贵州省贵阳市第三实验中学2025-2026学年高三上学期学业质量监测（一）数学试卷

贵阳市第三实验中学2025-2026学年度第一学期学业质量监测（一） 高三年级 数学试卷 命题人：秦孟彬 请考生注意：1.考试时间为120分钟，满分为150分. 2025.10 2.所有题的答案必须答在答题纸的指定位置，否则不得分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题各有四个选项，仅有一个选项 正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑.) 1.已知复数z=(-2+),则=（) A.1 B.2 C.5 D.√2 2.命题“3x∈R,x2-3x+4≤0”的否定是（) A.3x∈R,x2-3x+4≥0 B.3xeR,x2-3x+4>0 C.xeRx2-3x+4≤0 D.x∈R,x2-3x+4>0 3.已知集合A={xy=V-gx,B={-1,0,1,2},则AnB=（) A.0 B.{1,2} C.{-1,0,1} D.{) 4.若函数f()=sin(2x-孕，则函数的一条对称轴是（) B.x=花 C.x= 3π D.x=0 8 5.下列说法正确的是（) A.若随机变量X~V(4,o)，则当σ较小时，对应的正态曲线“瘦高”，随机变量X的分布较离散 B.在做回归分析时，用决定系数2刻画模型的回归效果，若R2越大，则说明模型拟合的效果越差 C.若样本数据为，2，xn的平均数为3，则3x+1,3x+1,,3x,+1的平均数为9 D.一组数据6,7,7,8,10；12,14,17,19,21的第80百分位数为18 6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S=6,So=18,则S=() A.36 B.42 C.28 D.54 7已知直线y= x与焦点在x轴上的双曲线C的其中一条渐近线垂直，则C的离心率为() 6 学业质量监测（一）·高三 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.16 B.+5 C.5 D.2 12 2 8.设函数f(x)=血(1+x2)+x,则不等式f(2x)>f(x+1)的解集为（) A.(mo)B.（。,作）c.（ （别 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题各有四个选项，有多个选项正 确，请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑.) 9.已知公差不为0的等差数列{a}的前n项和为Sn,且S=9,4是a与a的等比中项，则下列说法正确 的是（) A.42=3 B.d=-1 C.当且仅当n=5时S,有最大值 D当S,>0时，m的最大值为8 10.下列结论正确的是（) A.sin2x+ 0子最小值是4 B.当1>1时，x+ 的最小值是3 x-1 C.已知x>0,y>0,且x+y+y-3=0,y的取值范围是，9] D.设x>0,y>0,且x+y=1,则上+4的最小值是9 x y 11.已知定义在R上的函数f(x)满足(x-1)+f(5-x)=2,f(2x+1)为偶函数，g(x)=(x+2)-1, 且x(Q叫时，8()=4esin行，则下列说法正确的是() Af(2)=1 B.g(x)为偶函数 C.g(x)的周期为4 D.g(x)图象与曲线y2=4x有7个交点. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡中相应的位置上） 12.已+为的二项展开式中，x项的系数为一 13.已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时，f(x)=x+x,则f(-)=一 ·试卷第1页共2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.在四面体ABCD中，AB=CD=2,AC=BD=V5,AD=BC=√5，则该四面体的外接球的表面积 为一：E,F分别是AD,BC的中点，若用一个与直线EF垂直且与四面体的每个面都相交的平面Q 去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积的最大值为 四、解答题（本大题共5小题，共77分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本题13分) 15.在AM4BC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且VBs血B-2sin28-1. 2 (I)求角B的大小： (2)若b=2√5且△ABC的面积为3V3.D为AC边上的中点，求BD. 16.(本题15分) 已知精圆C学+长-g>b0上任套一点P到C的青个底点203包反可的厘离之和为 43. (1)求C的方程： 2已知直线1：y=x+m与C相交于4，B两点，若48=而，求m的值 3 17.(本题15分) ,如图，在三棱柱ABC-A,B,C中，点E,F分别在棱BB,CC上（均异于端点），AB=AC, ∠ABE=∠ACF,BB⊥平面AEF. (1)求证：四边形BEFC是矩形； 2)若AE=EF=2,BE=5 ,求平面ABC与平面AEF所成锐二面角的余弦值， 带业质量监测（一）·高 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本题17分) 已知函数f(x)=ae-nx+na. (1)当a=e时，求曲线y=f(x)在点(1，f()处的切线方程 2)当a=e时，求f()+nx-ex的极值点与极值. (3)若不等式f(x)≥1恒成主，求a的取值范围. 19.(本题17分) 某公园有两条散步路线，分别记为路线A和路线B.附近的居民经常来此散步，经过一段时间的统计发现， 前一天选择路线A的居民第二天选择路线A和路线B的概率均为子；前一天选择路线B的居民第二天选择 略线A和路线B的概率分别为和片已知居民第一天选择路线A的概率为分·迭择路线B的搌率为子 (1)若有4位居民连续两天去公园散步，记第二天选择路线A散步的人数为Y,求Y的分布列及期望； (2)若某居民每天都去公园散步，记第n天选择路线A的概率为P (i)请写出P与P(n∈N)的递推关系； 回设w习4，运1觉瓷总的. 16 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP