第四单元：分数的意义和性质（知识清单）数学人教版五年级下册

人教版五年级数学下册 第四单元：分数的意义和性质（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：分数的意义 1、单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”。 2、分数的意义：把一个整体（单位“1”）平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 3、分数各部分名称：分数（≠0）中，是分子，表示取的份数；是分母，表示平均分的份数；中间的横线是分数线。 4、分数单位 （1）把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位。 （2）分母是几，分数单位就是几分之一。 （3）分子是几，就有几个分数单位。 5、分数与除法的关系 （1）关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。 （2）区别：除法是一种运算，分数是一个数。 【易错点】 （1）把“部分量”当成单位“1”，如“一堆煤用去”，误将用去的煤看作单位“1”； （2）忽略单位“1”可以是多个物体组成的整体，如把“5个苹果”当成5个单位“1”，而非1个整体。 知识点02：真分数和假分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2、假分数：分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3、带分数： （1）由整数（0除外）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 （2）带分数的读法：先读带分数的整数部分，再读分数部分，分数部分和整数部分中间加一个“又”字。 （3）带分数的写法：“又”前面是整数部分，后面是分数部分，先写整数部分，再写分数部分。 4、假分数与带分数的互化 （1）把假分数（分子是分母的倍数）化成整数，用分子除以分母，商就是这个整数。 （2）把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 （3）把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 【易错点】认为假分数一定大于1，忽略分子等于分母时假分数等于1的情况。假分数包含“分子=分母”和“分子＞分母”两种情况，假分数大于1或等于1。 知识点03：分数的基本性质 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2、核心用途：利用分数的基本性质，可以把分母不同的分数化成分母相同且大小不变的分数，也可以把一个分数化成指定分母且大小不变的分数。 【易错点】在运用分数的基本性质时，只对分子或分母进行变化，而忽略了同时乘或除以相同的数（0除外）。 知识点04：约分 1、最大公因数 （1）最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 （2）求两个数最大公因数的方法 ①列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的那个； ②筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大； ③分解质因数法：先把每个数都写成几个质因数相乘的形式，再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数； ④短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 （3）求两个数的最大公因数的特殊情况 ①当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数； ②当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。 2、约分 （1）约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 （2）约分的依据：分数的基本性质。 （3）最简分数：分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 （4）约分的方法 ①逐步约分法：用分数的分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出一个最简分数。 ②一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，即可得到最简分数。 【易错点】约分不彻底。约分要找到分子和分母的最大公因数，然后将分子分母同时除以最大公因数，直到分子分母互质为止。 知识点05：通分 1、最小公倍数 （1）两个数公有的倍数，叫作它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。 （2）没有最大的公倍数。 （3）求两个数最大公因数的方法 ①列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的那个； ②筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大； ③分解质因数法：先把每个数都写成几个质因数相乘的形式，再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数； ④短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 2、通分 （1）通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （2）通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用它们的最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 3、分数的大小比较 （1）同分母的两个分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； （2）同分子的两个分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 （3）异分母的两个分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。 【易错点】通分时分子、分母乘不同的数导致通分出错。通分的依据是分数的基本性质，分子分母必须同时乘相同的数（0 除外）。 知识点06：分数和小数的互化 1、分数化成小数的方法 （1）分母是10，100，1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中有几个0，有几个0就在分子中从右边起向左数出几位，点上小数点； （2）分母不是10，100，1000……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。 （3）把带分数化成小数，方法与上面相同，带分数的整数部分作为小数的整数部分，分数部分化成小数，作为小数的小数部分。 2、小数化成分数的方法 （1）一位小数化分数，用10作分母，一位小数去掉小数点作分子； （2）两位小数化分数，用100作分母，两位小数去掉小数点作分子……，其余多位小数的，以此类推。 （3）把小数化成分数，能约分的都应约成最简分数。 【易错点】 （1）分数化小数，用分子除以分母；除不尽时，根据题目要求用“四舍五入”法保留位数，结果用“≈”表示。 （2）判断分数能否化成有限小数时，判断前先将分数化为最简分数，再看分母质因数是否只有2和5，若是则能化成有限小数，否则不能。 考点1：分数的意义 【典型例题】分面包。 【答案】2； 【分析】已知面包总共有8个，要平均分给4人，求每人分得的个数，用面包的总个数除以人数即可求出每人分得的面包个数为（个）。 将1箱面包看作一个整体，平均分给4人，求每人分得的部分占整体的几分之几，根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数，这里把1箱平均分成4 份，每人分得其中的1份，每人分得的箱数为（箱）。 【详解】由分析可知，每人分得2个。每人分箱。 如图： 【练习】下列各选项中，涂色部分的面积是整个图形面积的的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据分数的意义：把一整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数，据此解答。 【详解】A．不是平均分单位“1”，不能表示涂色部分面积是整个图形面积的； B．把平行四边形平均分成2份，涂色部分占1份，表示涂色部分面积是整个图形面积的； C．把长方形平均分成3份，涂色部分面积占1份，涂色部分的面积是整个面积的。 故答案选：C 考点2：分数与除法的关系 【典型例题】小恒用45分钟做了3个中国结，平均每分钟做（ ）个中国结，做1个中国结需要（ ）分钟。 【答案】 15 【分析】平均每分钟做的中国结数量等于中国结总数量除以所用的总时间，根据除法的意义：把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算，结果用分数表示；计算做1个中国结需要的时间等于所用总时间除以总中国结数量，根据除法的意义：求一个数里面包含几个另一个数，用除法计算，据此解答。 【详解】（个） （分钟） 小恒用45分钟做了3个中国结，平均每分钟做个中国结，做1个中国结需要15分钟。 【练习】牛巴是玉林独具特色的传统风味小吃，被认定为国家地理标志保护产品。妈妈将一份玉林牛巴平均分成8块，小明吃了3块，小明吃了这块牛巴的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据“分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数”。这里把“一份玉林牛巴”看作单位“1”，平均分成8块，求小明吃的占比，用小明吃的块数除以总块数（依据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法”）。据此解答。 【详解】总块数是8块，小明吃了3块，那么小明吃的占比为3÷8＝。 故答案为：C 考点3：求一个数占另一个数几分之几 【典型例题】乐园小学书法社团共有63人，其中女生39人。 （1）女生人数占书法社团总人数的几分之几？ （2）男生人数是女生人数的几分之几？ 【答案】（1）   （2） 【分析】已知乐园小学书法社团共有63人，其中女生39人。（1）求女生人数占书法社团总人数的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用女生人数除以书法社团总人数即可。 （2）先用书法社团总人数减去女生人数，求出男生人数，再用男生人数除以女生人数，即可算出男生人数是女生人数的几分之几。 【详解】（1） 答：女生人数占书法社团总人数的。 （2）（人） = 答：男生人数是女生人数的。 【练习】五月份的产量比四月份的产量多，应把（ ）看作单位“1”，五月份的产量是四月份产量的（ ）。 【答案】 四月份的产量 【分析】单位“1”的确定：找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……，通常这些关键词后面的量看作单位“1”； 把四月份产量看作5份，五月份看作6份，五月份比四月份多1份，即五月份的产量比四月份的产量多，求五月份产量是四月份的几分之几，用除法计算，6÷5＝。 【详解】由分析可知： 五月份的产量比四月份的产量多，则可以四月份产量看作5份，五月份看作6份。 6÷5＝ 五月份的产量比四月份的产量多，应把四月份的产量看作单位“1”，五月份的产量是四月份产量的。 考点4：真分数、假分数、带分数的认识 【典型例题】如果是真分数，是假分数，且x是非零自然数，那么x可以是（ ）或（ ）。 【答案】6；7 【分析】分子小于分母的分数叫做真分数，分子大于或等于分母的分数叫做假分数。根据定义解答。 【详解】是真分数，x是大于5的数，如6、7、8、9……； 是假分数，x是小于等于7的数，是1、2、3、4、5、6、7； 相比较可知：x可以是6、7。 如果是真分数，是假分数，且x是非零自然数，那么x可以是6或7。 【练习】在、、、、、中，真分数有（ ），假分数有（ ）。 【答案】 、、 、、 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数； 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 【详解】在、、、、、中，真分数有、、，假分数有、、。 考点5：假分数与带分数或整数的互化 【典型例题】一个假分数的分子是19，把它化成带分数后，整数部分、分子和分母是三个连续的自然数，求这个假分数。 【答案】 【分析】假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。 【详解】根据假分数和带分数的互化方法，分母×整数＋分子＝19 整数部分、分子和分母是三个连续的自然数，所以这个带分数的分母和整数部分相差2。 3×5＜19＜4×6 3×5＋4 ＝15＋4 ＝19 答：这个假分数。 【练习】先把下面的假分数化成整数或带分数，再说说你发现了什么。                                                           =                                                        = 我发现：当假分数的分子是分母的倍数时，假分数可以化成（     ）；当假分数的分子不是分母的倍数时，假分数可以化成（     ）。 【答案】；4；；；3； ；12；；；； 整数；带分数 【分析】先将每个假分数通过分子除以分母的方法化成整数或带分数，再观察分子与分母的关系总结规律。 假分数化成整数或带分数的方法是用分子除以分母。如果分子能被分母整除，商就是整数；如果不能整除，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。 ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； 观察前面转化的结果，当假分数的分子是分母的倍数时，分子除以分母没有余数，结果是整数；当分子不是分母的倍数时，分子除以分母有余数，结果是带分数。 【详解】；；；；； ；；；；； 我发现：当假分数的分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数；当假分数的分子不是分母的倍数时，假分数可以化成带分数。 考点6：分数的基本性质 【典型例题】一个最简分数，如果分子加1，分数就等于1；如果分母加1，分数就等于。原分数是多少？ 【答案】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。 根据“如果分子加1，分数就等于1”可知，原分母比分子大1；先根据分数的基本性质，把化成，分母6－1＝5即是原来的分母，分数变成，再看是否符合题意，如符合，那么就是原分数；如不符合，再利用分数的基本性质，把化成其他大小不变的分数继续验证。 【详解】＝＝ 的分母6－1＝5，分数变成； 是最简分数，且分子加1，分数就等于1，符合题意。 答：原分数是。 【练习】如果的分母加上22，要使分数的大小不变，分子应该加上（ ）。 【答案】4 【分析】用原来的分母加上22求出现在的分母，然后计算分母扩大的倍数，根据分数的基本性质把分子也扩大相同的倍数求出现在的分子，用减法求出分子应该加上的数即可。 【详解】 3 6 4 所以如果的分母加上22，要使分数的大小不变，分子应该加上4。 考点7：最大公因数 【典型例题】阳光小学五（1）班部分同学利用周末在福利院做小志愿者，男生有18人，女生有12人，把他们平均分成若干个劳动小组，如果每组男生人数相等，女生人数也相等，最多可以分成几组？这时每组男生、女生分别有几人？ 【答案】6组；男生：3人；女生：2人 【分析】最多可以分成的组数是18和12的最大公因数；再用男生和女生的人数分别除以它们的最大公因数，所得结果即为每组男生、女生各有多少人。 【详解】18＝2×3×3 12＝2×2×3 2×3＝6，因此18和12的最大公因数是6。 18÷6＝3（人） 12÷6＝2（人） 答：最多可以分成6组；这时每组男生有3人，女生有2人。 【练习】找出下面每组数的最大公因数，并说说你发现了什么。 （1）5和15（ ）        12和24（ ）         8和16（ ）        9和27（ ） （2）1和8（ ）         9和10（ ）          12和5（ ）        22和3（ ） （3）我发现：当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是（ ）；当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数是（ ）。 【答案】（1） 5 12 8 9 （2） 1 1 1 1 （3） 较小数 1 【分析】（1）通过写出乘法算式可知：如果一个数是另一个数的倍数，那么较小数就是两个数的最大公因数； （2）如果两个数只有公因数1，说明它们是互质的关系，它们的最大公因数就是1； （3）最大公因数指两个或多个整数共有因数中最大的一个。所以，根据（1）（2）总结即可。 【详解】（1）15＝3×5，5和15的最大公因数是5；24＝2×12，12和24的最大公因数是12；16＝2×8，8和16的最大公因数是8；27＝3×9，9和27的最大公因数是9； （2）1和8互质，最大公因数是1；9和10互质，最大公因数是1；12和5互质，最大公因数是1；22和3互质，最大公因数是1。 （3）我发现：当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小数；当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数是1。 考点8：约分 【典型例题】妈妈用5克糖和水泡了一杯95克的糖水，后来觉得不够甜，又加了5克糖。现在糖的质量占糖水的几分之几？ 【答案】 【分析】开始用的糖的质量＋又加的糖的质量＝现在糖的质量，开始糖水质量＋又加的糖的质量＝现在糖水质量，现在糖的质量÷现在糖水质量＝现在糖的质量占糖水的几分之几。 【详解】 = = = 答：现在糖的质量占糖水的。 【练习】把相等的分数用线连起来。 【答案】见解析 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，化简后把相等的分数用线连起来即可。 【详解】 所以连线如下： 考点9：最小公倍数 【典型例题】A大道有一排路灯，原来每相邻两盏路灯之间的距离是40m，现在改为50m。如果起点的一盏路灯不移动，那么至少隔多远又有一盏路灯不需要移动？ 【答案】200m 【分析】求出40和50的最小公倍数，即把40和50进行分解质因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，即可求出再隔多远又有一盏路灯不需要移动。据此解答。 【详解】 50 40和50的最小公倍数： 答：至少隔200m又有一盏路灯不需要移动。 【练习】你能用短除法求出下面每组数的最小公倍数吗？ 16和24             21和28             20和50             15和10 【答案】48；84；100；30 【分析】对于每组数，使用短除法，先用公因数连续去除，直到商之间的公因数只有1，再将所有除数和商相乘得到最小公倍数。 【详解】 ； ； 所以，16和24的最小公倍数是48；21和28的最小公倍数是84；20和50的最小公倍数是100；15和10的最小公倍数是30。 考点10：通分 【典型例题】通分。 和         和         和         和 【答案】；；；；；；； 【分析】通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 【详解】； ； ； ； 【练习】通分和时，通常用（     ）作公分母。 A．108 B．216 C．36 D．18 【答案】C 【分析】可以用两个分数分母的公倍数作为公分母，但是用两个分数分母的最小公倍数作公分母是最简便的，也就是求12与18的最小公倍数即可。 【详解】12和18的最小公倍数： 最小公倍数：2×3×2×3＝36，所以用36作公分母最简便。 故答案为：C 考点11：分数的大小比较 【典型例题】水果店运进了相同数量的三种水果，一天下来，三种水果的剩余情况如下： 如果你是水果店的进货员，你应该多进哪种水果？为什么？ 【答案】应该多进香蕉，因为香蕉剩下的最少，所以它卖得最好。 【分析】根据图片显示，苹果剩下了，橘子剩下了，香蕉剩下了，水果店运进的三种水果数量相同，将三种水果剩下的部分比较大小，剩下的越少，说明卖得越好；剩下的越多，说明卖得越差； 异分母分数比较大小：先通分成同分母分数，再比较大小；分母相同，分子越大、分数越大，据此解答。 【详解】，，， 因为，所以。 答：应该多进香蕉，因为香蕉剩下的最少，所以它卖得最好。 【练习】五年级选大队委员，三个候选人情况如下：全班有的同学支持文秀，有的同学支持张北，有的同学支持赵扬，（     ）最后当选大队委员。 A．文秀 B．张北 C．赵扬 【答案】B 【分析】先把、和通分，再比较它们的大小。分数越大表示支持的同学越多，据此选出大队委员。 【详解】＝＝ ＝＝ 因为＞＞，所以＞＞。 所以张北最后当选大队委员。 故答案为：B 考点12：分数和小数的互化 【典型例题】小娜、小婷和小欢进行100米赛跑，小娜用时1.6分，小婷用时分，小欢用时分，她们三人中，（     ）跑得最快。 A．小娜 B．小婷 C．小欢 D．一样快 【答案】C 【分析】将1.6化成分数 ，将化成带分数，根据分数的基本性质，将三个分数通分，变成同分母的分数，再比较大小。因为都是跑100米，谁的时间最少，谁的速度就最快。 【详解】 ， ， 因为，即小欢用的时间最少，所以她们三人中，小欢跑得最快。 故答案为：C 【练习】找朋友。（把相等的小数和分数用线连起来） 【答案】见详解 【分析】先将每个分数化为小数，再与给出的小数进行匹配连线。 ； ； ； ； 。 【详解】连线如下： 一、选择题 1．已知：4×9＝36，那么4和36的最大公因数是（     ）。 A．4 B．9 C．36 【答案】A 【分析】成倍数关系的两个数，较小数是这两个数的最大公因数。据此解题。 【详解】4×9＝36，那么36是4的倍数，4是36的因数。所以，4和36的最大公因数是4。 故答案为：A 2．在（x≠0）中，当x等于（     ）时不是假分数。 A．12 B．13 C．14 【答案】C 【分析】根据真分数和假分数的意义：分子小于分母的分数是真分数；分子等于或大于分母的分数是假分数，据此解答。 【详解】A．当x等于12时，的分子大于分母，因此是假分数，不符合题意； B．当x等于13时，的分子和分母相等，因此是假分数，不符合题意； C．当x等于14时，的分子小于分母，因此是真分数，不是假分数，符合题意。 故答案为：C 3．某幼儿园给小朋友分糖果，分给8个人或分给10个人，都正好分完，这些糖果最少有（     ）颗。 A．48 B．80 C．40 【答案】C 【分析】根据题意，糖正好分完，那么这包糖的数量必须既是8的倍数，又是10的倍数，求最少多少颗，求出8和10的最小公倍数即可。最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积。 【详解】8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40 所以这些糖果最少有40颗。 故答案为：C 4．一杯果汁，小明先喝了杯，加满水后爸爸喝了杯，小明喝的果汁和爸爸喝的果汁相比，（     ）。 A．小明喝得多 B．爸爸喝得多 C．两人喝得同样多 【答案】C 【分析】把一杯果汁看作单位“1”， 小明先喝了杯，则果汁剩下：1－＝（杯），加满水后爸爸喝了杯，即爸爸喝了剩下果汁的一半，杯的一半是杯，即爸爸喝了杯的果汁，＝，所以小明喝的果汁和爸爸喝的果汁一样多，据此解答。 【详解】由分析得：一杯果汁，小明先喝了杯，加满水后爸爸喝了杯，小明喝的果汁和爸爸喝的果汁相比，两人喝得同样多。 故答案为：C 5．学校篮球队的女生人数相当于男生人数的，女生人数占篮球队总人数的（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】因为女生人数相当于男生人数的，可以将男生的人数看成4份，则女生的人数就是1份，篮球队的总人数就是4＋1＝5份；用女生的份数除以篮球队总人数的份数即可求出女生人数占篮球队总人数的几分之几。 【详解】1÷（4＋1） ＝1÷5 ＝ 女生人数占篮球队总人数的。 故答案为：A 6．把的分子增加9，要使分数的大小不变，分母应该（     ）。 A．乘3 B．乘4 C．加9 【答案】B 【分析】分子3增加9变成12，相当于3乘4变成12；依据分数的基本性质，分子乘4，分母也要乘4，分数的大小才不变。或者加上一个数，使结果和分母乘4的结果一样。 【详解】（3＋9）÷3 ＝12÷3 ＝4 5×4－5 ＝20－5 ＝15 把的分子增加9，要使分数的大小不变，分母应该乘4或者加上15。 故答案为：B 二、填空题 7．看图按要求填一填。 每枝花是这盆花的。 每个苹果是这盘苹果的。 每个气球是这些气球的。 每天吃的药是这盒药的。 【答案】；； ； 【分析】这盆花共有4枝，将这盆花看作一个整体，平均分成4份，每枝花是其中的1份，所以每枝花是这盆花的； 这盘苹果共有6个，将这盘苹果看作一个整体，平均分成6份，每个苹果是其中的1份，所以每个苹果是这盘苹果的； 这些气球共有7个，将这些气球看作一个整体，平均分成7份，每个气球是其中的1份，所以每个气球是这些气球的； 这盒药共60片，每天吃2片，将这盒药看作一个整体，平均分成60份，每天吃的2片是其中的2份，所以每天吃的药是这盒药的。 【详解】根据分析可知填空如下： 每枝花是这盆花的；每个苹果是这盘苹果的； 每个气球是这些气球的；每天吃的药是这盒药的。 8．的分数单位是（ ），如果用作它的分数单位，那么应改写成（ ）。 【答案】 【分析】分数的分母是几，分数单位就是几分之一；要把化成分母是9的分数，用9÷3，求出分母扩大到原来的倍数，再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，则分子也扩大到原来的3倍；即可解答。 【详解】的分数单位是。 9÷3＝3 ＝＝ 的分数单位是，如果用作它的分数单位，那么应改写成。 9．一根铁丝长14米，平均分成8段，每段长（     ）米，每段占这根铁丝的。 【答案】； 【分析】把14米平均分成8段，求每段长多少米，利用除法计算；求每段占几分之几，利用1除以段数即可。 【详解】（米） 所以每段长米，每段占这根铁丝的。 10．＝15÷（     ）＝＝（     ）（填小数）。 【答案】45；25；0.6 【分析】根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘9，分数的大小不变，即可转化为； 根据分数与除法之间的联系，分数的分子相当于除法中的被除数，分数线相当于除法中的除号，分母相当于除法中的除数，把转化为3÷5，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘5，商不变，即可得3÷5＝（3×5）÷（5×5）＝15÷25； 再根据分数化成小数的方法，用分子除以分母，即＝3÷5＝0.6。据此解答。 【详解】＝ ＝3÷5＝（3×5）÷（5×5）＝15÷25 ＝3÷5＝0.6 ＝15÷25＝＝0.6（填小数）。 11．六（1）班男生比女生多，男生是女生的，女生比男生少。 【答案】； 【分析】已知男生比女生多，把女生人数看作单位“1”，则把女生人数看作5份，男生比女生多1份，则男生人数有5＋1＝6份，求男生是女生的几分之几，用除法计算； 求女生比男生少几分之几，即求女生比男生少的份数占男生份数的几分之几，先求差，再用差除以男生份数。 【详解】5＋1＝6 6÷5＝ （6－5）÷6 ＝1÷6 ＝ 所以男生是女生的，女生比男生少。 12．6千克花生仁可以榨5千克油，平均每千克花生仁可以榨油千克，榨1千克油需要千克花生仁。 【答案】 【分析】已知6千克花生仁可以榨5千克花生油，求平均每千克花生仁榨油质量用除法计算，用花生仁的质量除以榨出油的质量就是榨1千克花生油需要的花生仁质量。 【详解】5÷6＝（千克） 6÷5＝（千克） 平均每千克花生可以榨油千克，榨1千克油需要千克花生。 13．如果A＝3×2×5×5×m，B＝3×3×5×m，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。约成最简分数是（ ）。 【答案】 【分析】几个数的因数中，最大的一个公因数，叫做这几个数的最大公因数，最大公因数为几个数为公有质因数的乘积；几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数，将每个数分解为质因数的乘积，取所有质因数的最高次幂相乘。 【详解】 最大公因数为公有质因数的乘积： 最小公倍数取所有质因数的最高次幂相乘： 所以A和B的最大公因数是，最小公倍数是，约成最简分数是。 14．下图中，如果A点表示0，E点表示1，则F点表示（ ）；如果A点表示0，F点表示1，则E点表示（ ）。 【答案】 【分析】分析题目，如果A点表示0，E点表示1，根据分数的意义可知图中的一个小格表示，则F点距离点A是几个小格则F点就表示四分之几；如果A点表示0，F点表示1，根据分数的意义可知图中的一个小格表示，则E点距离点A是几个小格则E点就表示五分之几；据此解答。 【详解】如果A点表示0，E点表示1，则F点表示5个，即； 如果A点表示0，F点表示1，则E点表示4个，即。 如果A点表示0，E点表示1，则F点表示；如果A点表示0，F点表示1，则E点表示。 15．如果是假分数，是真分数，则m＝（ ）；此时，如果的分母加上24，要使分数大小不变，那么分子应（ ）。 【答案】 7 乘4/加上21 【分析】假分数是分子大于或等于分母的分数；真分数是分子小于分母的分数；根据假分数和真分数的定义，m等于或大于7，且小于8，确定m的值；分母加上24，求出变化后的分母，再利用除法求出分母变化前后的倍数关系。根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子应乘同样的倍数（或分子乘同样的倍数后再减原来的分子，求出分母应加上几即可）。 【详解】 或 如果是假分数，是真分数，则m＝7；此时，如果的分母加上24，要使分数大小不变，那么分子应乘4（或加上21）。 16．自然数A和自然数B的最大公因数是6，最小公倍数是120，请你写出符合要求的两组数：（ ）和（ ），（ ）和（ ）。 【答案】 6 120 24 30 【分析】自然数A和自然数B的最大公因数是6，即A和B的公因数中最大的是6，则A和B是6的倍数；最小公倍数是120，则120是A和B的倍数。据此可取A最小值为6，此时B为最大120；得到了最小的A和最小的B，则可以运用A的最小值乘一个数，B的最大值除以同一个数，可得到符合条件的第二组数。据此可得出答案。 【详解】自然数A和自然数B的最大公因数是6，最小公倍数是120。符合条件的两组数为：6和120； 6×4＝24，120÷4＝30，则24和30的最大公因数是6，最小公倍数是120。 则符合条件的两组数分别为：6和120，24和30。 17．聪聪和明明各买了若干本相同的笔记本，已知聪聪花了48元，明明花了36元。这些笔记本的单价最高是（ ）元。 【答案】12 【分析】因为是相同的笔记本，所以笔记本的单价相同，求笔记本的最高单价，也求48和36的最大公因数，就是笔记本的单价，两个数的公有质因数的连乘积就是这两个是的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；据此解答。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数是2×2×3＝12，笔记本的单价最高是12元。 聪聪和明明各买了若干本相同的笔记本，已知聪聪花了48元，明明花了36元。这些笔记本的单价最高是12元。 18．小丽绕操场跑一圈要6分钟，爸爸跑一圈要3分钟，妈妈跑一圈要4分钟，如果小丽和爸爸妈妈在同一起点同时起跑，至少（ ）分钟后三人在起点再次相遇。 【答案】12 【分析】已知小丽和爸爸妈妈绕操场跑一圈分别用时6分钟、3分钟和4分钟，三人在同一起点同时起跑，求至少多少分钟后三人在起点再次相遇，也就是求6、3、4的最小公倍数；据此解答。 【详解】6＝2×3 4＝2×2 6、3和4的最小公倍数是：2×2×3＝12 即至少（12）分钟后三人在起点再次相遇。 三、作图题 19．涂色表示下面各分数。 【答案】见详解 【分析】（1）根据分数的意义，表示把所有的☆平均分成3份，给其中的2份涂色即可； （2）根据分数的意义，表示把前两个大长方形全部涂色，再把第三个大长方形平均分成4份，给其中的1份涂色，据此解答。 【详解】涂色如下： 四、计算题 20．先通分，再比较大小。 和                 和 【答案】，，＞；，，＞ 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分；通分时可以把两个分母的最小公倍数作为公分母，根据分数的基本性质，分子和分母要同时乘相同的数，这样分数大小不变；最后比较两个同分母分数的大小：分母相同，分子大的，分数就大。 【详解】＝＝ ＝＝ 因为39＞36，所以＞，则＞。 ＝＝ ＝＝ 因为21＞20，所以＞，则＞。 21．把下面的假分数化成带分数或整数。                                            【答案】；3；； 【分析】假分数化成整数或带分数时，先把假分数化为最简分数，假分数的分子除以分母，能整除时，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变，据此解答。 【详解】＝＝25÷3＝8……1，＝ ＝51÷17＝3 ＝＝55÷6＝9……1，＝ ＝79÷20＝3……19，＝ 五、解答题 22．甲、乙两人到图书馆去借书，甲每8天去一次，乙每12天去一次，如果4月25日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？ 【答案】5月19日 【分析】由题意可知，从这次相遇到下次相遇经过的天数既是8的倍数，也是12的倍数，求下一次相遇的日期，先求出下一次两人相遇经过的天数，即这两个数的最小公倍数，再根据开始日期和经过天数推算出两人下一次相遇的日期，据此解答。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 4月有30天。 4月剩余天数：30－25＝5（天） 5月天数：24－5＝19（天） 所以，下一次相遇日期是5月19日。 答：下一次都到图书馆是5月19日。 23．张阿姨买了几个红灯笼，花了90元；杨叔叔也买了几个同样的红灯笼，花了105元。这种红灯笼的单价最贵是多少元？（红灯笼单价为整数） 【答案】15元 【分析】数量×单价＝总价，由于红灯笼的单价和买的数量都是整数，那么红灯笼的单价是总价的因数。又要求这种红灯笼的单价最贵是多少元，即求90和105的最大公因数。将90和105分解质因数，将公有质因数相乘，即可求出90和105的最大公因数。 【详解】90＝3×3×2×5 105＝5×3×7 90和105的最大公因数是3×5＝15。 答：这种红灯笼的单价最贵是15元。 24．聪聪感冒咳嗽，医生给他开了一瓶止咳糖浆。聪聪每天至少要喝这瓶糖浆的几分之几？ 【答案】 【分析】已知这瓶糖浆的用法用量为一次10～15毫升，一天3次，要求每天至少喝多少，那么每次就按最少的10毫升来计算，用每次喝的量乘次数计算出每天最少喝的量；已知整瓶糖浆总量为150毫升，最后用每天最少喝的量除以总量即可。 【详解】10×3＝30（毫升） 30÷150＝＝ 答：聪聪每天至少要喝这瓶糖浆的。 25．星星和周周相约去书店购物，他们带的钱数同样多。星星用全部钱数的买了文具，用剩下钱数的买了其它用品；周周用全部钱数的买了文具，用剩下钱数的买了其它用品。他们花的钱一样多吗？请你画线段图说明你的理由。 【答案】见详解 【分析】分别将两人带的钱数看作单位“1”，他们带的钱数同样多，画两条相同的线段，表示两人带的钱数，将两条线段都平均分成6份，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，星星：选取其中的3份是全部钱数的，再选取1份是剩下钱数的；周周：选取其中的2份是全部钱数的，再选取2份是剩下钱数的。通过画线段图可知，两人选取的总份数同样多，表示花的钱一样多。 【详解】 他们花的钱一样多。 26．小华和妈妈的岁数之和是40岁，小华的年龄是妈妈的。小华今年几岁？ 【答案】8岁 【分析】根据题意，小华和妈妈的年龄之和为40岁，且小华的年龄是妈妈的。将妈妈的年龄看作4份，小华的年龄为1份，总份数为份，对应总年龄40岁。此时可求出其中的1份是几岁，进而得出小华的年龄。 【详解】根据题意：将妈妈的年龄看作4份，而小华的年龄看作1份。此时总的有5份，两人年龄相加是40，每一份的年龄是：40÷5＝8（岁），小华的年龄占一份，即为8岁。 答：小华今年8岁。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学下册 第四单元：分数的意义和性质（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：分数的意义 1、单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”。 2、分数的意义：把一个整体（单位“1”）平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 3、分数各部分名称：分数（≠0）中，是分子，表示取的份数；是分母，表示平均分的份数；中间的横线是分数线。 4、分数单位 （1）把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位。 （2）分母是几，分数单位就是几分之一。 （3）分子是几，就有几个分数单位。 5、分数与除法的关系 （1）关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。 （2）区别：除法是一种运算，分数是一个数。 【易错点】 （1）把“部分量”当成单位“1”，如“一堆煤用去”，误将用去的煤看作单位“1”； （2）忽略单位“1”可以是多个物体组成的整体，如把“5个苹果”当成5个单位“1”，而非1个整体。 知识点02：真分数和假分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2、假分数：分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3、带分数： （1）由整数（0除外）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 （2）带分数的读法：先读带分数的整数部分，再读分数部分，分数部分和整数部分中间加一个“又”字。 （3）带分数的写法：“又”前面是整数部分，后面是分数部分，先写整数部分，再写分数部分。 4、假分数与带分数的互化 （1）把假分数（分子是分母的倍数）化成整数，用分子除以分母，商就是这个整数。 （2）把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 （3）把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 【易错点】认为假分数一定大于1，忽略分子等于分母时假分数等于1的情况。假分数包含“分子=分母”和“分子＞分母”两种情况，假分数大于1或等于1。 知识点03：分数的基本性质 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2、核心用途：利用分数的基本性质，可以把分母不同的分数化成分母相同且大小不变的分数，也可以把一个分数化成指定分母且大小不变的分数。 【易错点】在运用分数的基本性质时，只对分子或分母进行变化，而忽略了同时乘或除以相同的数（0除外）。 知识点04：约分 1、最大公因数 （1）最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 （2）求两个数最大公因数的方法 ①列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的那个； ②筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大； ③分解质因数法：先把每个数都写成几个质因数相乘的形式，再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数； ④短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 （3）求两个数的最大公因数的特殊情况 ①当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数； ②当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。 2、约分 （1）约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 （2）约分的依据：分数的基本性质。 （3）最简分数：分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 （4）约分的方法 ①逐步约分法：用分数的分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出一个最简分数。 ②一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，即可得到最简分数。 【易错点】约分不彻底。约分要找到分子和分母的最大公因数，然后将分子分母同时除以最大公因数，直到分子分母互质为止。 知识点05：通分 1、最小公倍数 （1）两个数公有的倍数，叫作它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。 （2）没有最大的公倍数。 （3）求两个数最大公因数的方法 ①列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的那个； ②筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大； ③分解质因数法：先把每个数都写成几个质因数相乘的形式，再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数； ④短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 2、通分 （1）通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （2）通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用它们的最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 3、分数的大小比较 （1）同分母的两个分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； （2）同分子的两个分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 （3）异分母的两个分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。 【易错点】通分时分子、分母乘不同的数导致通分出错。通分的依据是分数的基本性质，分子分母必须同时乘相同的数（0 除外）。 知识点06：分数和小数的互化 1、分数化成小数的方法 （1）分母是10，100，1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中有几个0，有几个0就在分子中从右边起向左数出几位，点上小数点； （2）分母不是10，100，1000……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。 （3）把带分数化成小数，方法与上面相同，带分数的整数部分作为小数的整数部分，分数部分化成小数，作为小数的小数部分。 2、小数化成分数的方法 （1）一位小数化分数，用10作分母，一位小数去掉小数点作分子； （2）两位小数化分数，用100作分母，两位小数去掉小数点作分子……，其余多位小数的，以此类推。 （3）把小数化成分数，能约分的都应约成最简分数。 【易错点】 （1）分数化小数，用分子除以分母；除不尽时，根据题目要求用“四舍五入”法保留位数，结果用“≈”表示。 （2）判断分数能否化成有限小数时，判断前先将分数化为最简分数，再看分母质因数是否只有2和5，若是则能化成有限小数，否则不能。 考点1：分数的意义 【典型例题】分面包。 【练习】下列各选项中，涂色部分的面积是整个图形面积的的是（    ）。 A． B． C． 考点2：分数与除法的关系 【典型例题】小恒用45分钟做了3个中国结，平均每分钟做（ ）个中国结，做1个中国结需要（ ）分钟。 【练习】牛巴是玉林独具特色的传统风味小吃，被认定为国家地理标志保护产品。妈妈将一份玉林牛巴平均分成8块，小明吃了3块，小明吃了这块牛巴的（    ）。 A． B． C． 考点3：求一个数占另一个数几分之几 【典型例题】乐园小学书法社团共有63人，其中女生39人。 （1）女生人数占书法社团总人数的几分之几？ （2）男生人数是女生人数的几分之几？ 【练习】五月份的产量比四月份的产量多，应把（ ）看作单位“1”，五月份的产量是四月份产量的（ ）。 考点4：真分数、假分数、带分数的认识 【典型例题】如果是真分数，是假分数，且x是非零自然数，那么x可以是（ ）或（ ）。 【练习】在、、、、、中，真分数有（ ），假分数有（ ）。 考点5：假分数与带分数或整数的互化 【典型例题】一个假分数的分子是19，把它化成带分数后，整数部分、分子和分母是三个连续的自然数，求这个假分数。 【练习】先把下面的假分数化成整数或带分数，再说说你发现了什么。                                                           =                                                        = 我发现：当假分数的分子是分母的倍数时，假分数可以化成（     ）；当假分数的分子不是分母的倍数时，假分数可以化成（     ）。 考点6：分数的基本性质 【典型例题】一个最简分数，如果分子加1，分数就等于1；如果分母加1，分数就等于。原分数是多少？ 【练习】如果的分母加上22，要使分数的大小不变，分子应该加上（ ）。 考点7：最大公因数 【典型例题】阳光小学五（1）班部分同学利用周末在福利院做小志愿者，男生有18人，女生有12人，把他们平均分成若干个劳动小组，如果每组男生人数相等，女生人数也相等，最多可以分成几组？这时每组男生、女生分别有几人？ 【练习】找出下面每组数的最大公因数，并说说你发现了什么。 （1）5和15（ ）        12和24（ ）         8和16（ ）        9和27（ ） （2）1和8（ ）         9和10（ ）          12和5（ ）        22和3（ ） （3）我发现：当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是（ ）；当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数是（ ）。 考点8：约分 【典型例题】妈妈用5克糖和水泡了一杯95克的糖水，后来觉得不够甜，又加了5克糖。现在糖的质量占糖水的几分之几？ 【练习】把相等的分数用线连起来。 考点9：最小公倍数 【典型例题】A大道有一排路灯，原来每相邻两盏路灯之间的距离是40m，现在改为50m。如果起点的一盏路灯不移动，那么至少隔多远又有一盏路灯不需要移动？ 【练习】你能用短除法求出下面每组数的最小公倍数吗？ 16和24             21和28             20和50             15和10 考点10：通分 【典型例题】通分。 和         和         和         和 【练习】通分和时，通常用（     ）作公分母。 A．108 B．216 C．36 D．18 考点11：分数的大小比较 【典型例题】水果店运进了相同数量的三种水果，一天下来，三种水果的剩余情况如下： 如果你是水果店的进货员，你应该多进哪种水果？为什么？ 【练习】五年级选大队委员，三个候选人情况如下：全班有的同学支持文秀，有的同学支持张北，有的同学支持赵扬，（     ）最后当选大队委员。 A．文秀 B．张北 C．赵扬 考点12：分数和小数的互化 【典型例题】小娜、小婷和小欢进行100米赛跑，小娜用时1.6分，小婷用时分，小欢用时分，她们三人中，（     ）跑得最快。 A．小娜 B．小婷 C．小欢 D．一样快 【练习】找朋友。（把相等的小数和分数用线连起来） 一、选择题 1．已知：4×9＝36，那么4和36的最大公因数是（     ）。 A．4 B．9 C．36 2．在（x≠0）中，当x等于（     ）时不是假分数。 A．12 B．13 C．14 3．某幼儿园给小朋友分糖果，分给8个人或分给10个人，都正好分完，这些糖果最少有（     ）颗。 A．48 B．80 C．40 4．一杯果汁，小明先喝了杯，加满水后爸爸喝了杯，小明喝的果汁和爸爸喝的果汁相比，（     ）。 A．小明喝得多 B．爸爸喝得多 C．两人喝得同样多 5．学校篮球队的女生人数相当于男生人数的，女生人数占篮球队总人数的（     ）。 A． B． C． 6．把的分子增加9，要使分数的大小不变，分母应该（     ）。 A．乘3 B．乘4 C．加9 二、填空题 7．看图按要求填一填。 每枝花是这盆花的。 每个苹果是这盘苹果的。 每个气球是这些气球的。 每天吃的药是这盒药的。 8．的分数单位是（ ），如果用作它的分数单位，那么应改写成（ ）。 9．一根铁丝长14米，平均分成8段，每段长（     ）米，每段占这根铁丝的。 10．＝15÷（     ）＝＝（     ）（填小数）。 11．六（1）班男生比女生多，男生是女生的，女生比男生少。 12．6千克花生仁可以榨5千克油，平均每千克花生仁可以榨油千克，榨1千克油需要千克花生仁。 13．如果A＝3×2×5×5×m，B＝3×3×5×m，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。约成最简分数是（ ）。 14．下图中，如果A点表示0，E点表示1，则F点表示（ ）；如果A点表示0，F点表示1，则E点表示（ ）。 15．如果是假分数，是真分数，则m＝（ ）；此时，如果的分母加上24，要使分数大小不变，那么分子应（ ）。 16．自然数A和自然数B的最大公因数是6，最小公倍数是120，请你写出符合要求的两组数：（ ）和（ ），（ ）和（ ）。 17．聪聪和明明各买了若干本相同的笔记本，已知聪聪花了48元，明明花了36元。这些笔记本的单价最高是（ ）元。 18．小丽绕操场跑一圈要6分钟，爸爸跑一圈要3分钟，妈妈跑一圈要4分钟，如果小丽和爸爸妈妈在同一起点同时起跑，至少（ ）分钟后三人在起点再次相遇。 三、作图题 19．涂色表示下面各分数。 四、计算题 20．先通分，再比较大小。 和                 和 21．把下面的假分数化成带分数或整数。                                            五、解答题 22．甲、乙两人到图书馆去借书，甲每8天去一次，乙每12天去一次，如果4月25日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？ 23．张阿姨买了几个红灯笼，花了90元；杨叔叔也买了几个同样的红灯笼，花了105元。这种红灯笼的单价最贵是多少元？（红灯笼单价为整数） 24．聪聪感冒咳嗽，医生给他开了一瓶止咳糖浆。聪聪每天至少要喝这瓶糖浆的几分之几？ 25．星星和周周相约去书店购物，他们带的钱数同样多。星星用全部钱数的买了文具，用剩下钱数的买了其它用品；周周用全部钱数的买了文具，用剩下钱数的买了其它用品。他们花的钱一样多吗？请你画线段图说明你的理由。 26．小华和妈妈的岁数之和是40岁，小华的年龄是妈妈的。小华今年几岁？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $