23.2.2平行四边形的判定（第2课时）课件 2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册

该初中数学课件聚焦八年级沪教版“平行四边形的判定”第二课时，核心讲解“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。通过逆命题引入定理，衔接前序判定定理，构建从性质到判定的知识支架，引导学生逐步探究。 其亮点在于融合推理能力与几何直观，通过全等三角形证明定理、多路径典例分析（如连接对角线证平分），结合表格小结系统呈现判定类型。助力学生发展逻辑思维，教师可借分层习题提升教学效率，培养数学表达与应用意识。

八年级沪教版数学下册 第二十三章 四边形 23.2.2平行四边形的判定 第二课时对角线互相平分的四边形是平行四边形 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1.掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形.” 的判定方法.（重点） 2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.（难点） 如图，已知:在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B= ∠ D.求证:四边形ABCD是一个平行四边形. 证明：在四边形ABCD中， ∠A+ ∠ B+ ∠ C+ ∠ D=360°(多边形的内角和定理). 又∵∠ A= ∠ C, ∠ B= ∠ D, ∴∠ A+ ∠ B=180°， ∠ A+ ∠ D=180°. ∴AD//BC,AB//CD. ∴四边形ABCD是一个平行四边形. A B C D "平行四边形的对角线互相平分"，它的逆命题是真命题还是假命题? 这个逆命题是真命题.由此，又得到平行四边形的一个判定定理: 定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中， ∵∠A=∠C，∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 你能根据平行四边形判定定理2证明吗？ 如图,已知:四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO. 求证:四边形ABCD是一个平行四边形. A B C D O 证明： 在△AOB和△COD中, ∴△AOB≌△COD(SAS)， ∴ ∠BAO=∠OCD , ∠ABO=∠CDO, ∴AB∥ CD , AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 典例1.如图，已知:在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF.求证：四边形BFDE是一个平行四边形 分析：由已知条件，可推出△AED≌△CFB，△AEB≌△CFD.于是可以利用平行四边形的定义或判定定理1、2获得证明结论所需的条件.因此，可以有多条证明路径. 注意E、F是对角线上的两点，从判定定理3所需的条件考虑，想到连接BD.设BD、AC相交于点O，则只需要证明OE=OF，就可推出结论. 教材 例题 D A B C E F D O A B C E F 典例1.如图，已知:在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF.求证：四边形BFDE是一个平行四边形 证明：如图，连接BD，并设其与AC相交于点O ∵四边形ABCD是一个平行四边形， ∴BO=DO，AO=CO(平行四边形的对角线互相平分) ∵AE=CF, ∴AO-AE=CO-CF， ∴EO=FO. ∴四边形BFDE是一个平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). 如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由． 解：四边形BMDN是平行四边形． 理由如下：连接BD交AC于O． ∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N， ∴∠AND=∠CMB=90°． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC， ∴∠DAN=∠BCM, ∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM， ∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM, ∴四边形BMDN是平行四边形． O 变式训练 教材 练习 课内练习 1.用两个全等的三角形(每个三角形的三边互不相等)，按照不同的方法可以拼成一些不同的四边形.这些四边形都是平行四边形吗?为什么? 解：因在拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的三角形，才可能拼成一个平行四边形.据此解答. 据以上分析，两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个平行四边形，即两个全等的三角形一定可以拼成一个平行四边形. 2.已知:在四边形ABCD中，∠A和∠B互补，∠A=∠C.求证:四边形ABCD是一个平行四边形. 证明:∵∠A,∠B互补， ∴∠A+B=180° ∴AD//BC, ∵∠A=∠C ∴∠C+∠B=180° ∴AB//CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 3.如图，BD是△ABC的中线.按以下要求作图: ①延长BD至点E，使DE=BD; ②连接AE、CE. 四边形ABCE是一个平行四边形吗?为什么? 解:如图所示: 四边形ABCE是平行四边形.理由如下: ∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD. ∵DE=BD,∴四边形ABCE是平行四边形. E 基础巩固题 1.如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC.求证:四边形ADCE是平行四边形. 证明:∵CE∥AB,∴∠ADE=∠CED, 在△AOD与△COE中, ∴△AOD≌△COE,∴OD=OE, 又∵ OA=OC， ∴四边形ADCE是平行四边形. 2.如图,在△ABC中,D是AB边上任意一点,E是BC边中点,CF∥AB,交DE的延长线于点F,连接BF,CD.求证:四边形CDBF是平行四边形. 证明:∵CF∥AB,∴∠ECF=∠EBD, ∵E是BC的中点,∴CE=BE, ∵∠CEF=∠BED,∴△CEF≌△BED(ASA), ∴EF=ED，∴四边形CDBF是平行四边形. 3.【2024江苏苏州期末】如图，四边形中，对角线，相交于点 ，点 ，分别在线段，上，且，， .求证：四边形 是平行四边形. 【证明】与 是对顶角， . 在和中， , . ， . ， 四边形 为平行四边形. 15 能力提升题 4.如图所示,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.求证四边形BDFC是平行四边形. 证明:∵∠A=∠ABC=90°, ∴BC∥AD,∴∠CBE=∠DFE. 又∵E是边CD的中点,∴CE=DE. 在△BEC与△FED中 ∴△BEC≌△FED (AAS)∴BE=FE. 又∵CE=DE.∴四边形BDFC是平行四边形. ∟ A B C F D E A B C D O E F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO， BO=DO ∵AE=CF， ∴EO=FO 又∵BO=DO ∴四边形BFDE是平行四边形 5.已知□ABCD的对角线AC、BD相交 点O,点E.F是AC上的两点，并且AE=CF. 求证四边形BFDE是平行四边形. 6.已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F,直线GH过点O,分别交AB,CD于点G,H. 求证:四边形EGFH是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO,BO=DO,AD∥BC,∴∠AEO=∠CFO, 在△AEO和△CFO中, ∴△AEO≌△CFO(AAS),∴EO=FO,同理可得:△BGO≌△DHO,∴GO=HO, ∴四边形EGFH是平行四边形. 7.已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F. 求证:四边形ABFC是平行四边形. 证明:方法一:(根据对角线互相平分) ∵AB∥CD,∴∠BAE=∠CFE, ∵E是BC的中点,∴BE=CE, 在△ABE和△FCE中, ∴△ABE≌△FCE(AAS),∴AE=EF,又∵BE=CE, ∴四边形ABFC是平行四边形. 方法二:(根据一组对边平行且相等) ∵AB∥CD,∴∠BAE=∠CFE, ∵E是BC的中点,∴BE=CE, 在△ABE和△FCE中, ∴△ABE≌△FCE(AAS),∴AB=FC, 又∵AB∥CD,∴四边形ABFC是平行四边形. 7.已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F. 求证:四边形ABFC是平行四边形. 判定 定理1 定理2 定义判定 文字语言 图形语言 符号语言 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理 A B C D ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是 □ABCD A B C D ∵ AB= CD, AB∥C D, ∴四边形ABCD是 □ ABCD A B C D O ∵ ∠ A= ∠ C, ∠ B= ∠ D, ∴四边形ABCD是 □ ABCD 课堂小结 教科书第18页练习 第1，2题 布置作业 $