期末重难点培优：解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

期末重难点培优：解决问题 1．一批商品若进货价降低8%而售价不变，那么利润率（按进货价而定）可由原来的p%增加到（p+10）%，则原来的利润率是多少？ 2．太空探索中，空间交会对接是两个高速飞行的航天器在太空实现厘米级精准对接的过程。2016年神舟11号载人飞船与天宫2号交会对接用时约44小时，比2025年11月1日的神舟21号载人飞船与空间站交会对接所用时间的12倍还多2小时。神舟21号创造了交会对接的最快纪录，它整个对接过程历时约多少小时？【列方程解决问题】 3．太行珍品礼盒外形是长方体，长、宽、高的总长度是440厘米，长、宽、高的比是5：2：4，这个礼盒的长、宽、高分别是多少厘米？ 4．赶秋节是湘西苗族欢庆丰收的节日，也是湘西苗族现存最古老的传统庆典社交活动之一。赶秋节当天，吹唢呐的演员有105人，打花鼓的演员是吹唢呐的，也是舞狮子人数的，舞狮子的演员有多少人？ 5．李奶奶是附近出了名的美食专家。最近为了备足调味用品，李奶奶买了3包味精和7包糖共重3800克，同样的3包味精和14包糖共重7300克。每包味精和每包糖各重多少克？ 6．太阳系的八大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周是365天，比水星游绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。水星绕太阳一周是多少天？（列方程解答） 答：水星绕太阳一周是 　 　 天。 7．李欣按九折的优惠价格购买了2张足球赛门票，共用去540元。每张门票的原价是多少元？ 8．2024年6月28日通车的深中通道是世界上最高的海中大桥，而2018年10月24日通车的港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，全长55千米，比深中通道全长的2倍还多7千米。深中通道全长多少千米？（建议用方程解答） 9．某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克2.70元，从产地到商店的距离是500千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，那么商店要实现20%的利润率，零售价就是每千克多少元？ 10．收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留10cm长的绳子，妈妈一共用掉了多少米绳子？ 11．有一个密封的长方体水箱，从里面量得长3分米，宽3分米，高5分米，箱内水高是3分米．如果将水箱向右翻转90°，使它的右侧面成为底面，这时箱内的水高是多少分米？ 12．一个无水鱼缸，长42cm，宽35cm。现在缸中放一块高为30cm，体积为4.1dm3的石块。如果鱼缸的进水管以每分2dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将石块完全淹没？ 13．食品厂工人要将长、宽各为15cm，高为5cm的长方体月饼盒装入棱长为20cm的正方体纸箱，最多能装几盒？ 14．小赵和小李想用一袋长、宽、高分别是4cm，3cm，2cm的积木搭一个正方体，至少要用多少块这样的积木？ 15．用6块如图所示（长3cm，宽2cm，高1cm）的长方体木块拼成一个大长方体，有多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？ 16．一个长、宽、高分别为12dm、10dm、9dm的长方体木料。 （1）它的占地面积是多少？ （2）把它切成棱长为3dm的正方体，最多可以切几个？ 17．用相同的小正方体木块搭成一个长和宽都为20厘米、高为36厘米的长方体，至少需要多少个小正方体？ 18．压岁钱象征着长辈们对孩子们的祝福和好运。今年过年笑笑一共收到了2800元压岁钱。她想将50%的压岁钱存入银行，20%的压岁钱给爸爸妈妈买礼物，剩下的压岁钱留给自己买新学期的物品，笑笑存入银行和给爸爸妈妈买礼物一共用了多少元？ 19．笑笑用一张纸折纸鹤和小船。她折了一只纸鹤后还剩整张纸的，又用剩下纸的折了一只小船，如图所示。折小船用去整张纸的几分之几？ 20．我国“嫦娥五号”返回器于2020年12月17日携带着2千克珍贵的月壤返回地面。月球上的重量比地球上的重量约轻，这些月壤在月球上重约多少千克？ 21．周末，轩轩和文文同学分别点了原价为40元的外卖。轩轩用支付宝支付，支付了32元；文文用微信支付，支付的钱数是原价的。轩轩说他们两个支付的钱数相等，对吗？ 22．从北京飞往广州的时间大约是4小时，飞往拉萨用的时间是飞往广州所用时间的2倍，飞往西安所用的时间是飞往拉萨所用时间的，从北京飞往西安大约用了几小时？ 23．每条领带20元，每支胸花10元．某饰品店进来的领带与胸花件数的比是3：2，共值4000元．领带与胸花的数量各是多少？ 24．小查测量了一个长方体收纳箱的棱长，发现长、宽、高的比是5：3：4、棱长总和是72分米，这个收纳箱的长、宽、高分别是多少分米？ 25．学校把制作72面彩旗的任务按照六年级一班3个小组的人数分配，一组8人，二组7人，三9人．三个小组各要制作多少面彩旗？ 26．用一根长192厘米的铁丝围成一个长方体，长方体的长、宽、高的比是3：1：2，求这个长方体的体积是多少？ 27．有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡烛的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等．求未点燃之前，短蜡烛与长蜡烛的长度之比是多少？ 28．有若干名教师和医生，他们的平均年龄为40岁，其中教师的平均年龄为35岁，医生的平均年龄为50岁。教师与医生的人数比是多少？ 29．小贤和爷爷先后出门散步，小贤的速度比爷爷快，散步的时间比爷爷短，小贤和爷爷散步的路程的最简单的整数比是多少？ 30．李老师买了10支钢笔和6个书包，买两种学习用具所花的钱数同样多． （1）钢笔和书包的单价之比是多少？ （2）如果书包的单价是60元，钢笔的单价是多少元？ （3）你能提出其他数学问题并解答吗？ 31．六一儿童节，学校为舞蹈社团的女同学购买上衣和裙子，一共用去1520元。每件上衣60元，每条裙子35元，一共购买了多少套？（列方程解决问题） 32．拥有山海文化的青岛，以其“红瓦绿树碧海蓝天”的独特风景成为旅游热门城市。2024年国庆假期青岛A级景区累计接待游客630万人，约占青岛接待游客总数的。国庆期间青岛共接待游客多少万人？（先画线段图，再列方程解答） 33．某企业斥巨资研究出一款新型人工智能芯片，据测试，该新型人工智能芯片的运算速度可达50000亿次/秒，比某旧型号芯片运算速度的80倍还多4000亿次。旧型号芯片的运算速度是多少亿次/秒？（列方程解答） 34．电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，观影人次突破3亿，截至5月5日，总票房已突破158亿，排名全球影史票房第5。该片在某影院上映初期场场爆满，已知影院最大厅有300个座位，比最小厅座位数的3倍还多15个，最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳多少名观众？（先写等量关系，再列方程解答） 35．小明家7月份付电费60元，比6月份的电费增加了．小明家6月份付电费多少元？ 36．聪聪在科技社团活动中了解到人在地球上能举起的重量是在月球上能举起的重量的，在火星上能举起的重量是在月球上能举起的重量的。聪聪突发奇想，一位举重运动员在地球上能够举起108千克的杠铃，那么他在火星上能举起多少千克呢？ 37．甲、乙两车分别从东西两镇同时开车，相向而行。相遇时甲车行了全程的多28千米，乙车行了52千米。东西两镇相距多少千米？（用方程解） 38．王钢把50000元人民币存入银行，定期2年，年利率是2.7%．到期时，王钢应得本金和利息一共多少元？ 39．一种商品，今年的成本比去年增加了，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？ 40．某商场用“满300送100”的办法来促销，即购物满300元，赠送100元“礼券”，超过但不足300元的部分略去不计。如购买720元商品，可获是两张100元“礼券”，多余120元略去不计。“礼券”在下次购物时代替现金，但“礼券”部分不能再享受“满300送100”的优惠。一位顾客先用1000元购了A商品，得到“礼券”后，又用这些“礼券”和200元现金购了B商品，那么这位顾客购买A、B两种商品相当于几折优惠？ 41．一个西瓜重5.2kg，比一个菠萝质量的6倍少0.2kg。一个菠萝重多少千克？（列方程解答） 42．我国民航部门规定：儿童（2～12周岁）乘坐国际航班的票价比成人低25%。从北京飞往巴黎的航班儿童票价是2250元，成人票价是多少元？ 43．小涵一家从市区自驾前往乡村研学基地，自驾平均速度每小时75千米，行驶1.2小时后，距离基地还有全程的。市区到乡村研学基地的全程大约是多少千米？ 期末重难点培优：解决问题 参考答案与试题解析 1．一批商品若进货价降低8%而售价不变，那么利润率（按进货价而定）可由原来的p%增加到（p+10）%，则原来的利润率是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】本题的等量关系为：利润率100%，利润＝售价﹣进价，本题中没有原进价，为了简便，可设原进价为100，则售价为（100+p），现在的进价为：100×（1﹣8%），从而解决问题． 【解答】解：设原进价为100，则利润是p，售价是100+p； 现在的进价是100×（1﹣8%）＝92，售价不变，则现在的利润是100+p﹣92＝8+p； 根据利润率可得方程 （p+10）% 92（p+10）＝100（8+p） 92p+920＝800+100p 8p＝120 p＝15 所以，原来的利润率是15%． 答：原来的利润率是15%． 【点评】解决此题的关键是假设原进价是100．根据等量关系用方程解题． 2．太空探索中，空间交会对接是两个高速飞行的航天器在太空实现厘米级精准对接的过程。2016年神舟11号载人飞船与天宫2号交会对接用时约44小时，比2025年11月1日的神舟21号载人飞船与空间站交会对接所用时间的12倍还多2小时。神舟21号创造了交会对接的最快纪录，它整个对接过程历时约多少小时？【列方程解决问题】 【答案】3.5小时。 【分析】根据题意可知，舟21号载人飞船与空间站交会对接所用时间×12+2小时＝神舟11号载人飞船与天宫2号交会对接用时间（44小时），设神舟21号交会对接的时间为x小时，据此列方程解答。 【解答】解：设神舟21号交会对接的时间为x小时。 12x+2＝44 12x+2﹣2＝44﹣2 12x＝42 12x÷12＝42÷12 x＝3.5 答：它整个对接过程历时约3.5小时。 【点评】此题考查的目的是理解掌握列方程解决问题的方法及应用，关键是找出等量关系。 3．太行珍品礼盒外形是长方体，长、宽、高的总长度是440厘米，长、宽、高的比是5：2：4，这个礼盒的长、宽、高分别是多少厘米？ 【答案】50厘米；20厘米；40厘米。 【分析】长方体12条棱分成4组，先求出一组长、宽、高的长度和，再按比例分配得解。 【解答】解：一组长、宽、高的长度和： 440÷4＝110（厘米） 礼盒的长： （厘米） 礼盒的宽： （厘米） 礼盒的高： （厘米） 答：这个礼盒的长、宽、高分别是50厘米、20厘米、40厘米。 【点评】本题考查了按比例分配的应用问题，解题关键是要熟练掌握长方体的棱长与棱长和的特征与联系。 4．赶秋节是湘西苗族欢庆丰收的节日，也是湘西苗族现存最古老的传统庆典社交活动之一。赶秋节当天，吹唢呐的演员有105人，打花鼓的演员是吹唢呐的，也是舞狮子人数的，舞狮子的演员有多少人？ 【答案】63人。 【分析】根据题意，把吹唢呐的人数看成单位“1”，打花鼓的演员是吹唢呐的，先用乘法求出打花鼓的人数，然后再把舞狮子的人数看成单位“1”，打花鼓的人数是舞狮子人数的，用除法即可求出舞狮子的演员有多少人。 【解答】解：105 ＝49 ＝63（人） 答：舞狮子的演员有63人。 【点评】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法求解；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。 5．李奶奶是附近出了名的美食专家。最近为了备足调味用品，李奶奶买了3包味精和7包糖共重3800克，同样的3包味精和14包糖共重7300克。每包味精和每包糖各重多少克？ 【答案】100克，500克。 【分析】两种情况味精的包数没变，那么相差的14﹣7＝7（包）糖的质量是7300﹣3800＝3500（克），然后用除法求出每包糖的重量，再进一步解答即可。 【解答】解：（7300﹣3800）÷（14﹣7） ＝3500÷7 ＝500（克） （3800﹣7×500）÷3 ＝（3800﹣3500）÷3 ＝300÷3 ＝100（克） 答：每包味精重100克，每包糖重500克。 【点评】解答本题关键是确定谁变化了，谁没有变，找到重量差对应的包数差。 6．太阳系的八大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周是365天，比水星游绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。水星绕太阳一周是多少天？（列方程解答） 答：水星绕太阳一周是 　88　 天。 【答案】88。 【分析】设水星绕太阳一周是x天，根据等量关系：水星游绕太阳一周所用时间×4+13天＝地球绕太阳一周的时间，列方程解答即可。 【解答】解：设水星绕太阳一周是x天。 4x+13＝365 4x＝352 x＝88 答：水星绕太阳一周是88天。 故答案为：88。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 7．李欣按九折的优惠价格购买了2张足球赛门票，共用去540元。每张门票的原价是多少元？ 【答案】300元。 【分析】九折是指现价是原价的90%，把原价看成单位“1”，它的90%就是现价540元，用540除以这个分率求出原来2张的原价，再除以2即可求出每张门票的原价是多少元。 【解答】解：540÷90%＝600（元） 600÷2＝300（元） 答：每张门票的原价是300元。 【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几。 8．2024年6月28日通车的深中通道是世界上最高的海中大桥，而2018年10月24日通车的港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，全长55千米，比深中通道全长的2倍还多7千米。深中通道全长多少千米？（建议用方程解答） 【答案】24千米。 【分析】设深中通道全长x千米，根据等量关系：深中通道全长×2+7千米＝港珠澳大桥全长，列方程解答即可。 【解答】解：设深中通道全长x千米。 2x+7＝55 2x＝48 x＝24 答：深中通道全长24千米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 9．某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克2.70元，从产地到商店的距离是500千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，那么商店要实现20%的利润率，零售价就是每千克多少元？ 【答案】4.6元。 【分析】2吨＝2000千克，先求出2吨苹果的收购总价是2.7×2000＝5400（元），再用每吨货物每运1千米收的钱数1.50元乘500再乘2吨求出运费，即1.5×2×500＝1500（元），用收购总价加上运费求出总成本，即5400+1500＝6900（元），再求出运输及销售过程中的损耗后的总成本加上利润的钱数，即6900+6900×20%＝8280（元），再求出运输及销售过程中的损耗后的质量，即2000﹣2000×10%＝1800（千克），然后再用损耗后的总成本加上利润的钱数除以运输后的质量解答出即可。 【解答】解：2吨＝2000千克， 收购总价：2.7×2000＝5400（元） 运费：1.5×2×500＝1500（元） 总成本：5400+1500＝6900（元） 6900+6900×20%＝8280（元） 8280÷（2000﹣2000×10%） ＝8280÷1800 ＝4.6（元） 答：零售价就是每千克4.6元。 【点评】此题虽然属于百分数的应用，但是数量关系比较复杂，解答时要弄清题意，要求什么必须先求什么，理清思路再列式解答。 10．收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留10cm长的绳子，妈妈一共用掉了多少米绳子？ 【答案】1.62米。 【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于2条长，2条宽，4条高，再加打结处留的绳子长度，由此列式解答。 【解答】解：26×2+21×2+12×4+10×2 ＝52+42+48+20 ＝162（厘米） 162厘米＝1.62米 答：妈妈一共用掉了1.62米绳子。 【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。 11．有一个密封的长方体水箱，从里面量得长3分米，宽3分米，高5分米，箱内水高是3分米．如果将水箱向右翻转90°，使它的右侧面成为底面，这时箱内的水高是多少分米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据长方体的容积（体积）公式：V＝sh，求出水箱内水的体积，然后用水的体积除以右侧面的面积即可求出现在水的高度，据此解答． 【解答】解：3×3×3＝27（立方分米）， 27÷（3×5） ＝27÷15 ＝1.8（分米）， 答：这时箱内的水高是1.8分米． 【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式． 12．一个无水鱼缸，长42cm，宽35cm。现在缸中放一块高为30cm，体积为4.1dm3的石块。如果鱼缸的进水管以每分2dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将石块完全淹没？ 【答案】20分钟。 【分析】根据题意可知，当注入水的高度等于石块的高时，才能将石块完全淹没，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出水深30厘米时水与石块的体积，用此时水与石块的体积减去石块的体积就是需要注入水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【解答】解：42×35×30 ＝1470×30 ＝44100（立方厘米） 44100立方厘米＝44.1立方分米 （44.1﹣4.1）÷2 ＝40÷2 ＝20（分钟） 答：至少需要20分钟才能将石块完全淹没。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式，重点是求出需要注入水的体积。 13．食品厂工人要将长、宽各为15cm，高为5cm的长方体月饼盒装入棱长为20cm的正方体纸箱，最多能装几盒？ 【答案】见试题解答内容 【分析】要求最多装几盒，要按长、宽、高分别来装，不能用长方体的体积除以正方体木块的体积，因为按长和宽只能装一块，高能装20÷5＝4盒，再竖着放2盒，一共放4+2＝6（盒），据此即可解答． 【解答】解：以长和宽为边各能放：20÷15＝1（盒）…5（厘米） 以高为边能放：20÷5＝4（盒） 4+1+1＝6（盒） 答：最多能装6盒． 【点评】解答此题关键要按长、宽、高分别来装，不能用正方体的体积除以长方体盒子的体积． 14．小赵和小李想用一袋长、宽、高分别是4cm，3cm，2cm的积木搭一个正方体，至少要用多少块这样的积木？ 【答案】72块。 【分析】根据题意，先求出4、3、2的最小公倍数是12，由此得出拼成的这个正方体的棱长最小是12厘米，据此解答即可。 【解答】解：4、3、2的最小公倍数是12，所以拼成的这个正方体的棱长最小是12厘米。 （12÷4）×（12÷3）×（12÷2） ＝3×4×6 ＝72（个） 答：至少要用72块这样的积木。 【点评】本题考查了立体图形的拼切知识，利用长、宽、高的最小公倍数确定出拼组后的正方体的棱长是解决本题的关键。 15．用6块如图所示（长3cm，宽2cm，高1cm）的长方体木块拼成一个大长方体，有多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？ 【答案】66平方厘米。 【分析】根据题意，要使拼成的长方体表面积最小，则6个小长方体接触的面积最多，且重叠面的面积尽可能大。据此解答即可。 【解答】解：表面积最小时，长方体的拼法如下： 拼成的大长方体长3厘米，宽（2+2）厘米，高（1+1+1）厘米。 2+2＝4（厘米） 1+1+1＝3（厘米） 表面积为：（3×4+3×3+3×4）×2 ＝（12+9+12）×2 ＝33×2 ＝66（平方厘米） 答：表面积最小的是66平方厘米。 【点评】本题考查长方体的表面积，解题关键在于构造新长方体的摆放方式。 16．一个长、宽、高分别为12dm、10dm、9dm的长方体木料。 （1）它的占地面积是多少？ （2）把它切成棱长为3dm的正方体，最多可以切几个？ 【答案】（1）120dm2；（2）36个。 【分析】（2）占地面积＝长×宽，据此解答； （2）分别计算出长方体的长、宽和高是3分米的多少倍，然后将3个倍数相乘即可。 【解答】解：（1）12×10＝120（dm2） 答：它的占地面积是120dm2。 （2）12÷3＝4 10÷3＝3……1（cm） 9÷3＝3 4×3×3 ＝12×3 ＝36（个） 答：最多可以切36个。 【点评】解答本题需熟练掌握长方形的面积公式，明确切的方法是关键。 17．用相同的小正方体木块搭成一个长和宽都为20厘米、高为36厘米的长方体，至少需要多少个小正方体？ 【答案】225个。 【分析】小正方体的棱长是这个长方体长、宽、高的最大公因数，长、宽、高分别除以小正方体的棱长，就是长、宽、高所用小正方体的个数，长、宽、高用小正方体的个数之积，就是用小正方体的个数。 【解答】解：20和36的最大公因数是4 所以小正方体的棱长是4厘米 （20÷4）×（20÷4）×（36÷4） ＝5×5×9 ＝225（个） 答：至少需要225个小方体。 【点评】此题是考查简单的立方体拼切问题。求出所用小正方体的棱长是关键。 18．压岁钱象征着长辈们对孩子们的祝福和好运。今年过年笑笑一共收到了2800元压岁钱。她想将50%的压岁钱存入银行，20%的压岁钱给爸爸妈妈买礼物，剩下的压岁钱留给自己买新学期的物品，笑笑存入银行和给爸爸妈妈买礼物一共用了多少元？ 【答案】1960元。 【分析】把今年过年笑笑一共收到的压岁钱数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用总钱数乘存入银行和给爸爸妈妈买礼物所占的百分率之和，就是笑存入银行和给爸爸妈妈买礼物的钱数。 【解答】解：2800×（50%+20%） ＝2800×70% ＝1960 （元） 答：笑笑存入银行和给爸爸妈妈买礼物一共用了1960元。 【点评】此题是考查百分数乘法的意义及应用。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。也可分别求出存入银行和给爸爸妈妈买礼物的钱数，再把二者相加。 19．笑笑用一张纸折纸鹤和小船。她折了一只纸鹤后还剩整张纸的，又用剩下纸的折了一只小船，如图所示。折小船用去整张纸的几分之几？ 【答案】。 【分析】把这张纸的面积看作单位“1”，折小船用去了这张纸的的。求折小船用去整张纸的几分之几，根据分数乘法的意义，用乘。 【解答】解： 答：折小船用去整张纸的。 【点评】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 20．我国“嫦娥五号”返回器于2020年12月17日携带着2千克珍贵的月壤返回地面。月球上的重量比地球上的重量约轻，这些月壤在月球上重约多少千克？ 【答案】千克。 【分析】分率是把在地球上的质量看作单位“1”，在月球上的重量相当于在地球上的重量的（1），用2千克乘（1）就是这些月壤在月球上重约多少千克？ 【解答】解：2×（1） ＝2 （千克） 答：这些月壤在月球上重约千克。 【点评】本题考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 21．周末，轩轩和文文同学分别点了原价为40元的外卖。轩轩用支付宝支付，支付了32元；文文用微信支付，支付的钱数是原价的。轩轩说他们两个支付的钱数相等，对吗？ 【答案】不对。 【分析】用40乘求出文文支付的钱数，和32元比较即可解答此题。 【解答】解：4028（元） 32＞28 答：轩轩比文文支付的多，轩轩说他们两个支付的钱数相等，不对。 【点评】此题考查了运用分数乘法运算解决实际问题。 22．从北京飞往广州的时间大约是4小时，飞往拉萨用的时间是飞往广州所用时间的2倍，飞往西安所用的时间是飞往拉萨所用时间的，从北京飞往西安大约用了几小时？ 【答案】2小时。 【分析】根据整数乘法的意义，北京飞往广州的时间乘2等于北京飞往拉萨的时间，根据分数乘法的意义，用飞往拉萨用的时间乘就是从北京飞往西安的时间。 【解答】解：4×2 ＝8 ＝2（小时） 答：从北京飞往西安大约用了2小时。 【点评】求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 23．每条领带20元，每支胸花10元．某饰品店进来的领带与胸花件数的比是3：2，共值4000元．领带与胸花的数量各是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把领带的件数看作“3”，则胸花的件数就是“2”，根据“总价＝总价×数量”，进来的领带钱就是（20×3）元，胸花钱就是（10×2）元．把领带、胸花的总钱数（4000元）分成（20×3+10×2）份，根据除法的意义先求1份是多少件，再根据乘法的意义分别求出3份（领带数量）、2份（胸花总件数）名是多少件． 【解答】解：20×3＝60（元），10×2＝80（元） 4000÷（60+20） ＝4000÷80 ＝50（件） 50×3＝150（件） 50×2＝100（件） 答：领带的数量是150件，胸花的数量是100件． 【点评】关键是把领带的件数看作“3”，则胸花的件数就是“2”，根据“总价＝总价×数量”，分别求出领带、胸花的钱数，再根据按比例分配解答． 24．小查测量了一个长方体收纳箱的棱长，发现长、宽、高的比是5：3：4、棱长总和是72分米，这个收纳箱的长、宽、高分别是多少分米？ 【答案】7.5分米；4.5分米；6分米。 【分析】长方体12条棱分成4组，先求出一组长、宽、高的长度和，再按比例分配得解。 【解答】解：一组长、宽、高的长度和： 72÷4＝18（分米） 收纳箱的长： （分米） 收纳箱的宽： （分米） 收纳箱的高： （分米） 答：这个收纳箱的长、宽、高分别是7.5分米、4.5分米、6分米。 【点评】本题考查了按比例分配的应用问题，解题关键是要熟练掌握长方体的棱长与棱长和的特征与联系。 25．学校把制作72面彩旗的任务按照六年级一班3个小组的人数分配，一组8人，二组7人，三9人．三个小组各要制作多少面彩旗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先求得三个小组的总份数，再求得三个小组各占总数的几分之几，最后求得三个小组各应制作的数量，列式解答即可． 【解答】解：8+7+9＝24 一组：7224（面） 二组：7221（面） 三组：7227（面） 答：一组要制作24面，二组要制作21面，三组要制作27面． 【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答． 26．用一根长192厘米的铁丝围成一个长方体，长方体的长、宽、高的比是3：1：2，求这个长方体的体积是多少？ 【答案】3072立方厘米。 【分析】首先用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，再利用按比例分配的方法，求出长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：长：192÷44824（厘米） 宽：192488（厘米） 高：1924816（厘米） 24×8×16＝3072（立方厘米） 答：这个长方体的体积是3072立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用。 27．有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡烛的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等．求未点燃之前，短蜡烛与长蜡烛的长度之比是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由“短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡的”可知：长蜡烛可燃时间是84小时，短蜡烛每小时燃去，长蜡烛每小时燃去，再由“同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等”可知：短蜡烛的8﹣3小时长可燃的长度相当于长蜡烛的4﹣3小时长可燃的长度，即短蜡烛长度的相当于长蜡烛长度的，由此进行解答． 【解答】解：长蜡烛可燃时间是84（小时）， 短蜡烛长度×（13）＝长蜡烛长度×（1）， 所以短蜡烛长度：长蜡烛长度＝（1）：（13） ： ＝（）：（） ＝2：5， 答：短蜡烛与长蜡烛的长度之比是2：5． 【点评】解此题要认真审题，关键是从“同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们的长短正好相等”入手，找到等式，求出短蜡烛长度与长蜡烛长度的比． 28．有若干名教师和医生，他们的平均年龄为40岁，其中教师的平均年龄为35岁，医生的平均年龄为50岁。教师与医生的人数比是多少？ 【答案】2：1。 【分析】首先假设教师人数为x人，医生人数为y人，根据教师和医生的平均年龄为40岁，则医生和教师的总年龄岁数是40×（x+y）；根据其中教师的平均年龄为35岁，医生的平均年龄为50岁，则教师和医生总年龄岁数是35x+50y，这两种方式计算教师和医生的总年龄岁数值相等的，解得x：y即为所求值。 【解答】解：设教师人数为x人，医生人数为y人， 40×（x+y）＝35×x+50×y 40x+40y＝35x+50y 40x+40y﹣35x﹣40y＝35x+50y﹣35x﹣40y 40x﹣35x＝50y﹣40y 5x＝10y 5x÷5＝10y÷5 x＝2y x：y＝2：1 答：教师与医生的人数比是2：1。 【点评】解决本题的关键是找到满足条件的等量关系式，进而列出方程求解。 29．小贤和爷爷先后出门散步，小贤的速度比爷爷快，散步的时间比爷爷短，小贤和爷爷散步的路程的最简单的整数比是多少？ 【答案】5：8。 【分析】将爷爷的速度看作单位“1”，小贤的速度是爷爷的（1），将爷爷的散步时间看作单位“1”，小贤的散步时间是爷爷的（1），速度×时间＝路程，据此计算小贤和爷爷散步路程的对应分率，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出小贤和爷爷散步路程对应分率的比，化简即可。 【解答】解：（1）×（1） 1×1＝1 ：1＝5：8 答：小贤和爷爷散步的路程的最简单的整数比是5：8。 【点评】本题考查了比的意义的应用。 30．李老师买了10支钢笔和6个书包，买两种学习用具所花的钱数同样多． （1）钢笔和书包的单价之比是多少？ （2）如果书包的单价是60元，钢笔的单价是多少元？ （3）你能提出其他数学问题并解答吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设钢笔的单价为x元、书包的单价为y元，根据“总价＝单价×数量”，即可写出钢笔和书包的单价之比． （2）根据（1）求出的钢笔和书包的单价之比即可求出钢笔的单价． （3）可提：如果钢笔的单价是36元，书包的单价是多少元？根据（1）求出的钢笔和书包的单价之比即可求出书包的单价． 【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元、书包的单价为y元． 10x＝6y x：y＝6：10＝3：5 答：钢笔和书包的单价之比是3：5． （2）6036（元） 答：钢笔的单价是36元． （3）如果钢笔的单价是36元，书包的单价是多少元？ 3660（元） 答：书包的单价是60元． 【点评】此题是考查比的意义及化简、比的实际应用等． 31．六一儿童节，学校为舞蹈社团的女同学购买上衣和裙子，一共用去1520元。每件上衣60元，每条裙子35元，一共购买了多少套？（列方程解决问题） 【答案】16套。 【分析】设一共买了x套，根据题意可知：上衣的总价+裙子的总价＝1520，据此解答。 【解答】解：设一共购买了x套。 60x+35x＝1520 95x＝1520 95x÷95＝1520÷95 x＝16 答：一共购买了16套。 【点评】完成此题的关键是认真读题，找准数量关系式，即：单价×数量＝总价。 32．拥有山海文化的青岛，以其“红瓦绿树碧海蓝天”的独特风景成为旅游热门城市。2024年国庆假期青岛A级景区累计接待游客630万人，约占青岛接待游客总数的。国庆期间青岛共接待游客多少万人？（先画线段图，再列方程解答） 【答案】，1575万人。 【分析】根据国庆假期青岛A级景区累计接待游客630万人，约占青岛接待游客总数的。画线段图表示即可；然后根据国庆期间青岛共接待游客人数630，设国庆期间青岛共接待游客x万人，则x＝630，解出x即可解答本题。 【解答】解：如下图所示： 设国庆期间青岛共接待游客x万人。 x＝630 x＝630 x＝1575 答：国庆期间青岛共接待游客1575万人。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 33．某企业斥巨资研究出一款新型人工智能芯片，据测试，该新型人工智能芯片的运算速度可达50000亿次/秒，比某旧型号芯片运算速度的80倍还多4000亿次。旧型号芯片的运算速度是多少亿次/秒？（列方程解答） 【答案】575亿次/秒。 【分析】设旧型号芯片的运算速度是x亿次/秒，根据等量关系：旧型号芯片运算速度×80+4000亿次＝新型人工智能芯片的运算速度，列方程解答即可。 【解答】解：设旧型号芯片的运算速度是x亿次/秒。 80x+4000＝50000 80x＝46000 x＝575 答：旧型号芯片的运算速度是575亿次/秒。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 34．电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，观影人次突破3亿，截至5月5日，总票房已突破158亿，排名全球影史票房第5。该片在某影院上映初期场场爆满，已知影院最大厅有300个座位，比最小厅座位数的3倍还多15个，最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳多少名观众？（先写等量关系，再列方程解答） 【答案】95名。 【分析】已知最大厅有300个座位，比最小厅座位数的3倍还多15个，要求最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳多少名观众，需要先找出等量关系，再列方程求解。根据“最大厅有300个座位，比最小厅座位数的3倍还多15个”，可得到等量关系：最小厅座位数×3+15＝最大厅座位数。设最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳x名观众。列出方程并解答。 【解答】解：等量关系：最小厅座位数×3+15个＝最大厅座位数。 设最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳x名观众。 3x+15＝300 3x＝285 3x÷3＝285÷3 x＝95 答：最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳95名观众。 【点评】此题考查列方程解决实际问题。 35．小明家7月份付电费60元，比6月份的电费增加了．小明家6月份付电费多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把六月份的电费看成单位“1”，七月份比六月份多，那么七月份的电费是六月份的（1），它对应的数量是60元，由此用除法求出六月份的电费． 【解答】解：60÷（1） ＝60 ＝48（元） 答：小明家6月份付电费48元． 【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量． 36．聪聪在科技社团活动中了解到人在地球上能举起的重量是在月球上能举起的重量的，在火星上能举起的重量是在月球上能举起的重量的。聪聪突发奇想，一位举重运动员在地球上能够举起108千克的杠铃，那么他在火星上能举起多少千克呢？ 【答案】288千克。 【分析】用举重运动员在地球上能够举起的重量除以，即可计算出举重运动员在月球上能够举起的重量，再乘，即可计算出他在火星上能举起多少千克。 【解答】解： ＝648 ＝288（千克） 答：他在火星上能举起288千克。 【点评】本题解题的关键是根据分数除法的意义与分数乘法的意义，列式计算。 37．甲、乙两车分别从东西两镇同时开车，相向而行。相遇时甲车行了全程的多28千米，乙车行了52千米。东西两镇相距多少千米？（用方程解） 【答案】120。 【分析】设东西两镇相距x千米，甲车行驶的路程加上乙车行驶的路程等于东西两镇的距离，据此列方程解答即可。 【解答】解：设东西两镇相距x千米。 x+28+52＝x x+80x＝xx x＝80 x＝80 x＝120 答：东西两镇相距120千米。 【点评】本题考查列方程解决实际问题，明确等量关系：甲车行驶的路程加上乙车行驶的路程等于东西两镇的距离是解题的关键。 38．王钢把50000元人民币存入银行，定期2年，年利率是2.7%．到期时，王钢应得本金和利息一共多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】在此题中，本金是50000元，时间是2年，利率是2.7%，求本息，运用关系式：本息＝本金+本金×年利率×时间，解决问题． 【解答】解：50000+50000×2.7%×2 ＝50000+2700 ＝52700（元） 答：王钢应得本金和利息一共52700元． 【点评】这种类型属于利息问题，运用关系式“本息＝本金+本金×年利率×时间”，代入数据，解决问题． 39．一种商品，今年的成本比去年增加了，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，今年的成本比去年增加了，每份利润下降了，所以，利润占成本的：；原成本占售价的：4÷（1+4）；现成本占售价的：（1）． 【解答】解：今年的成本比去年增加了，每份利润下降了， 所以，利润占成本的： 原成本占售价的： 4÷（1+4） ＝4÷5 现成本占售价的： （1） 答：今年这种商品的成本占售价的． 【点评】本题主要考查分数的四则混合运算，关键找对单位“1”，利用关系式做题． 40．某商场用“满300送100”的办法来促销，即购物满300元，赠送100元“礼券”，超过但不足300元的部分略去不计。如购买720元商品，可获是两张100元“礼券”，多余120元略去不计。“礼券”在下次购物时代替现金，但“礼券”部分不能再享受“满300送100”的优惠。一位顾客先用1000元购了A商品，得到“礼券”后，又用这些“礼券”和200元现金购了B商品，那么这位顾客购买A、B两种商品相当于几折优惠？ 【答案】这位顾客购买A、B两种商品相当于8折优惠。 【分析】1000÷300＝3……100，则可知一位顾客先用1000元购了A商品，得到“礼券”为3张，又用这些“礼券”和200元现金购了B商品，则可知B产品价格为300+200＝500（元），所以A、B两种商品的价格和为1000+500＝1500（元），实际顾客花了1000+200＝1200（元）。据此运算即可获得实际几折优惠。 【解答】解：1000÷300＝3……100 3×100＝300（元） 300+200＝500（元） 1000+500＝1500（元） 1000+200＝1200（元） 1200÷1500×100% ＝0.8×100% ＝80% 答：这位顾客购买A、B两种商品相当于8折优惠。 【点评】本题考查折扣问题。购买金额÷原价金额×100%＝折扣。 41．一个西瓜重5.2kg，比一个菠萝质量的6倍少0.2kg。一个菠萝重多少千克？（列方程解答） 【答案】0.9千克。 【分析】设一个菠萝重x千克，根据等量关系：一个菠萝质量×6﹣0.2kg＝一个西瓜重量，列方程解答即可。 【解答】解：设一个菠萝重x千克。 6x﹣0.2＝5.2 6x＝5.4 x＝0.9 答：一个菠萝重0.9千克。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 42．我国民航部门规定：儿童（2～12周岁）乘坐国际航班的票价比成人低25%。从北京飞往巴黎的航班儿童票价是2250元，成人票价是多少元？ 【答案】3000元。 【分析】把成人票价看作单位“1”，儿童票价是成人票价的（1﹣25%），然后列除法算式求出成人票价是多少元。 【解答】解：2250÷（1﹣25%） ＝2250÷75% ＝3000（元） 答：成人票价是3000元。 【点评】此题考查的是百分数的实际应用的知识。 43．小涵一家从市区自驾前往乡村研学基地，自驾平均速度每小时75千米，行驶1.2小时后，距离基地还有全程的。市区到乡村研学基地的全程大约是多少千米？ 【答案】108千米。 【分析】根据路程＝速度×时间，用自驾平均速度每小时75千米乘行驶时间，求出1.2小时的行驶距离，将市区到乡村研学基地的全程看作单位“1”，距离基地还有全程的，则已行驶的路程占全长的（1），再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，即可求出市区到乡村研学基地的全程是多少千米，据此解答。 【解答】解：75×1.2＝90（千米） 90÷（1） ＝90 ＝108（千米） 答：市区到乡村研学基地的全程大约是108千米。 【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $