第三章 代数式和第四章 整式的加减 综合练习 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年第一学期新人教版七年级数学 期末专题复习--第三章代数式和第四章整式的加减 1、 选择题 1.下列代数式书写规范的是( ) A.   B.   C.   D. 2.用代数式表示与差的平方，正确的是（    ） A． B． C． D． 3. 我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ） A. 用100元购买两件单价为x元的商品，剩余元 B. 在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则表示男生人数 C. 周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为 D. 某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多万件 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5. 若与是同类项，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 6. 已知下表中的x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ） x 7 △ y 5 14 A. B. C. 3 D. 7. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则等于（ ） A. B. C. D. 8．下列说法中正确的个数是（　　） （1）﹣a表示负数； （2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3； （3）单项式的系数为﹣2；（4）若|x|＝﹣x，则x＜0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9. 计算（ ） A. B. C. D. 10．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（　　） A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4 11．已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（　　） A．8x2+13x﹣1 B．﹣2x2+5x+1 C．8x2﹣5x+1 D．2x2﹣5x﹣1 12.如图，用棋子摆成的“T”形图，按这样的规律摆下去，摆成第n个“T”字需要的棋子个数为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题 13.单项式的次数是 ． 14.冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 ． 15．一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是 元． 16. 如图是一个正方体的表面展开图，在正方形、B、内分别填入适当的数，，，使其折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则的值是______． 17. 若多项式与的和的值与所取的值无关，则的值是______． 18.观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式为 ． 三、解答题 19. 化简： （1） (2)． 20.先化简，再求值： (1)3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2． (2) 其中 21．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　 　 ． （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓展探索： （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 22. 某教育行政部门计划今年假期组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费． （1） 若教师人数有x人（x＞45）时，选择甲、乙两家宾馆各需花费多少元？（注：用含x的代数式表示） （2）若教师人数有50人时，选择哪家宾馆较为实惠，请说明理由． 23.定义新运算：对于任意的X和Y，都有X※Y=X-2Y.例如;(-2)※4=-2-2×4=-10. 令，，且， 先化简，再求X※Y的值。 24.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片 ( 如图 1) 不重叠地放在一个底面为长方形 ( 长为 m, 宽为 n) 的盒子底部 ( 如图 2 、图 3) ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示。 (1) 求图 2 中阴影部分的周长。 (2) 求图 3 中阴影部分的周长和。 (3)比较图 2 、图 3 中哪个周长和更大 ? 大多少 ? 参考答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C D C B C A D C D A 2、 填空题 13. 6 14. 15. 16. -14 17. 2 18. 三、解答题 19.化简 （1） （2） ， 20.解：（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2） ＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2 ＝﹣6xy 当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12． （2） 原式 ． 21.解：(1)﹣（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝4， ∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9； （3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③， 由①+②可得a﹣c＝﹣2， 由②+③可得2b﹣d＝5， ∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8． 22.解：（1）选择甲家宾馆需花费的钱数是35×120+（x-35）×120×90%=108x+420； 选择乙家宾馆需花费的钱数是45×120+（x-45）×120×80%=96x+1080； （2）当x=50时， 甲家宾馆需花费是：108×50+420=5820（元）； 乙家宾馆需花费是：96×50+1080=5880（元）； 则甲家宾馆较为实惠； 23.解：因为X※Y=X-2Y.且，， 所以将X和Y代入新运算可得： X※Y= 因为 又因为 所以即 解得 把代入化简后的式子得 24，解：设小长方形卡片的长和宽分别为和 （1） 图 2 中阴影部分的周长是 （2） 图 3 中阴影部分的周长和是 (3) 因为 所以 因此 故图 2 阴影部分的周长比图 3 中阴影部分周长和更大，大 小明一家旅游中，晚上需住宿，甲，乙两家旅馆的报价分别是，甲旅馆每人九折收费，乙旅馆是一人免费 学科网（北京）股份有限公司 $