北京十一学校2023级直升初二人教版数IID相似三角形小测

23级直升初二数D相似三角形小测 时间：45分钟 总分：100分 姓名： 分数： 一、填空题（本题共75分，每小题5分) L.如图，已知等边三角形ABC被一矩形所截，AB被截成三等分，且EH∥BC,若EH=3,则四边形 BCGF的周长为 2.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，DE:CE=2:3,连接AB、BE、BD,且AE、BD交 于点F,则SADEF:SAEBF:SAABF= 3.如图，在口ABCD中，AC为对角线，∠BAE=∠DAC,AB=9,AD=12,则CB的长为 E E 第1题图 第2题图 第3题图 AD1 4.如图，点D,E,F分别在△ABC的边上， BD=3,DE∥BC,EF∥AB,点M是DF的中点，连接 MN CM并延长交AB于点N,CM的值是】 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=9O°，过点B作BD⊥CB,垂足为B,且BD=4,连接CD,与AB相交 于点M,过点M作MNLCB,垂足为N,若AC=3,则MW的长为 1/31 BD 1 6如图，点C是△ABC的重心，D是AB边上一点，AD-4,连接CD,连接AC并延长分别交BC、CD FG 于点E、F,则EF的值为 D D M D G 6 B 第4题图 第5题图 第6题图 7.如图，在△ABC中，中线相交于点G,其中CA=2,GB=V7,GC=V3,则△ABC的面积为 8,如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,D是斜边AB上任意一点，连接CD,点E、F 分别是△ACD、△BCD的重心，那么四边形CEDF的面积是 9.如图，四边形ABCD是边长为的正方形，点P为线段AB上的动点，E为AD的中点，射线PE交CD的 延长线于点Q,过点E作PQ的垂线交CD于点H,交BC的延长线于点F,则以下结论： O∠AEP=∠CHF;②AEHQ△CHF:③当点P与点B重合时，FQ=3W5;④当点F与点C重合时， 3PA=PB,成立的是 2/31 D F E E H D C B B 第7题图 第8题图 第9题图 10.如图，等边△ABC中，点D是BC边上一点（不与点B、点C重合），连接AD,以AD为边作等边 △AED, 阶下三个特论，OB=C,2 ADBE△ADC,@；≤S.上结中一定正霸 的是 II.如图，已知AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB交AB于点B,DF平分∠ADC交AC于点F.给出如 下三个结论：①EBF∥BC;②AD平分线段BF;③BE+CF=EF.上述结论一定正确的是 12.如图，∠DCB=∠A,CD=4,BD=2,∠CDB=120°，则△ABC的面积为 A E D D D B 第10题图 第11题图 第12题图 13.如图，在△ABC中，点D、E是BC边的三等分点，BF是AC边的中线，AD、AE分别与BF交于点G、 3/31 H,若S△ABc=1,则△AGH的面积为 14,如图矩形ABCD中，AB=8,BC=6,E为AB边上一点，连接CE,过点D作DF LCE于点F,与对 角线AC交于点G,若BB=2,则CG的长为 15.如图，在△ABC中，BC=4,AC=5,AB=6,矩形DEFC的一边DB在AB上，其余两个顶点分别 在边C,4C6,设40-4,9B=6,则8 G E卧 XG B C D E B 第13题图 第14题图 第15题图 二、解答题（第16题10分，第17题15分，共25分) 16.已知如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD=∠C,BE是角平分线交AD于点F (1)求证：AABE∽△BDF (2)求证：AF:DF=CE:AE D 4/31 17.在△ABC中，∠ABC=90°，E是AB上的一点，过点E作ED LAC于点D (1)如图，求证：AB·AE=AD·AC (2)连接CE,CE平分∠ACB,G是AC上的一点，BG与CE交于点F,AB=9,BC=12 BF ①如图2，当BGLAC时，求AE的值. CG ②如图3，当F为CE的中点时，求AG的值 D D G G C 图1 图2 图3 5/31 23级直升初二数D相似三角形第二次小测答案详解 时间：45分钟 总分：100分 姓名： 分数： 一、填空题（本题共75分，每小题5分） 1,如图，已知等边三角形ABC被一矩形所截，AB被截成三等分，且EH∥BC,若EH=3,则四边形 BCGF的周长为 H F 答案：21 解析：·等边三角形ABC被一矩形所截，AB被截成三等分，且EH∥BC .EH∥BC∥FGAE=EF=BFAB=AC=BC .∴.△AEH AFG△AFGc∽ABC 器器=品=经1，股报号 6131 .FG=2EH-6 AH=HG=GC BC=9=AB=AC .∴.BF=CG=3 四边形BCGF的周长=BF+BC+FG+GC=3+3+6+9=21 2.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，DB:CE=2:3,连接AE、BE、BD,且AE、BD交 于点F,则SADEF:SAFBF:SAABF-= 答案：4：10：25 解析：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD, .DE:EC=2:3 DE DE 2 .DC BA5 .AB∥CD ∴.∠EDF=∠ABF∠DEF=∠BAF .∴.△EDF∽△ABF DE EF 2 BA-AF-5 7/31 SADEE ∴.S△ABF )= 25 SAEBE SAABF .S△DEF:S△EBF:S△ABr=4:10:25 3.如图，在口ABCD中，AC为对角线，∠BAE=∠DAC,AB=9,AD=12,则CE的长为 D 1 答案：4 解析：·四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC=12,AD∥BC ∴.∠BCA=∠DAC '∠BAE=∠DAC, .∠BCA=∠BAE ,∠B=∠B .∴.△BAEO△BCA AB BE 六·BC=BA, 9 BE 27 …2= 9 BE= ,解得 .CE=BC-BE=21 8/31 AD 1 4如图，点D,B,P分别在△ABC的边上，品-了，DE∥BC,EF∥AD,点M是DF的中点，连接 MN CM并延长交AB于点N,CM的值是 N M 答案：7 解析：如图，过点F作FC∥CW交AB于点G,设NC与EF的交点为H, :点M是DF的中点， a-8N-1 D .∴.DN=GN N .N是DG的中点， G H B .MN是△DGF的中位线， .∴.GF=2MN .GF∥CN,EF∥AB 四边形GFHN是平行四边形， .∴.NH=GF=2MN .∴.MH=MW 9/31 设MH=MN=a,则GF=2a, AD 1 BD-3 .DE∥BC .∴.△ADEn△ABC DE AD1 8=AB=4 .∴.BC=4DE .EF∥AB,DE∥BC ∴四边形DEFB是平行四边形， ∴.DE=BF .∵FG∥CN」 .∴.△BFG∽△BCN BF GF BC-CN BF DE BCBC GF 1 ON-4 ..CN-4GF=8a, .∴CH=CN-NH=8a-2a=6a .∴.CM=CH+MN=6a+a=7a 10/31