河南省方城县第一高级中学2025-2026学年高三迎一模数学模拟试题（三）

河南省方城县第一高级中学2025-2026学年高三迎一模数学模拟试题（三）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则复数的虚部为（    ）

A．1 B．2 C． D．

3．已知，，，则，，的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

4．下列椭圆中，形状最接近圆的是（   ）

A． B． C． D．

5．在锐角中，角，，的对边分别为，，，且，，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．已知数列满足，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数，设，，，则的

大小关系为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法中正确的是（    ）

A．一组数据的第60百分位数为14

B．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生学习情况．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则抽取的高中生人数为70

C．若样本数据的平均数为10，则数据的平均数为3

D．随机变量服从二项分布，若方差，则

10．如图，在正方体中，E，F，M分别为棱，BC，的中点，则下列结论正确的是（   ）

A．平面EFM截该正方体所得的截面为正三角形

B．平面EFM平面

C．直线ME与所成的角为

D．平面EFM与平面ABCD的夹角的余弦值为

11．已知定义在上的函数是奇函数，函数为偶函数，当时，，则（   ）

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知，，则与方向相同的单位向量      .

13．设函数，若，则=        ．

14．已知三棱锥中，平面BCD，，， ，则三棱锥的外接球的表面积为     .

四、解答题

15．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

年收入（万元）	9	9.5	10	10.5	11
年支出（万元）	11	10	8	6	5

参考公式：，

（1）求；

（2）求年收入与年支出的回归方程；

（3）据此估计，该社区一户家庭年收入为8万元，则家庭年支出为多少？

16．已知是半径为1，圆心角为的扇形（O为圆心），C是扇形弧上的动点，过C作，垂足为D，作，垂足为B，连接，记．

(1)若，求线段的长度；

(2)求当取何值时，的面积最大，并求出这个最大值．

17．已知，，与的夹角为，

(1)求与的值．

(2)求与的值．

18．如图，在棱长为1的正方体中，点M，N（N靠近）是线段（含端点）上的动点，且，设平面与平面的交线为l．