精品解析：山东省聊城市东昌教育集团2025-2026学年上学期八年级期末数学模拟检测试题

八年级学情调研期末数学试题 一、选择题（本题共9个小题，每小题3分．） 1. 在实数，，，，，，（每相邻的两个8之间多一个0）中，无理数的个数为（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 2. 下列判断正确的是（　　） A. 正数a的算术平方根是 B. ﹣9的算术平方根是3 C. 27的立方根是土3 D. ±4 3. 下列命题正确的是（ ） A. 若a＞b，b＜c，则a＞c B. 若a＞b，则ac＞bc C. 若a＞b，则ac2＞bc2 D. 若ac2＞bc2，则a＞b 4. 下列给出的条件中，不能使得三角形为直角三角形的是（ ） A. 三个内角度数之比是1：2：3 B. 三个外角度数比为2：3：4 C. 三边长之比为5：12：13 D. 三边长的平方之比是1：3：4 5. 若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为( ) A. B. C. D. 6. 若分式方程有增根，则的值为（　　） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 7. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？设将该商品打折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分．） 10. 如图，点D在△ABC内，∠BDC＝90°，AB＝3，AC＝BD＝2，CD＝1，则图中阴影部分的面积为 _______________． 11. 已知关于x，y的方程组，若此方程组的解满足，则m的取值范围是__________． 12. 如图，，P是内一点，，Q、R分别是、上的动点，则周长的最小值为______． 13. 在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是_____． 三、解答题 14. 解不等式组并写出非负整数解． 15. 解方程：． 16. 先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值． 17. 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果． （1）求第一次水果的进价是每千克多少元； （2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元． 18. 如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接． （1）证明：垂直平分． （2）若的周长为18，面积为24，，求的长． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点的坐标分别是． （1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系； （2）在轴上是否存在点，使的面积是的面积的2倍，若存在直接写出点的坐标；若不存在请说明理由． 20. 数学活动：如图1，角的平分线的性质的几何模型，已知平分，于点，于点． （1）探究：如图2，点是上任意一点（不与、重合），连接、，问题：请判断与的数量关系，并证明你的结论． （2）如图3，连接．问题： ①垂直平分吗？请说明理由． ②若，，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级学情调研期末数学试题 一、选择题（本题共9个小题，每小题3分．） 1. 在实数，，，，，，（每相邻的两个8之间多一个0）中，无理数的个数为（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数为无理数即可判定选择项． 【详解】解：在实数，，，，，，（每相邻的两个8之间多一个0）中， 无理数有﹣π，，，0.808008…（每相邻的两个8之间多一个0），有4个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查无理数的概念，正确理解无理数的概念是解题的关键． 2. 下列判断正确的是（　　） A. 正数a的算术平方根是 B. ﹣9的算术平方根是3 C. 27的立方根是土3 D. ±4 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐一判断即可． 【详解】A.正数a的算术平方根是，选项正确； B.9的算术平方根是3，选项错误； C.27的立方根是3，选项错误； D.4，选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查立方根、算术平方根，解题关键是掌握立方根、算术平方根的定义． 3. 下列命题正确的是（ ） A. 若a＞b，b＜c，则a＞c B. 若a＞b，则ac＞bc C. 若a＞b，则ac2＞bc2 D. 若ac2＞bc2，则a＞b 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答． 【详解】解：A、可设a=4，b=3，c=4，则a=c．故本选项错误； B、当c=0或c＜0时，不等式ac＞bc不成立．故本选项错误； C、当c=0时，不等式ac2＞bc2不成立．故本选项错误； D、由题意知，c2＞0，则在不等式ac2＞bc2的两边同时除以c2，不等式仍成立，即a＞b，故本选项正确． 故选D． 考点：不等式的性质；命题与定理． 4. 下列给出的条件中，不能使得三角形为直角三角形的是（ ） A. 三个内角度数之比是1：2：3 B. 三个外角度数比为2：3：4 C. 三边长之比为5：12：13 D. 三边长的平方之比是1：3：4 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理判断A；根据三角形外角和定理判断B；根据勾股定理的逆定理判断C和D． 【详解】解：当三个内角度数之比是1：2：3时，最大的角的度数是：180°×＝90°，故A选项不符合题意； 当三个外角度数比为2：3：4时，最小的外角是：360°×＝80°，最大的内角的度数是：180°−80°＝100°＞90°，故B选项符合题意； 当三边长之比为5：12：13时，，故该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意； 当三边长的平方比为1：3：4时，因为故该三角形是直角三角形，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理，三角形外角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理解答． 5. 若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的位置确定点坐标即可． 【详解】解：∵点在轴的下方，y轴的左方， ∴纵坐标为负，横坐标为负， ∵到轴的距离为，到轴距离为， ∴纵坐标为，横坐标为， ∴点的坐标为． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了点的坐标．记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 6. 若分式方程有增根，则的值为（　　） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，涉及由分式方程解的情况求参数，熟练掌握分式方程的解法是解决问题的关键． 先解分式方程，得到，再由分式方程有增根，列出方程求解即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得， 解得， 分式方程有增根， ， 即， 解得， 故选：A． 7. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集，得到关于的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴； 故选C． 8. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？设将该商品打折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．直接利用打折与利润的计算方法得出不等关系进而得出答案． 【详解】解：设将该商品打折销售，则售价为， 则利润为， 根据题意可得：， 故选：D． 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设正方形的边长为a，与y轴相交于G，先判断四边形是矩形，得出，，，根据折叠的性质得出，，在中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理构建关于的方程，求出的值，即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为a，与y轴相交于G， ∵正方形的边在x轴上， ∴ ∴四边形是矩形， ∴，，， ∵折叠， ∴，， ∵点A的坐标为，点F的坐标为， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点E的坐标为， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键． 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分．） 10. 如图，点D在△ABC内，∠BDC＝90°，AB＝3，AC＝BD＝2，CD＝1，则图中阴影部分的面积为 _______________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据勾股定理和，，，可以先求出的长，然后根据勾股定理的逆定理可以判断的形状，从而可以求出阴影部分的面积． 【详解】解：，，， ， ，， ， 是直角三角形，， 阴影， 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形的面积，解题的关键是求出的长． 11. 已知关于x，y的方程组，若此方程组的解满足，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解及其解法、解一元一次不等式，先利用加减消元法求得，再根据已知得到关于m的不等式，然后解不等式即可求解． 【详解】解：将关于x，y的方程组中的两个方程相加，得， ∴， ∵此方程组的解满足， ∴，解得， 故答案为：． 12. 如图，，P是内一点，，Q、R分别是、上的动点，则周长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质，作关于、的对称点、，连接、、，根据两点之间线段最短得到即为周长的最小值，然后证明为等腰直角三角形，利用勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，作关于、的对称点、，连接、、、、， 由轴对称的性质得：， 的周长为， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，取得最小值， 又由轴对称的性质得：， ， ， 即周长的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． 13. 在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是_____． 【答案】（100，33） 【解析】 【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可． 【详解】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右4个单位，向上1个单位， ∵100÷3=33余1， ∴走完第100步，为第34个循环组的第1步， 所处位置的横坐标为33×3+1=100， 纵坐标为33×1=33， ∴棋子所处位置的坐标是（100，33）． 故答案为（100，33）． 三、解答题 14. 解不等式组并写出非负整数解． 【答案】不等式组的解集为，非负整数解为0，1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解，先分别求出不等式①②的解集，再求出不等式组的解集，从而得出非负整数解即可 【详解】解：， 解不等式①：，，得， 解不等式②：，，得， 不等式组的解集为，非负整数解为0，1 15. 解方程：． 【答案】原方程无解 【解析】 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 检验：当时， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 16. 先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值． 【答案】，选择，式子的值为（或选择，式子的值为1） 【解析】 【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选择适当的的值，代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， ，， ，， ，且为整数， 选择代入得：原式， 选择代入得：原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 17. 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果． （1）求第一次水果的进价是每千克多少元； （2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元． 【答案】（1）6元；（2）盈利388元 【解析】 【分析】（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，第一次购买用了1200元，第二次购买用了1452元，第一次购水果，第二次购水果，根据第二次购水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案． （2）先计算两次购水果数量，赚钱情况：卖水果量×（实际售价﹣当次进价），两次合计即可回答问题． 【详解】解：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元， 根据题意得：， 解得：x=6． 经检验，x=6是原方程的解． 答：第一次水果的进价为每千克6元． （2）第一次购水果1200÷6=200（千克），第二次购水果200+20=220（千克）， 第一次盈利为200×（8﹣6）=400（元）， 第二次盈利为100×（9﹣6×1.1）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元）， ∴两次共赚钱400﹣12=388（元）． 答：该老板两次卖水果总体上是盈利了，共赚了388元． 18. 如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接． （1）证明：垂直平分． （2）若的周长为18，面积为24，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得到，即可得证； （2）根据三角形的周长，求出，分割法求面积，列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点A和点D在的垂直平分线上， ∴垂直平分； 【小问2详解】 解：∵，的周长为18， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点的坐标分别是． （1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系； （2）在轴上是否存在点，使的面积是的面积的2倍，若存在直接写出点的坐标；若不存在请说明理由． 【答案】（1） 解：如图，建立平面直角坐标系； （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系、坐标与图形等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）依据题意画出平面直角坐标系； （2）先求出的面积，进而求出长，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ，即， 解得， ， 或 20. 数学活动：如图1，角的平分线的性质的几何模型，已知平分，于点，于点． （1）探究：如图2，点是上任意一点（不与、重合），连接、，问题：请判断与的数量关系，并证明你的结论． （2）如图3，连接．问题： ①垂直平分吗？请说明理由． ②若，，求的周长． 【答案】（1） 解：，证明如下： ∵平分，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． （2） ①解：垂直平分，理由如下： 如图3，记与的交点为， 由（1）可知， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴垂直平分． ②18 【解析】 【分析】（1）证明，则，证明，进而可得． （2）①如图3，记与的交点为，由（1）可知，则，证明，则，，进而可得垂直平分；②由题意知，可证是等边三角形，则，然后求的周长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：∵平分，， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长为， ∴求的周长为18． 【点睛】本题考查了角平分线，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $