2025-2026学年北师大版九年级数学下册期末冲刺通关卷

2025-2026学年北师大版九年级数学下册期末冲刺通关卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．在中，A、B都是锐角，，，下列说法正确的是（    ） A． B． C．是等边三角形 D．是直角三角形 【答案】C 【分析】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记、、角的各种三角函数值是解题的关键． 根据特殊角的三角函数值分别求出、，根据等边三角形的判定定理判断即可． 【详解】解：，， ，， ∴． 是等边三角形． 故选项C说法正确，符合题意；选项A、B、D说法错误，不符合题意． 故选：C． 2．如图，在中，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，解此题的关键是熟练掌握圆心角、弧、弦的关系．根据圆心角、弧、弦的关系得出，，，即可得出选项． 【详解】解：， ， ， 即， ， 和无法确定相等， 无法判断， 故选：D． 3．如图，在矩形中，，以点为圆心，4为半径作圆，下列说法中，正确的是(   ) A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．点在圆内 【答案】A 【分析】本题考查了点与直线的三种位置关系，根据题意确定点与圆心之间的距离是解题的关键．根据点与直线的三种位置关系：点在圆上，点在圆外，点在圆内进行判断． 【详解】解：因为，，， 所以点在圆内； 因为在矩形中，，， 如图，连接 所以，，， 所以点在圆外； 因为，，， 所以点在圆上． 故选：A． 4．若，，则的值为（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了解直角三角形，根据，得出，然后根据余弦定义求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5．在高中的有机化学中，存在一种的有机物，其中和满足某种函数关系，如图ⅰ、ⅱ、ⅲ，观察该类有机物的结构简式，由结构简式知与满足函数关系式（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与二次函数的性质，由图ⅰ可知时，，将代入各项函数解析式中求解并判断，即可解题． 【详解】解：由图ⅰ可知时，， 时，，，， 选项A、C、D不是与的函数关系式，不符合题意； 时，， 选项B是与的函数关系式， 故选：B． 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象特征和二次函数的图象特征，根据抛物线开口方向，以及对称轴位置，一次函数朝向和与轴的交点位置即可判断、的大小，从而作出判断，即可解题，熟练掌握各知识点是解题的关键． 【详解】解：A、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项不符合题意； B、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项符合题意； C、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项不符合题意； D、由抛物线可知，，，由直线可知，，，故本选项不符合题意； 故选：B． 7．在锐角中，边上的高的长为h，设，则下列数据中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解直角三角形，根据锐角三角函数的定义，结合线段的和差关系，三角形的面积公式，进行求解，判断即可． 【详解】解：如图， 在中，，； 在中，，； ∴，， ∴； 故选项A，C，D正确； 无法得到；故选项B错误； 故选B． 8．如图，在菱形中，，，以顶点A为圆心画弧，恰好与边、相切，分别交、于点E、F．则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设与圆相切于点，连接，由切线的性质定理可得，在中，利用特殊角的三角函数可得，利用菱形的性质可得，，由两直线平行同旁内角互补可得，然后根据即可求出图中阴影部分的面积． 【详解】解：如图，设与圆相切于点，连接， 则， 在中，，， ， 四边形为菱形， ，， ， 则图中阴影部分的面积为： ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了切线的性质定理，特殊角的三角函数，已知正弦值求边长，菱形的性质，两直线平行同旁内角互补，利用菱形的性质求面积，求扇形面积，求其他不规则图形的面积等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 9．如图，以 为圆心，半径为的圆与轴交于两点，与 轴交于两点，点为上一动点，于，当点在的运动过程中，线段的长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查垂径定理、直角三角形30度角的判定和性质、勾股定理等知识连接， 作 ，连接，可知点在以为直径的圆上移动，当点在的延长线上时，的长最小，根据含的直角三角形的性质和勾股定理求出，即可求解，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 【详解】连接， 作 ，连接， ， ∴， ∵为圆心，半径为， ∴，， 在中，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴点在以为直径的圆上移动， 当点在的延长线上时，的长最小，最小值为， 故选：． 10．一个水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线，都是同一条抛物线的一部分，，都与水面桌面平行，已知水杯底部宽为，水杯高度为，当水面高度为时，水面宽度为．如图2先把水杯盛满水，再将水杯绕点倾斜倒出部分水，如图3，当倾斜角时，杯中水面平行水平桌面．则此时水面的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数，一次函数在实际生活中的应用，建立合适的直角坐标系和待定系数法求解析式是解题的关键． 以的中点为原点，直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，得出和杯子中间点的坐标用待定系数法求抛物线的解析式；将杯子绕倾斜倒出部分液体，当倾斜角时停止转动，求出与轴的交点坐标，把点代入求出直线的解析式，再将二次函数和一次函数联立求解，求出点坐标，用两点间的距离公式求出点到点的距离． 【详解】解：设与的中点分别为O、F，以所在的直线为x轴，以所在的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系， ∵在图3中，， ∴． 过点C作，交y轴于点G，则即为图3中倾倒后的． ∵点O是的中点， ∴． ∴， 同理可知：图1液面的右端点是 根据对称性可知：左右轮廓线，所在的抛物线的对称轴为y轴， 设这个抛物线的解析式为：， 则由图1可知，抛物线经过点和点， ∴ 解得：， ∴抛物线的解析式是：． 令， 解得 ∴，， 又∵， ∴， ∴在中，， 解得：， ∴， ∴， 设直线的解析式是：， ∵直线经过点，， ∴ 解得：， ∴直线的解析式是：， 将抛物线与直线的解析式联立得： ， 解得：或， ∴， 又∵， ∴ 故选：B． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．如图，是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆周角定理，熟记“直径所对的圆周角为直角”是解题的关键.由为的直径，根据圆周角定理的推论得到，再根据角的和差及圆周角定理求解即可． 【详解】解：如图，连接， 为的直径， ， ， ， ， 故答案为：． 12．已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解是 ． 【答案】， 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．先根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为，然后根据抛物线与x轴的交点问题可得到方程的解． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点坐标为， 抛物线与x轴的一个交点坐标与对称轴距离为：． ∴根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标：． ∴抛物线与x轴的一个交点坐标为． 即或2时，． ∴一元二次方程的解为，． 故答案为：，． 13．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管高度应为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用．设抛物线的解析式为，用待定系数法求得抛物线的解析式，再令，求得的值，即可得出答案． 【详解】解：设抛物线的解析式为， 由题意可知抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为， ， 解得：， 抛物线的解析式为：， 当时，， 水管的高度为， 故答案为：． 14．昼漏听初发，阳光望渐分．某商店安装遮阳棚（如图①），侧面如图②所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角，某时刻的太阳光线与地面的夹角（如图③），则遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长约为 米． 【答案】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，灵活运用锐角三角函数是解题关键．过点作，过点作，则四边形和四边形是矩形，在中，利用锐角三角函数求出，，进而得出，再在中，利用锐角三角函数求出，即可求出的长． 【详解】解：如图，过点作，过点作， 则四边形和四边形是矩形， ，，， 在中，，， ，， ，， ， 在中，， ， ， 故答案为：． 15．如图，在矩形中，，与边，对角线分别相切于点，，点是边上的一个动点，切于点．若的最小值为，则 ． 【答案】 【分析】连接，延长交于点，证明四边形为正方形，四边形为矩形，设半径为，得到，根据垂线段最短，得到当与点重合时，最短，此时最小， 勾股定理求出，设，得到，利用勾股定理求出的值即可． 【详解】解：连接，延长交于点， ∵与边，对角线分别相切于点，，切于点， ∴，， ∵矩形， ∴， ∴四边形，四边形均为矩形， ∴，， ∵， ∴四边形为正方形， ∴， 设的半径为，则：，， ∵点是边上的一个动点， ∴当与重合时，最小，此时最小， 由勾股定理，得：， ∴， 解得：， ∴， ∴， 设，则：， 在中，由勾股定理，得：， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形的内切圆，切线长定理，正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，确定点的位置，是解题的关键． 16．如图，已知正方形的边长为2，点P在射线上，则的最小值为 ．    【答案】 【分析】在上取点E，连接，使，由，可得，当最小时，的值最小，作的外接圆，连接，易证为直径，再利用勾股定理及三角形三边关系可得答案． 【详解】解：如图，在上取点E，连接，使， 又∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴最小时，的值最小． 作的外接圆，连接，如图，    ∵四边形为正方形， ∴，． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴为直径， ∴则． 在中，， ∴， ∴的最小值为， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考填空压轴题． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．计算： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据 计算即可； （2）根据计算即可． 本题考查了特殊角的三角函数值的混合计算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】（1）解：． （2）解： ． 18．已知函数是关于x的二次函数． (1)求m的值； (2)写出二次项系数、一次项系数及常数项． 【答案】(1) (2)二次项系数是12，一次项系数是0，常数项是 【分析】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义，二次函数一般式是解决本题的关键． （1）根据二次函数的定义，即列式求解即可； （2）根据二次函数一般式判定即可． 【详解】（1）解：根据二次函数的定义得， 由得， 由得且， ∴． （2）解：由（1）得：二次函数解析式为， 故二次项系数是12，一次项系数是0，常数项为． 19．已知二次函数． (1)该二次函数的图像与x轴的交点坐标是 、 ，顶点坐标是 ； (2)在平面直角坐标系中，画出二次函数的图像；（要求至少描出5个格点） (3)当时，结合函数图像，直接写出y的取值范围 ． 【答案】(1)；； (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，画二次函数图像． （1）把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标，分别令求得与坐标轴的交点坐标即可； （2）先确定抛物线与坐标轴的交点坐标，然后利用描点法画出二次函数图像； （3）结合二次函数图像，写出当时对应的y的取值范围． 【详解】（1）解：令，则， 解得：， ∴二次函数图像与轴的交点坐标是，， ∵， ∴该二次函数图像顶点坐标为． （2）解：列表： 描点，连线，如图： ． （3）解：由图像可知，当时，． 20．为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌，同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡的坡度，米，米，求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）参考数据：，，，，） 【答案】广告牌的高约米 【分析】本题考查解直角三角形的应用，仰角和俯角问题，坡度问题，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，理解坡度的意义是解决问题的关键． 在中求出，，进而求出，即，再在中，得出，在中由边角关系求出，最终求出，取近似值得出答案． 【详解】解：如图，过点B作，，垂足分别为M、N， 由题意可知，，，，米，米， ∵， ∴， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴（米）， ∴（米）， 在中，，米， ∴（米）， ∴（米） 答：广告牌的高约米． 21．如图，是的对称中心，与相切于点． (1)求证：直线是的切线． 选择其中一位同学的想法，完成证明； (2)当与相切时，是菱形吗？说明理由． 【答案】(1)见详解 (2)是菱形，理由见详解 【分析】（1）先理解题意，结合两位同学的想法，作图，再根据平行四边形的性质以及切线的性质，证明三角形全等，然后结合全等三角形的性质进行分析，即可作答． （2）先理解题意，作图，证明，得，因为四边形是平行四边形，得，即，得，故，运用一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可作答． 【详解】（1）解：左边同学的思路： 过点O作，连接，，如图所示： ∴， ∵是的对称中心， ∴三点共线，且，， ∴， ∵与相切于点， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴直线是的切线； 右边同学的思路： 连接，并延长交于点F，如图所示： ∵是的对称中心， ∴三点共线，且，， ∴， ∵与相切于点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴是切点， 即直线是的切线； （2）解：是菱形，理由如下： 当与相切时，记切点为点，如图所示： ∵与相切于点．与相切于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴是菱形． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质，菱形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 22．如图，是的直径，、是上的两点，，于点，延长交的延长线于点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了圆的切线判定定理、扇形面积与三角形面积的计算，利用弧相等推导圆心角相等，结合直角三角形性质分析线段与角度关系是解题的关键． （1）连接，，由得圆心角，进而得，由得，由得，可得，即可得，又因是的半径即可证明； （2）由，结合得，由勾股定理可得，由即可得出． 【详解】（1）证明：如图，连接，， ∵是的直径，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线、攻球员位于O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，已知，． 通过鹰眼系统监测，足球飞行的水平速度为、水平距离s（水平距离水平速度时间）与离地高度h的鹰眼数据如下表．守门员的最大防守高度为．守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功． … 9 12 15 18 21 … … 5 … (1)求h关于s的函数表达式． (2)若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由． (3)求守门员选择面对足球后退，计算成功防守的最小速度． 【答案】(1) (2)若守门员选择原地接球，不能防守成功，理由见解析； (3) 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解表格中的数据求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据题意把解析式设为顶点式，再利用待定系数法求解即可； （2）计算出当时h的值即可得到答案； （3）当守门员刚好接到球时，则，求出此高度下s的值，进而求出球运动的时间，进而求出守门员运动的最小路程，即可求出最小速度． 【详解】（1）解：由表格中的数据可知当和当时，h的值相同， ∴该抛物线的对称轴为直线， ∴该抛物线的顶点坐标为， 设该抛物线解析式为， 把代入中得：， 解得， ∴h关于s的函数表达式为； （2）解：若守门员选择原地接球，不能防守成功，理由如下： 在中，当时，， ∵， ∴若守门员选择原地接球，不能防守成功； （3）解：当守门员刚好接到球时，则， 把代入中得：， 解得， ∴此时球的飞行时间为， ∴守门员选择面对足球后退，能够防守成功，那么运动员在内肯定要到达能够刚好接球的位置，即守门员在内的路程要大于等于， ∴守门员的速度要大于等于， ∴守门员的最小速度为． 24．如图，已知是的直径，弦于点E，点M是线段延长线上的一点，连结交于点F，连结交于点G，连结，，． (1)求证：． (2)若，求的值． (3)在（2）的条件下，设，． ①求y关于x的函数表达式； ②若E为的中点，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)2 (3)①；② 【分析】本题考查圆的综合应用，涉及垂径定理，圆周角定理和相似三角形的性质和判定以及解直角三角形相关的内容，需要学生对这些知识点都熟悉的情况下进行综合分析思考解题． （1）利用垂径定理，圆周角定理和相似三角形的判定定理解答即可； （2）设，则，利用直角三角形相似的判定定理和性质定理求得，，，利用直角三角形的边角关系定理和（1）的结论解答即可； （3）①过点G作于点H，由（1）的结论得到，利用直角三角形的边角关系定理得到，设，则，则，利用已知条件得到m与x的关系，进而得到，的长度，利用已知条件化简即可得出结论； ②过点A作于点M，过点C作于点N，利用直角三角形的边角关系定理和相似三角形的判定与性质用a的代数式表示出，，利用三角形的面积公式化简运算即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵是⊙O的直径，弦于点E， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴设，则． ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴， ∴． ∴， ∴． ∴， 由（1）知：， ∴； （3）解：①过点G作于点H，如图， 则． 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 设，则， ∴． ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． ②过点A作于点K，过点C作于点N，.如图， ∵E为的中点，， ∴垂直平分，， ∴， ， ∵是的直径，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版九年级数学下册期末冲刺通关卷 一、单选题（每题3分.共计30分）》 1.在ABC中，A、B都是锐角，sinA= √3 ,tanB=√3，下列说法正确的是() 2 A.∠A=30 B.∠B=30° C.ABC是等边三角形 D.ABC是直角三角形 2.如图，在O0中，AB=CD,则下列结论错误的是() D B A.AB=CD B.AC=BD C.AC=BD D.AD=BD 3.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,以点A为圆心，4为半径作圆，下列说法中， 正确的是() A D A.点B在圆内 B.点C在圆上 C.点D在圆外 D.点D在圆内 4.若∠1+∠B=90,simA=子，则cosB的值为（) A.3 B.3 C. 3 2 D.1 5.在高中的有机化学中，存在一种CH,的有机物，其中y和2满足某种函数关系，如图i、 ⅱ、，观察该类有机物的结构简式，由结构简式知y与满足函数关系式() 日 H一C一H CHCH2CH:CH:CH2CHCH 任 i i进 进 A.y=2n B.y=2n+2 C.y=2n2 D.y=3n 6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx的图象可能是() 试卷第1页，共3页 B. ·济： 7.在锐角ABC中，边BC上的高AD的长为h,设BAD=a,∠CAD=B,则下列数据中， 错误的是() A.BC=h(tana+tan B) B.tan∠BAC=tana+tanp C.= h2(tana+tan B) D.AB+AC=_ hh 一十 2 cosa cos B 8.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠ABC=60°，以顶点A为圆心画弧，恰好与边BC、 CD相切，分别交AB、AD于点E、F.则图中阴影部分的面积为() FD A.25- B.45-2π c.12-2πV5 2 D.2V5-π 3 9.如图，以G(0,1为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C,D两点， 点E为OO上一动点，CF⊥AE于F,当点E在OO的运动过程中，线段FG的长度的最小 值为() G E B D 试卷第1页，共3页 A.V5-1 B.√2-1 C. D. 10.一个水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AC，BD都是同一条抛物 线的一部分，AB,CD都与水面桌面平行，己知水杯底部AB宽为4√3Cm,水杯高度为 12cm,当水面高度为6cm时，水面宽度为2√30cm,如图2先把水杯盛满水，再将水杯绕 A点倾斜倒出部分水，如图3，当倾斜角∠BAF=30°时，杯中水面CE平行水平桌面AF,则 此时水面CE的值是() D 2√/30cm 12cm 12cm 6cm 43 cm 4.3 cm A 图1 图2 图3 A.7√3cm B.14cm C.8V3 D.12cm 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.如图，AB是⊙0的直径，点C,D,E在00上，若C=100°，则∠E的度数为 12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解 是 023 13.要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出 试卷第1页，共3页 的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m,水柱落地处离池中心 3m,水管高度应为_m. 3m 1m 3m 14.昼漏听初发，阳光望渐分.某商店安装遮阳棚（如图①），侧面如图②所示，遮阳棚展 开长度MN=2m,遮阳棚前端自然下垂边的长度NC=0.3m,，遮阳棚固定点A距离地面高度 AM=3m,遮阳棚与墙面的夹角∠NMA=60°，某时刻的太阳光线与地面的夹角 ∠CDB=60°（如图③），则遮阳棚在地面上的遮挡宽度AD的长约为米.（√3≈1.7 M M NA B ① ② ③ l5,如图，在矩形ABCD中，AB=5,⊙O与边AB,BC,对角线AC分别相切于点G,E, F,点P是边AD上的一个动点，PH切OO于点H.若PH的最小值为√5，则 BC= D 16.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点P在射线BC上，则PD的最小值 PA 为 试卷第1页，共3页 A B 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.计算： (1)c0s30°+tan45°-c0s60°+tan60°； (2)6tan230°-√3sin60°-2cos45°. 18.已知函数y=(m2+mx2-2m1+(m-3)x+m2-11是关于x的二次函数. (1)求m的值： (②)写出二次项系数、一次项系数及常数项. 19.已知二次函数y=x2-4x+3. 5 3 2 5-4-3-2-11 012345 ()该二次函数的图像与x轴的交点坐标是_、一，顶点坐标是_： (2)在平面直角坐标系x0y中，画出二次函数y=x2-4x+3的图像；（要求至少描出5个格点） (3)当1<x<4时，结合函数图像，直接写出y的取值范围_ 0 1 2 3 4 3 0 -1 0 3 20.为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量 探究活动.如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD,同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底 部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，己知山坡 试卷第1页，共3页 AB的坡度i=1:√3，AB=10米，AE=24米，求广告牌CD的高度.（测角器的高度忽略不 七结果精确到01米)参考数据：V21.41,V31.73,sin53°≈气，cos53心} tan53°≈ 4 吕 B459 X53 21.如图，O是口ABCD的对称中心，BC与⊙0相切于点E. A D B E (1)求证：直线AD是⊙0的切线， 可以过点O作AD 也可以连接EO 的垂线… 并延长… 选择其中一位同学的想法，完成证明； (2)当AB与O0相切时，口ABCD是菱形吗？说明理由. 22.如图，AB是OO的直径，C、D是O0上的两点，AD=DC=CB,DF⊥BC于点F ,延长FD交BA的延长线于点E,连接BD. D (1)求证：DF是00的切线： (2)若⊙0的半径为1，求图中阴影部分的面积. 23.鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统 预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线、攻球员位于O ,守门员位于点A,OA的延长线与球门线交于点B,且点A,B均在足球轨迹正下方，已知 0B=28m,AB=8m. 试卷第1页，共3页 h/m个 B s/m 图1 图2 通过鹰眼系统监测，足球飞行的水平速度为15ms、水平距离s(水平距离=水平速度×时间) 25 与离地高度h的鹰眼数据如下表.守门员的最大防守高度为二.守门员在攻球员射门瞬 间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高 度视为防守成功 s/m 9 12 15 18 21 h/m 4.2 4.8 5 4.8 4.2 (1)求h关于s的函数表达式. (2)若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度； 若不成功，请通过计算说明理由. (③)求守门员选择面对足球后退，计算成功防守的最小速度. 24.如图，已知AB是OO的直径，弦CD⊥AB于点E,点M是线段DC延长线上的一点， 连结MA交OO于点F,连结DF交AB于点G,连结AD,BD,CF. (I)求证：△MAD∽△DAF. (2)若AD=2V5BE,求tan∠AFD的值 AG (3)在(2)的条件下，设tan∠M=x, GB=y. ①求y关于x的函数表达式： ②若E为BG的中点，求cm的值。 SAAFD 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页