2026年山西省中考数学第一轮复习：选填题题组特训2

班级：　　　　　姓名：　　　　　得分：　　　　 选填题题组特训六 时间：30分钟　 分值：45分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. －3的绝对值是(　　) A. －3　　B. 3　　C. －　　D. 2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(　　) 第2题图 3. 2025年第九届亚冬会在哈尔滨举行，亚冬会官方运动服里特意添加了石墨烯发热材料，研究证实，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.142纳米(1纳米=1×10－9米).将0.142纳米用科学记数法表示为(　　) A.142×10－12米　　B. 1.42×10－11米 C. 1.42×10－10米　　D. 14.2×10－11米 4. 下列运算正确的是(　　) A. (－2a)3=6a3　　B. －a3∙a3=－2a3 C. a2b3÷ab=ab2　　D. 2a(1－a)=2a2－2a 5. 如图，下列条件中不能判断a∥b的是(　　) 第5题图 A. ∠3=∠5　　B. ∠1=∠4 C. ∠2＋∠3=∠7　　D. ∠5＋∠6=180° 6. 在“学雷锋”活动中小红清点完100本图书所用的时间与小明清点完120本图书所用的时间相同，且小红平均每分钟比小明少清点2本，设小红平均每分钟清点图书x本，则可列方程为(　　) A. =　　B. ＋2=　　C. =　　D. =＋2 7. 如图，点A，D在⊙O上，BC是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点P，连接AD，AC，BD，若∠D=25°，则∠P的度数为(　　) 第7题图 A. 25°　　B. 30°　　C. 40°　　D. 50° 8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上，AA′=2OA.若点B的坐标为(2，1)，则点B′的坐标为(　　) 第8题图 A. (4，2)　　B. (6，3)　　C. (8，4)　　D. (1，) 9. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是(　　) 10. 如图是某办公楼的圆形旋转门，其3翼隔风玻璃可绕圆心A转动，且所成的夹角均为120°，3翼隔风玻璃在转动过程中，始终使大厅内外空气隔离，对大厅内起到保温作用.已知圆形旋转门的半径AB为2米，则其中一扇隔风玻璃从B顺时针转到C，扫过的图形的面积为(　　) 第10题图 A. 　　B. 　　C. 　　D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 写一个能与合并的数　　　　. 12. 2025年3月12日是我国第47个植树节，某林业部门为了研究某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据： 移植的棵数n 200 500 800 2 000 12 000 成活的棵数m 187 446 728 1 790 10 836 成活的概率 0.935 0.892 0.910 0.895 0.903 根据频率的稳定性，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是　　　　 (结果精确到0.1). 13. 晋祠舍利生生塔，位于山西省晋祠博物馆南区浮屠院中央，被誉为中国古代杰出的高层建筑.其俯视图呈正八边形(如图)，则∠1＋∠2=　　　　°. 第13题图 14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C，E为圆心，大于CE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，则的值为　　　　. 第14题图 15. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是边BC的中点，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，过点B作BF⊥AC于点F.若PD=2，则BF的长为　　　　. 第15题图 参考答案 1. B　 2. D 3. C　【解析】0.142纳米=0.142×10－9米=1.42×10－10米. 4. C　【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A （－2a）3=－8a3≠6a3 ✕ B －a3∙a3=－a6≠－2a3 ✕ C a2b3÷ab=ab2 √ D 2a（1－a）=2a－2a2≠2a2－2a ✕ 5. B　 6. C 7. C　【解析】如解图，连接OA，∵∠D=25°，∴∠ACB=∠D=25°，∴∠AOB=2∠ACB=2×25°=50°，∵AP是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠P＋∠AOB=90°，∴∠P=90°－50°=40°. 第7题解图 8. B　【解析】∵△ABC和△A′B′C′是位似图形，AA′=2OA，∴OA∶OA′=1∶3.∴△ABC与△A′B′C′的位似比为1∶3，∵点B的坐标为（2，1），∴点B′的坐标为（6，3）. 9. A　【解析】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别是1 200 N和0.5 m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1 200×0.5=Fl，则F=，是反比例函数，A选项符合. 10. A　【解析】从B顺时针转到C，即转动了120°，∵旋转门的半径为2米，即隔风玻璃从B转到C，扫过的图形的面积为S== . 11. （答案不唯一） 12. 0.9 13. 45　【解析】由正多边形内角和公式可得，正八边形的一个内角的度数为=135°，∴∠1＋∠2=180°－135°=45°. 14. 1　【解析】由尺规作图知BE=BC，BF平分∠CBE，∴∠CBF=∠EBF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠F=∠CBF，∴∠F=∠EBF，∴BE=FE，∴EF=BC=AD，∴AD－DE=EF－DE，即AE=DF，∴=1. (一题多解法) 15. 4　【解析】解法一：如解图①，连接AP，∵点P是BC的中点，∴BP=PC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，又∵∠BDP=∠CEP=90°，∴△BDP≌△CEP（AAS），∴PD=PE，∵S△ABC=S△ABP＋S△APC，∴AC∙BF=AB∙PD＋AC∙PE=AC∙PE，又∵PE=PD=2，∴BF=2PE=4. 第15题解图① 解法二：如解图②，过点P作PM⊥BF于点M，则四边形PMFE是矩形，∴PE=MF，PM∥EF，∴∠BPM=∠C，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠BPM=∠ABC，在△BPM和△PBD中，∴△BPM≌△PBD（AAS），∴BM=PD，由解法一得PE=2，∴BF=BM＋MF=PD＋PE=4. 第15题解图② 解法三解题思路：如解图③，过点B作BM∥AC交EP的延长线于点M，根据解法一或解法二中的方法，证明PM=PD进而求解. 第15题解图③ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 级：　　　　　姓名：　　　　　得分：　　　　 选填题题组特训四 时间：30分钟　 分值：45分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数实例.如果高于海平面88米，记作＋88米，那么低于海平面54米可记作(　　) A. －54米　　B. －88米 C. ＋54米　　D. ＋88米 2. 人工智能与5G时代已悄然来临，科技逐渐融入人类生活.下列设计的人工智能图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　) 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是(　　) A. 调查某班同学的视力水平，采用抽样调查方式 B. 调查某品牌手机的使用满意度，采用普查的方式 C. 调查某热门景区游客的体验情况，采用抽样调查的方式 D. 要了解我省初中生的体育爱好情况，采用普查的方式 4. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，与“识”字相对的字是(　　) 第4题图 A. 就　　B. 是　　C. 力　　D. 量 5. 我国年水资源总量约为27 500亿m3，人均占有水量相当于世界人均的四分之一，居世界第110位，27 500亿用科学记数法表示为(　　) A. 275×102　　B. 2.75×104　　C. 2.75×1012　　D. 27.5×1011 6. 化简÷的结果是(　　) A. －x　　B. x　　C. x2　　D. －x2 7. 下列运算正确的是(　　) A. 3a3b2÷a2b=3ab　　B. a2∙a5=a10 C. －2ab＋ab=－1　　D. (－a4b)3=－a7b3 8. 如图，AB为平面镜，CD为水面，AB∥CD，一束光线从O点射入，经过平面镜AB反射，从光路OE变成光路EF，再经过水面CD折射，从光路EF变成光路FG，若入射角∠1=45°，∠DFG=60°，则∠2的度数为(　　) 第8题图 A. 15°　　B. 20°　　C. 25°　　D. 30° 9. 已知点A(a－3，y1)，B(a＋3，y2)在反比例函数y=(k＞0)的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围为(　　) A. a＜－3　　B. －3＜a＜3 C. a＞3　　D. a＜－3或a＞3 10. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，按以下步骤作图：①分别以点O和点B为圆心，以大于OB的长为半径画弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN，交BC于点E，交OA于点F. 若点A的坐标为(4，0)，点E的坐标为(2，)，则点C的坐标为(　　) 第10题图 A. (1，)　　B. (，)　　C. (，)　　D. (，1) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11. 计算：(1－)2=　　　　. 12. 因式分解：3x2－12=　　　　 . 13. 如图，A，B，C，D分别为⊙O上的点，已知∠ABD=∠ACB=32°，则∠BDO的度数为　　　　. 第13题图 14. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，老师为帮助学生理解物理变化和化学变化，在课程学习中制作了如图所示的四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上并从中随机抽取两张，则抽到的卡片内容都是物理变化的概率是　　　　. 第14题图 15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，M为AE中点，连接MD，若BD=2，CD=1，则MD的长为　　　　. 第15题图 参考答案 1. A 2. A　【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 既是轴对称图形，又是中心对称图形 √ B 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 ✕ C 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 ✕ D 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 ✕ 3. C　【解析】A、调查某班同学的视力水平，采用全面调查的方式，故A选项不符合题意；B、调查某品牌手机的使用满意度，采用抽样调查的方式，故B选项不符合题意；C、调查某热门景区游客的体验情况，采用抽样调查的方式，故C选项符合题意；D、要了解我省初中生的体育爱好情况，采用抽样调查的方式，故D选项不符合题意； 4. B　 5. C 6. A　【解析】原式=∙=－x. 7. A　【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 3a3b2÷a2b=3ab √ B a2∙a5=a7≠a10 ✕ C －2ab＋ab=－ab≠－1 ✕ D （－a4b）3=－a12b3≠－a7b3 ✕ 8. A　【解析】∵∠1=45°，∴∠OEF=90°，∠BEF=∠AEO=45°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠DFG－∠2，∴∠2=∠DFG－∠BEF=60°－45°=15°. 9. B　【解析】∵k＞0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小.当点A，B在图象的同一支上，∵y1＜y2，∴a－3＞a＋3，此不等式无解；当点A，B在图象的两支上，∵y1＜y2，∴a－3＜0，a＋3＞0，解得－3＜a＜3.综上所述，a的取值范围为－3＜a＜3. 10. A　【解析】如解图，连接OE，∵点A的坐标为（4，0），点E的坐标为（2，），∴OA=4，OE==3，由作图得MN垂直平分OB，∴BE=OE=3，∴CE=BC－BE=4－3=1，∴xC=xE－CE=2－1=1，∵四边形OABC为平行四边形，∴BC∥OA，∴点C的坐标为（1，）. 第10题解图 11. 8－2　【解析】原式=1－2＋7=8－2. 12. 3（x＋2）（x－2）　【解析】原式=3（x2－4）=3（x＋2）（x－2）. 13. 26°　【解析】如解图，连接AO，BO，∵∠ABD=∠ACB=32°，∴∠AOD=∠AOB=64°，∴∠BOD=128°.∵BO=DO，∴∠BDO==26°. 第13题解图 14. 　【解析】设四张卡片从左到右分别为A，B，C，D，画树状图如解图，由树状图可得，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片内容都是物理变化的结果有2种，∴P（抽取两张卡片内容均为物理变化）==. 第14题解图 (一题多解法) 15. 　【解析】解法一：如解图，过点D作DF⊥AB于点F，∵AD平分∠BAC，CD=1，∴FD=CD=1，∠1=∠2.在Rt△BDF中，FD=1，BD=2，∴∠B=30°，∴∠BAC=90°－∠B=60°，∴∠1=∠2=∠BAC=30°，∴∠1=∠B，即AD=BD=2，∴AF=BF.在Rt△AFD中，AF===，∴AB=2AF=2，∵∠ADC=60°，∴∠BDE=30°，∴∠BDE=∠ABC，∴DE=BE，在Rt△ADE中，AD2＋DE2=AE2，即22＋DE2=（2－DE）2，解得DE=，∴AE=，∵点M为AE的中点，∴MD=AE=. 第15题解图 解法二解题思路：如解图，过点D作DF⊥AB于点F，根据中点及角平分线，得到△BDM∽△BCA，利用相似三角形的性质求解. 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 班级：　　　　　姓名：　　　　　得分：　　　　 选填题题组特训五 时间：30分钟　 分值：45分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. －的倒数是(　　) A. －　　B. －5　　C. 　　D. 5 2. 剪纸是我国传统的民间艺术，在创作时，将纸片进行一系列操作，剪出图样后再展开，即可得到一幅湖光倒影的美景.这体现了数学中的(　　) 第2题图 A. 图形的轴对称 B. 图形的平移 C. 图形的旋转 D. 图形的相似 3. 下列运算正确的是(　　) A. =±2　　B. (a2)3=a5 C. 3a2＋a=3a3　　D. a5÷a2=a3 4. 在我国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是鼓的立体图形，该立体图形的左视图是(　　) 第4题图 5. 在《西游记》中， 孙悟空从龙宫得了披挂武器后，与牛魔王结拜为兄弟，彼此推杯换盏，把酒言欢，若他们二人共喝了84斗酒，且孙悟空比牛魔王多喝4斗酒，设孙悟空喝了x斗酒，牛魔王喝了y斗酒，则可列方程为(　　) A. 　　B. C. 　　D. 6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC.若∠B=110°，则∠AOC的度数为(　　) 第6题图 A. 70°　　B. 100°　　C. 110°　　D. 140° 7. 如图，是一组悬挂在天花板上的吊灯，清洗时每次取下一个吊灯，且取吊灯A前必须先取下吊灯B，直到3个吊灯都被取下为止，则清洗时第二个取下的吊灯是A的概率是(　　) 第7题图 A. 　　B. 　　C. 　　D. 8. 墙面上贴有规格相同的矩形瓷砖.如图，矩形瓷砖ACEF与矩形瓷砖ADGH之间用三角形瓷砖ABC与三角形瓷砖ABD拼接，点B，C，E与点B，D，G分别在同一直线上.小雅发现△ABC与△ABD全等，她的依据是(　　) 第8题图 A. SAS　　B. ASA　　C. HL　　D. SSS 9. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离y cm与所挂物重x kg之间满足一次函数关系. 若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为2.5 cm，挂1 kg物体时秤砣到秤纽的水平距离为8 cm.则当秤砣到秤纽的水平距离为30 cm时，秤钩所挂物重为(　　) 第9题图 A. 4.5 kg　　B. 5 kg　　C. 5.5 kg　　D. 6 kg 10. 如图，⊙O的半径为3，AB是⊙O的弦，过点A作⊙O的切线AC，连接BC，OC，若OC∥AB，OC=6，则图中的阴影部分面积为(　　) 第10题图 A. 　　B. 2π　　C. 　　D. π 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11. 计算：(－)(＋)=　　　　. 12. 甲烷、乙烷、丙烷、丁烷等分子结构相似的一类有机化合物，统称为“烷烃”，烷烃的命名与分子中碳原子的个数有关，下表是“烷烃”化学式的排列规律： 物质 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 戊烷 己烷 … 化学式 CH4 C2H6 C3H8 C4H10 C5H12 C6H14 … 则含n个碳原子数的“烷烃”的化学式为　　　　. 13. 摄影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形ABCD的边BC取中点O，以O为圆心，线段OD为半径作圆，交BC的延长线于点C′，过点C′作C′D′⊥AD，交AD的延长线于点D′，这样就把正方形ABCD延伸为黄金矩形ABC′D′，若AB=4，则CC′的长为 　　　　 . 第13题图 14. 中、高考结束后，某景区为了使学生的心情能更快地放松下来，推出中、高考学生持本人准考证和身份证享受特惠活动.该景区推出两种优惠方案，方案一：团体出游可免票一人，其余人85折优惠；方案二：全体8折票价，若小林团队选择方案一比方案二划算，则小林团队最多有　　　　人. 15. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，BC=6，点F在CD上且CF=1，连接OF并延长与BC的延长线相交于点E，则CE的长为　　　　. 第15题图 参考答案 1. B　 2. A 3. D　【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A =2≠±2 ✕ B （a2）3=a6≠a5 ✕ C 3a2和a不是同类项，不能合并 ✕ D a5÷a2=a3 √ 4. D　 5. C 6. D　【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B＋∠D=180°，∵∠B=110°，∴∠D=180°－110°=70°，由圆周角定理得：∠AOC=2∠D=140°. 7. C　【解析】由摘取顺序可知，共有BAC，BCA，CBA三种等可能的结果，∴P（清洗时第二个取下的吊灯是A）=. 8. C 9. B　【解析】∵秤砣到秤纽的水平距离y cm与所挂物重x kg之间满足一次函数关系，且不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为2.5 cm，∴设一次函数表达式为y=kx＋2.5（k≠0），∵点（1，8）在该函数图象上，∴8=k＋2.5，解得k=5.5，即y与x的函数表达式为y=5.5x＋2.5，当y=30时，30=5.5x＋2.5，解得x=5，即当秤砣到秤纽的水平距离为30 cm时，秤钩所挂物重是5 kg. 10. C　【解析】如解图，连接OA，OB，∵AC为⊙O的切线，∴OA⊥AC，∵在Rt△OAC中，OA=3，OC=6，∴∠OCA=30°，∴∠AOC=60°，∵OC∥AB，∴∠OAB=∠AOC=60°，S△AOB=S△ABC，∵AO=BO，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴S阴影=S扇形AOB==. 第10题解图 11. 3　【解析】（－）（＋）=（）2－（）2=5－2=3. 12. CnH2n＋2　【解析】根据“烷烃”类物质化学式的书写规律可以看出，含n个碳原子数的烷烃的化学式为CnH2n＋2. 13. 2－2　【解析】∵正方形ABCD延伸为黄金矩形ABC′D′，∴=，∵AB=4，∴BC′=2＋2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=4，∴CC′=BC′－BC=2－2. 14. 16　【解析】设小林团队有x人，票价为a元，根据题意，得（x－1）×85%a＜x×80%a，解得x＜17，∵x为正整数，∴小林团队至多有16人. (一题多解法) 15. 3　【解析】解法一：如解图①，延长EO交AB于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠OMA=∠OFC，∠ECF=∠EBM，∵∠AOM=∠COF，∴△AOM≌△COF（AAS），∴AM=CF=1，∵AB=4，∴BM=AB－AM=4－1=3，∵∠E=∠E，∠ECF=∠EBM，∴△EFC∽△EMB，∴=，∵BC=6，∴=，∴CE=3. 第15题解图① 解法二：如解图②，过点O作OM∥CD交BC于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4，O为BD的中点，∵OM∥CD，∴M为BC的中点，∴OM=CD=2，BM=MC=BC=3，∵OM∥CF，∴△CFE∽△MOE，相似比为1∶2，∴C为ME的中点，∴CE=MC=3. 第15题解图② 学科网（北京）股份有限公司 $