列举即可。 【解答】解： 付钱方案 50元 20元 总额 ① 4张 0张 200元√ ② 3张 3张 210元 ③ 2张 5张 200元√ 答：可以按方案①和③这两种付钱，恰好付款200元。 【点评】此题是较复杂的筛选与枚举问题，要弄清题意，分情况分析推理。 44．50名同学答2道题，规定答对一道得3分，不答得1分，答错得0分，至少有几名同学的成绩相同？ 【答案】9名。 【分析】先枚举分类：①都答对的，得6分；②都答错的，得0分；③答对一道，另一道答错，得3分；④答对一道，另一道不答，得4分；⑤两道都不答，得2分；⑥一道不答，另一道答错，得1分；共有6种情况，然后把它看作6个抽屉，把50名同学看作50个元素，再根据抽屉原理解答即可。 【解答】解：根据分析可得， ①都答对的，得6分； ②都答错的，得0分； ③答对一道，另一道答错，得3分； ④答对一道，另一道不答，得4分； ⑤两道都不答，得2分； ⑥一道不答，另一道答错，得1分；共有6种情况； 50÷6＝8（名）……2（名） 8+1＝9（名） 答：至少有9名同学的成绩相同。 【点评】本题考查了筛选与枚举以及抽屉原理的综合应用，关键是求出有几种得分；至少数＝商+1（在有余数的情况下）。 45．面包房的面包有4个装和6个装两种不同的包装。志愿者要购买50个面包，共有几种不同的选择方法？ 【答案】4种。 【分析】此题可采用尝试的方法解答，先从4个装开始尝试，剩余的个数应被6整除，逐步找到答案 【解答】解：4种选择方法，如下： 答：共有4种不同的选择方法。 【点评】此题考查了学生用列表的方法解决问题的能力 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $