2025-2026学年浙教版七年级数学上册期末复习综合练习题

2025-2026学年浙教版七年级数学上册期末复习综合练习题（附答案） 一．选择题 1．点P为直线外一点，点A、B在直线l上，若PA＝4cm，PB＝5cm，则点P到直线l的距离是（　　） A．4cm B．小于4cm C．不大于4cm D．5cm 2．如图，在线段AB上有C、D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为（　　） A．21cm B．22cm C．25cm D．31cm 3．若x＝4是关于x的一元一次方程ax+6＝2b的解，则6a﹣3b+2的值是（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．7 D．11 4．公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题：甲、乙、丙、丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（　　） A．4卢比 B．8卢比 C．12卢比 D．16卢比 5．QQ空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台．它既是网络日记本，又可以上传图片、视频等．QQ空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490…若某用户的空间积分达到1000，则他的等级是（　　） A．18 B．17 C．16 D．15 6．如下，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2026个格子中的数为（　　） ﹣2 a b c 3 ﹣1 …… A．3 B．﹣1 C．2 D．﹣2 7．线段AB＝10cm，C为直线AB上的点，且BC＝2cm，M、N分别是AC、BC的中点，则MN的长度是（　　） A．6cm B．5cm或7cm C．5cm D．5cm或6cm 8．若关于x的方程a﹣|x|＝0有两个解，b﹣|x|＝0只有一个解，c﹣|x|＝0无解，则a、b、c的关系是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a 9．下列说法正确的是（　　） A．若，则射线OC为∠AOB平分线 B．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点 C．若∠1+∠2+∠3＝180°，则这三个角互补 D．若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90° 10．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二．填空题 11．平方等于36的数与立方等于﹣64的数的和是　 　． 12．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝　 　cm． 13．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝50°，∠3＝30°，那么∠2的度数是　 　． 14．如图所示的钟表，当时钟指向上午7：50时，时针与分针的夹角等于　 　度． 15．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2026次输出的结果为　 　． 16．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过　 　秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度． 17．如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是　 　． 18．关于x的方程2（x﹣a）＝x﹣1的解为4a+b，则关于x的方程2（ax﹣b）﹣2026＝﹣bx+4a+2的解为x＝　 　． 三．解答题 19．计算 （1）﹣0.5×+2÷（﹣×）； （2）﹣32×（﹣+）﹣（﹣5）2÷（）2． 20．解方程： （1）x﹣3＝﹣x﹣4； （2）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2）； （3）﹣＝1； （4）|x﹣2|＝5． 21．先化简，再求值：，其中a、b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0． 22．用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2+2ab+a． 如1⊗3＝1×32+2×1×3+1＝16． （1）求2⊗（﹣1）的值； （2）若（a﹣1）⊗3＝32，求a的值； （3）若m＝2⊗x，n＝（x）⊗3（其中x为有理数），试比较m、n的大小． 23．请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？ （2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买） 24．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示： 商场 优惠活动 甲 全场按标价的6折销售 乙 实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金 （如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券） 丙 实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元） 根据以上活动信息，解决以下问题： （1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？ （2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？ （3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？ 25．如图，，请你根据图形，求解下列问题： (1)在中，哪些角是锐角？哪些角是直角？哪些角是钝角？哪些角是平角？并用“”把它们连接起来； (2)是哪两个角的和？ (3)写出中某些角之间的两个等量关系； (4)如果，则的度数为_________． 26．数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上越往右边的点表示的数越大，例如：若数轴上点M表示数m，则点M向右移动n个单位到达的点N表示的数为m+n，若点M向左移动n个单位到达的点表示的数为m﹣n． 如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位，且在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数为　 　，点P表示的数为　 　．（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发． ①求点P运动多少秒追上点Q？ ②求点P运动多少秒时与点Q相距6个单位？并求出此时点P表示的数； （3）若点P，Q以（2）中的速度同时分别从点A，B向右运动，同时点R从原点O以每秒4个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得QR﹣OP+mOR为定值，若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（其中QR表示数轴上点Q与点R之间的距离，OP表示数轴上点O与点P的距离，OR表示数轴上点O与点R的距离．） 参考答案 一．选择题 1．解：根据垂线段最短，则点P到直线l的距离应该小于PA、PB中最小的， 故选：C． 2．解：由题意可得， 图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB＝（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB＝AB+AB+CD+AB＝3AB+CD， ∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多1， ∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为21． 故选：A． 3．解：将x＝4代入方程得：4a+6＝2b， 整理得：2a﹣b＝﹣3， 等式两边同时乘以3，得：6a﹣3b＝﹣9， 则6a﹣3b+2＝﹣9+2＝﹣7， 故选：B． 4．解：设乙的持金数为x卢比， 则甲的持金数为x卢比，丙的持金数为3x卢比，丁的持金数为12x卢比， 由题意得：x+x+3x+12x＝132， 解得：x＝8， ∴乙的持金数为8卢比， 故选：B． 5．解：第10级到第11级，12级，13级，14级积分分别增加的值是70，90，110，130，15级增加150，16级增加170，17级增加190，18级增加210，则15级积分是640，16级积分是810，17级积分是1000，18级积分是1210， 所以他的等级是17级． 故选：B． 6．解：根据题意，得 ﹣2+a+b＝c+3﹣1 所以a+b﹣c＝4 又a+b+c＝c+3﹣1 所以a+b＝2 所以c＝﹣2， 所以b﹣2+3＝0 所以b＝﹣1， 所以a＝3， 所以格子中的数字为﹣2、3、﹣1、﹣2、3、﹣1… 2026÷3＝675…1 所以第2026个格子中的数为﹣2． 故选：D． 7．解：∵M是线段AC的中点， ∴CM＝AC， ∵N是线段BC的中点， ∴CN＝BC． 以下分2种情况讨论， 如图1，当C在线段AB上时，MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝5cm；； 如图2，当C在线段AB的延长线上时，MN＝CM﹣CN＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝AB＝5cm；； 综上所述，MN的长为5cm． 故选：C． 8．解：∵关于x的方程a﹣|x|＝0有两个解， ∴a＞0， ∵b﹣|x|＝0只有一个解， ∴b＝0， ∵c﹣|x|＝0无解， ∴c＜0， 则a、b、c的关系是c＜b＜a． 故选：D． 9．解：A、如图所示， OC不是∠AOB的平分线，但是也符合∠AOC+∠AOB＝∠BOC，故本选项错误； B、若AC＝BC，则点C为线段AB的中点或垂直平分线上的点，故本选项错误； C、补角指的是两个角的关系，故本选项错误； D、若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90°，故正确； 故选：D． 10．解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报 ∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA， ∴发出警报的可能最多有6个． 故选：C． 二．填空题 11．解：∵36＝（±6）2， ∴平方等于36的数是±6； ∵（﹣4）3＝﹣64， ∴立方等于﹣64的数是﹣4， ∴平方等于36的数与立方等于﹣64的数的和是6+（﹣4）＝2或﹣6+（﹣4）＝﹣10． 故答案为：2或﹣10 12．解：∵AP＝AC+CP，CP＝1cm， ∴AP＝3+1＝4cm， ∵P为AB的中点， ∴AB＝2AP＝8cm， ∵CB＝AB﹣AC，AC＝3cm， ∴CB＝5cm， ∵N为CB的中点， ∴CN＝BC＝cm， ∴PN＝CN﹣CP＝cm． 故答案为：． 13．解：∵∠BOD＝90°﹣∠3＝90°﹣30°＝60°， ∠EOC＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°， 又∵∠2＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE， ∴∠2＝60°+40°﹣90°＝10°． 故答案为：10° 14．解：当时钟指向上午7：50时，时针与分针相距2+＝（份）， 当时钟指向上午7：50时，时针与分针的夹角30°×＝65°， 故答案为：65． 15．解：当x＝625时，x＝125， 当x＝125时，x＝25， 当x＝25时，x＝5， 当x＝5时，x＝1， 当x＝1时，x+4＝5， 当x＝5时，x＝1， … 依此类推，以5，1循环， （2026﹣2）÷2＝1012，能够整除， 所以输出的结果是1， 故答案为：1 16．解：分两种情况， ①当点N沿着数轴向右移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4+4t）， 由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4+4t）|＝12， 解得，t＝﹣6（舍去），或t＝18； ②当点N沿着数轴向左移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4﹣4t）， 由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4﹣4t）|＝12， 解得，t＝﹣（舍去），或t＝2； 故答案为：2或18． 17．解：∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°， ∴∠AOC＝15°+40°＝55°， ∵∠AOC＝∠AOB， ∴∠AOB＝55°， 15°+55°＝70°， 故OB的方向是北偏东70°． 故答案为：北偏东70°． 18．解：把x＝4a+b代入2（x﹣a）＝x﹣1，可得：2（4a+b﹣a）＝4a+b﹣1， 可得：2a+b＝﹣1， 2（ax﹣b）﹣2026＝﹣bx+4a+2化简为：（2a+b）x﹣2（2a+b）﹣2028＝0， 把2a+b＝﹣1代入（2a+b）x﹣2（2a+b）﹣2028＝0， 可得：﹣x+2﹣2028＝0， 解得：x＝﹣2026， 故答案为：﹣2026． 三．解答题 19．解：（1）﹣0.5×+2÷（﹣×） ＝﹣+2÷（﹣） ＝﹣﹣ ＝﹣1； （2）﹣32×（﹣+）﹣（﹣5）2÷（）2 ＝﹣9×﹣25÷ ＝﹣1﹣9 ＝﹣10． 20．解：（1）x﹣3＝﹣x﹣4， x+＝﹣4+3， x＝﹣1， x＝﹣； （2）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2）， 6x﹣2+2x＝7x﹣3x﹣6， 6x+2x﹣7x+3x＝﹣6+2， 4x＝﹣4， x＝﹣1； （3）﹣＝1， ﹣＝1， 2（2x﹣1）﹣（3x+1）＝6， 4x﹣2﹣3x﹣1＝6， 4x﹣3x＝6+2+1， x＝9； （4）|x﹣2|＝5， x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5， x＝7或x＝﹣3． 21．解：原式＝（3a2﹣5a2+3ab）+2a2﹣2ab ＝﹣a2+ab+2a2﹣2ab ＝a2﹣ab， ∵|a﹣2|+（b+3）2＝0， ∴a＝2，b＝﹣3， 则原式＝22﹣×2×（﹣3） ＝4+3 ＝7． 22．解：（1）2⊗（﹣1） ＝2×（﹣1）2+2×2×（﹣1）+2 ＝2﹣4+2 ＝0； 答：2⊗（﹣1）的值为0； （2）（a﹣1）⊗3＝32 （a﹣1）×32+2（a﹣1）×3+（a﹣1）＝32 9a﹣9+6a﹣6+a﹣1＝32 16a＝48 解得a＝3 答：a的值为3； （3）∵m＝2⊗x，n＝（x）⊗3 ∴m﹣n＝（2x2+4x+2）﹣（x+x+x） ＝2x2+2≥2＞0， ∴m＞n． 23．解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元， 根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152， 解得：x＝40， 则一个水瓶40元，一个水杯是8元； （2）甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%＝288（元）； 乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元）， ∵288＞280， ∴选择乙商场购买更合算． 24．解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）； 选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）； 选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）． ∵310＜336＜360， ∴选择丙商城最实惠． （2）设这条裤子的标价为x元， 根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3， 解得：x＝370， 答：这条裤子的标价为370元． （3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数）， 根据题意得：（630×﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5， 整理得63x﹣50n＝348.5， 当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去 当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去 当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去 当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去 当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去 当n＝5时，63x＝598.5，满足题意， 此时x＝9.5 答：丙商场先打了9.5折后再参加活动． 25．（1）解：由图可知，是锐角，是直角，是钝角，是平角， 则； （2）由图可知，； （3）由图可知，，（答案不唯一） （4）∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：90． 26．解：（1）数轴上点B表示的数为10﹣18＝﹣8，点P表示的数为10﹣5t． 故答案为：﹣8，10﹣5t； （2）①18÷（5﹣3）＝9（秒）． 故点P运动9秒时追上点Q； ②相遇前相距6个单位长度，依题意有 5t﹣3t＝18﹣6， 解得t＝6， 10﹣6×5＝﹣20． 则点P表示的数为﹣20； 相遇后相距6个单位长度，依题意有 5t﹣3t＝18+6， 解得t＝12， 10﹣12×5＝﹣50． 则点P表示的数为﹣50． 综上所述，点P运动6秒或12秒时与点Q相距6个单位，此时点P表示的数分别为﹣20，﹣50． （3）运动时间为t秒时，Q，R，P表示的数分别为：﹣8+3t，4t，10+5t， 因为点﹣8+3t＜4t＜10+5t， 所以QR＝4t﹣（﹣8+3t）＝4t+8﹣3t＝t+8，OP＝10+5t，OR＝4t， 所以QR﹣OP+mOR＝t+8﹣（10+5t）+4mt＝t+8﹣10﹣5t+4mt＝（4m﹣4）t﹣2， 所以当4m﹣4＝0，即m＝1时，QR﹣OP+mOR的值与时间t无关，是个定值，这个定值为﹣2． 学科网（北京）股份有限公司 $