上海市静安区2025-2026学年上学期期末课程实施调研 九年级数学试卷

静安区2025学年第一学期期末课程实施调研 九年级数学试卷 （满分150分，用卷时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 下列各选项中的两个图形一定相似的是（ ） A. 两个直角三角形 B. 两个矩形 C. 两个等腰梯形 D. 两个正五边形 2. 如果将抛物线向下平移若干个单位，那么下列结论中错误的是（ ） A. 顶点坐标不变 B. 开口方向不变 C. 对称轴不变 D. 与轴交点个数不变 3. 已知在中，点、分别在边、上，那么下列条件中能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个三角形三边之比为，与它相似的另一个三角形最短边的长为，那么另一个三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在抛物线（其中，为常数）上，那么的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知在矩形中，，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，且点在内，点在外，的半径的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知，则，则______． 8. 二次函数的图象与轴交点坐标是_______． 9. 已知一个二次函数的图像最低点坐标为，那么该二次函数的解析式可以是______．（写出一个即可） 10. 二次函数的部分对应值如下表： x … －3 －2 0 1 3 5 … y … 7 1 －8 －9 －5 7 … 当时，对应的函数值______． 11. 如图，已知，它们依次交直线于点、、和点、、．如果，那么线段的长是______． 12. 如图，已知在中，点在边上，，那么_____． 13. 如图，已知点是的重心，点，分别在边、上，线段经过点，且，设，，那么用向量、表示向量为_____． 14. 传送带和地面所成斜坡的坡度，如果它把某物体从地面送到离地面2.5米高的地方，那么该物体所经过的路程是________米． 15. 已知点坐标为，如果半径为的与轴无公共点，与轴有公共点，那么的取值范围是_________． 16. 如图，已知平行四边形中，点在边上，，射线交于点，交射线于点，那么________．（结果化为最简整数比） 17. 如图，中，，，是中线，那么的值是________． 18. 如图，等边中，点、分别在边、上，，交于点于点．如果，且的长为，那么等边的边长为________．（结果用含的代数式表示） 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 如图，在中，，通过尺规作图，小明作出了线段、射线，依据作图痕迹： （1）判断下列结论正确的是_________． ①；②； ③．请填写编号） （2）如果，求的长． 21. 如图，以为圆心的两个同心圆中，不经过圆心的线段与两圆相交，自左向右的交点依次为点、、、． （1）求证：； （2）连接、，如果，，，求小圆半径的值． 22. 问题提出 气象部门为研究雷暴生成与发展的规律，优化雷电预警机制，某雷雨天，在地面上点处，对雷电的发生实施监测（检测仪高度忽略不计，闪电光传播时间忽略不计）：闪电发生瞬间，首先测得闪电始发点处的仰角为，8秒钟后接收到该闪电传出的雷声；接着又在另一闪电的始发点处，测得仰角为，15秒钟后接收到该闪电的雷声，已知点、、在同一个垂直于地面的平面内．你能依据所提供数据，求出、两个闪电之间的距离吗？（雷声在空气中传播的速度为340米/秒） 分析解决 （1）建立模型：小海画出示意图，表示地面（如图所示），他将雷声传播速度米/秒记作，得到，请根据他的思路，求出之间的距离是多少米． （2）反思质疑：小华提出，除了小海所解的这种情形外，依据题意，点、的位置是否还存在其他情况呢？若存在，请在备用图中画出草图，并求出之间的距离是多少米；若不存在，请说明理由． 23. 探究活动：“奇异四边形”的特征值．如果一个四边形的四条边和两条对角线这6条线段中只有两种不同的长度，我们把这样的四边形叫做“奇异四边形”，其中较短线段与较长线段长度的比值称为特征值，记作．例如，如图所示，四边形中，，，我们就可将它称为奇异四边形，它的特征值为与的比值．请解答： （1）正方形是奇异四边形吗？________；如果是，它的特征值为_______；如果不是，请说明理由． （2）请构造一个符合奇异四边形特征的梯形，画出这个梯形的草图，写出在四条边和两条对角线中相等的线段，并求出它的特征值． 24. 已知平面直角坐标系（如图所示），抛物线的顶点为，与轴交于点，直线． （1）求证：抛物线的顶点在直线上． （2）如果抛物线与直线除点外，同时还经过另一点，已知点，连接、交于点，连接． ①试说明：； ②当为等边三角形时，求的值及的正弦值． 25. 在中，，已知射线在内部，射线与射线在边的两侧，，点、分别在射线、上，． （1）如图，连接、，求证：． （2）如果平分，线段与边的公共点为，，，，求关于的函数解析式，并写出定义域； （3）如果，垂足为点，且，，，求的长． 静安区2025学年第一学期期末课程实施调研 九年级数学试卷 （满分150分，用卷时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】（答案不唯一） 【10题答案】 【答案】-8 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6.5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】##0.8 【18题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）①③ （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，过点作于点， ∵， ∴，， ∴， 即； （2） 【22题答案】 【答案】（1）米． （2）存在，如图， 米． 【23题答案】 【答案】（1）是， （2） 如图所示，梯形即为所求， 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴顶点， 把代入直线，得， ∴抛物线的顶点在直线上； （2）①证明：令，得， 即， ∵， ∴， 解得，， ∴， 把代入，得， ∴， 连接，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即； ②， 【25题答案】 【答案】（1）证明：如图，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $