期末冲刺检测卷-2025-2026学年人教版数学八年级上学期

2025-2026学年八年级上学期期末数学冲刺卷（人教版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．人工智能AI改变着我们的生活．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 2．现有长度分别为和的两根木棒，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形支架，则应在下列四根木棒中选取长度为（   ）的木棒 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查三角形三边关系的应用，根据三角形的三边关系，第三边长度必须大于已知两边之差且小于已知两边之和，由此确定x的取值范围，再判断选项． 【详解】解：设第三根木棒长为， ∵已知两边长分别为和， ∴由三角形三边关系，得，即， 只有满足， 故选C． 3．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项，正确运用各运算法则是解题的关键．根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项相关运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项错误，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、和不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 4．若的展开式中不含项，则实数的值为（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查多项式乘法与不含某项的条件，关键是先展开多项式，再令目标项的系数为0，从而求解参数值． 【详解】解：先展开多项式：， 因为展开式中不含项，所以一次项的系数为，即： 解得：. 故选：C． 5．已知，，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，根据题意可求出和的值，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ， ∴，， ∴， 故选：D． 6．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解的判断，根据因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式积的形式，判断各选项即可． 【详解】解：A、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； B、，不是因式分解，不符合题意； C、是因式分解，符合题意； D、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； 故选C． 7．若关于的多项式是完全平方式，则的值为（    ） A． B．23或 C．5或 D．11或 【答案】D 【分析】根据完全平方式的特点，先确定出平方项，再结合比较系数求解即可．本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵多项式是完全平方式， ， ∴， ∴或， 解得或； 故选：D． 8．如图，和都是等腰直角三角形，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形、全等三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解． 根据和都是等腰直角三角形，得，，从而通过推导证明，得；再结合三角形内角和的性质，通过计算即可得到答案． 【详解】和都是等腰直角三角形， ，， ∵ ， 故选：C． 9．已知关于的方程的解是正数，那么的取值范围为（   ）． A．且 B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题主要考查了含参分式方程的解法．熟练掌握分式的解法，增根的概念，是解题的关键． 先解分式方程，得到解，再根据解为正数且分母不为零，得到且． 【详解】解：，且 ， ， 两边同乘 ，得：， 化简得：， ， ， 方程的解是正数， ，即 ， ， 又， ， ， 且． 故选：C． 10．如图，在面积为6的等腰中，，垂直平分，D为的中点，E为上一动点．若，则最小值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、两点之间线段最短，连接，交于点P，连接，利用垂直平分线的性质得到，再利用两点之间线段最短得到的和的最小值为的长，根据的面积计算出高，从而得出的最小值． 【详解】解：如图，连接，交于点P，连接， ∵直线垂直平分， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴的最小值为线段 ， ∵等腰中，点D为的中点，，， ∴，， ∴， 即， 解得， ∴最小值为3， 故选：C． 二、填空题 （每小题3分，共18分） 11．华为搭载的华为麒麟芯片应该达到或者接近7纳米工艺制程．7纳米也就是米，用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12．已知，在中，，的对边长分别为a，b，若，，则a b．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了三角形的边角关系． 根据“大角对大边，小角对小边”作答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13．若定义，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次方程，根据题意列方程，即可解答，根据新定义得到方程是解题的关键． 【详解】解：， 由题意可得， 解得 故答案为：． 14．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的运算，根据多项式乘以多项式的运算法则求出等式左边的结果，比较多项式系数，求出 a 和 b 的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图，，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的概念，三角形外角的性质，解二元一次方程组．延长交于点，由平行线的性质，内错角相等，再根据邻补角和三角形外角的性质，结合已知条件，构造二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】如图：延长交于点 ∵， ， ， ，， ， 即， 解得：， 故答案为：． 16．如图，在等腰三角形中，，，点为线段上一点，，，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含直角三角形的性质．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，然后利用含直角三角形的性质得到，，进而可计算其值． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴和是直角三角形， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据整式的混合运算法则计算即可得出结果； （2）根据整式的混合运算法则计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式和分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先利用平方差公式和完全平方公式计算括号里的，再计算括号外的，最后计算多项式的除法； （2）利用因式分解和分式加减法进行计算，再进行分式的除法计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的运算，涉及到乘法公式等知识，掌握相关知识并熟练使用，同时注意计算过程中需注意的事项，是本题的解题关键． 先使用完全平方公式和整式的乘法对小括号内的式子进行计算，然后合并同类项，再做除法即可化简完毕，最后将x、y的值代入即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 20．（1）利用因式分解计算； （2）已知，．求的值． 【答案】（1）-4051；（2）34 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式和分解因式的方法是解题的关键． （1）利用平方差公式把原式变形为，再去括号后提取公因数4051，进而求解即可； （2）根据完全平方公式得到，则可求出的值，进而可得答案． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴． 又∵． ∴， ∴． 21．小区绿化是一个集生命、健康、社交、经济和美学价值于一体的综合性系统工程，是衡量一个社区品质和宜居程度的重要标尺．如图，在小区内有一块长为米、宽为米的长方形地块，现将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形区域． (1)求绿化的面积S；（用含a，b的式子表示，并化简） (2)若，，绿化的费用是每平方米60元，求完成绿化共需要多少元？ 【答案】(1) (2)6600元 【分析】本题考查了整式的乘法运算，代数式求值． （1）根据正方形面积公式，长方形面积公式，结合整式的乘法运算法则计算即可； （2）将，代入（2）中结果求出绿化的面积，再乘以费用即可． 【详解】（1）解：； （2）解：当，时， ， （元）， 答：完成绿化共需要6600元． 22．如图，已知四边形的四个顶点分别为． (1)作出四边形关于y轴对称的四边形；写出点：______；：_____． (2)在x轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） (3)求四边形的面积． 【答案】(1)见解析，； (2)见解析 (3)6 【分析】本题考查了轴对称图形的绘制，利用轴对称求最短路径以及不规则四边形的面积的计算，理解轴对称的性质是解题的关键． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征来确定对称点坐标并画出图形； （2）利用轴对称的性质找到使三角形周长最小的点； （3）通过将四边形补成一个大矩形，再减去多余三角形的面积来计算四边形的面积． 【详解】（1）解：如下图四边形即为所求；：；：． 故答案为：． （2）解：如下图，点P即为所求． （3）解：． 23．甲、乙两同学的家与学校的距离为3000米，甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车上学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的一半，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两人同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟． (1)求乙骑自行车的速度； (2)出发几分钟后，两人与学校的距离相等？ 【答案】(1)乙骑自行车的速度为300米/分钟 (2)出发6分钟后，两人与学校的距离相等 【分析】本题考查了分式方程和一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系． （1）设乙骑自行车的速度为x（米/分钟），则甲步行速度是（米/分钟），公交车的速度是2x（米/分钟），根据题意列方程即可得到结论； （2）乙骑自行车的速度300米/分钟，甲步行速度150米/分钟，公交车速度600米/分钟，甲步行600米所需时间（分钟）设出发t分钟后，两人与学校的距离相等，乙与学校的距离为米，然后分类讨论列方程求解即可． 【详解】（1）解：设乙骑自行车的速度为x（米/分钟），则甲步行速度是（米/分钟），公交车的速度是2x（米/分钟）， 根据题意得 解得：， 经检验是方程的根，且符合题意 答：乙骑自行车的速度为300米/分钟； （2）解：由（1）可得，乙骑自行车的速度300米/分钟，甲步行速度150米/分钟，公交车速度600米/分钟 甲步行600米所需时间（分钟） 设出发t分钟后，两人与学校的距离相等，乙与学校的距离为米， 当时，甲与学校的距离为米， 设 解得（不合题意，舍去） 当时，甲与学校的距离为（米） 设 解得 ∴出发6分钟后，两人与学校的距离相等． 24．如图，点在线段上，，，，平分交于点． (1)求证：； (2)若，，，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2)1 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键． （1）证明，即可证明结论； （2）根据三角形外角的性质，得到，进而得到，再根据角平分线的定义和三线合一的性质，得到，，再结合30度角所对的直角边等于斜边的一半求解即可． 【详解】（1）证明：， ， ， ． ； （2）解：，， ． ． 平分， ． 由（1）得． ， ． ． ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期末数学冲刺卷（人教版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．人工智能AI改变着我们的生活．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．现有长度分别为和的两根木棒，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形支架，则应在下列四根木棒中选取长度为（   ）的木棒 A． B． C． D． 3．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若的展开式中不含项，则实数的值为（    ） A．0 B． C． D．2 5．已知，，则（   ） A． B．1 C． D． 6．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 7．若关于的多项式是完全平方式，则的值为（    ） A． B．23或 C．5或 D．11或 8．如图，和都是等腰直角三角形，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．已知关于的方程的解是正数，那么的取值范围为（   ）． A．且 B． C．且 D．且 10．如图，在面积为6的等腰中，，垂直平分，D为的中点，E为上一动点．若，则最小值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 （每小题3分，共18分） 11．华为搭载的华为麒麟芯片应该达到或者接近7纳米工艺制程．7纳米也就是米，用科学记数法表示为 ． 12．已知，在中，，的对边长分别为a，b，若，，则a b．（填“”、“”或“”） 13．若定义，且，则 ． 14．若，则的值为 ． 15．如图，，，，则 ． 16．如图，在等腰三角形中，，，点为线段上一点，，，若，则的值为 ． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中， 20．（1）利用因式分解计算； （2）已知，．求的值． 21．小区绿化是一个集生命、健康、社交、经济和美学价值于一体的综合性系统工程，是衡量一个社区品质和宜居程度的重要标尺．如图，在小区内有一块长为米、宽为米的长方形地块，现将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形区域． (1)求绿化的面积S；（用含a，b的式子表示，并化简） (2)若，，绿化的费用是每平方米60元，求完成绿化共需要多少元？ 22．如图，已知四边形的四个顶点分别为． (1)作出四边形关于y轴对称的四边形；写出点：______；：_____． (2)在x轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） (3)求四边形的面积． 23．甲、乙两同学的家与学校的距离为3000米，甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车上学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的一半，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两人同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟． (1)求乙骑自行车的速度； (2)出发几分钟后，两人与学校的距离相等？ 24．如图，点在线段上，，，，平分交于点． (1)求证：； (2)若，，，求线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $