4.3.3 等比数列的前n项和（第1课时 等比数列的前n项和）同步练习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

4.3.3　 等比数列的前n项和 第1课时　等比数列的前n项和 一、基础达标练 1.已知数列{an}的通项公式是an=2n,Sn是数列{an}的前n项和,则S10等于(　　) A.10 B.210 C.210-2 D.211-2 2.在等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为(　　) A.81 B.120 C.168 D.192 3.已知等比数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,且S3=,S6=,则a8=(　　) A.-32 B.32 C.64 D.-64 4.在等比数列{an}中,a2=2,a6=8a3,Sn是数列{an}的前n项和.若Sm=63,则m=(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 5.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3·a11=2,且S4+S12=λS8,则λ=　　　　　　.  6.已知等比数列{an}满足a3=12,a8=,记其前n项和为Sn. (1)求数列{an}的通项公式an; (2)若Sn=93,求n. 二、能力提升练 7.设f(n)=2+23+25+27+…+22n+7(n∈N*),则f(n)等于(　　) A.(4n-1) B.(4n+1-1) C.(4n+3-1) D.(4n+4-1) 8.已知数列{an}满足an+m=2man(n,m∈N*),若数列{an}前5项的和为31,则a5的值为(　　) A.8 B.16 C.31 D.32 9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若,则数列{an}的公比q=(　　) A.1 B. C. D. 10.(多选题)已知各项均为正数且单调递减的等比数列{an}满足a3,a4,2a5成等差数列,其前n项和为Sn,且S5=31,则(　　) A.an=()n-5 B.an=2n+1 C.Sn=32- D.Sn=2n+4-16 11.已知数列{an}满足=-3,a1=1,若bn=+3,数列{bn}的前n项和为Sn,且对于任意的n∈N*都有t-4≤Sn-3n-3<4t+2,则实数t的取值范围为　　　　　.  12.已知正项等比数列{an}满足a6+a5+a4-a3-a2-a1=49,则a9+a8+a7的最小值为　　　　　. 13.已知等比数列{an}的各项均为正数,公比为q,前n项和为Sn,若对于任意正整数n有S2n≤2Sn,则q的取值范围为　　　　　.  14.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足S2+a2是2a1和a4的等差中项,a1=2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn=log2a2n+a2n,求数列{bn}的前n项和Tn. 三、拓展探究练 15.已知Sn为等比数列{an}的前n项和,a4=9a2,S3=13,且公比q>0.若数列{Sn+λ}是等比数列,则λ=　　　　　.  参考答案 1.D　2.B　3.B　4.C　5. 6.解 (1)设等比数列{an}的公比为q, 则解得 所以an=48×()n-1. (2)Sn==96.由Sn=93,得96[1-()n]=93,解得n=5. 7.D　8.B　9.B 10.AC　解析 由a3,a4,2a5成等差数列,得3a4=a3+2a5.设{an}的公比为q,则2q2-3q+1=0,解得q=或q=1(舍去),所以S5==31,解得a1=16.所以数列{an}的通项公式为an=16·,Sn==32-. 11.(-1,]　解析 =-3,a1=1,可知{an}为等比数列,所以an=(-3)n-1,故bn=+3=+3,进而Sn=+3n=+3n,所以Sn-3n-3=-,故Sn-3n-3<4t+2⇒-<4t+2⇒t>-,当n为奇数时,则对任意的奇数n,满足t>-,由于f(n)=单调递减,当n=1时,g(n)=-有最大值-1,所以t>-1,当n为偶数时,满足t>-,由于f(n)=单调递减,t≥-,综上可得t>-1. 同理t-4≤Sn-3n-3⇒t≤,故当n=2时,[(-)n]min=,故t≤, 综上,-1<t≤. 12. 196　解析 设公比为q,由条件知a6+a5+a4-(a3+a2+a1)=49,即(q3-1)(a3+a2+a1)=49. 显然q3-1>0, 所以a3+a2+a1=, a9+a8+a7=q6(a3+a2+a1)==49(q3+1+)=49≥49×4=196, 当,即q=时,等号成立,所以a9+a8+a7的最小值为196. 13.(0,1]　解析 对于任意正整数n有S2n≤2Sn,当q=1时,S2n-2Sn=2na1-2na1=0,符合要求,当q≠1时,S2n-2Sn=-2×=-×(q2n-2qn+1)≤0,∵an>0,q>0,且q≠1, ∴q2n-2qn+1=>0, ∴-(1-q)<0,∴0<q<1, 综上可得,0<q≤1. 14.解 (1)正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足S2+a2是2a1和a4的等差中项,设公比为q,则2(S2+a2)=2a1+a4,整理得2(a1+2a2)=2a1+a4,由于a1=2,即2(2+4q)=4+2q3,即q3=4q,因为q>0,所以解得q=2,所以an=2n. (2)由于bn=log2a2n+a2n=2n+4n, 所以Tn=2+41+4+42+6+43+…+2n+4n =(2+4+6+…+2n)+(41+42+…+4n) =n(n+1)++n2+n. 15.　解析 易知q≠1, 由题意可得 解得a1=1,q=3,∴an=,Sn=.数列{Sn+λ}是等比数列, ∵S1+λ=λ+1,S2+λ=λ+4,S3+λ=λ+13,∴(λ+4)2=(λ+1)(λ+13),解得λ=, 此时Sn+×3n,则=3, 此时数列是以为首项,3为公比的等比数列. 5 学科网（北京）股份有限公司 $