2025-2026学年苏科版数学七年级上册期末测试卷

期末复习卷 2025-2026学年苏科版数学七年级上册 学校:___________姓名:___________班级:___________学号:___________ 一、单选题 1．习总书记指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将数据5450000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（    ） A． B． C． D． 3．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．如果整式是关于x的五次三项式，那么n等于（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．一个运算程序如图所示，若输入数字为，则输出结果是（　　） A．86 B．81 C．63 D．99 6．如图，下列推理过程及括号中所注明的推理依据正确的是（    ） A．如∵，∴（内错角相等，两直线平行） B．∵，∴（两直线平行，内错角相等） C．∵，∴（两直线平行，同旁内角互补） D．∵，∴（同位角相等，两直线平行） 7．线段，点C在线段所在的直线上，且．则线段的长度为（    ） A． B． C．或 D．或 8．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（　　） A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 9．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住：如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是（   ） A． B． C． D． 10．下列说法：①倒数等于它本身的数只有；②整数与分数统称为有理数；③的底数为；④若，则或；⑤若，则a和b一定互为相反数．其中一定正确的是（　　） A．①②④ B．①④⑤ C．①③④ D．①②④⑤ 二、填空题 11．如果“高出海平面”记作“元”，那么“”表示 ． 12．将化成度、分、秒的形式为 ． 13．已知单项式与单项式是同类项，则 ． 14．如图，小亮将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，请你用数字知识解释他这样操作的原因是 ． 15．如图，，直线分别与交于点E，F．若，则的度数是 ． 16．如图，，为线段上两点，，且，则 ． 17．如图是一个正方体的展开图，把展开图经过折叠围成正方体后，与“春”字所在面相对的面上的字是 ． 18．我国古代《孙子算经》记载了这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，五人步．问车有几何？”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有5人无车可乘，则车有 辆． 三、解答题 19．计算： （1）； （2） 20．先化简，再求值．，其中， 21．解下列方程： (1)． (2)， 22．如图，C是线段上的一点，M是线段的中点，N是线段的中点． （1）如果cm，cm，求线段的长； （2）如果cm，求线段的长． 23．为了保障社会秩序，某市区在主要街道每天都安排治安巡逻车巡逻．如图，现有一辆巡逻车从点出发，在市区某条东西方向的街道上，沿直线连续来回巡逻．这辆巡逻车某天的行驶记录如下：（规定：以点为原点，向东为数轴正方向，向西为数轴负方向；单位：千米） 、、、、、、． （1）这天巡逻结束后，这辆巡逻车在点的什么方向？距离点有多远？ （2）求这辆巡逻车这天巡逻时行驶的总路程． 24．某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．(注：获利=售价﹣进价) （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？ 25．某加工厂利用如图①所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），焊接成如图②所示的 A 型铁盒与 B 型铁盒，两种铁盒均无盖． （1）现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要 张长方形铁片， 张正方形铁片． （2）现有正方形铁片50张，长方形铁片 100 张，若这些铁片恰好用完，则可制作A型、B型两种铁盒各多少个？ 26．如图，，射线平分． （1）①图中与互余的角有______； ②若，则______；（用含的代数式表示） （2）若，求的度数． 27．【综合探究】 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点、点表示的数分别为，则线段的长（点到点的距离）可表示为．请用上面材料中的知识回答下面的问题： 【问题情境】如图2，一个点从数轴上的原点开始出发，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点，然后再向右移动3个单位长度到达点． 【问题探究】 （1）点到点的距离___________，点到点的距离___________； （2）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点从点，点分别以每秒2个单位长度，每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． ①在运动过程中，当时，求运动时间的值； ②试探究在运动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，请求其值． 【拓展应用】 （3）在（2）的运动基础上，若点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动（与点同时出发）．经过多少秒后，点到点，点，点的距离之和为35个单位长度？ 28．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有．设镜子与的夹角． （1）如图①，若，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由． （2）如图②，若，入射光线与反射光线的夹角．探索α与β的数量关系，并说明理由． （3）如图③，若，设镜子与的夹角，入射光线与镜面的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过n（n为正整数，且）次反射，当第n次反射光线与入射光线平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示） 参考答案 1．【答案】D 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选D． 2．【答案】D 【分析】本题考查由展开图还原立方体，根据展开图确定正方体的相邻面是解题的关键． 根据正方体的展开图逐项判断即可解答． 【详解】解：根据正方体的表面展开图，可知该正方体可能为： 故选D． 3．【答案】B 【分析】根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则有 ， 解得n=7， ∴这个多边形的边数为7． 故选B． 4．【答案】B 【分析】此题主要考查了多项式，根据多项式的次数是多项式中所有字母指数的和即可解决，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键． 【详解】解：整式是关于x的五次三项式， ， ， 故选B． 5．【答案】C 【分析】本题主要考查了求代数式的值，本题是操作型，正确理解程序图中的程序，准确列出算式是解题的关键． 利用程序图中的程序列式解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选C． 6．【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质逐项进行判定即可求解． 【详解】解：A、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故原选项错误，不符合题意； B、∵， ∴（两直线平行，内错角相等），故原选项正确，符合题意； C、∵与相交，且不平行， ∴与的数量关系不确定，故原选项错误，不符合题意； D、∵， ∴，故原选项错误，不符合题意； 故选B ． 7．【答案】C 【分析】本题考查线段的和与差．利用数形结合，分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 当点在线段的右侧和在线段上，进行分类讨论，求解即可． 【详解】解：当点在线段的右侧时：； 当点在线段上时：， 综上：的长为：或． 故选C． 8．【答案】A 【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解． 【详解】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1， 把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1， 解得：a＝2， 代入原方程，得：， 去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3， 移项、合并同类项，得：x＝0， 故选A． 9．【答案】C 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程．直接利用住店人数不变进而得出等式即可． 【详解】解：设该店有客房间，则可列方程：． 故选C． 10．【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，倒数，解题的关键是掌握有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义，倒数的定义． 利用有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义，倒数的定义逐一判断解答． 【详解】解：倒数等于它本身的数只有，故①正确； 整数与分数统称为有理数，故②正确； 的底数为，故③错误； 若，则为三正或一正两负， 当都为正数时，； 当都为一正两负时，，故④正确； 若，则和一定互为相反数，故⑤正确． 正确的有①②④⑤，共计4个． 故选D． 11．【答案】低于海平面 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：“高出海平面”记作“”，那么“”表示低于海平面. 12．【答案】 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．根据度分秒的进制进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 13．【答案】3 【分析】根据同类项的概念求解． 【详解】∵单项式与单项式是同类项， ∴n＝2，m−2＝3， 解得：n＝2，m＝5， m－n＝5－2＝3. 14．【答案】两点确定一条直线 【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定． 15．【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等即可解答，熟知平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：， . 16．【答案】9 【分析】本题考查线段的和差，解题的关键是数形结合，列出方程；由题意得方程，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 解得：． 17．【答案】斗 【分析】本题考查了正方体的展开图，正方体相对面上的字，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题关键．根据正方体的展开图的特点求解即可得． 【详解】解：由正方体的展开图的特点得：与“春”字所在面相对的面上的字是“斗”． 18．【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，利用车的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有人，根据题意得 解得：， (辆) 19．【答案】（1） （2）1 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键； （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，去绝对值，然后计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 20．【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简结果，再把字母的值代入化简结果计算即可，此题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减法是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，， 原式 21．【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为即可． 【详解】（1）解：移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 ； （2）解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 ． 22．【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了线段中点有关的计算． （1）直接利用线段的和差关系进行计算即可； （2）求出，，把代入求出即可． 【详解】（1）解：∵cm，cm， ∴ （2）解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∵， ∴． 23．【答案】（1）这天巡逻结束后，这辆巡逻车在点的西边，距离点有千米远 （2）千米 【分析】本题考查了有理数的加减的混合运算、正负数的意义、绝对值． （1）根据有理数的加法法则把行驶记录的数相加，可得结果为，负号表示在出发点的西边，距离出发点千米； （2）巡逻时行驶的总路程是行驶记录的数据的绝对值相加． 【详解】（1）解：， 这天巡逻结束后，这辆巡逻车在点的西边，距离点有千米远； （2）解：这辆巡逻车这天行驶的总路程为(千米)． 24．【答案】（1）该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润；（3）a的值是5． 【分析】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件(x+5)元，根据题意列出方程求解即可． （2）根据利润公式求出总利润即可． （3）根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件(x+5)元． 由题意得80x+120(x+5)=3600， 解得：x=15， x+5=15+5=20． 答：该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元． （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润=80×(20﹣15)+120×(30﹣20)=1600元． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润． （3）由题意得80×[20(1+a%)﹣15]+120×[30(1﹣a%)﹣(20﹣3)]=1600+260， 解得：a=5． 答：a的值是5． 25．【答案】（1）， （2）可制作A型、B型两种铁盒各10、20个 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的应用． （1）根据题意做一个A型铁盒需要4个长方形和1个正方形，做一个B型铁盒需要3个长方形和2个正方形，分别计算做a个A型铁盒和b个B型铁盒，各所需要的长方形与正方形个数，再相加即可解题； （2）设可制作A型铁盒x个，则可制作B型铁盒个，再由长方形铁片100张，列方程，解方程即可解题． 正确的识图，找准等量关系，列出代数式和方程，是解题的关键． 【详解】（1）解：由图可知：做一个A型铁盒需要4个长方形和1个正方形，做一个B型铁盒需要3个长方形和2个正方形， ∴做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要张长方形铁片，需要张正方形铁片. （2）设可制作A型铁盒x个，则可制作B型铁盒个，由题意，得： ， 解得：， ∴， 答：可制作A型、B型两种铁盒各10、20个． 26．【答案】（1）①，；②． （2） 【分析】本题考查了角平分线的定义、余角的定义、角的和差、一元一次方程的应用等知识点，弄清角之间的关系是解题的关键． （1）①根据已知条件，结合图形可得到与互余的角有，；②由题意得到，再根据角之间的关系即可解答； （2）设，根据已知得到，进而求出，则，即可解答． 【详解】（1）解：①∵， ∴，， ∴与互余的角有，. ②∵， ∴， ∴． （2）解：设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：， ∴， ∴． 27．【答案】（1）5，8；（2）①或；②不变，其值为1；（3）经过6秒后，点到点，点，点的距离之和为35个单位长度 【分析】本题为数轴上动点问题，考查了用数轴上点表示有理数，绝对值几何意义，整式加减应用，一元一次方程应用等知识﹒ （1）根据题意即可求解； （2）根据题意得点表示的数为，点表示的数为3，点表示的数为6，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为﹒ ①根据背景知识得到，，根据得到，即可求出或． ②求出，，计算，即可得到的值不随着时间的变化而变化，其值为1； （3）由题意得点表示的数为，得到，，，即可列出方程，化简绝对值为，解得，问题得解﹒ 【详解】解：（1）根据题意，得点到点的距离， 点到点的距离． （2）根据题意，得点表示的数为，点表示的数为3，点表示的数为6， ∴点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为﹒ ①∴，． ∵， ∴， ∴或， 解得或． ②不变．求值如下： ， ∴， ∴的值不随着时间的变化而变化，其值为1； （3）由题意得点表示的数为， ∴点到点，点，点的距离分别为，，， ∵点到点，点，点的距离之和为35个单位长度， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴经过6秒后，点到点，点，点的距离之和为35个单位长度． 28．【答案】（1）平行，见详解 （2），见详解 （3）或 【分析】本题考查了平行线的性质、列代数式，解决本题的关键是掌握平行线的性质，注意分类讨论思想的利用． （1）在△BEG中，可得，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，，进而可得； （2）在中，，可得，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，，在中，，可得α与β的数量关系； （3）分两种情况画图讨论：①当时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，及内角和，可得．②当时，如果在边反射后与平行，则，与题意不符；则只能在边反射后与平行，根据三角形外角定义，可得，由，且由（1）的结论可得，． 【详解】（1）解：，理由如下： 在中， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得，， 在中，， ∴ ； （3）解：或． 理由如下：①当时，如下图所示：    ∵， ∴， ∴， ， ∵， ∴， 则， 则， 由内角和，得 ②当时，如果在边反射后与平行，则， 与题意不符； 则只能在边反射后与EF平行， 如下图所示：    根据三角形外角定义，得 ， 由，且由（1）的结论可得， ， 则． 综上所述：γ的度数为：或150°． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $