2025-2026学年苏科版七年级数学上册最后一周期末冲刺练习

2025-2026学年第一学期七年级数学最后一周期末冲刺练习 一．选择题（共8小题） 1．下列各数：﹣2，3，，﹣5.4，|﹣9|，0，4中，属于负数的有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．2025年10月，我国紧凑型聚变能实验装置（BEST）建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段．该项目总投资约248300万元，将数据248300用科学记数法表示为（　　） A．2.483×105； B．24.83×104； C．0.2483×106； D．2.483×106 3．若单项式的系数是m，次数是n，则mn的值为（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣2 D． 4．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2； B．∠3＝∠4； C．∠B+∠BCD＝180°； D．∠B＝∠5。 第4题第5题 5．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（　　） A． B． C． D． 6．设a，b，m为实数，则正确的是（　　） A．若a＝b，则a+m＝b﹣m B．若a＝b，则am＝bm C．若am＝bm，则a＝b D．若，则2a＝3b 7．甲、乙两人同时从A地到B地，甲每小时行10千米，且甲比乙每小时多行1千米，结果甲比乙早到半小时，设A，B两地间的路程为x千米，可列方程为（　　） A．； B．； C．； D． 8．将连续的奇数1，3，5，7，9，⋯，按如图所示方式排列．图中的T字框框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数，则框住的四个数的和不可能是（　　） A．22 B．70 C．182 D．206 第8题第10题 二．填空题（共8小题） 9．某商品的进价为x元，先按进价的1.2倍标价，后又降价50元出售，这件商品现在的售价为　 　 元（用含x的代数式表示）． 10．如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，该数轴的单位长度是1，则点C表示的数是　 　 ． 11．∠A的补角为125°12′，则它的余角为　 　 ． 12．当x＝1时，整式ax3+bx+1的值为2023，则当x＝﹣1时，整式ax3+bx﹣2的值是 　 　 ． 13．如图，经测量，B处在A处的南偏西50°的方向，C处在A处的南偏东20°方向，BE为正北方向，且∠CBE＝85°，则∠ACB的度数是 　 　 ． 14．（1）某种商品每件的标价是440元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为 　 　 ． （2）做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1＝8，计算得a1； 第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算得a2； 第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算得a3；…，以此类推，则a2023＝　 　 ． （3）按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则x的值是 　 　 ． 第13题第14题 15．定义[x]为不大于x的最大整数，如[3]＝3，[0.7]＝0，[﹣2.3]＝﹣3．若[x+0.5]＝2，且[1﹣x]＝﹣1，则x的取值范围是　 　 ． 16．若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则m的取值范围是　 　 ． 三．解答题（共12小题） 17．计算： （1）﹣3+6﹣（﹣2）； （2）； （3）； （4）． 18．解方程： （1）3（1﹣x）＝1+2x； （2）． 19．已知有理数m、n，定义一种新运算“*”，规定：m*n＝am﹣bn+5（a、b均不为零）．等式右边的运算是通常的四则运算，例如3*4＝3a﹣4b+5．已知2*3＝1，3*（﹣1）＝10． （1）求a，b的值． （2）求x*（2x﹣3）＜5的最小整数解． 20．解方程和解不等式：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）； （2）； （3）． 21．苏超联赛，球迷团队需购买‘手幅’．现有甲、乙两种型号的‘手幅’，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元． （1）求甲、乙两种型号的‘手幅’单价各是多少元？ （2）某球迷团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的‘手幅’共50个，求最多可购买多少个甲种型号的‘手幅’？ 22．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣7＝1的解为x＝4，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜4＜5，所以称方程2x﹣7＝1是不等式组的相伴方程． （1）问方程2（x﹣1）+9＝1是不是不等式组的相伴方程？请说明理由； （2）若关于x的方程2x﹣a＝1是不等式组的相伴方程，求a的取值范围； （3）若方程5x+10＝0和都是关于x的不等式组（k≠﹣2）的相伴方程，求k的取值范围． 23．已知关于x的不等式组． （1）若这个不等式组无解，求a的取值范围； （2）若x＝﹣1是该不等式组的一个解，求a的取值范围． 24．定义新运算“a*b”：当a≥b时，a*b＝a+2b；当a＜b时，a*b＝a﹣2b．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30． （1）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）﹣2（x+6），求x的取值范围； （2）已知（x﹣2）*（2x﹣3）＜﹣6，求x的取值范围． 25．定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b＝a+3b；当a＜b时，a*b＝a﹣3b．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣12）＝﹣9，（﹣2）*5＝﹣2﹣15＝﹣17． （1）填空：4*（﹣3）＝　 　 ，（﹣4）*3＝　 　 ； （2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）﹣3（x+6），则x的取值范围为 　 　 ； （3）已知（3x﹣7）*4＜﹣6，求x的取值范围． 26．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥AB． （1）若∠COF＝50°，求∠COE的度数； （2）若∠BOD：∠EOD＝1：2，求∠COF的度数． 27．AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．BE与DF平行吗？为什么？ 解：BE∥DF．理由如下： ∵AB⊥BC，（ 　 　 ） ∴∠ABC＝ 　 　 °， 即∠3+∠4＝ 　 　 °， 又∵∠1+∠2＝90°，（ 　 　 ） 且∠2＝∠3， ∴　 　 ＝ 　 　 ，（ 　 　 ） ∴BE∥DF．（ 　 　 ） 28．综合与实践： 已知，点E和点F分别在直线AB和CD上，点G在AB和CD之间， （1）如图1所示，奋进小组发现，当AB∥CD时，∠EGF＝∠AEG+∠CFG，请写出证明过程． （2）当AB和CD不平行，且点A和点C重合时， ①智慧小组的作图如图2所示，他们发现∠AEG，∠AFG，∠EGF和∠A之间也存在一定的数量关系，请直接写出它们的关系：　 　 ． ②创新小组的作图如图3所示，探究∠BEG，∠DFG，∠EGF和∠A之间的关系，并写出证明过程． （3）锐思小组设计的图形如图4所示，如果∠A＝50°，∠B＝23°，∠C＝20°，∠P＝72°，∠O＝35°，则∠Q＝　 　 ． 将系数化为1，得； （3），去分母，得21y﹣7（3y﹣8）≤6（10﹣y）+21， 去括号，得21y﹣21y+56≤60﹣6y+21，移项、合并同类项，得6y≤25，解得：． 【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，掌握解一元一次不等式的方法，解一元一次方程的方法是解题的关键． 21．【解答】解：（1）设乙种型号的商品单价是x元，则甲种型号的商品单价是（x+20）元． 根据题意得：10（x+20）+10x＝1760，解得：x＝78，∴x+20＝78+20＝98， 答：甲种型号商品的单价是98元，乙种型号的商品单价是78元； （2）设购买甲种型号的商品a个，则购买乙种型号的商品（50﹣a）个． 根据题意，得：98a+78（50﹣a）≤4500，解得：a≤30，∴a最大值是30． 答：最多可购买甲种型号的商品30个． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找出等量关系和不等关系是本题的关键． 22．【解答】解：（1）方程2（x﹣1）+9＝1是不等式组的相伴方程． 理由如下：解不等式组，得：x≤﹣2，解方程2（x﹣1）+9＝1，得：x＝﹣3， ∵﹣3＜﹣2，∴方程2（x﹣1）+9＝1是不等式组的相伴方程． （2）解不等式组，得：x≤3，解方程2x﹣a＝1，得：x， ∵关于x的方程2x﹣a＝1是不等式组的相伴方程， ∴3，解得：0＜a≤5，即a的取值范围是0＜a≤5． （3）解方程5x+10＝0，得：x＝﹣2，解方程，得：x＝﹣1， ∵方程5x+10＝0和都是关于x的不等式组（k≠﹣2）的相伴方程， ∴分为两种情况： ①当k＜﹣2时，不等式为：，此时不等式组的解集为：x＞1，不符合题意，舍去； ②当k＞﹣2时，不等式为：，此时不等式组的解集为：k﹣3≤x＜1， ∴根据题意，得：，解得：﹣2＜k≤1，即k的取值范围为﹣2＜k≤1． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和一元一次方程的解，正确解方程和不等式组是解题的关键． 23．【解答】解：（1）解不等式①得：， 解不等式②得：x＞1+3a，∵这个不等式组无解，∴，解得：； （2）解不等式①得：， 解不等式②得：x＞1+3a，∵x＝﹣1是该不等式组的一个解， ∴，解得：． 【点评】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解题的关键是根据不等式组解的情况列出关于a的不等式或不等式组． 24．【解答】解：（1）根据题意得3x﹣4＜x+6，解得x＜5； （2）①当x﹣2≥2x﹣3，即x≤1时，（x﹣2）+2（2x﹣3）＜﹣6，解得； （3）解：如图4，连接AO， 由（2）中①的结论可得∠P＝∠BAO+∠B+∠AOP，∠Q＝∠CAO+∠C+∠AOQ， 两式相加得∠P+∠Q＝∠BAC+∠B+∠C+∠POQ， 由条件可知∠Q＝50°+23°+20°+35°﹣72°＝56°．故答案为：56°． 【点评】本题考查了三角形的外角性质、平行线的性质，熟练掌握三角形的外角性质，学会添加辅助线是解答的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $