《鸽巢问题》（单元测试）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

人教版小学数学六年级下册《鸽巢问题》单元测试卷 满分：100分 考试时间：60分钟 得分：________ 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 把10个苹果放进9个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（ ）个苹果。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 10 2. 把25枚棋子放入4个盒子中，至少有一个盒子里放入的棋子数不少于（ ）枚。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 一个袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，至少摸出（ ）个球，才能保证有2个球的颜色相同。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 把一些书分给几名同学，若每人分3本，则余8本；若每人分5本，则最后一人分不到3本。这些书至少有（ ）本。 A. 20 B. 23 C. 26 D. 29 5. 某校有35名同学参加数学竞赛，已知参赛人数中男生有21人，女生有14人。至少有（ ）名男生的生日在同一个月。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每题2分，共20分） 1. 鸽巢原理又称（ ）原理，它是组合数学中的一个重要原理。 2. 把15只鸽子放进6个鸽笼，总有一个鸽笼里至少放进（ ）只鸽子。 3. 把40块巧克力分给7个小朋友，至少有一个小朋友分到（ ）块巧克力。 4. 一个盒子里有黑、白、灰三种颜色的袜子各10只，至少摸出（ ）只袜子，才能保证有2双颜色相同的袜子（2双指4只同色）。 5. 从1~10这10个自然数中，任意选出6个数，至少有（ ）个数的奇偶性相同。 6. 把20个玻璃球放进3个鱼缸，至少有一个鱼缸里放进（ ）个玻璃球。 7. 某班有49名学生，至少有（ ）名学生的生日在同一个星期。 8. 一个袋子里装有4种不同颜色的小球，每种颜色各有10个，至少摸出（ ）个小球，才能保证有3种不同颜色的小球。 9. 把若干个苹果放进8个抽屉，若总有一个抽屉里至少放进5个苹果，则苹果的总数至少是（ ）个。 10. 6名同学坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐（ ）名同学。 三、判断题（每题2分，共10分） 1. 把7个鸡蛋放进3个篮子，总有一个篮子里至少放3个鸡蛋。（ ） 2. 任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。（ ） 3. 鸽巢原理中，“鸽巢”的数量必须少于“鸽子”的数量。 （ ） 4. 把100支铅笔放进99个笔筒，总有一个笔筒里放进2支铅笔。（ ） 5. 至少摸出5张扑克牌，才能保证有2张扑克牌的花色相同。 （ ） 四、应用题（共55分） 1. （10分）把32个乒乓球放进5个盒子里，至少有一个盒子里放进7个乒乓球，为什么？ 2. （10分）某班有52名同学，每人都订阅了《小学生数学报》《语文报》《英语报》中的至少一种，那么至少有多少名同学订阅的报刊种类相同？ 3. （11分）一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各若干个，已知红球有10个，黄球有8个，绿球有6个。至少摸出多少个球，才能保证摸出的球中有3个红球？ 4. （12分）某单位有73名员工，他们的属相全部相同吗？为什么？（属相有12种） 5. （12分）把一些铅笔分给若干名学生，若每人分4支，则剩12支；若每人分6支，则有一名学生分不到6支。至少有多少名学生？最多有多少名学生？ 参考答案及解析 一、选择题 1. B 解析：根据鸽巢原理，10÷9=1……1，至少数=商+1=1+1=2。 2. B 解析：25÷4=6……1，至少数=6+1=7。 3. B 解析：三种颜色为3个“鸽巢”，至少摸出3+1=4个球，保证有2个同色。 4. B 解析：设同学有x名，书有（3x+8）本。根据“每人分5本，最后一人分不到3本”，可知最后一人分到的书的数量在0~2本之间（含0本，不含3本），列不等式：0≤3x+8-5(x-1)＜3。化简得0≤13-2x＜3，解得5≤x＜6.5。因x为正整数，故x最小为5，此时书有3×5+8=23本，选B。 5. A 解析：一年有12个月，将12个月视为12个“鸽巢”，21名男生视为“鸽子”。21÷12=1……9，即平均每个月有1名男生生日，还余9名男生。余下的9名男生无论分到哪个月，都会使对应月份的男生生日人数变为1+1=2名。因此，至少有2名男生的生日在同一个月，选A。 二、填空题 1. 抽屉 解析：鸽巢原理又称抽屉原理。 2. 3 解析：15÷6=2……3，至少数=2+1=3。 3. 6 解析：40÷7=5……5，至少数=5+1=6。 4. 10 解析：每种颜色先摸3只，共3×3=9只，再摸1只，无论哪种颜色都能凑成4只（2双），9+1=10。 5. 3 解析：1~10有5奇5偶，“奇偶性”为2个鸽巢，6÷2=3，至少有3个数奇偶性相同。 6. 7 解析：20÷3=6……2，至少数=6+1=7。 7. 1 解析：一年有52个星期，将52个星期视为52个“鸽巢”，49名学生视为“鸽子”。49÷52=0……49，即平均每个星期不足1名学生生日，此时至少有1个星期会有1名学生生日（鸽巢原理中，物体数≤鸽巢数时，至少有1个鸽巢放入1个物体）。因此，至少有1名学生的生日在同一个星期。 8. 21 解析：最不利情况先摸完2种颜色，10×2=20个，再摸1个就是第3种颜色，20+1=21。 9. 33 解析：苹果总数至少=（至少数-1）×抽屉数+1=（5-1）×8+1=33。 10. 2 解析：6÷4=1……2，至少数=1+1=2。 三、判断题 1. √ 解析：7÷3=2……1，至少数=2+1=3，正确。 2. √ 解析：自然数分奇偶，3个数中至少有2个同奇偶，同奇偶相加和为偶数，正确。 3. × 解析：鸽巢原理中，“鸽巢”数量可等于或少于“鸽子”数量，当相等时，至少数为1，错误。 4. √ 解析：100÷99=1……1，至少数=1+1=2，正确。 5. √ 解析：扑克牌有4种花色，将4种花色视为4个“鸽巢”。最不利情况是先摸出4张不同花色的牌，再摸1张牌，无论是什么花色，都能保证有2张牌花色相同。因此，至少摸出4+1=5张牌，判断正确。 四、应用题 1. 解析：用鸽巢原理验证。32÷5=6……2，即平均每个盒子放6个，还剩2个乒乓球。剩下的2个无论放进哪个盒子，都会使该盒子的乒乓球数变为6+1=7个。因此，至少有一个盒子里放进7个乒乓球。 2. 解析：订阅报刊的种类有7种（单种3种：数、语、英；两种3种：数语、数英、语英；三种1种：数语英），即7个“鸽巢”。52÷7=7……3，至少数=7+1=8。答：至少有8名同学订阅的报刊种类相同。 3. 解析：最不利情况先摸完黄球和绿球，共8+6=14个，再摸3个红球才能保证有3个红球。14+3=17。答：至少摸出17个球。 4. 解析：12种属相为“鸽巢”，73名员工为“鸽子”。73÷12=6……1，至少数=6+1=7。因此，至少有7名员工的属相相同，并非全部相同。答：他们的属相不全部相同，至少有7名员工属相相同。 5. 解析：设学生有x名，铅笔有4x+12支。由“每人分6支，有一名学生分不到6支”得0≤4x+12-6(x-1)＜6，化简不等式：0≤18-2x＜6，解得6＜x≤9。x为整数，所以至少有7名学生，最多有9名学生。答：至少有7名学生，最多有9名学生。 学科网（北京）股份有限公司 $