7.2平行线 同步练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.2平行线 一、单选题 1． 数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．如图，下列条件不能判定的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点E在直线上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4． 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（　　） A． B． C． D． 5．同一平面内四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列结论成立的是（　　） A．a⊥c B．b⊥d C．a∥d D．b∥d 二、填空题 6．如图，在平行线a，b之间放置一个直角三角形，三角形的顶点A，C分别在直线a，b上，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，则∠1+∠2＝　 　． 7．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AD∥BC的条件　 　． 8．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　 　° 9．如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，，，若进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的，当，则　 　°． 10．如图，已知直线经过点且，，则　 　度． 11．如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝38°，则∠2＝　 　. 三、计算题 12．如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由． 13．如图，直线分别交直线于点G，H，射线分别在和的内部，且． （1）若和互补． ①求的度数； ②当，且时，求的度数； （2）设，．若，求m，n满足的等量关系． 14．在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥DC，点E是射线CD上一个动点（不与C，D重合），过点E作EF∥AD，交直线AC于点F． （1）如图，当点E在线段CD上时，求证：∠DEF＝∠DCB． （2）若点E在线段CD的延长线上，用等式表示∠DEF与∠DCB之间的数量关系是　 　． 四、解答题 15．如图所示为一幅七巧板，请你找出图中各对互相平行的直线，并用符号表示出来(不添加新的字母). 五、作图题 16．如图，两条笔直的公路a和b交于点O，点P在公路b上，为方便市民出行，政府部门要过点P修一条新的公路与公路a平行，请用尺规在图中画出此公路． 六、综合题 17．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°， （1）求证：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数． 18．将两块大小相同的直角三角尺（即三角形 和三角形 ，其中 ，按如图所示的方式摆放（直角顶点 在斜边 上，直角顶点 在斜边 上），且 . （1）求 的度数； （2）请你判断 与 是否平行，并说明理由. 19．如图，，，. （1）求的度数； （2）若平分，求的度数. 七、实践探究题 20．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，若∠E＝∠1.则∠2＝∠3吗？下面是部分推理过程，请你将其补充完整： ∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）， ∴∠ADC＝_▲_＝90°（_▲_）， ∴AD∥EG（_▲_）， ∴∠1═∠2（_▲_）， ∴∠E＝∠1（已知） ∴∠E＝∠2（_▲_）， ∵AD∥EG， ∴_▲_＝∠3（两直线平行，同位角相等）. ∴_▲_＝_▲_（等量代换）. 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等 2．【答案】D 【知识点】平行线的判定 3．【答案】D 【知识点】平行线的性质 4．【答案】A 【知识点】平行线的判定 5．【答案】D 【知识点】平行线的判定 6．【答案】60° 【知识点】平行线的性质 7．【答案】∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180° 【知识点】平行线的判定 8．【答案】12 【知识点】平行线的判定 9．【答案】69 【知识点】平行线的性质 10．【答案】60 【知识点】平行线的判定与性质 11．【答案】142° 【知识点】平行线的性质 12．【答案】解：AE∥CF． 理由如下：∵∠B=∠D=90°， ∴∠BAD+∠BCD=360°﹣90°×2=180°， ∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD， ∴∠1= ∠BAD，∠2= ∠BCD， ∴∠1+∠2= （∠BAD+∠BCD）= ×180°=90°， ∵∠B=90°， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠3， ∴AE∥CF． 【知识点】平行线的判定 13．【答案】（1）解：①和互补， ． ， ， ； ②由①得， ， ， 又， ， ． ， ， ； （2）解：， ． 设， ，， ， ， 又， ， ， ， 即m，n满足的等量关系为． 【知识点】角的运算；平行线的性质；邻补角 14．【答案】（1）证明：∵AB∥DC， ∴∠B+∠BCD＝180°， ∵∠BAD＝∠BCD， ∴∠B+∠BAD＝180°， ∴AD∥BC， ∵EF∥AD， ∴EF∥BC， ∴∠DEF＝∠DCB． （2）∠DEF+∠DCB＝180° 【知识点】平行线的判定与性质 15．【答案】解：图中的平行线有：AD∥BC，AB∥HG∥DC，EF∥BH，EK∥AC. 【知识点】七巧板与拼图制作；平行线的定义与现象 16．【答案】解：如图，直线即为所求． 【知识点】平行线的判定；尺规作图-作一个角等于已知角 17．【答案】（1）证明：∵AB∥DG， ∴∠BAD=∠1， ∵∠1+∠2=180°， ∴∠2+∠BAD=180°， ∴AD∥EF （2）解：∵∠1+∠2=180°，∠2=150°， ∴∠1=30°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠GDC=∠1=30°， ∵AB∥DG， ∴∠B=∠GDC=30°． 【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念 18．【答案】（1）解：∵DE AB， ∴∠D+∠AFD=180°， 又∵∠D=30°， ∴∠AFD=180°﹣30°=150° （2）解：DF与AC平行，理由如下： ∵∠AFD=150°，∠A=30°， ∴∠AFD+∠A=180°， ∴DF AC. 【知识点】平行线的判定与性质 19．【答案】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴ 【知识点】平行线的性质；角平分线的概念 20．【答案】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知）， ∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义）， ∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠E=∠1（已知）， ∴∠E=∠2（等量代换）. ∵AD∥EG， ∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠3（等量代换）. 【知识点】平行线的判定与性质 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $