湖北随州曾都一中2025级高一上学期数学期末模拟试卷5

湖北随州曾都一中25级高一上学期数学期末模拟试卷5 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数的图象经过点，则以下说法正确的是（   ） A．函数为偶函数 B．若，则 C．设，则 D． 3. 溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度.的计算公式为其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.甲同学在径流咸阳的渭河中取出一定的水溶液，经测定其中氢离子的浓度摩尔/升，则渭河咸阳段水溶液的值约为（    ）（参考数据：，） A． B． C． D． 4. 若命题，是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知偶函数在上是减函数，若，，，则之间的大小关系式（   ） A． B． C． D． 7.已知，且，则（   ） A． B． C． D． 8.若函数恰有个零点，则正数取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知实数，则（ ） A. B. C. D. 10.已知，关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（   ） A． B．的最大值为 C．的最小值为4 D．的最小值为 11. 已知函数有两个零点，，函数有两个零点，，则（   ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数在区间上是单调增函数，则实数a的取值范围是 ． 13.定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为______. 14.给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”，为该函数的一个“点”．设函数，若是的一个“点”，则实数的值为 ．若为“函数”，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， （1）求集合； （2）若，，求实数m的取值范围． 16. 某电视台旗下的电商平台一“家乡好物商城”依托广播、电视与互联网平台优势，主要销售本地制造的优质产品及该地对口支援、帮扶地区的农特产品，打通新疆、广西、云南、贵州等地区农特产品的产销对接渠道.近一个月来，“贵州黄牛肉”、“广西小砂糖橘”、“云南野苹果“等农特产品在当地热销，通过对过去的一个月（以30天计）的“广西小砂糖橘”的销售情况的调查发现:每千克的销售价格（单位:元/千克）关于第天的函数关系近似满足.日销售量（单位:千克）关于第天的部分数据如下表所示: 9 14 18 22 29 54 59 63 59 52 （1）给出以下四种函数模型:①；②；③；④.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型（简要说明理由）来描述日销售量关于第天的变化关系，并求出该函数的解析式: （2）设该工艺品的日销售收入为函数（单位:元）:求函数的最小值. 17. 已知函数． (1)求函数的单调递减区间； (2)求函数在上的最大值和最小值，以及取得最值时的的值． 18. 已知函数是偶函数． （1）求实数的值； （2）若函数在上存在，使得成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数满足，函数． （1）求函数的解析式； （2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围； （3）若关于x的方程有四个不同的实数解．求实数m的取值范围． 湖北随州曾都一中25级高一上学期数学期末模拟试卷5 参考答案 ACDB CBAA 9. ABD 10. ABC 11. ABD 12. 13. 14. 3 11.解：设函数与图象交点坐标分别为，； 函数与图象交点坐标分别为，. 由于与的图象关于对称，与的图象也关于对称，故它们的交点，关于直线对称，，关于直线对称， 则，，且，故选：ABD. 14.解：对于第一空，因是的一个“点”，则； 对于第二空，由题可知为“函数”，即函数在定义域内的图像中，存在中心对称的两点，即函数的图象，与函数关于原点对称的函数的图象有交点，即方程有大于0的解.，当且仅当，即时取等号，故答案为：. 15.解：（1）不等式，解得，即， 当时，，则，即，所以. （2）由（1）得，， 当，即时，，满足，则； 当，即时，由，得，解得，综上，. 16.解：（1）由函数、、的解析式可知：这三个函数的单调性要么在定义域内递增，要么递减，要么是常值函数，不会出现在定义域内即有单调递减又有递增的情况，而函数在时，在时是单调递增，在上单调递减， 由列表可知：的单调性是先增后减，因此合适， 把，，代入， 得，所以，所以， 显然，也满足函数的解析式，所以； （2）， 当，时，， 当且仅当时取等号，即当时，取等号，此时最小值为， 当，时，， 此时函数单调递减，当时函数值最小，最小值为，综上所述：函数的最小值为元. 17.解：（1）化简得，由，， 化简可得，故单调递减区间为： （2）设，则：，，故， 故的最大值在，最小值在 最大值为，最小值为． 18.解：（1）因为，可知函数的定义域为，若函数为偶函数，则， 即，可得，即， 此时， 则，即函数为偶函数，所以. （2）由（1）可知：， 若存在，使得成立，即， 整理可得， 则， 令，当且仅当，即时，等号成立， 可得，构建，可知在内存在零点， 因为的图象开口向上，对称轴为， 若，可知在内单调递增，则，解得； 若，可知在内单调递减，在内单调递增， 则，解得；综上所述：实数的取值范围为. 19.解：（1）因为①， 则②，故联立上述方程，解得； （2）由（1）知，， 因为不等式在上恒成立， 所以在上恒成立， 设，则，所以上恒成立， 所以在上恒成立， 因为，所以，而在上单调递减， 故当时，取得最大值，最大值为，所以，所以的取值范围是； （3）方程等价于， 即，， 令，则方程化为，（）， 因为方程有四个不同的实数解，而t的每个值对应x的值有2个， 所以，（）有两个不同的正根、， 记， 所以，解得，所以． 第5页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $