精品解析：陕西省兴平市西郊高级中学2026届高三上学期第十二次周练数学试题

高三一轮复习考点滚动提升卷·数学（十二） 直线和圆的方程+滚动内容 （时间：40分钟 分值：100分） 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知圆的面积为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意确定圆的半径，结合圆的面积公式建立方程，解之即可求解. 【详解】因为圆，即， 所以，解得. 故选：B. 2. 过和两点的直线的斜率是（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由斜率公式可得. 【详解】根据斜率公式求得所给直线的斜率. 故选：A 3. 斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致．如下图是重庆千厮门嘉陵江大桥，共有对永久拉索，在索塔两侧对称排列．已知拉索上端相邻两个锚的间距均为，拉索下端相邻两个锚的间距均为．最短拉索的锚，满足，，则最长拉索所在直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用已知长度可分别计算，，再利用斜率的定义可解. 【详解】根据题意，最短拉索的锚，满足，， 且均为，拉索下端相邻两个锚的间距均为， 则，即点， 同理， 又，即点， 所以，， 故选：C. 4. 已知直线，.则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由，求得，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由题意，直线，直线， 因为，可得，解得， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5. 若直线与圆，圆都相切，切点分别为、，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设直线交轴于点，推导出为的中点，为的中点，利用勾股定理可求得. 【详解】如下图所示，设直线交轴于点， 由于直线与圆，圆都相切，切点分别为、， 则，，， ，为的中点，为的中点，， 由勾股定理可得. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于推导出为的中点，并利用勾股定理进行计算，此外，在直线与圆相切的问题时，要注意利用圆心与切点的连线与切线垂直这一几何性质. 6. 已知圆：截直线所得线段的长度是，则圆与圆：的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 【答案】C 【解析】 【分析】由题可知圆的圆心为，半径为，点到直线的距离为，因为弦长为，则由弦长公式可求得，即可得圆心，半径.又因为圆的圆心，半径，则两圆的圆心距为，故两圆外切. 【详解】由题可知圆的圆心为，半径为， 则到直线的距离 则弦长， 解得，则，， 又因为，， 所以圆心距，两圆外切. 故选：C. 二、选择题：本题共2小题，每小题8分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得8分，有选错的得0分，部分选对的得4分. 7. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则以下结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 点的轨迹为整个圆 C. 点到直线的距离的最大值为 D. 点在圆上 【答案】ACD 【解析】 【分析】先根据两条直线的方程可得两个定点的坐标及，进而可判断P点在一个圆上，但不包括直线；不包括直线，所以不存在m使得P点为，从而判断BCD选项，对A选项则用基本不等式可得结果. 【详解】动直线过定点，动直线过定点， 又因为时，与互相垂直，时，， 所以对，总有，即，所以点P在以为直径的圆上， 圆心为，半径为，如图： 所以圆的方程为,即， 所以点在圆上，故D正确； 所以点到直线的距离的最大值为圆的半径，C正确； 又因为不能表示过点的直线； 直线不能表示过定点的直线， 而直线与直线的交点为点，该点在圆上， 但不存在m使得P点为，故点P的轨迹不是整个圆，故B错误； 又因为，当且仅当时等号成立， 即的最大值为，A正确. 故选：ACD. 8. （多选）已知直线平分圆，过圆外一点向圆作切线，切点为，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. C. 的最小值为 D. 有最大值 【答案】AC 【解析】 【分析】由直线平分圆可得该直线经过圆心，将圆心坐标代入直线方程判断B，利用切线长公式和点到直线的距离公式判断A，将转化为点到圆心的距离判断C，由的关系代入判断D. 【详解】将圆化为标准形式可得该圆圆心为，半径， 因为平分圆，所以点在直线上，即， 所以点在上运动，B选项错误； 设点到圆心的距离为，则切线长为，所以点与圆心的距离最小时，切线长取得最小值， 又圆心到直线的距离， 所以切线长的最小值为，A选项正确； 因为在直线上，所以， 所以的最小值为，C选项正确； 将代入得， 易知当时，，所以不存在最大值，D说法错误； 故选：AC 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 9. 如图，个半径为的圆摆在坐标平面的第一象限（每个圆与相邻的圆或坐标轴外切），设为八个圆形区域的并集，斜率为的直线将划分为面积相等的两个区域，则坐标原点到直线的距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过、的直线平分四个圆可实现两个区域面积相等，由此可确定直线的方程，利用点到直线距离公式可求得结果. 【详解】 当过的直线将圆与圆平分，过的直线将圆与圆平分时，划分为面积相等的两个区域且， 直线的方程为：，即直线， 原点到直线的距离． 故答案为：. 10. 若圆与圆相交于，两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是_____. 【答案】 【解析】 【分析】结合图象知，从而求得的值.易知是线段的垂直平分线，所以可由等面积法求得. 【详解】由题意知，圆的圆心为，半径为2，圆的圆心为，半径为. ∵两圆在点处的切线互相垂直，， ，即. 易知是线段的垂直平分线， 所以，所以， 解得. 故答案为：. 四、解答题：本题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 11. 已知圆． （1）求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径： （2）若直线与圆交于A，B两点，且，求的值． 【答案】（1），圆心坐标，半径为 （2）或 【解析】 【分析】（1）配方得到圆的标准方程，得到圆心坐标和半径； （2）由垂径定理得到圆心到直线距离，从而根据点到直线距离公式得到方程，求出答案 【小问1详解】 由，得， 则圆的标准方程为， 圆的圆心坐标，半径为． 【小问2详解】 由，得圆心到直线的距离为， 则圆心到直线的距离，得或． 12. 如图，已知，，，直线. （1）求直线l经过的定点坐标； （2）若直线l等分的面积，求直线l的方程； （3）若，点E､F分别在线段BC和AC上，上，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将直线变形为，由恒等式可得方程组，从而求得直线所过的定点； （2）根据条件确定直线l所过的定点在直线AB上，设出直线l与AC交点D，由确定D点位置，从而求出D点坐标，代入直线l的方程可求解方程； （3）由可得有，设，可确定，由向量共线可得出F点坐标，表示出,利用二次函数的图象与性质即可求得其取值范围. 【小问1详解】 解：直线可化为， 联立，解得，故直线l经过的定点坐标为； 【小问2详解】 解：因为，，，所以有， 由题可得直线AB方程为，故直线l经过的定点在直线AB上， 所以，设直线l与AC交于点D，所以有， 即， 所以，设， 所以，即， 所以，，所以， 将D点坐标代入直线l的方程，解得， 所以直线l的方程为：； 【小问3详解】 解：由（2）可知为等边三角形， 所以，， 而，，，所以有， 设，则，所以， 因为F在AC上，设， 所以，即，解得，， 所以， 所以，， 故， 因为，所以. 13. 已知圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得的弦长为. （1）若点，为圆上一动点，求的最小值； （2）若直线与圆交于，两点，且（为坐标原点），求实数的值. 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）先用几何法构造直角三角形得到圆心和半径，运用向量法对所求进行整理求解； （2）联立直线与圆的方程，整理得到根与系数的关系，再结合垂直条件运用向量法求解. 【小问1详解】 设圆心坐标为，则半径，圆心到轴的距离为，，得， 圆的方程为. 设，则， 又，， 又， ，， 即的最小值为. 【小问2详解】 （2）设，， 联立，消去得， 由， 得，，. 由，知， 即， ， ，得，满足， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三一轮复习考点滚动提升卷·数学（十二） 直线和圆的方程+滚动内容 （时间：40分钟 分值：100分） 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知圆的面积为，则（ ） A. B. C. D. 2. 过和两点的直线的斜率是（　　） A. 1 B. C. D. 3. 斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致．如下图是重庆千厮门嘉陵江大桥，共有对永久拉索，在索塔两侧对称排列．已知拉索上端相邻两个锚的间距均为，拉索下端相邻两个锚的间距均为．最短拉索的锚，满足，，则最长拉索所在直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，.则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若直线与圆，圆都相切，切点分别为、，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆：截直线所得线段的长度是，则圆与圆：的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 二、选择题：本题共2小题，每小题8分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得8分，有选错的得0分，部分选对的得4分. 7. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则以下结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 点的轨迹为整个圆 C. 点到直线的距离的最大值为 D. 点在圆上 8. （多选）已知直线平分圆，过圆外一点向圆作切线，切点为，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. C. 的最小值为 D. 有最大值 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 9. 如图，个半径为的圆摆在坐标平面的第一象限（每个圆与相邻的圆或坐标轴外切），设为八个圆形区域的并集，斜率为的直线将划分为面积相等的两个区域，则坐标原点到直线的距离为___________． 10. 若圆与圆相交于，两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是_____. 四、解答题：本题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 11. 已知圆． （1）求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径： （2）若直线与圆交于A，B两点，且，求的值． 12. 如图，已知，，，直线. （1）求直线l经过的定点坐标； （2）若直线l等分的面积，求直线l的方程； （3）若，点E､F分别在线段BC和AC上，上，求的取值范围. 13. 已知圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得的弦长为. （1）若点，为圆上一动点，求的最小值； （2）若直线与圆交于，两点，且（为坐标原点），求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $