2025-2026学年北师大版七年级上册数学期末考前模拟卷（一）

2025-2026北师大七年级上册数学期末模拟卷（一) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.8的相反数是() A.8 B C.-8 D日 2.随着节能减排理念的不断普及，越来越多的人开始青睐新能源汽车。据有关部门统计，2025年1~5 月国内新能源汽车销量为560.8万辆。数据560.8万用科学记数法表示为() A.560.8×104 B.5.608×104 C.5.608×106 D.0.5608×107 3.如图所示的图形是某个几何体的展开图，该几何体是() A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.四棱柱 CN B 第3题图 第4题图 第7题图 4.如图，将两块三角尺A0B与C0D的直角顶点0重合在一起，若LAOD=4LB0C,OE为∠B0C的平分线， 则LDOE的度数为() A.36° B.45° C.60° D.72° 5.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是() A.了解我国民众对全球气候的看法 B.了解春晚的收视率 C.调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 。D.调查某类烟花爆竹燃放的安全情况 6.下列说法一定正确的是() A.若x=y,则x+c=y-c B.若x=y,则xc=yC C若x=y,则=名 D.若2=品则2x=3y 7.如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，如果MC比NC长2cm,那么AC比BC长() A.1 cm B.2 cm C.4cm D.6cm 8.为配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受 八折优惠.小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡，再凭卡付款，结果节省了10元.若此次小慧同学不 买卡直接购书，则她需付款() 第1页，共6页 A.140元 B.150元 C.160元 D.200元 9.已知P=3ax-8x+1,Q=x-2ax-3,无论x取何值时，3P-2Q=9恒成立，则a的值为() A.-3 B.-2 C.0 D.2 10.小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算： ①把第一个数乘以2：②加上2：③乘以5；④加上第二个数：⑤乘以10：⑥加上第三个数：只要你告诉 我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数.”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你 利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是567时，小勇最初选定的三个一位数 分别是() A.5,6,7 B.6,7,8 C.4,6,7 D.5,7,8 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.周末小李准备从临海揽胜门出发去神仙居游玩，两地直线距离为53.3公里，但导航提供的可选路线都 比53.3公里长，能解释这一现象的数学知识是 -6 0 2a Aa 神仙居 53.3公里 揽胜门 更省时 免费高速80% -5 -2a 一3 57分 1小时29分1小时3分 第11题图 第13题图 第14题图 12.一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为42：1：3，则最小扇形的圆心角的度数为 I3.把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起，其中B,C,D三点在同一直线上，CM平分LACB,CN平分 ∠DCE,则∠MCN= 14.幻方最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字 之和均相等，则图中a的值为一· 15.如图，数轴上线段AB=2,CD=4,点A在数轴上表示的数是-10，点C在数轴上表示的数是16，若线 段AB以6个单位长度/s的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/s的速度向左匀速运动.当点B 运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，且有关系式BDAP=3成立，则线段PD的长为 PC C D 0 第2页，共6页 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16计算：)3×(-2)+(-5)-(-20)（②）-23÷(-君)-￥×(-22 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(体小题9分)先化简，再求值：3(2a2b-ab2-1)-2(6ab2+12a2b),其中a=2b=-号 18.(本小题9分)为了解初中生的健康状况，相关部门随机抽取了某校部分学生的体育测试成绩。以下是 根据测试成绩绘制的不完整的统计图表。 等级测试成绩百分比 A 优秀 10% B 良好 a 及格 30% D 不及格 b ↑人数 100 90 90 80 10 70 D 0 A 50 C 40 30% B 30 201 20 10H 0 D等级 根据以上信息，解答下列问题： (1)求表中a,b的值以及本次抽取学生测试成绩的总人数； (2)求扇形图中等级B所对应的扇形圆心角的度数； (3)若该校有2000名学生，请估计成绩为优秀和良好的学生人数。 第3页，共6页 19.(本小题9分)一个几何体是由大小相同的小正方体搭成的，它从上面看到的形状图如图所示，其中小 正方形上的数字表示在该位置上的小正方体的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图。 2 1 123 从上面看 从正面看 从左面看 20.(本小题9分)(1)如图，点A,B,C不在同一条直线上。（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ①作线段AB和直线AC, ②作射线BC,在线段BC上作一点D,使得CD=BC-AB。 A B c (2)如图，射线OC在LAOB的内部。 ①尺规作图：在∠AOB的内部作∠AOD,使∠AOD=∠BOC;(不写作法，保留作图痕迹) ②在①的条件下，若LA0B=70°，∠COB=30°，求LC0D的度数。 A B 第4页，共6页 21.(本小题9分)己知一个正方体的表面展开图如图所示，请回答下列问题： (1)与字母C所在的面相对的面上的字母是 (2)若A=a3+号a2b+3,B=2a2b-3,C=a3-1,D=-2(a2b-6),且这个正方体相对两个面上的字 母代表的整式的和相等，求字母E代表的整式. 22.(本小题10分)某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，则每吨利润为1000元：经粗加工后销 售，每吨利润可达4500元：经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收购这种蔬 菜140吨，该公司加工厂的生产能力如下：如果对蔬菜进行粗加工，那么每天可加工16吨；如果进行精 加工，那么每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制，公司必须在15天之内 将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工： 方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上直接销售： 方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天之内完成. 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 第5页，共6页 23.(本小题10分)己知∠A0B=110°，∠C0D=40°，0E平分∠A0C,0F平分∠B0D. E B(C) D B 备用图 (1)如图，当OB,OC重合时，求LA0E-∠B0F的值； (2)现让∠C0D从图示位置绕点0以3°/s的速度顺时针旋转ts(0<t<10),在旋转过程中LA0E-∠B0F的 值是否会随着的变化而变化？若不发生变化，求出该定值；若发生变化，请说明理由. 第6页，共6页 2025-2026北师大七年级上册数学期末模拟卷（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.随着节能减排理念的不断普及，越来越多的人开始青睐新能源汽车。据有关部门统计，年月国内新能源汽车销量为万辆。数据万用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.如图所示的图形是某个几何体的展开图，该几何体是(    ) A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 四棱柱 第7题图 第4题图 第3题图 4.如图，将两块三角尺与的直角顶点重合在一起，若，为的平分线，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 5.下列调查中，适宜采用全面调查普查方式的是(    ) A. 了解我国民众对全球气候的看法 B. 了解春晚的收视率 C. 调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 D. 调查某类烟花爆竹燃放的安全情况 6.下列说法一定正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7.如图，是线段上一点，是的中点，是的中点，如果比长，那么比长  (    ) A. B. C. D. 8.为配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价元，凭卡购书可享受八折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡，再凭卡付款，结果节省了元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9.已知，，无论取何值时，恒成立，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算： 把第一个数乘以；加上；乘以；加上第二个数；乘以；加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数．”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是时，小勇最初选定的三个一位数分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.周末小李准备从临海揽胜门出发去神仙居游玩，两地直线距离为公里，但导航提供的可选路线都比公里长，能解释这一现象的数学知识是          ． 第14题图 第13题图 第11题图 12.一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为，则最小扇形的圆心角的度数为          ． 13.把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起，其中，，三点在同一直线上，平分，平分，则          ． 14.幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为          ． 15.如图，数轴上线段，，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，若线段以个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段以个单位长度的速度向左匀速运动．当点运动到线段上时，是线段上一点，且有关系式成立，则线段的长为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算： 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分先化简，再求值：，其中，． 18.本小题分为了解初中生的健康状况，相关部门随机抽取了某校部分学生的体育测试成绩。以下是根据测试成绩绘制的不完整的统计图表。 等级 测试成绩 百分比 优秀 良好 及格 不及格 根据以上信息，解答下列问题： 求表中，的值以及本次抽取学生测试成绩的总人数 求扇形图中等级所对应的扇形圆心角的度数 若该校有名学生，请估计成绩为优秀和良好的学生人数。 19.本小题分一个几何体是由大小相同的小正方体搭成的，它从上面看到的形状图如图所示，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小正方体的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图。 20.本小题分如图，点，，不在同一条直线上。尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 作线段和直线 作射线，在线段上作一点，使得。 如图，射线在的内部。 尺规作图：在的内部作，使不写作法，保留作图痕迹 在的条件下，若，，求的度数。 21.本小题分已知一个正方体的表面展开图如图所示，请回答下列问题： 与字母所在的面相对的面上的字母是          ； 若，，，，且这个正方体相对两个面上的字母代表的整式的和相等，求字母代表的整式． 22.本小题分某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，则每吨利润为元；经粗加工后销售，每吨利润可达元；经精加工后销售，每吨利润涨至元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜吨，该公司加工厂的生产能力如下：如果对蔬菜进行粗加工，那么每天可加工吨；如果进行精加工，那么每天可加工吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节条件的限制，公司必须在天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上直接销售； 方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在天之内完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 23.本小题分已知，，平分，平分． 如图，当，重合时，求的值； 现让从图示位置绕点以的速度顺时针旋转，在旋转过程中的值是否会随着的变化而变化？若不发生变化，求出该定值；若发生变化，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】两点之间，线段最短 12.【答案】36 13.【答案】127.5 14.【答案】-1 15.【答案】5或 16.【答案】解：(1)3×(-2+(-5)-(-20) =-6-5+20 =9; (2-23÷(-)-￥×(-2) =-8÷（-)-是×4 =48-1 =47. 17.【答案】解：原式=6a2b-3ab2-3-3ab2-6a2b=-6ab2-3,当a=专，b=-青时，原 式=-6×3×(-3)-3=-3 18.【答案】【小题1】 解：本次共抽取学生：品=200（名）， 第1页，共1页 a=器×100%=45%， b=1-10%-45%-30%=15%。 答：a的值为45%，b的值为15%，本次共抽取了200名学生的测试成绩。 【小题2】 360°×45%=162°。 答：扇形图中等级B所对应的扇形圆心角的度数为162°。 【小题3】 2000×(10%+45%)=1100(名)。 答：成绩为优秀和良好的学生约有1100名。 19.【答案】解：如图所示。 从正面看 从左面看 20.【答案】【小题1】 解：①如图，线段AB和直线AC即为所作。 ②如图，射线BC和点D即为所作。 B D 【小题2】 解： ①如图，∠A0D即为所作。 ②：∠A0B=70°，∠A0D=∠B0C=30°， 第1页，共1页 ·∠C0D=∠A0B-∠A0D-∠B0C=10°。 D 21.【答案】【小题1】 E 【小题2】 由题图，得字母A与字母D所在的面相对，字母C与字母E所在的面相对.又相对两个面上的字母代表的整 式的和相等，所以A+D=C+B,即+言b+3-ab-6)=-1+E,整理，得 E=-品b+7 22.【答案】方案三获利最多方案一：16×15=240（吨），240>140，所以可以在15天内加工完，总 利润为140×4500=630000（元）方案二：因为每天精加工6吨，15×6=90（吨），140-90=50（吨） ,所以15天可以精加工90吨，其余50吨直接销售，总利润为90×7500+50×1000=725000（元）方 案三：设15天中粗加工蔬菜x天，则精加工蔬菜(15-x)天.根据题意，得16x+6(15-x)=140,解得 x=5,此时粗加工5天，共加工蔬菜16×5=80（吨），精加工10天，共加工蔬菜6×10=60（吨），总利润 为60×7500+80×4500=810000（元）因为630000<725000<810000，所以方案三获利最多 23.【答案】【小题1】 解：因为0E平分∠A0C,0F平分∠B0D,所以∠A0E=克∠A0C=青×110°=55， ∠B0F=专∠B0D=专×40=20，所以∠A0E-∠B0F=55°-20°=35°. 【小题2】 ∠AOE-∠BOF的值是定值.如图， 第1页，共1页 E B 由题意，得∠B0C=3t°，所以∠A0C=∠A0B+3t°，∠B0D=∠C0D十3t°.因为0E平分 ∠A0C,0F平分∠B0D,所以∠A0E=∠A0C=专(110°+3t), ∠B0F=∠B0D=号(40°+3t),所以 ∠A0E-∠B0F=号(110°+3t)-号(40°+3t)=35°，所以∠A0E-∠B0F的值是定值，为 35°. 第1页，共1页