天津市北辰区太行高级中学2026届高三上学期数学练习18

2026届太行高级中学高三上学期数学练习18 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．设a则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．少年强则国强，少年智则国智．党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质．为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．样本的众数为65 B．样本的第80百分位数为72.5 C．样本的平均值为67.5 D．该校学生中低于的学生大约为1000人 4．）函数的图象大致为（　　） A．   B．   C．   D．   5．已知等比数列是递增数列，其前n项和为，，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知，，，则三者的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高三上·天津·期末）已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（    ） A． B．关于点对称 C．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于轴对称 D．在区间上的最大值为 8．已知双曲线的右焦点为，以为圆心，以为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若 (为坐标原点)，则双曲线的离心率为（    ）. A． B． C． D． 9．如图，四边形ABCD为正方形平面ABCD记三棱锥的体积分别为有如下的结论，其中正确的个数是（    ） ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 10．复数（其中为虚数单位），则的虚部为 ． 11．在的二项展开式中，常数项为 ． 12．已知，直线恒过定点，圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于两点，且，则圆的半径为 ． 13．中华茶文化源远流长，博大精深，不但包含丰富的物质文化，还包含深厚的精神文化.其中绿茶在制茶过程中，在采摘后还需要经过杀青、揉捻、干燥这三道工序.现在某绿茶厂将采摘后的茶叶进行加工，其中杀青、揉捻、干燥这三道工序合格的概率分别为每道工序的加工都相互独立，则茶叶加工中三道工序至少有一道工序合格的概率为 ；在绿茶的三道工序中恰有两道工序加工合格的前提下，杀青加工合格的概率为 . 14．如图，在中，为上一点，且满足，则实数的值为 ；若的面积为，则的最小值为 . 15．对于任意，用表示，中的较小者，记，设函数，.若对于任意，都有，则a的取值范围是 . 三、解答题 16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知为钝角 (1)求角A的大小； (2)若则：①求b的值；②求的值. 17．如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，E是AD的中点，，. (1)证明：； (2)求平面PEC与平面BEC的夹角的余弦值； (3)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值. 18．已知椭圆的右焦点为，离心率为为坐标原点. (1)求椭圆的标准方程； (2)设直线与椭圆相交于两点，的面积为，求直线的斜率之积的值. 19．已知等差数列的前n项和为是公比大于0的等比数列且成等差数列. (1)求数列和的通项公式； (2)设求； (3)对于数列在和之间插入数列的前k项组成一个新的数列：…，求. 20．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求证：有唯一极值点； (3)若有唯一零点，求证：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026届太行高级中学高三上学期数学练习18》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B B B B D A C A B 1．B 【详解】因为， ，， 则，所以. 故选：B 2．B 【详解】解：当时成立，但没有意义，及充分性不成立； 当则此时成立，即必要性成立． 故选：B 3．B 【详解】由频率分布直方图可得众数为，A错误； 平均数为，C错误； 因为体重位于的频率分别为， 因为， 所以第80百分位数位于区间内，设第80百分位数为， 则， 所以，即样本的第80百分位数为72.5，B正确； 样本中低于的学生的频率为， 所以该校学生中低于的学生大约为，D错误； 故选：B. 4．B 【详解】当时，函数， 由函数在上递减， 可得在上递减，排除； 当时，函数，此时， 而选项的最小值为2 ，故可排除，只有正确，故选B. 【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 5．D 【详解】因为等比数列单调递增，，则，又， 解得或（舍去），所以， 所以. 故选：D. 6．A 【详解】，则， 所以三者的大小关系是. 故选：A 7．C 【详解】因为. 因为函数的最小正周期为，且，所以，故A错误； 因为，所以， 所以是函数的一条对称轴，不是函数的对称中心.故B错误； 因为是函数的一条对称轴，所以将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于轴对称，故C正确； 当时，，所以， 所以，即在区间上的最大值为.故D错误. 故选：C 8．A 【详解】设双曲线的一条渐近线方程为，为的中点，可得， 由到渐近线的距离为， 所以，又，所以， 因为， 所以，整理可得：， 即，所以，可得，所以， 所以双曲线的离心率为， 故选：A. 9．B 【详解】如图，设连接分别延长EG，FB交于点I， 则根据题意可得G为DB中点，又从而可得又 所以 所以所以所以①错误，③正确； 又且 所以所以又 所以所以②错误，④正确． 故选：B 10． 11． 【详解】依题意，， 所以的虚部为. 故答案为： 11．112 【详解】展开式的通项公式为， 令，解得， 故常数项为 故答案为：112 12． 【详解】直线的方程可化为， 令，解得，所以点的坐标为， 又圆的圆心与点关于直线对称，则， 设圆的方程为， 且圆的圆心到直线的距离为， 又，则. 即圆的半径为. 故答案为：. 13． 【详解】解：设事件A表示“茶叶加工中三道工序至少有一道工序合格”，则事件表示“茶叶加工中三道工序都不合格”， 所以 设事件B表示“绿茶的三道工序中恰有两道工序加工合格”，事件C表示“杀青加工合格”， 则 所以 故答案为：； 14． 【详解】由得， 则， 而三点共线，得，， 则，因为 所以 而，得， 由基本不等式得，当且仅当时等号成立， 故，即的最小值为， 故答案为：； 15． 【详解】因为函数与都是实数集上的增函数， 所以函数在R上单调递增，且， 当时，，所以当时，， 当时，， 由，即当时，恒成立， 即当时，，即恒成立， 设，则， 当且仅当，即，即时，等号成立， . 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 16．(1)(2)①3；② 【详解】（1）因为所以 因为为钝角，所以为锐角，所以 所以所以 因为所以由正弦定理有： 所以因为为钝角，所以； （2）①因为且B为锐角，所以 由得； ②因为 所以 17．(1)见解析(2)(3) 【详解】（1） 如图，连接与交点为,因为,, ,, 由，得,,, 所以,, 所以, 由,, 所以, 因为底面ABCD，平面, 因为,平面, 平面,又因为平面， 所以. （2）因为,,两两垂直，故以为原点，建立如图空间直角坐标系， 则,,, , 设平面的法向量， 则,即， 令，则，， 所以平面的一个法向量为， 平面的一个法向量为 设平面PEC与平面BEC的夹角为， 则 （3），，， ，, 设平面的法向量， 则，即， 令，则，， 所以平面的一个法向量为， 设直线与平面的夹角为， . 18．(1)(2). 【详解】（1）由题意可得 ，解得椭圆的标准方程为. （2）设 ①当直线的斜率不存在时，根据陏圆的对称性不妨设点在第一象限，则 因为，所以 又因为，解得 所以 ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 由联立，得 得 点到直线的距离为， 则 解得 综上所得，求直线的斜率之积的值. 19．(1)(2)(3) 【详解】（1）等差数列的前n项和为设公差为d， 是公比q大于0的等比数列， 由且成等差数列， 可得即 解得则； （2） 当n为奇数时当n为偶数时 设奇数项的和为 相减可得 化为； 设 所以； （3）由 可得 设 相减可得 则 20．(1). 【详解】（1）函数的定义域为， 因为，所以， 则， 所以斜率，又， 所以切线方程为，即. （2）因为，， 所以，， 令，， 则，因为，所以恒成立， 所以在上单调递增，即在上单调递增， 构造函数，则， 当时，，所以在上单调递增， 当时，，所以在上单调递减， 所以，所以，即， 所以， 又，所以存在唯一的，使得， 当时，单调递减； 当时，单调递增； 所以函数有唯一极值点. （3）由（2）得， 因为函数有唯一零点，所以，所以， 即，所以， 设，所以， 所以在单调递减， 因为，所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $