吉林省长春市新解放学校2025-2026学年九年级上学期周测试十数学试卷

新解放学校初中部2025—2026学年上学期 九年级数学学科 时间：95分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共4分，在每个小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1、两千多年前，中国人就开始使用负数、某班期末考试数学的平均成绩是.80分，小强得了79 分，记作-1分，小刚的成缋记作+5分，则小刚的成绩是 A.75分 B.80分 C.84分 D.85分 2.如图，将不等式2x■-4的解集在数轴上表示出来，则■盖佳的符号是 A.2 B.s C.> D.< 3.把下图所示的纸片沿若虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是 A.四梭锥 B.四棱柱 C.三棱锥、 D三棱柱 4.将多项式m2-1分解因式正确的是 () A.m(m-1) B.(m+1m-) C.1+m-m） D.(m-12 5、随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如 图是某单车车架的示意图，线段AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管（点.C在AB上)， EF为后下叉，已知B∥DE;AD∥FE,∠BCE=68°∠CBF=135°，则∠ADE的 度数为 A.45° B.67° C.68° D、77° 43克可012 08 (第2题) (第3题) (第4题) 6.如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知∠BCA=90°，∠BAC=a, BC=h,则AB的长为 () A.h B、h C.hsina D.hcosa sina cosa 7.已知，在△ABC中，AB=AC,根据以下各图所保留的作图痕迹、一定能使点O到△ABC三 边距离相等的是 () CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP B 8如图，在直角坐标系中，炬形OABC的顶点A、B在双曲线y一《(x>0)上，BC与x轴交 于点D.若点A的坐标为（1,2)，则点B的坐标为 A(3,2) B.(4, ) 4 C.( 0 D.(5, 2) 3 (第6题) (第8题) （第12题) 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9.计算：(a+a+a)= 10.多项式m2n-2mn+n3的次数是 I1.一元二次方程x2-4x+3=0配方为(x-2)2=k,则k的值是 12.如图，边长均为3的正六边形和正五边形拼接在一起，以顶点A为圆心，AB长为半径画弧， 得到BC,则BC的长为 (结果保留兀)· 13油纸伞在我国已有一千多年的历史，是中国古代劳动人民智慧的结晶.图①是一把油纸伞 展开后的剖面图，点E、F分别为伞骨AB、C的中点，伞圈D为伞柄P上可移动的点， 四边形4AEDF为菱形、当油纸伞打开到图①的程度时，∠BAC=120°，当油纸伞缩拢到图 ②的程度时，∠BAC=60°，若AE=18Cm,则伞圈D下滑的距离DD的长度为 14.如图，在矩形ABCD中，AB=2√3，AD=2,点6是边AB的中点>点E、F分别是边AB、 BC上的点（不与端点重合)，且满足BF-√5AR,连结AF、DE、DF、PG;设AP、DE交 于点O,点M是DF的中点，连结OM、CM给出下列结论： DB△8P1®CM-0M,®当PB-GB时，OD=:@OM4rG的最小 2 上述结论中，正确结论的序号有」 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 图① G 图② (第13题) （第14题) 三、解答题（本题共6小题，共48分） 15.(6分)先化简，再求值： 4au-1 a2+aa2-3其中a=V5-l. 16.(6分)小贝同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后再 以8米秒的速度冲刺到终点，成缋为65秒.那么他冲剌用时多久？ 17.(7分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正 方形的顶点称为格点.点O、P均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下 列要求作图.保留适当的作图痕迹： 、 图包 图② 图⑧ (1)在图@中，⊙0的半径为√2，过点P作⊙0的切线： (2)在图②中，⊙0的半径为2，过点P作⊙O的两条切线： (3)在图③中，⊙O的半径为2，过点P作⊙O的两条切线， 18.(8分)酱电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素、小明爸爸根据自家电动汽车仪 表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶 的路程更远一些，于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将酱电池剩余电量y(千 瓦时)和已行驶路程x(千米)的相关数据，用函数图象表示如下， (1)电池充满电时的电量为 千瓦时： CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (2)求BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；千瓦时) 60 (3)小明爸爸计划满电量状态下开车去距家240km的城市出差， 请问途中是否需要充电？并说明理由， 35 10 150200x(千米) 19.(9分)问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转， 对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究.如图1，在△ABC中， ∠B=90°，AB=BC=4,分别取AB、AC的中点D、E,作△ADE如图2所示，将△ADB绕 点A逆时针旋转，连结BD、CE (1)探究发现：旋转过程中，线段BD和CE的长度存在怎样的数量关系？写出猜想并证明。 (2)性质应用：如图3，当DB所在直线首次经过点B时，CE的长为 (3)延伸思考：如图4，在R△ABC中，∠ABC-=90°，AB=8,BC=6,分别取AB、BC的中 点D、E,作△BDB,将△BDE绕点B逆时针旋转，连结AD、CE当直线AB平分线段 DB时，tan∠ECB的值为 图1 图2 图3 图4 20.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x+c经过A(0,-3)和B(3,0),点P是抛物 线上一点，横坐标为m,平面内一点2的坐标为(m一2，m-). (1)求抛物线所对应的函数表达式： (2)当m=-2时，求tan∠APB的值： (3)以P2为对角线作矩形PMON,其中PM平行于x轴， ①当MQ与x轴相交时，设交点为K,连结PK,当PK将矩形面积分为1：4两部分 时，求m的值： ②设点C坐标为(m-l,I-m),连结PC、MC、NC,当SAaw+S△NcM+Sac=SAp:时， 直接写出m的取值范围. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP