天津市南开区2025-2026学年上学期八年级数学期末试卷

天津市南开区2025-2026学年上学期八年级数学期末试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分100分．考试时间100分钟．答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 3. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式的值为0，那么a的值为（ ） A. B. 0 C. 5 D. 6. 如图，已知，点C为射线上一点，按如下步骤尺规作图： ①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交于点D，交于点E； ②以点C为圆心，以长为半径作弧，交于点F； ③以点F为圆心，以长为半径作弧，交上一步所作的弧于点G； ④连接并延长交于点H．则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列分式化简正确的是( ) A. B. C. D. 8. 若，，是三角形三边的长，则代数式的值（ ） A. 小于等于零 B. 小于零 C. 等于零 D. 大于零 9. 两个连续奇数的平方差一定是（ ） A. 5的倍数 B. 6的倍数 C. 7的倍数 D. 8的倍数 10. 甲工程队完成一项工程需a天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，那么两队共同工作一天完成的工作量为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，边长为a正方形，边长为b的正方形，边长为b，c的长方形，边长为b，的长方形，组成了边长为a，的长方形．其中边长为a的大正方形面积为26，图中的阴影部分的总面积为8，则边长为b的小正方形的面积为（ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 14 12. 如图，在锐角三角形中，，的面积为15，平分．若M，N分别是上的动点，则的最小值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 计算的结果为______． 14. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，则∠C=______． 15. 若，则的值为______． 16. 已知，化简，其结果为______． 17. 如图，过边长为4的等边的边上一点D作，垂足为E点． （1）______； （2）点F为延长线上一点，若，连接，线段与相交于点G，则的长为______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点A，B，C均在格点上． （1）_______度； （2）取格点D，连接，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在线段上画出点P，使得，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_________． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）已知． ①化简该代数式； ②从，，1，3中选取一个合适的数作为x的值，计算该代数式的值．你选取的数是 ，此时代数式的值为 ． 20 解分式方程：． 21. 已知分别是的中线和高，是的角平分线． （1）如图，若，，求的度数； （2）如图，若，，延长中线到点，使得，连接．填空： ①由已知可证得，其理由是 （从中选一个填空），的长为 ； ②中线长的取值范围是 ． 22. （1）如图，，，分别是，的对应边上的高． ①求证：； ②由①的证明我们可以得出结论：全等三角形对应边上的高 ； （2）请用（1）中结论解决下面的数学问题：如图，，且对应边相交于点F，连接．求证：平分． 23. 八年级学生去距学校的中国人民抗日战争纪念馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达．已知中巴的平均速度是大巴平均速度的倍． （1）设大巴的平均速度为，列出关于x的分式方程，求大巴的平均速度； （2）参观结束后学校安排所有学生一起乘汽车按原路返回学校，汽车司机准备了两种返程的方案．方案A：前半段路程以的速度匀速行驶，后半段路程以的速度匀速行驶；方案B：全程以的速度匀速行驶．如果，则选择哪种方案能更早返回学校？请说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，，，，y轴上的点，且，连接． （1）若点C为中点，点D在x轴正半轴上，． ①如图1，求点D的坐标； ②如图，延长到点E，连接恰好平分，求线段的长； （2）若F为第二象限内一点，，，线段与相交于点G．填空： ① （度），点F的坐标为 （用含c的式子表示）； ②若， （度）． 天津市南开区2025-2026学年上学期八年级数学期末试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分100分．考试时间100分钟．答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】38° 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 2 【18题答案】 【答案】 ①. 45 ②. 取格点E，连接并延长交于点P，则点P即为所求 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）①化简结果是；②选取的数是，此时代数式的值为 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2）①；；② 【22题答案】 【答案】（1）①见解析；②相等；（2）见解析 【23题答案】 【答案】（1）所列方程为，大巴平均速度为； （2）选择方案B能更早返回学校，理由见解析 【24题答案】 【答案】（1）①；②9 （2）①90；；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $