2025-2026学年高一上学期期末模拟卷数学人教A版试卷

一、 单选题 1.答案：B 解析： 由1ogx>1得x>22,即A={x>2}。 B:由3-x≤0得x≥3，即B={xx≥3}。 所以AnB={xk>2}n{xk≥3}=[3，+m)。 2.答案：A 解析： 特称命题（存在量词命题）的否定是全称命题。 故否定为：Vx∈R,x2+cosx≥0。 3.答案：A 解析： 函数y=x要求底数x≠0，故定义域为{x≠0}。 选项A:y=登要求分母x≠0，定义域为(xk≠0}，相同。 选项B:y=及要求x≥0；选项C:y=lnx要求x>0;选项D:y=H定义 域为R。 4.答案：B 解析： 20.6>1,0<0.62<1,即a>b。 log20.6<0,可知a>b>c。 5.答案：A 解析： 若f8)=2-2ax+3a的定义域为R,则需x2-2ax+3a≥0恒成立。 判别式△=(-2a2-4(3a)≤0，即4a2-12a≤0。 解得a(a-3)≤0，即0≤a≤3。 6.答案：B 解析： M(t)=M0:e-rt。已知M(0)=100→M0=100。 M(20)=100·e20r=50→e20r=克。 设衰变到25g时间为t,则100-(e-20)产=25。 100-()产=25→()产=寺=()°。 元=2→t=40年。 7.答案：A 解析： 兰3=2，分子分母同除以cos6得苦=2。 sine-cose 解得tan6=3。 sin20=2sinecose 開=器=品=。 = 2tane sin20+co0 8.答案：D 解析： ~fx)是定义在R上的奇函数，且fx+2)=f(x恒成立， ·函数满足f(-x)=-fx),周期T=2。 当x∈(-1,0]时，fx)=2; 令0<x<1,可得-1<-x<0, f(-x)=-fx)=2, sfx)=-2x。 :log,6E(2,3,且fx)的周期为2， flog小-=ftog,6-2小--2oa6-=-2e=-高=-音=-3。 故选：D。 二、多选题 9.答案：BCD 解析： A:若c=0,则ac2=bc2=0,错误。 B:a<b<0→号<1且>1，故贵<号，正确。 C:x+是≥2yx麦=4（当且仅当x=2时等号成立），正确。 D:a2+b2-2(a+b-1)=(a-1)+(b-1)≥0恒成立，正确。 10.答案：BCD 解析： 由图可知，A=9=2,k=9=1。 号T=等-晋=号→T=π，由T=签得w=2。 x=音时取得最大值：2sin(2+p)+1=3→sin(号+p)=1。 因为p<π，得p=,解析式为f(x)=2sin(2x+)+1。 B:T=π正确。C:在[0，]上2x+吾∈[，引，单调递增，正确。D:x=晋 是对称轴，正确。 11.答案：ACD 解析： A(-x刘=品-专=中--型==-，为奇函数，正确。 B:fx)=1-中-青=专-e。因为ex递增，所以fx)递增，错误。 C:fx)=1-中e-吉=专-中，当x→oo,f8)→：当 x→-∞，f8)→-专，所以值域正确。 D:因为e+1>0恒成立，所以fx)的定义域为R。 三、填空题 12.答案：6 解析： 21ogg4-1og,2器+1og2+5g3-1og.4-1og器+1og2+3 =log3(42÷影×2)+3=log316×影×2)+3 =10g32743=3+3=6 13.答案： sinr-a+2cosπ+a) sina-2cosa tana-2 解：sin(+a叶co暨+a = cosa+sina 1+tana 瑞= 14.答案：(2，引 因为f(a)=fb),所以og,=1og,b。由于a≠b,则lg2a=-lg2b。根据 对数运算法则，1og2a+log2b=0,即log ab=0。因为log21=0,所以ab=1, 可得b=吉。 函数f(x)的定义域为x≤2，且对数函数真数需大于0，所以a>0,b>0, 且a≤2，b≤2。 由ab=1,若aE(0,1),则b=吉∈(1，+∞，又b≤2，故≤2，解得a≥专。因 此ae[,1),be(1,2。 a+b=a+,设g(a)=a+吉，ae[,1)。 函数g(a)在(0，)上单调递减，当a=时，g)=寺+2=：当a趋近于1时， g(a)趋近于1+1=2。 因此，a+b的取值范围是(2，]。 四、解答题 15.解析： 由x2-3x-4<0得(x-4x+1)<0,解得-1<x<4。所以 A={X-1<x<4。 (1)当m=1时： B={x21)-1<x<1+3}={x1<x<4}。 则AUB={x-1<x<4}U{1<x<4}={x-1<x<4}. (2)由xEB是xEA的充分不必要条件可得 BA(B是A的真子集)。 情况①：B=O 若2m-1≥m+3,解得m≥4。 情况②：B≠O 2m-1<m+3 m<4 需满足 2m-12-1 ,解得 m≥0 m≤1 ,即0≤m≤1。 、m+3≤4 综上所述：m的取值范围是[0,1]U[4,+∞。 16.解析： (1) f(x)=V3 sin2wx+cos2wx=2sin(2wx+ 最小正周期T=高=元，w>0,所以w=1。 此时fx)=2sin(2x+)。 增区间：令2kπ-弯≤2x+若≤2kπ+号(kEZ)。 解得：kπ-晋≤x≤kπ+晋。 所以单调递增区间为[kπ-哥，kπ+]kEZ。 (2) 当x∈[0，]时，2x+晋∈[，ξ]。 当2x+舌=受（即x=音）时，f8ms=2si血受=2； 当2x+吾=琴（即x=)时，f8)=2in吾=-1。 17.解析： (1)当0≤x<60时， x)=400x-x2-380x-150=-3x2+20x-150; 当x≥60时， Lx)=400x-410x-+3000-150=2850-10(x+0); 综上： 3x2+20x-150, 0≤x<60 2850-10(x+80) x≥60 (2)当0≤x<60时， 8)=-x2+20x-150=-(x-20)2+50, 所以当x=20时，L(x)取最大值L(20)=50(万元)： 当x≥60时， L8=2850-10(x+49)≤2850-20k.00=1050, 当且仅当x=,即x=90时，等号成立， 所以当x=90时，L(x)取最大值L(90)=1050(万元)： 因为50<1050， 所以当年产量为90万吨时，该厂在这一火锅食材生产中所获利润最大为1050 万元. 18.解析： (1) 向右平移晋个单位：gx)=sin[2(x-)+等]=sin(2x-号+)=sin2x。 (2) simx+sin2x-sim2xcos+co52xinsco5 simx 令2x+名=kπ→x=努-，kEZ 因为x∈[0，]，所以当k=1时，x=晋；对称中心为（竖，0）。 (3) 令Fx)=sin(2x+)-a=0→sin(2x+)=λ； 6 当x∈[0，π]时，2x+号∈[等，琴]；sin(2x+)值域为[-1,1： 如下图，水平线与图象恰有3个交点，故入的取值范围是=。 3元 19.解析： 解答： (I)因为存在M,T∈R且T>0,使得任意x∈R,fx+T)=f(x)+M,则称 fx为“T代M阶函数”。 又f(x)=sinπx,所以 fx+4)=sim[π(x+4】=sin(πx+4π)=sinπx=f(x)。 此时T=4,M=0,所以fx)为4代0阶函数： (2)证明： 因为fx)为“3代M阶函数”，所以根据新定义：对任意xeR,有 -xeR,且fx+3)=fx)+M,f(-x+3)=f(-x)+M。 又f(x)关于直线x=3对称，所以fx+3)=f(-x+3) 所以f(-x)+M=f(x)+M,所以f(x)=f(-x,故f(x)是偶函数； 由题意得，存在常数M满足F(x+2)=Fx)+M,即 f(x+2)+g(x+2)=f(x)+g(x)+M. 令x=a,则f(a+2)+g(a+2)=f(a)+g(a)+M①， 令x=-a,则f(-a)+g(-a)=f(-a-2)+g(-a-2)+M②， > 因为fx)是奇函数，gx是偶函数，所以f(-a)=-(a),g-a)=g(a, f(-a-2)=-f(a+2,g-a-2=g(a+2 ①+②，整理得f(a+2)=f(a)+M。 令a=-1,则f(1)=f(-1)+M,又f(-1)=-f1),且f(1)=1,所以M=2, 所以fx+2)=f(x+2。 所以f1219)=f1217)+2=f(1215)+2×2=.=f(1)+609×2=1219。 d 2025-2026学年高一上学期期末原创模拟卷数学人教A版 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1. 若集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 1. 下列函数中，与函数 定义域相同的是（ ） A. B. C. D. 1. 设 ，，，则（ ） A. B. C. D. 1. 若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 1. 某放射性物质的质量 随时间 （年）的变化规律为 （ 为常数）。已知 时质量为 ， 时质量为 。则当该物质衰变到 时，所经过的时间 为（ ） A. 30年 B. 40年 C. 50年 D. 60年 1. 若 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 1. 已知 是定义在 上的奇函数，且 。当 时，，则 （ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分。 1. 下列命题中正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 1. 已知函数 （）的部分图象如下 关于该函数，下列说法正确的是（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 在 上单调递增 D. 的图象关于直线 对称 11.已知函数 ，则（ ） A. 是奇函数 B. 在 上单调递减 C. 的值域为 D. 方程 的定义域为R 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 1. 计算：。 1. 若 ，则 。 1. 已知函数 （），若 且 ，则 的取值范围是 。 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.（13分）已知集合 ，。 (1) 当 时，求 ； (2) 若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围。 16.（15分）已知函数 （），其最小正周期为 。 (1) 求 的值及 的单调递增区间； (2) 若 ，求 的最大值和最小值。 17.（15分）重庆是火锅美食之都，特色火锅食材加工产业发展迅速.为了满足市场需求和保障火锅食材供应链的稳定，某重庆特色火锅食材生产厂家年投入固定成本150万元，每生产万吨，需另投入成本(万元)。当年产量不足60万吨时，；当年产量不小于60万吨时，.通过市场分析，若每吨售价为400万元时，该厂年内生产的火锅食材能全部售完. (注：利润=销售收入−总成本) (1)求出年利润(万元)关于年产量(万吨)的解析式； (2)年产量为多少万吨时，该厂在这一火锅食材生产中所获利润最大？并求出利润的最大值. 18.（17分）已知函数 。 (1) 将 的图象向右平移 个单位长度得到 ，求 的解析式； (2) 若 ，求 在 上的对称中心坐标； (3) 设 ，若 在 上恰有3个零点，求实数 的取值范围。 19.（17分）若定义在 上的函数 满足：存在 且 ，使得对于任意 ，均有 ，则称 为 “代阶函数”。 （1）判断 是否为 “4代阶函数”。若是，求出 的值；若不是，请说明理由。 （2）已知 为 “3代阶函数”，且 的图象关于直线 对称。证明： 是偶函数。 （3）设函数 为 “2代阶函数”，其中 是奇函数， 是偶函数。若 ，求 的值。 2 学科网（北京）股份有限公司 $