第二单元 第7课时 通分（教学设计）数学西南大学版五年级下册

第二单元 第7课时 通分 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时内容是分数基本性质的延伸应用，是异分母分数加减法的重要铺垫，在分数知识体系中起承上启下作用，连接分数等价变形与后续运算。 （2）内容以工人检验产品的生活情境引入问题，通过小女孩提出“化成分母相同的分数比较”的策略，呈现用公倍数48和最小公倍数24两种通分方法，归纳通分定义；“做一做”巩固异分母分数比较，课堂活动通过图形写分数并表示通分结果，以情境、例题、习题、插图结合的方式由具体到抽象展开。 （3）编排特点：立足实际问题，渗透转化思想（异分母→同分母），逻辑线索为“问题情境→策略提出→方法探究→定义归纳→巩固应用”，符合学生认知规律。 2.素养内涵 本课时承载运算能力、推理意识、几何直观、应用意识四条核心素养： （1）运算能力：表现为运用分数基本性质正确通分，完成与、与的等价变形。 （2）推理意识：表现为通过两种通分方法比较，归纳通分本质，逻辑推导得出检验速度的比较结果。 （3）几何直观：表现为课堂活动中借助图形表示分数及通分后的分数（如通分后的与），直观理解通分意义。 （4）应用意识：表现为用通分解决“谁检验得快”的实际问题，将数学知识与生活情境结合。 二、教学目标 1.经历比较异分母分数大小的过程，理解通分的意义，掌握通分方法并能正确通分。 2.通过通分和分数比较活动，培养观察分析能力与逻辑思维能力。 3.在合作交流中用数学语言表达想法，感受数学应用价值，激发学习兴趣。 三、教学重难点 1.教学重点 理解通分的概念，掌握用通分比较异分母分数大小的方法。 2.教学难点 理解通分后分数与原分数相等的本质，能选择合适的公分母（如最小公倍数）进行通分。 四、课堂导入 提问对话/设置思维冲突导入： 教师活动：教师在黑板上写出 和 ，提问：“同学们，这两个分数哪个更大？说说你的理由。” 学生活动：学生观察并讨论，有的说 大（因分母小），有的说 大（因分子大），引发认知冲突。 教师过渡语：“大家的意见不一致，因为分母不同，直接比较真不容易！那怎样才能让它们‘公平竞争’呢？今天我们就来揭秘一种巧妙的方法。” 【设计意图：通过设置认知冲突（分母不同难以比较），激活学生已有的分数大小比较经验，激发探究欲望，为学习“通分”方法做好铺垫，自然指向新知目标。】 五、探究新知 学习任务一：比较异分母分数的大小（解决“谁检验得快”的问题） 活动1：情境导入，提出核心问题 教师活动：展示教材例题情境图（叔叔、阿姨检验产品的场景），引导学生提取关键信息：“两箱产品数量相同，叔叔1小时检验这箱产品的，阿姨1小时检验这箱产品的。” 提问：“要判断谁检验得更快，本质上需要比较什么？” 学生活动：思考后回答：“需要比较和的大小，因为时间相同，检验的占比越大，速度越快。” 活动2：探索方法，解决问题 教师活动：追问：“这两个分数分母不同（异分母分数），无法直接比较，怎样才能转化为可比较的形式？” 引导学生回忆同分母分数比较规则（分子大则分数大），启发学生思考：“能否将异分母分数转化为分母相同且与原分数相等的分数？” 随后呈现教材中的两种通分路径（用48作公分母、用24作公分母），组织学生分组验证。 学生活动：分组操作：一组用8和6的公倍数48作公分母，计算，；另一组用最小公倍数24作公分母，计算，。两组汇报结果，均得出，从而判断叔叔检验得更快。 【设计意图：以实际问题为驱动，让学生在解决“谁检验得快”的需求中，自然产生转化异分母分数的动机，探索通分方法。服务于“能比较异分母分数大小”的教学目标，突破异分母分数比较的难点，体现“问题导向、自主探究”的理念，指向数学运算与逻辑推理核心素养。】 学习任务二：理解通分的概念与优化方法 活动1：归纳总结，明确通分定义 教师活动：引导学生回顾转化过程：“把和这两个分母不同的分数，转化为分母相同且与原分数相等的分数，这个过程叫什么？” 出示教材通分定义：“把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程是通分。” 强调关键词：“分母不同”“与原分数相等”“分母相同”。 学生活动：齐读定义，圈出关键词，结合例题举例说明通分的具体过程（如将转化为、转化为的过程）。 活动2：讨论交流，优化公分母选择 教师活动：提问：“通分时选择48还是24作公分母更简便？为什么？” 引导学生对比两种方法的计算量，发现最小公倍数作公分母的优势。 学生活动：小组讨论后汇报：“用分母的最小公倍数作公分母更简便，因为数字更小，计算步骤更少。” 【设计意图：从具体操作上升到抽象概念，帮助学生理解通分的本质。服务于“理解通分意义”的教学目标，突破通分概念理解的难点，体现“抽象概括”的理念，指向数学抽象核心素养。】 学习任务三：巩固通分应用，深化理解 活动1：完成“做一做”，强化技能 教师活动：出示教材“做一做”题目：“比较和的大小。” 要求学生独立用通分法解决，并验证结果。 学生活动：独立计算：用12作公分母，，，得出；或用24作公分母验证，汇报结果。 【设计意图：通过练习与数形结合活动，巩固通分技能，深化对通分本质的理解。服务于“能运用通分解决实际问题”的目标，体现“数形结合”的理念，指向几何直观与运算核心素养。 】六、课堂练习 1.想一想，议一议。 (1)看图写出分数。 (2)把两个分数通分并在图中表示出来。 2.通分。 和 和 和 和 3.在○里填“>”或“<”。 ○ ○ ○ ○ 说说你是怎样比较的。 4.有两块一样大的水田，用两部插秧机分别在两块田里插秧。在相同的时间内，第1部插秧机插了一块田的 ,第2部插秧机插了另一块田的 。 哪部插秧机插秧的速度快一些? 5.比较下面分数的大小。 说一说，你发现了什么? 七、课堂小结 同学们，今天这节课我们一起学习了异分母分数比较大小的方法——通分。通分就是把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等且分母相同的分数的过程。通分的时候，我们可以用分母的公倍数作公分母，其中用最小公倍数作公分母会更简便。通过通分，我们就能把异分母分数转化为同分母分数，再轻松比较它们的大小啦。希望大家课后多练习，熟练掌握通分的方法哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.比较和的大小，请写出通分过程。 2.小明1小时完成了作业总量的，小红1小时完成了作业总量的，谁完成作业的速度更快？请通过通分说明理由。 3.观察下图（两个同样的长方形，左图被平均分成5份，涂色部分占2份；右图被平均分成10份，涂色部分占3份），写出两个分数，通分后比较大小。 拓展性作业 4.比较、、三个分数的大小，写出通分过程。 5.妈妈买了同样重量的橘子和香蕉，第一天吃了橘子的，吃了香蕉的，剩下的橘子和香蕉哪种更多？请说明理由。 参考答案 基础性作业 1： 通分过程：找3和4的最小公倍数12作公分母。 ，。 因为，所以。 【设计意图：巩固通分的基本步骤，强化异分母分数比较大小的核心技能，落实对通分概念的初步掌握。】 2. 通分：5和7的最小公倍数是35。 ，。 因为，所以小明做得快。 【设计意图：联系生活实际情境，让学生运用通分知识解决“谁更快”的问题，体会数学与生活的联系，提升知识应用能力。】 3.假设图中两个分数为和。 通分：5和10的最小公倍数是10。 ，。 因为，所以。 【设计意图：结合图形直观，帮助学生理解通分的本质（将分数化为相同分母，即相同份数的图形），加深对通分意义的理解，培养几何直观。】 拓展性作业 4. 通分：找2、3、4的最小公倍数12作公分母。 ，，。 所以。 【设计意图：提升对通分的灵活运用能力，多个分数比较需找最小公倍数作为公分母，培养综合分析和解决问题的能力。】 5. 先比较吃了的部分：通分和，最小公倍数40。 ，。因为，所以吃的橘子比香蕉多。又因为橘子和香蕉原来同样多，所以剩下的香蕉更多。 【 设计意图：逆向思维应用，通过比较“吃了的”来判断“剩下的”，培养逻辑推理能力，深化对通分知识的综合运用。】 九、板书设计 核心问题：比较与的大小（谁检验得快） 通分方法： 找分母的公倍数（或最小公倍数）作公分母 分子分母同乘对应数，化为同分母分数 通分定义：将分母不同的分数→化成与原分数相等、分母相同的分数的过程 计算示例： 公分母48：，→ 公分母24：，→ 结论：叔叔检验得更快 做一做：和→公分母12→→ 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $