2025-2026学年高一上学期数学期末测试卷（一）

2025-2026学年高一上学期期末测试卷（一） 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1. 命题，命题，则是成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.已知，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3.下列函数中，最小正周期为的奇函数是（   ） A． B． C． D． 4. 函数 的最小值是（    ） A． B． C． D． 5.若，则（    ） A． B． C． D． 6. 已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7. 把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D．. 8.已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9. 若集合，则（    ） A． B． C． D． 10.设正实数a，b满足，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为9 C．的最小值为 D．ab的最大值为 11.已知二次函数满足，且，则下列结论正确的是（ ） A．的解析式是 B．，，总有 C．方程有3个不等的实根 D．若，则函数在内不存在零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.求函数的对称中心为 ． 13.已知函数若只有一个零点，则的取值范围是 ． 14.已知幂函数是偶函数，则 ，设，若对于任意，，则实数的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（13分） 已知集合. (1) 当时，求； (2)若，求实数m的取值范围. 16.（15分） 已知，，其中，． (1)求； (2)求； (3)求． 17. （15分） 已知函数． （1）若，求的最大值和最小值； （2）设为锐角，且，求的值． 18. （17分） 已知，分别为定义域为的偶函数和奇函数，且． (1)求函数，的解析式； (2)若关于x的不等式在上恒成立，求正实数a的取值范围． 19.（17分） 已知函数满足，函数． (1)求函数的解析式； (2)若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围； (3)若关于x的方程有四个不同的实数解．求实数m的取值范围 2025-2026学年高一上学期期末测试卷（一）参考答案 1.【答案】A【详解】由，而，所以是成立的充分不必要条件.故选：A 2.【答案】D【详解】因为，所以，所以.故选：D. 3.【答案】B【详解】的最小正周期为，的最小正周期为， 的最小正周期为，的最小正周期为但不是奇函数.故选：B 4.【答案】B【详解】因为， 所以当时，，故选：B 5.【答案】A【详解】已知，根据二倍角公式，令，则可得： 根据三角函数诱导公式，对进行变形可得： 令，则 由，所以故选：A. 6.【答案】D【详解】由幂函数的定义知，，解得或， 当时，，为奇函数，不符合题意； 当时，，为偶函数，符合题意，故. 所以，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为直线， 又在上单调，则或， 解得或，即实数的取值范围为.故选：D 7.【答案】B【详解】把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）后的函数为， 再将图象上所有的点向右平移个单位长度后的函数为.故选：B. 8.【答案】A【详解】由 两边平方得 ， 即，而，故. 所以，而，解得， 所以，故选：A. 9. 【答案】BCD【详解】解一元二次不等式，得，所以；， 由于，结合补集的定义，显然，选项A不正确；同时可得，选项B正确；由于，且，可得，选项C正确； 由于，且，可得，选项D正确；故选：BCD. 10.【答案】BCD【详解】因为a，，且， 对于A：，当且仅当时取等号， 所以，当且仅当时取等号，故A不正确； 对于B：，当且仅当，即、时取等号，故B正确； 对于C：，当且仅当、时取等号，故C正确； 对于D：，当且仅当时取等号，故D正确.故选：BCD 11.【答案】AC【详解】对于A，设二次函数， 由，可得， 则， 所以，解得，所以， 又，所以，则，正确； 对于B，因为， ， 所以， 所以，错误； 对于C，令，由，得，解得，， 由，可得，此时，有两个不等根； 由，可得，解得， 所以方程有3个不等的实根，正确； 对于D，， 函数在上连续，令，则有， 作出函数与的图象，如图所示： 由此可得两函数在内有2个交点，所以函数在内有2个零点，错误．故选：AC 12.【答案】，【详解】令，解得，则其对称中心为，.故答案为：， 13.【答案】【详解】函数只有一个零点，则函数和只有一个交点， 作出与的图象，如图所示．由图象可知， 当只有一个零点时，实数的取值范围为． 故答案为：. 14.－2     －1【详解】由已知幂函数是偶函数，则有，解得或， 又，则指数须为偶数，所以．所以，则， 不等式可化为，令， 则，时取等号，不等式变为．当时，不等式不成立； 当时，令二次函数，其对称轴为，，要使在时恒成立， 则且，解得，所以的最大值为．故答案为：－2；－1． 15. 【答案】(1)或. (2) 【详解】（1）当时，，则或，则或. （2）若，则, 当时，，即； 当时，，得， 则实数m的取值范围为. 16.【答案】(1)； (2)； (3). 【详解】（1）由题意知，则， ，则． （2）由题意，则． ，． （3）， 由题意知，则． 17.【答案】（1）； （2） 【详解】（1）由题意， 当时，， 所以的最大值是2，最小值是． （2）则，同理， 由，得， 因为为锐角，所以，则． 18.【答案】(1)， (2) 【详解】（1）因为，分别为上的偶函数和奇函数，①， 所以，即②， 联立①②可解得，. （2）不等式可化为， 因为，则，故，   设，则，故， 因为，令，则， 由，，故，故在上是增函数，则， 又在时是增函数，所以，则， 因为在恒成立，所以．所以正实数a的取值范围是 19.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因为①，则②， 故联立上述方程，解得； （2）由（1）知，， 因为不等式在上恒成立，所以在上恒成立，设，则，所以在上恒成立， 所以在上恒成立， 因为，所以，而在上单调递减， 故当时，取得最大值，最大值为，所以，所以的取值范围是； （3）方程等价于， 即，， 令，则方程化为，（）， 因为方程有四个不同的实数解，而t的每个值对应x的值有2个， 所以，（）有两个不同的正根、， 记，所以，解得，所以． 学科网（北京）股份有限公司 $