第六章几何图形初步单元检测卷-2025-2026学年人教版数学七年级上册

第六章《几何图形初步》单元检测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.一个棱柱有8个面，这是一个( A.四棱柱 B.六棱柱 C.七棱柱 D.八棱柱 【答案】B 2.下列图形是正方体的展开图的是() 【答案】B. 简解：正方体的展开图有11种情况：1-4-1型共6种，1-3-2型共3种，2-2-2型一种，3-3型一种， 同时有“田”字格、“凹”字结构的不是正方体展开图故选B 3.下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是() 【答案】B. 4如图，固定窗帘架只需固定其中的两点，这样做的根据是(， A.两点确定一条直线 B.两点之间直线最短 C过一点有无数条直线 D两点之间，线段最短 【答案】A 5如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体从上面看的平面图形是() 面 【答案】A. 北 6.如图，点A位于点0的() A.南偏西52°方向上 B.北偏西52°方向上 38 东 C.南偏西38°方向上 D.南偏东52°方向上 南 【答案】B 7.如图，已知直线AB、CD都经过点O,OE平分∠COB,若∠AOC-70° 则∠BOE的度数是() A.35° B.55 C.70° D.110 【答案】B 8如图，点C、D是线段AB上任意两点，点M是线段AC的中点，点N是线段DB的中点， 若CD=8,MN=12,则线段AB的长为() AMC D N B A.16 B.17 C.18 D.20 【答案】A」 简解：设AM=CM=x,BN=DN=y,由MN=12,得x+8+y=12,∴.x+y=4. 则AB=2x+2y+8=8+8=16,故选A. 9.如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；其中∠DAE-45°，∠BAC=∠D=90°.如图2， 固定三角板ABC,将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记 D D 旋转角∠CAE=α(0°<<45).在旋转过程中，∠BAE-∠CAD的 度数为() A.20 B.30° C.45o D.60° 图1 【答案】C B 图2 简解：∠BAE=∠BAC-∠CAE=90°-a,∠CAD=∠DAE-∠CAE=45°-a, ∴.∠BAE-∠CAD=(90°-a)-(45°-a)=45°，故选C 10.如图，线段AB=24cm,动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB运动，M为AP的中点，N为BP的中 点.以下说法：①运动4s后，PB=2AM:②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变；③2BM-BP的 值不变：④当AN=6PM时，运动时间为2.4s.其中正确的是(）。立P—方B A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④ 【答案】D. 简解：①设运动时间为t秒，当t=4s时，PA=2t=8cm,AM=PM=4cm,PB=AB一PA=16Cm,故①错： ②PA=2t,PM=AM=t,MN=PM+PN=0.5PA+0.5PB=0.5AB=12,∴.PM+MN=t+12,②对： ③AM=t,BM=24-t,BP=AB-PA=24-2t,.2BM-BP=2(24-)(24-2t0)=24,故③对： ④MN=0.5AB=12,AM=PM=t,∴.AN=AM+MN=t+12,代入AN=6PM,得：t+12=6t, 解得t=2.4,故④对. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.下列图形：①圆柱：②圆：③线段：④球：⑤正方体.其中是立体图形的是 (填序号). 【答案】①④⑤. 12.从上向下看“圆球”所得的平面图形是 【答案】圆。 13.已知∠a=4334',则∠α的余角的度数是 【答案】4626. 14.如图是用量角器测量角度的结果，若∠AOB=∠COD, 则∠AOD的度数是 【答案】80°. 简解：从量角器上可得∠AOC=55°，∠BOC=30°，.∠AOB=25°，则∠C0D=∠AOB=25°， 所以∠AOD=∠AOC+∠COD=55°+25°=80° 15.如图，C、D是线段AB上的点，D是线段AC上靠近点A的三等分点. 若AB=10cm,BC-4cm,则线段DB的长为 cm. A D C B 【答案】8cm. 简解：AC=AB-BC=10cm-4cm=6cm,AD=AC/3=2cm,∴.BD=AB-AD=10cm-2cm=8cm 16.已知OC是∠AOB的平分线，从点0引出一条射线OD,使∠BOD=!∠COD=16°，则 ∠AOB的度数为 【答案】64°或128°. 简解：∠B0D=16°，∠C0D=48°，∴.∠B0C=48°±16°=64°或32° 当∠B0C=64°时，∠AOB=2∠B0C=128°： 当∠BOC=32°时，∠AOB=2∠BOC=64°： (本题要考虑OD在∠BOC内部和OD在∠BOC外部两种情况)， 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(8分)计算： (1)60°20'+150°17'： (2)4026-2436'÷4. 【解答】(1)原式-21037'： (2)原式=40°26'-69=34°17′ 18.(8分)如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=36°，∠E0D=23°，OD平分∠C0E, 求∠BOC的度数. B、 【解答】：OD平分∠COE, ..∠C0E=2∠E0D=46° .∠BOC=180°-∠AOB-∠C0E =180°-36°-46 =98°. 19.(8分)已知一个角的余角等于这个角的补角的，求这个角的度数. 【解答】设这个角的度数为x,依题意，得： 90-x=(180-x),解得：x=67.5. 答：求这个角的度数67.5°. 20.(8分)如图，在同一平面内，己知A、B、C、D四点，按要求尺规作图. D (不写作法，保留作图痕迹) (I)画直线AB: (2)画线段BC、CD,反向延长线段DC; (3)作线段AE=AB+CD-BC: ④在平面内取一点P,使点P到A、B、C、D四点的距离之和最小.A B 【解答 D B E 21.(8分)如图，C为线段AB上一动点，M为AB的中点，N为AC的中点. (1)若AB=12,BC=4,求MN的长： (2)试说明：BC-=2MN: A N MC B (3)若4AB+AC-20,求图中所有线段长度的和 【解答】(1)方法1：AB=12,BC=4,.AC-AB-BC=12-4-8. M、N分别为AB、AC中点， ,∴.AM=BM=6,AN=CN=4, .MN=AM-AN=6-4=2. 方法2：，M为AB的中点，N为AC的中点， ∴.AM=IAB,AN=IAC ∴，MN=AM-AN=AB-LAC=(AB-AC)FIBC=2. (2)同(1)方法2，略： (3)设图中所有线段长度的和为S,则： S=AN+AM+AC+AB+MN+CN+BN+CM+BM+BC =(AN+BN)+(AM+BM)+(AC+BC)+AB+(MN+CM)+CN =AB+AB+AB+AB+CN+CN=4AB+2CN, ,N为AC的中点，2CN=AC,∴.S=4AB+AC=20 答：若4AB+AC=20,则图中所有线段长度的和为20. 22.(10分)如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠COD互补，OE平分∠AOC. (1)若∠BOC=40°，则∠D0E的度数为： (2)若∠DOE=48°，求∠BOD的度数： 【解答】(1)30°；理由如下： ∠AOC=180°-∠B0C=140°， :∠AOC与∠C0D互补，.∠COD=40° :OE平分∠AOC,∴.∠COE=∠AOC2=70°， .∠D0E=∠C0E-∠C0D=70°-40°=30°. (2).设∠BOC=x,则∠AOC=180°-x. ,'∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC与∠COD互补， .∠C0D=∠B0C=x,∠B0D=2x,∠AOD=180°-2x .OE平分∠AOC,∴.∠AOE=∠AOC/2=90°-0.5x, 由∠DOE=48°，得∠AOD-∠AOE=48°， 即(180°-2x)-(90°-0.5x)=48°， 解得：x=28°，∴.∠B0D=2x=56°. 23.(10分)【综合与实践】根据素材，完成任务：利用现有木板制作长方体木箱问题 〖素材1〗如图1，长方体木箱的长、宽、高分别是3a厘米，2a厘米，b厘米. 〖素材2】如图2，现有甲、乙、丙三块木板，甲块木板锯成两块刚好能做箱底 和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面， 3a 丙块木板锯成两块刚好能做成箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计）. 图1 【问题解决】 长侧面 短侧面 (I)请用含a、b的代数式表示这三块木板的面积， 箱底 乙 (2)若长方体长侧面周长和短侧面周长差为3厘米，长侧面周长 长侧面 和短侧面周长之和为23厘米，则甲、乙、丙三块木板的面积 箱盖 短侧 甲 面 和是多少？ 图2 丙 (3)若甲木板面积是乙木板面积的3倍，求箱子侧面积与表面积的比值， 【解答】(1)甲的面积为2a×3a+3a×b-6a2+3ab: 乙的面积为3a×b+2a×b-3ab+2ab-5ab: 丙的面积为3a×2a+2a×b-6a2+2ab: (2)长侧面周长为2(3a+b),短侧面周长为2(2a+b),依条件，得： 2(3a+b)-2(2a+b)=3,2(3a+b)+2(2a+b)=23, 分别整理，得：a=1.5,10a+4b-23,.a=1.5,b-2. .甲、乙、丙三块木板的面积和为 (6a2+3ab)+5ab+(6a2+2ab)12a2+10ab =12×1.52+10×1.5×2=27+30=57. (3),甲木板面积是乙木板面积的3倍，.6a2+3ab=3(5ab),,.a=26b. ,∴长侧面的面积为3ab-=6b2,短侧面的面积为2ab=4b2, 箱底（盖）的面积为3a×2a=6a2=24b2, 箱子侧面积为2(6b2+462)=20b2, 箱子表面积为20b2+2×2462=68b2, 箱子侧面积与表面积的比值为2062：68b2=5:17. 24.(12分)已知∠AOB=120°，∠C0D=60°· (I)如图1，当∠COD在∠AOB的内部时，若∠AOD-98°，求∠BOC的度数： (2)如图2，当射线OC在∠AOB的内部，OD在∠AOB的外部时，试探索∠AOD与∠BOC的数量关系， 并说明理由： (3)如图3，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE、OF, 使∠EOC-;∠AOC,∠DOF=;∠BOD,求∠EOF的度数. D B 图3 图1 图2 【解答】(1)∠B0D=∠AOB-∠AOD=120°-98°=22°， ∠B0C=∠C0D+∠B0D=60°+22°=82°. (2)∠AOD=∠AOB+∠BOD, ∴.∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC =∠A0B+∠C0D-120°+60°=180°. 所以，∠AOD+∠BOC=180°. (3)∠EOF=80°，理由如下： 设∠BOC=a,则∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°+a, ∠BOD-∠COD+∠BOC-60°+a, 依题意，∠E0C=号∠A0C-40°+5a,∠D0F=号∠B0D=20°+号a, ∠C0F=∠C0D-∠D0F=60°-(20°+1a)）上40°-1a, ∠E0F=∠E0C+∠C0F=(40°+号a)H40°-号a)片80°. 第六章《几何图形初步》单元检测卷-人教版 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.一个棱柱有8个面，这是一个（ ） A.四棱柱 B.六棱柱 C.七棱柱 D.八棱柱 2.下列图形是正方体的展开图的是（ ） 3.下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ） 4.如图，固定窗帘架只需固定其中的两点，这样做的根据是（ ） A.两点确定一条直线 B.两点之间直线最短 C.过一点有无数条直线 D.两点之间，线段最短 5.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体从上面看的平面图形是（ ） 6.如图，点A位于点O的（ ） A.南偏西52°方向上 B.北偏西52°方向上 C.南偏西38°方向上 D.南偏东52°方向上 7.如图，已知直线AB、CD都经过点O，OE平分∠COB，若∠AOC=70°， 则∠BOE的度数是（ ） A.35° B.55° C.70° D.110° 8.如图，点C、D是线段AB上任意两点，点M是线段AC的中点，点N是线段DB的中点， 若CD=8，MN=12，则线段AB的长为（ ） A.16 B.17 C.18 D.20 9. 如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；其中∠DAE=45°，∠BAC=∠D=90°．如图2， 固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记 旋转角∠CAE=α(0°<α<45°)．在旋转过程中，∠BAE−∠CAD的 度数为（ ） A.20° B.30° C.45° D.60° 10.如图，线段AB=24cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB运动，M为AP的中点，N为BP的中点．以下说法：①运动4s后，PB=2AM；②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变；③2BM−BP的值不变；④当AN=6PM时，运动时间为2.4s．其中正确的是（ ） A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④ 二、填空题(每小题3分，共18分) 11.下列图形：①圆柱；②圆；③线段；④球；⑤正方体． 其中是立体图形的是________(填序号)． 12.从上向下看“圆球”所得的平面图形是__________. 13.已知∠α=43°34′，则∠α的余角的度数是________． 14.如图是用量角器测量角度的结果，若∠AOB=∠COD，则∠AOD的度数是______. 15.如图，C、D是线段AB上的点，D是线段AC上靠近点A的三等分点. 若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长为____________cm. 16.已知OC是∠AOB的平分线，从点O引出一条射线OD，使∠BOD＝∠COD=16°，则 ∠AOB的度数为_________. 三、解答题(共8小题，共72分) 17.(8分)计算： (1)60°20′+150°17′； (2)40°26′-24°36′÷4. 18.(8分)如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=36°，∠EOD=23°，OD平分∠COE， 求∠BOC的度数. 19.(8分)已知一个角的余角等于这个角的补角的，求这个角的度数. 20.(8分)如图，在同一平面内，已知A、B、C、D四点，按要求尺规作图. (不写作法，保留作图痕迹) (1)画直线AB； (2)画线段BC、CD，反向延长线段DC； (3)作线段AE=AB+CD-BC； (4)在平面内取一点P，使点P到A、B、C、D四点的距离之和最小. 21.(8分)如图，C为线段AB上一动点，M为AB的中点，N为AC的中点. (1)若AB=12，BC=4，求MN的长； (2)试说明：BC=2MN； (3)若4AB+AC=20，求图中所有线段长度的和. 22.(10分)如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠COD互补，OE平分∠AOC. (1)若∠BOC=40°，则∠DOE的度数为______； (2)若∠DOE=48°，求∠BOD的度数. 23.(10分)【综合与实践】根据素材，完成任务：利用现有木板制作长方体木箱问题. 〖素材1〗如图1，长方体木箱的长、宽、高分别是3a厘米，2a厘米，b厘米. 〖素材2〗如图2，现有甲、乙、丙三块木板，甲块木板锯成两块刚好能做箱底 和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面， 丙块木板锯成两块刚好能做成箱盖和剩下的一个短侧面(厚度忽略不计). 【问题解决】 (1)请用含a、b的代数式表示这三块木板的面积. (2)若长方体长侧面周长和短侧面周长差为3厘米，长侧面周长 和短侧面周长之和为23厘米，则甲、乙、丙三块木板的面积 和是多少？ (3)若甲木板面积是乙木板面积的3倍，求箱子侧面积与表面积的比值. 24.(12分)已知∠AOB=120°，∠COD=60°. (1)如图1，当∠COD在∠AOB的内部时，若∠AOD=98°，求∠BOC的度数； (2)如图2，当射线OC在∠AOB的内部，OD在∠AOB的外部时，试探索∠AOD与∠BOC的数量关系， 并说明理由； (3)如图3，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE、OF， 使∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠BOD，求∠EOF的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $