第三章 二次函数 期末高频考点专练 2025-2026学年鲁教版（五四制）（2012）数学九年级上册

期末高频考点专练之二次函数2025-2026学年鲁教版 （五四制）九年级上册(七考点) 考点一：二次函数的定义 1．下列选项中，属于二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2.二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．2，0， B．2，2， C．2，2，1 D．2，0，1 3.若关于x的函数是二次函数，则m的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D．3 考点二：二次函数的图像和性质 1.下列关于抛物线的描述正确的是（    ） A．该抛物线是上升的 B．该抛物线是下降的 C．在对称轴的左侧该抛物线是上升的 D．在对称轴的右侧该抛物线是上升的 2.抛物线的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．轴 D．直线 3.已知二次函数的图象经过点，当时，y的最小值为，则m的值为（  ） A．或10 B．10或2 C．2 D． 4.下列可以由抛物线平移得到的是（   ） A． B． C． D． 5.二次函数，自变量x与函数y的对应值如下表： x … 0 … y … 4 0 0 4 … 下列说法正确的是（    ） A．抛物线的开口向下 B．当时，y随x的增大而增大 C．当时， D．二次函数的最小值是 6.抛物线经过三点，则的大小关系为 7.将二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得到的新抛物线的顶点坐标为 ． 考点三：二次函数的图像与系数的关系 1．抛物线的图象如图所示，则下列选项中正确的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2.如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③；④若，则．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3.二次函数的图象过点，，如图所示，给出四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 4.如图，抛物线的对称轴为直线．下列说法：①；②；③当时，y随x的增大而减小；④（t为任意实数）．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③函数的最大值为；④（是一个常数）．其中结论正确的是 （填序号）． 考点四：二次函数与一次函数 1.同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（    ） A．B．C． D． 2.二次函数与一次函数在同一直角坐标系中的图像大致是（　　） A． B． C． D． 3.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（　　） A． B． C． D． 考点五：二次函数与方程、不等式 1.抛物线与x轴交点的横坐标是（   ） A．2， B．，3 C．2，3 D．， 2.一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（   ） A． B． C． D． 4.已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是( ) A． B． C．或 D．或 5.如图，二次函数与两坐标轴的交点坐标分别为，．根据图象回答下列问题： (1)求拋物线的对称轴； (2)写出不等式的解集． 考点六：二次函数应用题 1.在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当时，该物体经过的路程为（    ） A．88米 B．68米 C．48米 D．28米 2.如图，小明参加运动会投掷铅球比赛，已知铅球的行进高度（米）与水平距离（米）间的函数关系式为，则小明掷铅球的成绩为（    ）米． A．3米 B．4米 C．9米 D．10米 3.苏州自古以桥梁之盛闻名内外，素有东方威尼斯之称．如图是抛物线形拱桥，当拱顶距水面时，水面宽，水面下降，水面宽度增加 ． 4.如图，在相距的两棵树上拴了一根绳子做成一个简易秋千，拴绳子的地方都高出地面，绳子自然下垂近似呈抛物线形，当身高的小妹距较近的那棵树时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 m． 5.一个可移动的喷灌架喷射出的水流可以看成抛物线，如图是喷灌架给坡地草坪喷水的平面示意图，喷灌架置于坡地草坪底部点处，喷水头的竖直高度为，当喷射出的水流与点的水平距离为时，达到最高，此时其与水平地面的竖直高度为．在直线坡地草坪上，点与点的水平距离为，与水平地面的竖直高度为． (1)求水流抛物线的解析式； (2)求水流抛物线与直线坡地草坪之间的竖直距离的最大值； (3)已知在点处有一棵竖直高度为的小树．若将喷灌架沿直线坡地草坪向右移动，设其向右水平移动（其中），使其喷射出的水流不被小树遮挡，直接写出的取值范围． 6.某商家销售一种糕点，每盒进价为40元．在销售过程中发现，周销量（盒）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如表所示： 销售单价（元） … 60 65 70 … 周销量（盒） … 240 210 180 … (1)求关于的函数表达式． (2)当销售单价定为多少元时，每周出售这种糕点所获利润最大？最大利润为多少元？ (3)若规定销售单价需满足，则每周至少可获得多少利润． 考点七：二次函数与几何综合问题 1.如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，E，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标是（   ） A． B． C． D． 2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A．已知点，若线段与抛物线只有一个公共点，则m的取值范围是 ． 3.如图，四边形是正方形，且点A，C恰好在抛物线 上，点B在y轴上，则的长为 ． 4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于，两点（点在点的左侧），其顶点为，是抛物线第四象限上一点． (1)求线段的长； (2)若的面积与的面积相等，求点的坐标． 【答案】 期末高频考点专练之二次函数2025-2026学年鲁教版 （五四制）九年级上册(七考点) 考点一：二次函数的定义 1．下列选项中，属于二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．2，0， B．2，2， C．2，2，1 D．2，0，1 【答案】A 3.若关于x的函数是二次函数，则m的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D．3 【答案】B 考点二：二次函数的图像和性质 1.下列关于抛物线的描述正确的是（    ） A．该抛物线是上升的 B．该抛物线是下降的 C．在对称轴的左侧该抛物线是上升的 D．在对称轴的右侧该抛物线是上升的 【答案】D 2.抛物线的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．轴 D．直线 【答案】C 3.已知二次函数的图象经过点，当时，y的最小值为，则m的值为（  ） A．或10 B．10或2 C．2 D． 【答案】C 4.下列可以由抛物线平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 5.二次函数，自变量x与函数y的对应值如下表： x … 0 … y … 4 0 0 4 … 下列说法正确的是（    ） A．抛物线的开口向下 B．当时，y随x的增大而增大 C．当时， D．二次函数的最小值是 【答案】C 6.抛物线经过三点，则的大小关系为 【答案】 7.将二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得到的新抛物线的顶点坐标为 ． 【答案】 考点三：二次函数的图像与系数的关系 1．抛物线的图象如图所示，则下列选项中正确的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 2.如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③；④若，则．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 3.二次函数的图象过点，，如图所示，给出四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 4.如图，抛物线的对称轴为直线．下列说法：①；②；③当时，y随x的增大而减小；④（t为任意实数）．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 5.已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③函数的最大值为；④（是一个常数）．其中结论正确的是 （填序号）． 【答案】 考点四：二次函数与一次函数 1.同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 2.二次函数与一次函数在同一直角坐标系中的图像大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 3.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 考点五：二次函数与方程、不等式 1.抛物线与x轴交点的横坐标是（   ） A．2， B．，3 C．2，3 D．， 【答案】A 2.一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4.已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是( ) A． B． C．或 D．或 【答案】B 5.如图，二次函数与两坐标轴的交点坐标分别为，．根据图象回答下列问题： (1)求拋物线的对称轴； (2)写出不等式的解集． 【答案】(1)(2)或 【详解】（1）解：   抛物线对称轴为直线； （2）解：对称轴为直线 ， 当时，；当时， 的解集为或 考点六：二次函数应用题 1.在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当时，该物体经过的路程为（    ） A．88米 B．68米 C．48米 D．28米 【答案】A 2.如图，小明参加运动会投掷铅球比赛，已知铅球的行进高度（米）与水平距离（米）间的函数关系式为，则小明掷铅球的成绩为（    ）米． A．3米 B．4米 C．9米 D．10米 【答案】C 3.苏州自古以桥梁之盛闻名内外，素有东方威尼斯之称．如图是抛物线形拱桥，当拱顶距水面时，水面宽，水面下降，水面宽度增加 ． 【答案】 4.如图，在相距的两棵树上拴了一根绳子做成一个简易秋千，拴绳子的地方都高出地面，绳子自然下垂近似呈抛物线形，当身高的小妹距较近的那棵树时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 m． 【答案】/ 5.一个可移动的喷灌架喷射出的水流可以看成抛物线，如图是喷灌架给坡地草坪喷水的平面示意图，喷灌架置于坡地草坪底部点处，喷水头的竖直高度为，当喷射出的水流与点的水平距离为时，达到最高，此时其与水平地面的竖直高度为．在直线坡地草坪上，点与点的水平距离为，与水平地面的竖直高度为． (1)求水流抛物线的解析式； (2)求水流抛物线与直线坡地草坪之间的竖直距离的最大值； (3)已知在点处有一棵竖直高度为的小树．若将喷灌架沿直线坡地草坪向右移动，设其向右水平移动（其中），使其喷射出的水流不被小树遮挡，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：由题意可知，水流抛物线的顶点坐标为， 设水流形成的抛物线的解析式为， 将点代入得，， 解得， 水流抛物线的解析式为； （2）解：由题意可知点坐标为， 设直线的解析式为，把代入得， ∴， ∴直线的解析式为， ∴， ∵，抛物线开口向下， ∴当时，取最大值，最大值为； （3）解： 设喷灌架沿直线坡地草坪向右水平移动，则向上移动， 则平移后的抛物线可表示为， 将点代入得，， 解得或． ∴结合图象可得，的取值范围为． 6.某商家销售一种糕点，每盒进价为40元．在销售过程中发现，周销量（盒）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如表所示： 销售单价（元） … 60 65 70 … 周销量（盒） … 240 210 180 … (1)求关于的函数表达式． (2)当销售单价定为多少元时，每周出售这种糕点所获利润最大？最大利润为多少元？ (3)若规定销售单价需满足，则每周至少可获得多少利润． 【答案】(1) (2)当销售单价定为70元时，每周出售这种糕点所获利润最大，最大利润为5400元 (3)每周至少可获得3000元的利润． 【详解】（1）解：由题意，设y关于x的函数表达式为， ∴． ∴． ∴y关于x的函数表达式为； （2）解：设销售利润为W元， 由题意，可得每周出售这种糕点所获利润 ， ∵， ∴当时，每周出售这种糕点所获利润最大，最大利润为5400元； （3）解：由（2）每周出售这种糕点所获利润 又∵， ∴当时，所获利润最小为3000元；当时，所获利润最大为5400元． ∴销售单价需满足，则每周至少可获得3000元的利润． 考点七：二次函数与几何综合问题 1.如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，E，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A．已知点，若线段与抛物线只有一个公共点，则m的取值范围是 ． 【答案】 3.如图，四边形是正方形，且点A，C恰好在抛物线 上，点B在y轴上，则的长为 ． 【答案】4 4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于，两点（点在点的左侧），其顶点为，是抛物线第四象限上一点． (1)求线段的长； (2)若的面积与的面积相等，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：令， ∴， 解得： ∴， ∴ ∴， （2）过作轴交轴于，轴交于，如图： ， ， 由，得直线解析式为， 设，， 在中，令得， ， ， ； 的面积与的面积相等， 而， ， 解得（舍去）或， 学科网（北京）股份有限公司 $