期末冲刺检测卷-2025-2026学年七年级上学期数学人教版

2025-2026学年七年级上学期期末数学冲刺卷（人教版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．月日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，来自江西景德镇的架“江西制造”直升机格外引人注目．若某架“江西制造”直升机上升记作，则下降应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的应用，掌握正负数是表示相反意义的量是解题的关键． 根据题意可知：直升机上升为“+”，直升机下降为“-”，据此即可解答． 【详解】解：由题意可知：直升机上升为“”，直升机下降为“” ， ∴国产直升机下降记作. 故选：B． 2．下列各组数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，相反数，先计算乘方，相反数，然后逐一判断即可．熟练掌握有理数乘方的运算法则，绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：A．，，则两数相等，故该选项符合题意； B．，，则两数不相等，该选项不符合题意； C．，，则两数不相等，该选项不符合题意 D．，，则两数不相等，该选项不符合题意． 故选：A． 3．某文具原价为每件m元．为迎接开学季，每件降6元，在此基础上新生还可以享受八折优惠．若一名新生购买一件该文具，则应付款（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，先降价6元，再打八折，应付款为降价后价格的． 【详解】解：∵原价为m元，每件降6元后价格为元，又享受八折优惠， ∴应付款为元． 故选：A． 4．如图，检测4个排球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，有理数的大小比较，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键． 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：，，，， ∴， ∴最接近标准， 故选：A． 5．有一道题是一个多项式减去，小强误当成加法计算，结果得到，正确的结果应该是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号、合并同类项是解题关键．先按错误的说法，求出原多项式，原多项式是；再用原多项式减去，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果． 【详解】解：这个多项式是， 则正确的结果应该是． 故选：C． 6．小军同学在解关于x的方程去分母时，方程右边的没有乘2，因而求得方程的解为3，则m的值和方程的正确解为（    ） A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．3，3 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． 根据错误去分母得到错误方程，代入求出m，再代入原方程求解正确解． 【详解】解：∵去分母时右边未乘2， ∴错误方程为：， 代入得：， 即， 解得：， 将代入原方程：， 去分母两边乘2：， 即， 解得：． 故选：C． 7．如图，已知点C为线段的中点，点B、D分别在线段、上，且，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和与差等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．根据线段中点的意义，可得，再结合，利用线段差可判断A；根据，结合线段差可判断B；根据，结合线段差可判断C；根据已知无法得出，由此可判断D． 【详解】解：∵点C为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故A正确，不符合题意； ∵，， ∴， 故B正确，不符合题意； ∵，， ∴， 故C正确，不符合题意； 根据已知条件无法得出， 故D错误，符合题意； 故选：D． 8．有理数在数轴上如图所示，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了运用数轴表示有理数及绝对值求解的能力，先结合数轴得，则，，，，再运用绝对值知识进行化简． 【详解】解：由题意可得，， ∴，，， ∴， ∴ ， 故选：C． 9．如图，有长方形硬纸片，长为，宽为，将长方形硬纸片绕它的一条边旋转一周，则形成一个圆柱体．有下列结论： ①当绕边旋转一周时，这个圆柱体的底面积为； ②当绕边旋转一周时，这个圆柱体的侧面积为； ③分别绕边旋转和绕边旋转时，所形成的两个圆柱的侧面积是相等的． 其中，正确结论的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是平面图形旋转后所得的立体图形、圆柱体底面积和侧面积公式，解题关键是熟练掌握平面图形旋转后所得的立体图形． 根据平面图形旋转后所得的立体图形，结合圆柱体底面积和侧面积公式对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：当绕边旋转一周时，形成的圆柱体底面半径为的长， 则底面积为，结论①错误； 当绕边旋转一周时，形成的圆柱体底面半径为的长，高为的长， 则底面周长为，侧面积为，结论②正确； 当绕边旋转一周时，形成的圆柱体底面半径为的长，高为的长， 则底面周长为，侧面积为， 则分别绕边旋转和绕边旋转时，所形成的两个圆柱的侧面积是相等的，结论③正确． 故正确结论的个数为． 故选：． 10．如图射线，的方向分别为北偏东和南偏西，射线平分，则射线的方向可以描述为（   ） A．北偏西 B．北偏西 C．南偏西 D．北偏西 【答案】B 【分析】本题考查了方向角，角平分线的定义，灵活运用所学知识是解决本题的关键． 根据题意可得：，，从而利用角的和差关系可得，然后根据角平分线的定义可得，从而利用角的和差关系可得，再根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：如图， 解：∵为北偏东， ∴， ∵为南偏西， ∴， ∴ ， ∵平分， ∴ ， ∴ ， ∴的方向为北偏西． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．大年三十，米米一家在家庭微信群里抢红包，米米抢到了35元，微信账单显示元，妈妈发出了一个66元的红包，那么妈妈的微信账单会显示 元． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数表示具有相反意义的量，根据正数表示抢到红包，负数表示发出红包解题即可． 【详解】解：妈妈发出了一个66元的红包，因此微信账单会显示负数，即元， 故答案为：． 12．比较大小： （填“”“”或“”）； ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较， 比较有理数大小时，对于负数，绝对值大的反而小；先化简绝对值及多重符号，再进行比较． 【详解】∵ ∴； ∵，， ∴． 故答案为：；． 13．如图，有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为点A、B、C，请化简： ． 【答案】 【分析】本题考查的是化简绝对值，利用有理数比较大小，有理数的加减运算的含义，整式的加减运算；本题根据数轴先得到，，再结合加减运算的含义可得，，，再化简绝对值即可． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴ ； 故答案为： 14．在，，2，m，，，中，代数式有 个 【答案】5 【分析】本题考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是关键．代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方）组成的数学表达式，不包含等号或不等号．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：，，2，m， 是代数式，共5个；和不是代数式． 故答案为：5． 15．已知单项式与的和仍然是单项式，则式子 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，同类项相同字母的指数必须相等． 两个单项式的和仍是单项式，表明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是单项式， ∴它们是同类项， 即，， 解得，， ∴． 故答案为：． 16．如图，若将展开图折叠成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则 ．    【答案】 【分析】本题考查了正方体相对两面上的值，首先由正方体表面展开图，确定出相对面，再根据相对面上的数之和相等，进行计算即可，熟记正方体展开图的特点是解题的关键． 【详解】解：依题意得，“”和“”是相对面，“”和“”是相对面，“”和“”是相对面， 因为每对相对面上标注的值的和均相等， 所以， 所以，， 所以， 故答案为：． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算 (1)； (2) 【答案】(1) 5 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算和整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘方、除法转换乘法，然后计算乘法，后面部分乘法用分配律计算，最后计算加减即可； （2）去括号，合并同类项即可解答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）解：． 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 19．（1）已知关于的方程与的解相同，求的值； （2）在（1）的条件下，先化简，再求值：． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了同解方程的定义，整式的加减—化简求值； （1）先求出方程的解，再代入方程中即可求出的值； （2）先去括号，然后合并同类项进行化简，然后代入求值． 【详解】解：（1）解方程，得， 把代入方程， 得， 解得； （2）原式 ， 当时， 原式 ． 20．如图，点在线段上，，，点、分别是、的中点． (1)求线段的长； (2)若点在线段的延长线上，其他条件不变，求线段的长； (3)若点在直线上，其他条件不变，求线段的长． 【答案】(1) (2) (3) 或 【分析】本题考查了线段中点、线段的和与差，解决本题的关键是根据线段之间的关系计算线段的长度． (1)根据中点的定义可知，，，根据线段之间的位置关系计算线段的长度； (2)根据中点的定义可知，，，根据线段之间的位置关系计算线段的长度； (3)当点在直线上时，应分点在线段上和点在的延长线上两种情况求解． 【详解】（1）解：，，点、分别是、的中点， ，， ； （2）解：如下图所示， ，，点、分别是、的中点， ，， ； （3）解：当点在线段上时，， 当点在的延长线上时，， 综上所述，的长度是或． 21．如图，点A，O，E在同一直线上，，，平分． (1)请写出图中与互补的角为： ， 与互补的角为： ． (2)求的度数，并指出与互余的角． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查补角的定义、角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握补角的定义、角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键． （1）根据补角的定义及角平分线的定义可进行求解； （2）由题意易得，然后根据问题可求解． 【详解】（1）解：∵点A，O，E在同一直线上， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴与互补，与互补， 故答案为：，． （2）解：∵，平分， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴与互余的角为． 22．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A、B、C． (1)在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为______；由此可得点A、B之间的距离为______． (2)化简： 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴和绝对值、合并同类项等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式求解； （2）根据数轴得出，，去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为； A，B之间的距离为； 故答案为：；； （2）解：∵从数轴可知：，， ∴，，， ∴ ． 23．已知代数式． (1)求； (2)若单项式与单项式是同类项，求的值． 【答案】(1) (2)28 【分析】本题考查了整式的加减运算，涉及到同类项概念的应用，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）把A，B的代数式代入中，去括号，合并同类项后，即可得到结果； （2）根据同类项的概念，得到m，n的值，代入中，得到结果． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 即； （2）解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴ ． 24．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为，则两点之间的距离．线段的中点表示的数为．例如：点表示的数为－5，点表示的数为2，则，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为－2，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒． 【综合运用】 (1)填空： ①、两点之间的距离_____，线段的中点表示的数为_____． ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_____．点表示的数为_____． (2)当为何值时，、两点相遇？ (3)当为何值时，． 【答案】(1)，；， (2)当时，、两点相遇，相遇点所表示的数为 (3)当或时， 【分析】（1）利用数轴上两点间的距离公式可求出的长，利用中点公式即可求出线段的中点表示的数； 根据点，的出发点、运动方向、运动速度以及运动时间，得出点、点表示的数； （2）根据、两点相遇时，、两点表示的数相同，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出相遇点所表示的数； （3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，可得，又，所以，解绝对值方程即可求解． 【详解】（1）解：两点间的距离，线段的中点表示的数为， 故答案为：，； 点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动， ∴秒后，点表示的数为；点表示的数为， 故答案为：，； （2）解：当、两点相遇时，、两点表示的数相等， ， 解得：， 当时，、两点相遇，相遇点所表示的数为； （3）解：秒后，点表示的数为，点表示的数为， ， 又∵， ， 解得：或， 当或时，． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离计算、中点坐标公式、列代数式、一元一次方程的应用、解绝对值方程，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期末数学冲刺卷（人教版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．月日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，来自江西景德镇的架“江西制造”直升机格外引人注目．若某架“江西制造”直升机上升记作，则下降应记作（   ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．某文具原价为每件m元．为迎接开学季，每件降6元，在此基础上新生还可以享受八折优惠．若一名新生购买一件该文具，则应付款（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．如图，检测4个排球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 5．有一道题是一个多项式减去，小强误当成加法计算，结果得到，正确的结果应该是（    ） A． B． C． D． 6．小军同学在解关于x的方程去分母时，方程右边的没有乘2，因而求得方程的解为3，则m的值和方程的正确解为（    ） A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．3，3 7．如图，已知点C为线段的中点，点B、D分别在线段、上，且，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 8．有理数在数轴上如图所示，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 9．如图，有长方形硬纸片，长为，宽为，将长方形硬纸片绕它的一条边旋转一周，则形成一个圆柱体．有下列结论： ①当绕边旋转一周时，这个圆柱体的底面积为； ②当绕边旋转一周时，这个圆柱体的侧面积为； ③分别绕边旋转和绕边旋转时，所形成的两个圆柱的侧面积是相等的． 其中，正确结论的个数是（   ） A． B． C． D． 10．如图射线，的方向分别为北偏东和南偏西，射线平分，则射线的方向可以描述为（   ） A．北偏西 B．北偏西 C．南偏西 D．北偏西 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．大年三十，米米一家在家庭微信群里抢红包，米米抢到了35元，微信账单显示元，妈妈发出了一个66元的红包，那么妈妈的微信账单会显示 元． 12．比较大小： （填“”“”或“”）； ． 13．如图，有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为点A、B、C，请化简： ． 14．在，，2，m，，，中，代数式有 个 15．已知单项式与的和仍然是单项式，则式子 ． 16．如图，若将展开图折叠成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则 ．    三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算 (1)； (2) 18．解方程： (1)； (2)． 19．（1）已知关于的方程与的解相同，求的值； （2）在（1）的条件下，先化简，再求值：． 20．如图，点在线段上，，，点、分别是、的中点． (1)求线段的长； (2)若点在线段的延长线上，其他条件不变，求线段的长； (3)若点在直线上，其他条件不变，求线段的长． 21．如图，点A，O，E在同一直线上，，，平分． (1)请写出图中与互补的角为： ， 与互补的角为： ． (2)求的度数，并指出与互余的角． 22．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A、B、C． (1)在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为______；由此可得点A、B之间的距离为______． (2)化简： 23．已知代数式． (1)求； (2)若单项式与单项式是同类项，求的值． 24．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为，则两点之间的距离．线段的中点表示的数为．例如：点表示的数为－5，点表示的数为2，则，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为－2，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒． 【综合运用】 (1)填空： ①、两点之间的距离_____，线段的中点表示的数为_____． ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_____．点表示的数为_____． (2)当为何值时，、两点相遇？ (3)当为何值时，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $