江苏省苏州市高新区2025-2026学年上学期七年级期末数学模拟试卷

江苏省苏州市高新区2025-2026学年七年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. B. C. D. 2.下列各数中，是负数的是(    ) A. B. C. D. 3.据新华社北京年月日电，年我国知识产权量质齐升，国内发明专利有效量达件将数据用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 4.下列等式变形正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5.已知：，则方程的解为(    ) A. B. C. D. 6.小石家的脐橙成熟了今年甲脐橙园有脐橙千克，乙脐橙园有脐橙千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的倍．设从乙脐橙园运脐橙千克到甲脐橙园，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 7.已知，直线，把一块含有角的直角三角板如图放置，，三角板的斜边所在直线交于点，则(    ) A. B. C. D. 8.在数学实践课上，小郑将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形如当五边形内有个点时，可分得个三角形；当五边形内有个点时，可分得个三角形不计被分割的三角形则当五边形内有个点时，可分得三角形的个数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.单项式的次数是        ． 10.已知的余角是，的补角是，则           填“”、“”或“”． 11.有理数、、在数轴上的位置如图，则的化简结果为________． 12.已知整式，则的值为_____． 13.如图，表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，则的度数是__________． 14.当时，           ． 15.在直线上顺次取，，三点，使得，如果点为线段的中点，那么线段的长度是______． 16.如图所示， 已知，，， 且．图中小于平角的角共有个图中所有小于平角的角之和为当绕点旋转一周，平分，平分，则始终等于若，，当绕点旋转一周，平分， 平分， 则始终等于其中正确的结论          填序号 三、计算题：本大题共2小题，共14分。 17.计算：． 18.解下列方程 ；                     ． 四、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，平面上有四点、、、，请用尺规按下列要求作图不写作法，保留作图痕迹： 作射线； 作线段； 在射线上截取线段，使； 作线段，相交于点． 20.本小题分 计算题               先化简再求值：，其中，． 先化简再求值：，其中，满足． 21.本小题分 如图，，，探索与的数量关系，并说明理由． 22.本小题分 用个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，其从正面看到的形状如图． 请画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图； 如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个相同的小立方块． 23.本小题分 已知， 求； 当，时，求的值． 24.本小题分 如图，已知画直线，与相交于点现将一个直角三角尺的直角顶点落在点处，顶点、落在同侧，并使平分． 当时，求的度数； 画的平分线，那么与有怎样的位置关系？为什么？ 25.本小题分 已知直线与相交于点，且平分，于点． 如图，若平分，求的度数； 如图，若，，求的度数． 26.本小题分 列方程解决下列问题： 抗战胜利胜利周年阅兵观礼斜挎包如图所示，斜挎包背带部分由双层部分、单层部分和调 节扣构成通过调节可以使背带的长度单层部分和双层部分的长度和其中调节扣的长度忽略不计加长或缩短经测量可得到如下数据： 单层部分的长度 双层部分的长度 表格中的值为______； 根据志愿者小李的身高和习惯，背带的总长为时，背起来最舒适，那么此时单层部分的长度是多少？ 27.本小题分 已知，如图，点是直线上的一点，，． 求的度数； 若绕着点顺时针旋转与重合即停止，如图，，分别平分，，则在旋转过程中的大小是否变化？若不变，求出的大小；若改变，说明理由； 若的边，从图的位置同时开始，分别绕着点以每秒和每秒的速度顺时针旋转当其中一边与重合时两边都停止旋转，，分别平分，，平分设旋转时间为秒． 求：当旋转时间  ______ 时，； 当旋转时间  ______ 时，． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的倒数是． 故选：． 利用倒数的定义求解即可． 本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：，是正数，不符合题意； B.既不是正数，也不是负数，不符合题意； C.，是负数，符合题意； D.，是正数，不符合题意； 故选：． 先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意既不是正数也不是负数． 3.【答案】  【解析】解：， 故选：． 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】解：因为和都是非负数，和为则每个非负数都为， 由得，由得， 代入方程得，即， 移项得，所以。 6.【答案】  【解析】解：设从乙脐橙园运脐橙千克到甲脐橙园， 则． 故选：． 设从乙脐橙园运脐橙千克到甲脐橙园，根据“甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的倍”列出方程，此题得解． 考查了由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题意，找到等量关系是解题的关键． 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】解：根据题意结合图形， 当五边形内有个点时，可分成的三角形个数为：； 当五边形内有个点时，可分成的三角形个数为：； 当五边形内有个点时，可分成的三角形个数为：； ； 当五边形内有个点时，可分成的三角形个数为：个； 所以当五边形内有个点时，可分成的三角形个数为个． 故选：． 先找出规律，再计算即可． 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到其中的规律． 9.【答案】  【解析】解：根据单项式定义得：的次数为：． 故答案为：． 根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是时，不要忽略． 10.【答案】  【解析】【分析】本题考查了余角、补角的定义，熟练掌握余角、补角的定义是解题的关键．根据余角、补角的定义分别求出、的度数，再比较大小即可得出结论． 【解答】解：的余角是， ， 的补角是， ， ． 故答案为：． 11.【答案】  【解析】解：由数轴可得，， 所以，，， ， 故答案为：． 12.【答案】  【解析】解：， ， 原式 ． 13.【答案】  【解析】解：如图， 由题意知，，， ， ． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】解：当时，   ， 故答案为：． 先将整式化简，再利用代入法，代入即可求解． 本题考查整式的化简、代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 15.【答案】  【解析】解：，， ， 点是线段的中点， ， ． 故答案为：． 根据题意求出，根据线段中点的性质求出，计算即可． 本题考查的是线段的和差，两点间的距离的计算，正确理解题意、正确线段中点的性质是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：图中角小于平角有，，，，，，共个， 故结论正确； 因为， ， 所以， 图中所有小于平角的角之和为， 故结论正确； 分四种情况： 当绕点旋转一周， 如图所示，当在内部时， 因为平分，平分， 所以，，， 所以， 当在内部，在外部时， 因为平分，平分， 所以，，， 所以， 当在外部时， 因为平分，平分， 所以，，， 所以， 当在内部，在外部时， 因为平分，平分， 所以，，， 所以， 综上所述，始终等于，故正确； 若，，当绕点旋转一周， 如图所示，当在的内部，在外部时， 因为平分，平分， 所以，， 所以 ， 如图所示，当在的外部，在内部时， 因为平分，平分， 所以，， 所以 ； 如图所示，当、在的外部， 因为平分，平分， 所以，， 所以 ； 始终等于或，故不正确， 故答案为：． 根据角的定义，数出角的个数，即可判断，根据图形结合已知将中的个角相加，即可判断，分四种情况分别画出图形，根据角平分线的定义结合图形即可判断，分三种情况讨论，分别画出图形，即可判断，即可求解． 本题考查了角的定义以及角的分类，角平分线的定义，角度和差的计算，根据题意画出图形，分类讨论，逐项分析判断即可求解，分类讨论是解题的关键． 17.【答案】解：原式   【解析】本题考查的是有理数的混合运算，有理数的乘方，绝对值有关知识，先计算乘方，绝对值，然后计算乘除，最后计算加减 18.【答案】解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 两边同除以得：； 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 两边同除以得：．  【解析】先去括号得到，然后移项后合并同类项得，再把的系数化为即可； 先去分母得，再去括号得，然后移项后合并同类项得，再把的系数化为即可． 本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，移项后合并同类项，然后把未知数的系数化为得到方程的解． 19.【答案】如图，射线为所求作；  如图，线段为所求作；  如图，线段为所求作；  如图，线段，，点为所求作．   【解析】解：如图，射线为所求作； 如图，线段为所求作； 如图，线段为所求作； 如图，线段，，点为所求作． 根据射线定义即可画射线； 根据线段定义连、两点即可画线段； 以点为圆心，长为半径画弧交于点，即可在射线上截取线段，使； 连结、两点得线段，连结、两点得线段，两线段交于点即可． 本题考查尺规作图，画线段，射线，掌握线段与射线的定义，会用尺规作图的步骤与要求作图是解题关键． 20.【答案】解：原式； 原式； 原式 ． 当，时，原式； 原式 ， ， ，， ，， 当，时，原式．  【解析】本题考查了非负数的性质，整式的加减，有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键， 先算乘法，再算加减即可； 先去括号，再合并同类项即可； 先去括号，再合并同类项，把和的值代入计算即可； 先去括号，再合并同类项，根据非负数的性质求出和的值再代入计算即可． 21.【答案】解：与的数量关系：． ，， ， ， ， ， ， ， ．  【解析】根据平行线的判定方法和性质解答即可． 本题考查了平行线的判定与性质，主要是逻辑思维能力的训练，熟记平行线的判定方法和性质是解题的关键． 22.【答案】见解析；   ．  【解析】解：从左边看，一共有两层，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形； 从上面看，一共有两层，底层左边是一个正方形，上层有三个正方形； 如图所示，即为所求； 最多添加方式如下图所示： 根据题意可知，在从上面看的图形中，左起第一列和第三列上面一层各添加一个可保持从上面看和从左面看的图形不变， 故答案为：． 根据三视图的定义解答即可； 在从上面看的图形中，左起第一列和第三列上面一层各添加一个可保持从上面看和从左面看的图形不变，据此可得答案． 本题考查简单组合体的三视图以及由三视图判断几何体，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的前提． 23.【答案】解：根据题意得： ． 由得：． 当，时， ．   【解析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 根据题意，将、代入进行计算即可； 由求得的结论，再代入数据，进行计算即可． 24.【答案】  ，理由见解析部分  【解析】，， ， ， ， 平分， ； ，理由如下： 过点作的平分线， ， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ． ，得到，从而得到的度数，利用角平分线，得到结果； ，得到，结合对顶角相等，以及角平分线的定义，得到，利用同角的余角相等，得到结果． 本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 25.【答案】解：平分，平分， ，， ， ； 设， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ．  【解析】由角平分线定义得到，即可得到答案； 设，由条件得到，求出的值，即可得到答案． 本题考查了垂线，角平分线的定义以及角的计算，关键是掌握角平分线的定义，并能由平角定义列出关于的方程． 26.【答案】    【解析】解：根据题意得：， 解得：， 表格中的的值为． 故答案为：； 设单层部分的长度是，则双层部分的长度是， 根据题意得：， 解得：． 答：单层部分的长度是． 利用单层部分双层部分的长度不变，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 设单层部分的长度是，则双层部分的长度是，根据背带的总长为，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 27.【答案】解：因为，且， 即， 所以， ； 不变， 因为，分别平分，， 所以，， 所以   ，  ， 所以 ；  或；．  【解析】解：见答案； 见答案； 由题可知，， 当在左侧时， ，即， 解得：， 当在右侧时， ，即， 解得：， 综上，当或时，， 故答案为：或； 因为平分， 所以， 因为平分， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 因为平分， 所以， 因为， 所以， 解得：， 故答案为：． 根据图形，利用角的和差即可得解； 由角平分线可得，，再利用角的和差及整体思维求解即可； 将和分别用含的式子表示出来，进而分类讨论，建立方程求解即可； 利用角平分线的定义分别表示出和，再建立方程求解即可． 本题主要考查了角平分线的定义、角的计算、一元一次方程的实际应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $