2025-2026学年苏科版九年级上册期末复习模拟测试卷

2025-2026学年苏科版九年级上册期末复习模拟测试卷 一、单选题 1．三角形的三条中线的交点的位置为（　　） A．一定在三角形内 B．一定在三角形外 C．可能在三角形内，也可能在三角形外 D．可能与三角形一条边重合 2．如图，在中，分别是上一点，且，下面有四个条件中错误的是（   ） A． B． C． D． 3．一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9，它的中位数是5，则这组数据的众数是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 4．圆心在原点O，半径为5的⊙O，点P（4，﹣3）与⊙O的位置关系是（　　） A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．不能确定 5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中错误的是    A． B．当时，随的增大而增大 C． D．当时， 6．如图，在四边形中，对角线相交于点，，，则的最小值为（    ）    A．8 B． C． D． 二、填空题 7．比例的性质： 在比例里，两个外项的积 两个内项的积． 8．小雅参加“我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分，若三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小雅的最终比赛成绩为 ． 9．我们知道黄金数为，如图，C是线段的黄金分割点（）．若，则的长为 ． 10．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE，若∠B＝76°，则∠AEC＝ °． 11．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径长缩小为原来的一半，那么变化后所得扇形面积与原来的扇形面积的比值为 ． 12．如图，点是等边三角形的中心，，，分别是，，的中点，则与是位似三角形．此时，与的位似比为 ． 13．如图，过函数y=ax2（a>0）图象上的点B，分别向两条坐标轴引垂线，垂足分别为A，C． 线段AC与抛物线的交点为D，则的值为 ． 14．已知a为方程的根，则的值为 ． 15．已知抛物线的顶点在直线上，且开口向下，请写出一个满足上述条件的抛物线的表达式： ． 16．如图，已知∠AOB＝60°，半径为2的⊙M与边OA、OB相切，若将⊙M水平向左平移，当⊙M与边OA相交时，设交点为E和F，且EF＝6，则平移的距离为 ． 三、解答题 17．用适当的方法解方程： ① ②（用配方法解） ③ ④． 18．如图，是O的内接四边形，为直径，连接，且．    (1)求证：； (2)过点B作于点E，延长交于点F，若，，请补全图形并求的长． 19．在一个不透明的口袋中放入4个白球和16个红球，它们除颜色外完全相同． (1)求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率； (2)现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取出了多少个红球？ 20．在体育选项报考前，体育老师为学生甲的备选三项跳远、跳绳、仰卧起坐（三选一）各进行了5次测试，每次测试的成绩（满分30分）如下： 跳远：29，26，28，25，27； 跳绳：27，28，27，28，30； 仰卧起坐：29，28，25，28，30． 同时，该体育老师调查了部分学生选项报考意向的情况，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据所给信息，回答下列问题： (1)根据学生甲测试的成绩完成表格： 平均数 中位数 方差 跳远 27 2 跳绳 28 28 仰卧起坐 28 2.8 (2)该体育老师调查了_______名学生的选项报考意向，扇形统计图中，仰卧起坐部分的圆心角是_______°，补全条形统计图； (3)已知该校九年级共有450名学生，求不选跳远的学生人数． 21．综合与实践：利用相似三角形测量距离    (1)【学科融合】如图1，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（蜡烛火焰到小孔的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．则关于的函数关系式是__________（不用写自变量的取值范围）． (2)【数学思考】如图2，嘉嘉正在使用手电筒进行物理光学实验，手电筒的灯泡在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离．已知光在镜面反射中的反射角等于入射角，点A，B，C，D在同一水平面上．则灯泡到地面的高度__________． (3)【实际应用】如图3，小明家窗外有一步路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进客厅里．路灯顶部处发光，光线透过窗子照亮地面的长度为，小明测得窗户距离地面高度，窗高，某一时刻，，，其中O，F，D，E四点在同一条直线上，C，B，F三点在同一条直线上，且，，请求出路灯的高度． 22．已知和有公共的顶点，，，且．与相交于点，连接，． (1)若点，，在一条直线上，如图1，求证：； (2)将绕点逆时针方向旋转一定的角度，的延长线交于点，如图2 ①证明：； ②若，求的值． 23．按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论） 已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线MN． 24．观察下列两个三位数的乘积，其中百位上的数字都是901×999，902×998，903×997，……，998×902，999×901．解决以下问题： （1）根据上面的规律填空，912× ； （2）若某个三位数中，十位上的数字与个位上的数字组成的两位数为x，则这个三位数可以表示为 ，当x取何值时，以上两个三位数的乘积最大． 25．二次函数的图象与y轴的交点为． (1)求a的值． (2)求二次函数在x轴上截得的线段长的值． (3)对于任意实数k，规定：当时，关于x的函数的最小值记作：，求的解析式． 26．如图①，在中，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点运动，运动时间为秒，连接． (1)若与相似，求的值； (2)求出是轴对称图形时的值； (3)如图②，连接，若垂直，直接写出的值． 27．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，以为直径的圆与竖直网格线相交于点和，点为圆上的点． （1）∠ACB= （度）； （2）点P在圆上，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，使平分，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明，完成任务的画线不超过3条） ． 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年苏科版九年级上册期末复习模拟测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D D B D C 7．等于 8．8.4分 9． 10．104． 11． 原扇形面积=圆心角÷360°×π×R2， 新扇形面积=（圆心角×2）÷360°×π×（R）2=圆心角÷360×2×π×R2 =圆心角÷360°×π×R2×， 所以新扇形面积：原扇形面积=：1=． 12． ∵△P′Q′R′与△PQR是位似三角形 ∴△P′Q′R′∽△PQR ∴相似比等于P′Q′:PQ ∵P′,Q′,R′分别是OP，OQ，OR的中点 ∴P′Q′=PQ ∴△P′Q′R′与△PQR的位似比为1:2. 13． 解：过D作DH轴于Ｈ， 则DH//OC， 设 14． 【详解】解：∵a 是方程的根， ∴，即． ∴． ∴． 15．（答案不唯一） 解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线的顶点在直线上， ∴，即，如：当，符合题意． 故答案为:（答案不唯一）． 16．2或6 解：当将⊙M水平向左平移，当点M运动到M′位置时， 如图，作MC⊥OA于C点，M′H⊥OA于H，M′Q⊥MC于Q，连结M′E， ∵⊙M与边OB、OA相切， ∴MM′∥OB，MC＝2， ∵M′H⊥OA， ∴EH＝CH＝EF＝×6＝3， 在Rt△EHM′中，EM′＝2， ∴HM′＝， ∵M′Q⊥MC， ∴四边形M′QCH为矩形， ∴CQ＝M′H＝， ∴MQ＝2﹣＝， ∵∠QM′M＝∠AOB＝60°， ∴∠QM′M＝30°， ∴M′Q＝＝1， ∴MM′＝2； 当将⊙M水平向左平移，当点M运动到M″位置时，如图2， 作MC⊥OA于C点，M″H⊥OA于H，M″M交OA于D点， 易得MC＝2，M′H＝， ∵∠MDC＝∠M″DH＝∠AOB＝60°， ∴∠HM″D＝30°，∠CMD＝30°， 在Rt△HM″D中，M″D＝，则DH＝＝1， ∴M″D＝2DH＝2， 在Rt△CDM中，CM＝2，则DC＝＝2， ∴DM＝2DC＝4， ∴MM″＝2+4＝6， 综上所述，当⊙M平移的距离为2或6． 故答案为：2或6． 17．① ，； ②，；③，； ④，． 解：①， 或， 所以，； ②， ， ， 所以，； ③， ， 或， 所以，； ④， ， 或， 所以，． 18．（1）∵， ∴， ∵是⊙O的内接四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）补图如下：    ∵为直径， ∴， ∴， ∵， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴，   在中，， ∴ ， ∴， ∴ ， ∵为直径， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴, ∴． 19．（1）解：∵口袋中共有4个白球和16个红球，每个球被摸到的概率相同， ∴从口袋中随机摸出一个球是白球的概率． 答：从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是； （2）解：设取出了个红球． 根据题意，得：， 解这个方程，得． 答：取出了8个红球． 20．（1）解：跳远的平均数为， 跳绳的方差为， 仰卧起坐的成绩重新排列为25，28，28，29，30，其中位数为28， 故答案为：27；28；； （2）解：样本容量为（人）， 扇形统计图中，仰卧起坐部分的圆心角是， 选择跳远的人数有（人）， 补全条形统计图如图； ； （3）解：（人）， 答：不选跳远的学生人数约有396人． 21．（1）解：设关于的函数关系式为， 将时，代入得，， 解得，， ∴关于的函数关系式为， 故答案为：； （2）解：由题意知，， ∴， ∴，即， 解得，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得，， 故答案为：； （3）解：由题意知，，， 设，． ∵，， ∴． ∴， ∴，即，解得，， ∴， ∴，即，解得， ∴路灯的高度为． 22．（1）证明：∵， ∴，即． 又，， ∴， ∴． 在和中，，， ∴，即； （2）解：①∵和都是等腰三角形， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴，即， 又， ∴； ②如图，连接， 由（1）得， ∴． 由①，得， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴，即， 又是等腰直角三角形， ∴， ∴． 23．解：作法： （1）分别以A，B点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； （2）作直线MN，MN即为线段AB的垂直平分线． 24．（1）由题可得：两个数的后两位数字加起来是100， ∴， ∴， 故答案是：988． （2）某个三位数中，十位上的数字与个位上的数字组成的两位数为x，则这个三位数可以表示为，则第二个两位数的后两位是，第二个数是， 设两个三位数的乘积为y，则， , ∵， ∴时，y有最大值， ∴当时，， ∴最大． 25．（1）解：∵二次函数的图象与y轴的交点为， ∴， 解得， ∴a的值为； （2）解：由（1）知，， ∴， 令，则， 解得，， ∴， ∴二次函数在x轴上截得的线段长的值为； （3）解：∵， ∴， ∴对称轴为， 当即时，当时，有最小值， ∴； 当时，即，当时，有最小值， ∴； 当即时，当时，有最小值， ∴， 综上所述，的解析式为：． 26．（1）解：由题意得，，， ∴， 在中，，，， ∴， 当时，有， 即， 解得； 当时，有， 即， 解得； 综上，若与相似，的值为或； （2）解：当为等腰三角形时，是轴对称图形，分以下三种情况解答： ①当时，有， 解得； ②当时，过点作于， 则，， ∵， ∴， ∴， 即， 解得； ③当时，过点作于， 则，， ∵， ∴， ∴， 即， 解得； 综上，当的值为或或时，是轴对称图形； （3）解：过作于点，交于点，如图所示， 则， ∵， ∴， ∴， 即， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得． 27．解：（1）∵是直径， ∴， （2）如图，取点，是与竖直网格线的交点，连接，取的中点，取的中点，作射线，交圆于，连接，即平分， 证明：由网格的特点，根据平行线分线段成比例可知：，， ∴， ∴， 又∵点是的中点，为直径，即点是圆心， ∴， ∴， ∴，即平分． 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $