专题05整式的乘除题型突破讲义（1）(常考题型精析+强化题型+寒假预习)2025-2026学年浙教版七年级数学下册

专题05整式的乘除题型突破讲义（1） 一.同底数幂的乘法 核心法则：底数不变，指数相加，aman=am+n（、为正整数），可推广到多个相乘：amanap=am+n+p 逆用法则：am+n=aman（用于简便计算 / 公式变形） 关键注意：(1)单独字母 / 数的指数为 1（如aa5=a6）；(2)先统一底数再计算（尤其含负数，如(−a)2(−a)3=−a5）；(3)乘法≠加减（如a3+a3=2a3，a3a3=a6） 二.单项式的乘法 核心法则：系数相乘，同底数幂分别相乘，单独字母连指数不变作积的因式 计算步骤：先定符号→算系数乘积→按同底数幂法则算字母→整理结果（字母按字母表排序） 关键注意：(1)系数相乘遵循有理数乘法符号规则；(2)多个单项式相乘分步计算，不遗漏单独字母； 三.高频易错共性 1.混淆指数运算：错把指数相乘（如x2x3=x6） 2.忽略符号：负数系数 / 底数未先定符号直接计算 3.漏项：单项式乘法中遗漏单独字母因式 基础 过关题 1.同底数幂相乘 2.用科学记数法表示数的乘法 3.幂的乘方运算 4.积的乘方运算 5.单项式乘单项式计算 能力 提升题 6.同底数幂乘法的逆用 7.幂的乘方的逆用 8.积的乘方的逆用 9.单项式乘多项式及求值 10.单项式乘法求字母或代数式值 拓展拔高题 11.单项式乘多项式的应用 12.单项式乘多项式求字母值 【题型1.同底数幂相乘】 1．下列关于幂的运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键． 根据幂的运算性质，包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方逐一判断即可. 【详解】解：A、 ，该选项错误，不符合题意； B、 ，该选项错误，不符合题意； C、 ，该选项错误，不符合题意； D、 ，该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．下列各式中，计算结果不是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查指数运算法则，需熟练掌握幂的乘方和同底数幂相乘的法则． 通过指数运算法则计算各选项，找出结果不为的项． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A． 3．若的值为 【答案】2 【分析】本题考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算是解决本题的关键． 根据同底数幂的运算，若，再结合已知条件即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：2 ． 4．若，则x的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为同底；把，化为以2为底，再根据同底数幂的乘法可得关于x的方程，求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：2． 5．已知一列数：，，，，，，，将这列数按如图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，在第二个拐弯处，在第三个拐弯处，在第四个拐弯处，……，则第一百个拐弯处的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数字的规律探索以及同底数幂的乘法法则，能够由已知数据得到通项公式是解题关键． 由已知数据推导通项公式，代入计算即可． 【详解】解：设第个拐弯处的数为， 由题意知：，，，， 观察可得，，，，， ∴当且为奇数时，，当为偶数时，， ∴ 故答案为：． 【题型2.用科学记数法表示数的乘法】 6．已知光的速度约为，太阳光射到地球上需要的时间约为，则地球与太阳间的距离约为多少千米？用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选D． 7．经过近60年的发展，我国已建成目前世界上技术手段最为完 备的国家授时系统，授时精度从开始的毫秒级（千分之一秒）到了如今的百皮秒级（百亿分之一秒），提高了7个数量级，处于世界领先水平．已知1秒毫秒，1毫秒皮秒，则10秒等于（    ） A．皮秒 B．皮秒 C．皮秒 D．皮秒 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂乘法的应用，科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此求解即可； 【详解】解：1秒毫秒，1毫秒皮秒， 秒皮秒， 秒皮秒， 故选：B． 8．数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式πr3计算出地球的体积约是立方千米，接着老师介绍道：“科学家们寻找到一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的10000倍”．则这个星球它的体积约是 立方千米． 【答案】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，有理数的乘方运算，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 9．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，那么2兆＝ ．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】2兆＝2×1万×1万×1亿＝2×1万×1万×1万×1万，根据同底数幂的乘法法则计算，结果表示成的形式即可． 【详解】解：2兆＝2×1万×1万×1亿＝2×1万×1万×1万×1万， 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法、同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，以及科学记数法的表示方法． 解答题 10．世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达米，底边长米，用了约块大石块，每块重约千克，请问：胡夫金字塔总重约为多少千克？ 【答案】胡夫金字塔总重约为千克 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，科学记数法的含义，根据同底数幂的乘法进行法则进行计算，将最后的结果写成科学记数法的形式即可得出答案． 【详解】解：由题意，得： （千克） 答：胡夫金字塔总重约为千克． 【题型3.幂的乘方运算】 11．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解题的关键．根据幂的乘方法则，即幂的乘方，底数不变，指数相乘，来计算． 【详解】解： 故选：B． 12．下面运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方． 根据合并同类项，同底数幂的乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐项计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 13．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方的性质，熟记性质并转化成已知条件的形式是解题的关键． 利用已知条件 和 ，通过指数法则化简表达式 ，逐步计算得到结果。 【详解】解：由 ，得 ； 由 ，得 ； 因此，； 则 ． 故答案为：． 14．比较整数与的大小，结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方、有理数的大小比较，将和化成同指数幂的形式，再比较底数的大小即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， ， ∵， ∴，即， 故选：B． 15.已知，，，，那么a，b，c，d大小顺序为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握灵活运用幂的乘方法则． 逆用幂的乘方法则，把各个幂写成指数是2的幂，然后比较底数的大小，从而比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，，，， ∵， ∴, 故答案为：． 解答题 16．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是解题的关键．（1）先计算幂的乘方和积的乘方，再按照同底数幂相乘的法则求解即可； （2）先计算幂的乘方和积的乘方，然后将化为，再按照同底数幂相乘的法则求解即可； （3）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 【题型4.积的乘方运算】 17．计算的正确结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了积的乘方运算法则，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则，准确计算．根据积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 18．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题关键． 根据相关运算法则判断即可． 【详解】解：A：，故该选项不合题意； B：，故该选项不合题意； C：与不是同类项，已是最简结果，故该选项不合题意； D：，故该选项符合题意． 故选：D ． 19．计算： ； ． 【答案】 90000 【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键． 第一个表达式应用积的乘方法则计算；第二个表达式逆用积的乘方法则，再进行乘法运算即可． 【详解】解：； ； 故答案为：；90000． 20．若一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方、科学记数法，根据正方体的体积公式列出算式，再根据幂的乘方进行计算，最后利用科学记数法表示即可． 【详解】解：这个正方体的体积为：， 故选：D． 21．若，为正整数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，积的乘方，将所运算的式子变形为，最后结合积的乘方的运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 【题型5.单项式乘单项式计算】 22．长方形的长为，宽为，则它的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式乘单项式的应用，根据面积等于长乘宽列式计算即可． 【详解】解：∵长方形的长为，宽为， ∴它的面积为：． 故选：C． 23．下列选项中，化简后结果为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式混合运算，熟记整式相关运算法则是解决问题的关键． 由单项式乘以单项式、积的乘方运算、合并同类项等运算法则逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，化简后结果不是，不符合题意； B、，化简后结果为，符合题意； C、，化简后结果不是，不符合题意； D、，化简后结果不是，不符合题意； 故选：B． 24．若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，单项式乘以单项式，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得m的值，再根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴ ， 故答案为：． 25．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的乘法运算，涉及多项式乘以单项式、单项式乘以单项式及同底数幂的乘法运算法则等知识，熟练掌握整式的乘法运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 26．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，运算结果可以表示为 （用含a的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，根据题意可得运算结果可以表示为：． 【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为和 如图： 则由题意得：， ∴，即， ∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍； 当时，则，如图： ∴“2”上边的数是，“20”右边的数表示4，上面的数应为，如图： ∴运算结果可以表示为：， 故答案为：． 【题型6.同底数幂乘法的逆用】 27．若，， 则 等于(　　) A．7 B．10 C．20 D．45 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．根据题意把转化为，逆用运算性质，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 28．化简，结果为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂乘法运算的逆用，合并同类项，能熟练利用幂的运算公式进行计算是解题关键． 由同底数幂乘法运算得，提出，得到，即可求解． 【详解】解： ． 故选：A， 29． ． 【答案】54 【分析】本题考查了有理数的混合运算、同底数幂的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 利用同底数幂的乘法法则，有理数的混合运算法则进行计算，即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：54． 30．已知为整数，且，则的大小关系不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，正确变形、熟练掌握同底数幂的乘法的逆运算法则是解题关键． 根据同底数幂的乘法的逆运算，则把x、y、z进行变形，然后比较即可． 【详解】解：∵， ∴，无法确定z与y的关系； ∴的大小关系不可能是， 故选：B． 31．如果，那么我们规定，例如：因为，所以． （1）若，则 ； （2）已知，，，若，则y的值为 ． 【答案】 96 【分析】本题考查了整式的运算，幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解此题的关键． （1）根据题意可得，即可得解； （2）根据题意可得，，，从而可得，，从而可得，结合已知条件可得，计算即可得解． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵，，， ∴，，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型7.幂的乘方的逆用】 32．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．根据幂的乘方的逆用可得，代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 33．已知，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用，把原式化为，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D 34．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，根据，求出 的值，再代入所求代数式计算出答案即可． 【详解】解：∵ ，且 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 35．已知： ，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方及整体代入思想，关键是的转换； 由已知条件 ，可得： ，将转换成，即可求得结果. 【详解】解：由 ， 得 ， ∴ 故答案为：. 解答题 36．已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法的逆用，根据题意得，，根据逆用幂的乘方与同底数幂的乘法得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 【题型8.积的乘方的逆用】 37．的值为（   ） A．8 B．1 C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查了积的乘方的性质的逆运用，需要注意，指数相同是逆运用性质进行解题的关键．利用指数运算性质，将0.125转化为，然后计算乘积． 【详解】解：∵， ∴， 故选B． 38．计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 观察指数相同，利用幂的运算性质将原式化为积的乘方形式，计算底数乘积后得到的偶数次幂，结果为． 【详解】解：原式= = = 1， 故答案为：1． 39．若，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查绝对值与算术平方根的非负性，积的乘方的逆应用；根据非负式子和为0，它们分别等于0，解出a，b，代入求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 40．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方的应用，逆用同底数幂的乘法得，再逆用积的乘方得，即可得出答案．掌握同底数幂的乘法、积的乘方的逆用是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 41．已知，则（   ） A．1 B．2021 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是幂的乘方逆运算、积的乘方的逆运算的应用及代数式求值，先得出，进而求出，再整体法代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：C． 【题型9.单项式乘多项式及求值】 42．在“单项式与多项式相乘”的课堂上，有这样一道题：，则“”内应填的运算符号是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式与多项式相乘，准确分析判断是解题的关键． 根据乘法分配律的方法判断即可得解． 【详解】； 内应填． 故选． 43．已知，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘以多项式，代数式求值，将化简，再将整体代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， 则原式． 故答案为：． 44．若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，单项式乘多项式．根据题意，列出式子，再将变形为，整体代入求出结果． 【详解】解：由题意得 ． ∵， ∴， ∴原式． 故答案为：． 45．已知，则代数式的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，掌握整体代入的方法是解题的关键． 先把所给条件变形为，再将代数式计算乘法，合并同类项得，变形为，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：B 解答题 46．（1）已知，，求的值； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了整式的乘法，掌握单项式乘以多项式法则以及同底数幂的乘法、幂的乘方运算是解题的关键； （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方运算进行计算即可求解． （2）根据单项式乘以多项式法则、合并同类项进行化简，然后将代入即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴ n ； （2）解：原式 ， 当时， 原式 ． 【题型10由单项式乘法求字母或代数式值】 47．已知单项式与的积为，则m，n的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题主要考查单项式乘法法则（系数相乘、同底数幂“底数不变，指数相加” ），熟练掌握单项式乘法的运算规则是解题关键．先依据单项式乘法法则计算与的积，再通过对比积与的形式，确定、的值． 【详解】解： 单项式相乘，系数相乘，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加） ，， 又 ， 故选：． 48．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘以单项式及求值，根据单项式乘以单项式的法则进行计算，逆用幂的乘方，整体代入法进行计算即可． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 解答题 49．已知单项式和的积与是同类项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式和同类项的定义，注意相乘的结果仍是一个单项式，只是系数和指数发生了变化，系数相乘作为积的系数，把相同字母的指数相加，再根据同类项的定义即可求解． 【详解】解：∵ 又∵单项式和的积与是同类项， ∴   解得 ∴． ∴的值为． 【题型11.单项式乘多项式的应用】 50．对定义一种新运算：．如：．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，先根据新定义计算出，再根据新定义计算可得，据此计算求解即可． 【详解】解： ， ∴ ， 故答案为：． 51．如图，正方形，的边长分别是，，，，三点共线，要想求阴影部分的面积，只需知道（   ）的值． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式在几何图形中的应用，先求出，再根据，可得，据此可得答案． 【详解】解：∵正方形，的边长分别是，， ∴， ∴ ， ∴只需要知道的值就可以得到阴影部分面积， 故选：D． 52．如图，点，，在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为，，且，则阴影部分面积为 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，根据图形进行面积计算是解题的关键．观察图形，阴影部分面积可以通过大正方形面积减去小正方形面积，再减去两个直角三角形的面积计算得出． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ∵， ∴上式， 故答案为：． 53．用正六边形瓷砖来铺设地板，以一块正六边形瓷砖为中心，按环状铺设，每次铺设时最外侧的边需一块新的正六边形瓷砖与它衔接，如图①铺设一环需1块正六边形瓷砖，如图②铺设两环需7块正六边形瓷砖，如图③铺设三环需19块正六边形瓷砖，如图④铺设四环需37块正六边形瓷砖，按此规律排列下去，则铺设六环需（   ）块正六边形瓷砖． A．81 B．91 C．96 D．187 【答案】B 【分析】本题考查图形规律，解题的关键是根据图形找到规律，结合图形每向外增加一环，找出正六边形增加的个数，找出规律，即可解答． 【详解】解：图①铺设一环需1块正六边形瓷砖， 图②铺设两环需7块正六边形瓷砖，即（块）， 图③铺设三环需19块正六边形瓷砖，即（块）， 如图④铺设四环需37块正六边形瓷砖，即（块）， 按此规律排列下去， 铺设环需块正六边形瓷砖； 则铺设六环需块正六边形瓷砖． 故选：B． 解答题 54．如图，将一块长、宽的长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的盒子． (1)用含的整式表示盒子外表面的面积（结果化为最简）； (2)若，现往盒子的外表面上喷漆，每平方分米的喷漆价格为元，则喷漆一共需要多少元？ 【答案】(1) (2)喷漆一共需要元 【分析】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果； （2）把a与b的值代入计算，再根据每平方分米喷漆价格为元，求出喷漆的费用即可． 【详解】（1）解：由题意，得 所以盒子外表面的面积为． （2）解：当时， 盒子外表面的面积 所以（元）， 答：喷漆一共需要元． 【题型12.由单项式乘多项式求字母值】 55．若将展开的结果中不含有x项，则满足的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式利用单项式乘以多项式法则计算，由结果不含有的一次项，得出满足的条件即可． 【详解】解：， ∵将展开的结果中不含有的一次项， ∴， 故选：B． 56．若计算的结果中不含项，则常数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的运算，多项式的项及系数，先将展开，合并同类项得，继而得到，求解即可．解题的关键是掌握相应的运算法则． 【详解】解： ， ∵计算的结果中不含项， ∴， 解得：， 即常数的值为． 故选：A． 解答题 57．已知中不含项，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的无关型运算． 先计算原整式，求出的系数，进而根据“不含项”计算即可． 【详解】解：原式 ． 因为不含项， 所以．解得． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05整式的乘除题型突破讲义（1） 一.同底数幂的乘法 核心法则：底数不变，指数相加，aman=am+n（、为正整数），可推广到多个相乘：amanap=am+n+p 逆用法则：am+n=aman（用于简便计算 / 公式变形） 关键注意：(1)单独字母 / 数的指数为 1（如aa5=a6）；(2)先统一底数再计算（尤其含负数，如(−a)2(−a)3=−a5）；(3)乘法≠加减（如a3+a3=2a3，a3a3=a6） 二.单项式的乘法 核心法则：系数相乘，同底数幂分别相乘，单独字母连指数不变作积的因式 计算步骤：先定符号→算系数乘积→按同底数幂法则算字母→整理结果（字母按字母表排序） 关键注意：(1)系数相乘遵循有理数乘法符号规则；(2)多个单项式相乘分步计算，不遗漏单独字母； 三.高频易错共性 1.混淆指数运算：错把指数相乘（如x2x3=x6） 2.忽略符号：负数系数 / 底数未先定符号直接计算 3.漏项：单项式乘法中遗漏单独字母因式 基础 过关题 1.同底数幂相乘 2.用科学记数法表示数的乘法 3.幂的乘方运算 4.积的乘方运算 5.单项式乘单项式计算 能力 提升题 6.同底数幂乘法的逆用 7.幂的乘方的逆用 8.积的乘方的逆用 9.单项式乘多项式及求值 10.单项式乘法求字母或代数式值 拓展拔高题 11.单项式乘多项式的应用 12.单项式乘多项式求字母值 【题型1.同底数幂相乘】 1．下列关于幂的运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，计算结果不是的是（    ） A． B． C． D． 3．若的值为 4．若，则x的值为 ． 5．已知一列数：，，，，，，，将这列数按如图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，在第二个拐弯处，在第三个拐弯处，在第四个拐弯处，……，则第一百个拐弯处的数是 ． 【题型2.用科学记数法表示数的乘法】 6．已知光的速度约为，太阳光射到地球上需要的时间约为，则地球与太阳间的距离约为多少千米？用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 7．经过近60年的发展，我国已建成目前世界上技术手段最为完 备的国家授时系统，授时精度从开始的毫秒级（千分之一秒）到了如今的百皮秒级（百亿分之一秒），提高了7个数量级，处于世界领先水平．已知1秒毫秒，1毫秒皮秒，则10秒等于（    ） A．皮秒 B．皮秒 C．皮秒 D．皮秒 8．数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式πr3计算出地球的体积约是立方千米，接着老师介绍道：“科学家们寻找到一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的10000倍”．则这个星球它的体积约是 立方千米． 9．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，那么2兆＝ ．（用科学记数法表示） 解答题 10．世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达米，底边长米，用了约块大石块，每块重约千克，请问：胡夫金字塔总重约为多少千克？ 【题型3.幂的乘方运算】 11．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 12．下面运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 13．若，，则 ． 14．比较整数与的大小，结果为（    ） A． B． C． D． 15.已知，，，，那么a，b，c，d大小顺序为 ． 解答题 16．计算： (1)． (2)． (3)． 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是解题的关键．（1）先计算幂的乘方和积的乘方，再按照同底数幂相乘的法则求解即可； 【题型4.积的乘方运算】 17．计算的正确结果是（   ） A． B． C． D． 18．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 19．计算： ； ． 20．若一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为（   ） A． B． C． D． 21．若，为正整数，则 ． 【题型5.单项式乘单项式计算】 22．长方形的长为，宽为，则它的面积为（   ） A． B． C． D． 23．下列选项中，化简后结果为的是（   ） A． B． C． D． 24．若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是 ． 25．计算的结果是 ． 26．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，运算结果可以表示为 （用含a的代数式表示）． 【题型6.同底数幂乘法的逆用】 27．若，， 则 等于(　　) A．7 B．10 C．20 D．45 28．化简，结果为（   ） A． B．2 C． D． 29． ． 30．已知为整数，且，则的大小关系不可能是（　　） A． B． C． D． 31．如果，那么我们规定，例如：因为，所以． （1）若，则 ； （2）已知，，，若，则y的值为 ． 【题型7.幂的乘方的逆用】 32．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 33．已知，则的值等于（    ） A． B． C． D． 34．已知，则 ． 35．已知： ，则的值为 ． 解答题 36．已知，求的值． 【题型8.积的乘方的逆用】 37．的值为（   ） A．8 B．1 C．4 D． 38．计算： ． 39．若，则的值为 ． 40．计算： ． 41．已知，则（   ） A．1 B．2021 C． D． 【题型9.单项式乘多项式及求值】 42．在“单项式与多项式相乘”的课堂上，有这样一道题：，则“”内应填的运算符号是（   ） A． B． C． D． 43．已知，那么的值是 ． 44．若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ． 45．已知，则代数式的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 解答题 46．（1）已知，，求的值； （2）先化简，再求值：，其中． 【题型10由单项式乘法求字母或代数式值】 47．已知单项式与的积为，则m，n的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 48．若，则的值为 ． 解答题 49．已知单项式和的积与是同类项，求的值． 【题型11.单项式乘多项式的应用】 50．对定义一种新运算：．如：．计算： ． 51．如图，正方形，的边长分别是，，，，三点共线，要想求阴影部分的面积，只需知道（   ）的值． A． B． C． D． 52．如图，点，，在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为，，且，则阴影部分面积为 53．用正六边形瓷砖来铺设地板，以一块正六边形瓷砖为中心，按环状铺设，每次铺设时最外侧的边需一块新的正六边形瓷砖与它衔接，如图①铺设一环需1块正六边形瓷砖，如图②铺设两环需7块正六边形瓷砖，如图③铺设三环需19块正六边形瓷砖，如图④铺设四环需37块正六边形瓷砖，按此规律排列下去，则铺设六环需（   ）块正六边形瓷砖． A．81 B．91 C．96 D．187 解答题 54．如图，将一块长、宽的长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的盒子． (1)用含的整式表示盒子外表面的面积（结果化为最简）； (2)若，现往盒子的外表面上喷漆，每平方分米的喷漆价格为元，则喷漆一共需要多少元？ 【题型12.由单项式乘多项式求字母值】 55．若将展开的结果中不含有x项，则满足的条件是（　　） A． B． C． D． 56．若计算的结果中不含项，则常数的值为（   ） A． B． C． D． 解答题 57．已知中不含项，求a的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $