吉林省长春市农安县第一中学2024-2025学年九年级上学期第一次学情调研数学试题

靶向调研，精准施策 一农安一中2024-2025学年度第一学期 九年级数学学科第一次学情调研（2024.09) 出卷人：高莹 审核人：汪聪 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分) 1.计算√2×V3（) A.5 B./6 c.25 D.3v2 2下列长度的各组线段中，属于成比例线段的一组是（ A.3cm、4cm、5cm、8cm B.0.1cm、0.3cm、3cm、9cm C.12cm、15cm、45cm、60cm D.lcm、3cm、4cm、6cm 3.用配方法将方程x2-4x-1=0进行配方得到的是（) A.(x+2)}2=3B.(x-2}2=3C.(x-22=5D.(x-4)}2=5 4.若点P(m,n)在直角坐标系的第二象限，则一次函数y=mx+n的大致图象是() 片女头 D 5.如图，AD/BE/CF,AB=3,BC=2,DE=1.5,则DF的长为( A.2 B.5 c.} D路 6.如图，已知△ABC与△DEF,下列条件一定能推得它们相似的是( A∠A=∠B,∠D=∠EB,∠A=∠D,B=BC DE 、EF c. <A=∠B,-BC DE EF D.∠A=∠D,∠B=∠E 7.如图，某单位准备在院内一块长30m、宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小 道，剩余的部分种植花草.要使种植花草的面积为532m2,则小道进出口的宽度为（) A.2m B.1m C.2m或17m D.1m或34m m CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 1/3 △ABC中，AB=AC=I2,BC=8.正方形DEFG的顶点E,F在△ABC内，顶点D,G分别在 AC上，AD=AG,DG=4.则点F到BC的距离为() A.1 B.2 C.4W2-4 D.8W2-4 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分) 9.若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 Vx-3 1 10.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为 令，则△ABC与△DEF的面积比为 11.已知一次函数y=+b过A(1,3)B(-2,5),则此一次函数表达式为 12.已知关于x的一元二次方程（m-2)x2-3x-2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围 为 13.如图，在口ABCD中，AB=2,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E.若点E恰好在边AD上， 则BE2+EC2= B 14如图，在口ABCD中，F是AD上一点，CP交BD于点E,CF的延长线交BA的延长线于点G,器-京则 下列结论正确的有 (填序号) ②器=吉 ③△cDE=1 9 SABCE 3 S四边形ABCF 三、解答题（本题共10题，共78分) 15.(6分)解方程：(1)x2-3x=9 (2)x(x-1)=2x-2 16.（6分)先化简，再求值 (3x-x）-4其中x=1. x-2 x+2 x 17.(6分)如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，过点A作AF∥CD交CE于点F,过点F作 FG∥AC交CD于点G,求证：四边形ACGF是菱形. E 第1页 G.D CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(7分)如图，图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的 顶，点称为格点，线段AB的端，点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画 图形的顶，点均在格点上，不要求写出画法 (1)在图①中以线段AB为边画一个正方形ABCD. (2)在图②中以线段AB为对角线画一个是中心对称图形但不是轴对称图形的四边形AEBF. (3)在图③中找到AB的三等分点M和N B B 图① 图⊙ 图① 19.（7分)中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和 《三国演义》若千套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购 买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格. 20.（7分)党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线，确保中 国人的饭碗牢牢端在自己手中.”为了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至 2022年粮食总产量及2022年粮食总产量分季节占比，情况如下： 2018一2022年该种粮大户粮食总产量统计图 2022年该种粮大户粮食总产量分 +产量/吨 季节占比统计图 250 250 200 200 夏季 160 150 140 21% 120 100 秋季 早稻 50 75% 20182019202020212022年份 请根据图中信息回答下列问题： CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (1)该种粮大户2022年早稻产量是吨； (2)2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是吨，平均数是吨； (3)该种粮大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该种粮大户的粮食总产 量是多少吨？ 21.(8分)某校组织学生从学校出发，乘坐大巴车前往距离学校360千米的基地进行研学活动.大巴车 匀速行驶1小时后，学校因事派人乘坐轿车匀速沿同一路线追赶，大巴车降低速度继续匀速行驶，轿车 行驶1.5小时后追上大巴车，两车继续匀速行驶到达基地.如图表示大巴车和轿车离学校的距离y(千 米)与大巴车出发时间x(时)之间函数关系的部分图象.结合图中提供的信息，解答下列问题： (1)轿车的速度为千米/时，大巴车行驶1小时后的速度为千米/时： (2)求大巴车出发1小时后y与x的函数解析式，并补全函数图象： (3)轿车到达基地时，大巴车距离基地还有多远？ 36d干米 二 大巴车 轿车 方6x1小时 22.(9分)如图，在锐角△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F, ∠EAF=∠GAC (I)求证：△ADE∽△ABC: (2)已知AD=3,AB=5,求4C的值 AG G CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.（10分) 【问题原型】如图①，△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°·连结AD、BE. 求证：∠DAC=∠EBC. 【问题延伸】如图②，Rt△ACB∽Rt△DCE,∠ACB=∠DCE=90°，连结AD、BE.试问∠DAC与 ∠EBC的大小有怎样的关系？请说明理由 【问题应用】如图③，Rt△ACB∽Rt△DCE,∠ACB=∠DCE=90°，AC=4,BC=3.点E在边AB上， 且BE=1,连结AD,则线段DE的长为 图① 图② 图③ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4.动点P、Q同时从点A出发，，点P 沿AB向终点B运动，速度为每秒2个单位长度，点Q沿射线AC运动，速度为每秒1个单位长度.当 点P停止运动时，点Q继续运动.以AP、AQ为邻边作口APDQ.设运动时间为1秒(t>0)· （1)在，点P运动的过程中，BP= (用含1的代数式表示)： (2)当点D在线段BC上时，求t的值： (3)当口APDQ与△ABC重登部分为四边形时，设重叠部分面积为S,求 P D S的表达式，并写出自变量的取值范围： (4)当点D落在△ABC的角平分线所在直线上时，直接写出t的值. A Q 严 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP