河北省五个一联盟2026届高三上学期1月模拟考试数学试题

2026届高三年级上学期1月模拟考试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时。将答案写在答题卡上 ,写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 本试卷共19题，满分150分。考试用时120分钟， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i 2已知全集U=1-3,-2,-1,01,23引，集合M=xeN>,则wM中的元素个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知一组数据从小到大排列为70,72,75,76,82,83,84，m,90,92,这组数据的第70百分位数是86， 则m= A.86 B.87 C.88 D.89 4.已知圆C1:(x-2)2+(y-1)2=1与圆C2:(x-a)2+（y-2)2=4有3条公切线，则实数a的值为 A.0或4 B.1或3 C.22或-22 D.2+22或2-22 5.已知等比数列{anJ的首项为2，且2a4,3a2,构成递增的等差数列，则数列{an}的前5颅和S6= 1.221 8 B.211 C.32 D.22 8 6.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x-1)=-f(1-x),f(3x+1)=f(1-3x),f(11)=4,则 f(2025)+f(-2)= A.-2 B.-4 C.0 D.2 7在平行四边形BCD中，成=-号花，成-8C,CB和DP交于点0，若证=a,而=b,则d= 84+ B.Ga+4b c0+g0 80+ 8已知椭圆c:号+长=1(。>6>0)的左右焦点分别为R,R,过原点的直线1与C交于4，B两点， 若1H1=宁1B1,△4B的面积为，且网·庄<0，则C的离心率为 A⑦ B. 2 ·16 D.⑦ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9已知函数f)=ta(ar+p)(u>0,-7<p<受)的部分图象如图所示，则 A.ω=4 》=9 T:O T 6 3 C（牙，0)是函数fx)图象的对称中心 D.将f(x)的图象向左平移|p1个单位长度，所得图象关于原点对称 10.已知函数代)=eo-,e[-受]，则下列结论正确的是 A.f(x)为偶函数 B.x=0为f孔x)的导函数f'(x)的极大值点 C.x=0是函数f八x)的极值点 D.函数f(x)的零点个数为1 11.如图，已知正四棱台ABCD-ABC1D1中，AB=2,AB1=1,梯形ACC1A1的面积为3，则 A正四棱台ABCD-A,B,C,D:的侧面积为 9 B异面直线BG与AC所成角的余弦值为号 C.若E为B,C,的中点，则过点A,B,E的平面截正四棱台所得截面的周长 为3+√13 D.若正四棱台ABCD-AB,C,D,的四条侧棱的延长线交于点O,则四棱锥O-ABCD的外接球的 表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线x-y+4=0经过抛物线E:x2=my的焦点，则m= 13.已知2sin(a+牙)=-1，则cos2a= 14.如图，某城市A,B两地间有整齐的道路网，每两条线的交点处为一个路口，小 林要从A出发到B处，若每次只能向右或向上走一个路口，P,Q两处实行交 Q 通管制，不准通行，则从A到B的走法共有 种。（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c。已知c=2b,A=120°。 (1)求cosB的值； (2)若a=4,求BC边上的高。 16.(15分) 已知函数f代)=x-(1+)hx+2(a-1(a>0)。 ax (1)若f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y=x+b,求实数a,b的值； (2)讨论f(x)的单调区间。 烯 17.(15分) 等边三角形SAB绕边AB上的高S0旋转一周形成一个圆锥SO,如图，已知C,D均为弧AB的三 等分点（点C靠近点A),E为母线SA的中点，SA=4√5。 (1)已知M为△SAB内一点，且DM∥平面ACE,作出点M的轨迹并证明； (2)求平面ACE和平面SBD所成二面角的正弦值； (3)设P为圆锥底面圆周上一点，求三棱锥S-CEP体积的最大值。 的 郴 解 长 的 18.（17分) 篮球是以手为中心的身体对抗性体育运动，篮球控球能力对球员的场上表现有直接影响。某教 练A指导三名学员B,C,D进行篮球控球训练，训练开始时篮球在教练A手里，由教练A进行控球 示范，1分钟后等可能地传给学员B,C,D其中一人，学员控球训练1分钟后，将球传出，传给教练 A的概率为4，传给另外两名学员的概率均为。，篮球在四人之间传递。 (1)若四人进行了3次传球，求教练A控球2次的概率。 (2)设x.,tn分别表示第n次传球后由A,B控球的概率。 ()求x.的表达式及其最大值； （)若数列1-1的前n项和为求工.。 19.(17分) 巴知双曲线E:等-1Q>0,b>0)的左焦点为(-4,0)，一条渐近线过点(1 a (1)求E的方程； (2)已知第一象限的点M在E上，过点M且斜率为-√5的直线与L1相交于点N,求△OMN(0为 坐标原点)的面积； (3)设E的另一条渐近线为l2,直线y=2√3x+m与E的右支交于点A,B(A在B的上方)，过点A 与l2平行的直线和过点B与L,平行的直线交于点P,过点P且斜率为2√3的直线与E的右支 交于点C,D(C在D的上方)，过点C与2平行的直线和过点D与L1平行的直线交于点Q,求 直线PQ的方程。