寒假练习13 因式分解（提公因式法、公式法） 2025-2026学年人教版数学八年级上册

人教版八年级数学第一学期寒假练习13 因式分解（提公因式法、公式法） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）（4分） A. a(x+y) = ax + ay B. x² + 3x - 4 = x(x+3) - 4 C. x² - 4 = (x+2)(x-2) D. (x+2)(x-2) = x² - 4 2. 多项式 6a²b - 9ab² + 3ab 的公因式是（ ）（4分） A. ab B. 3ab C. 3a²b² D. 6ab 3. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）（4分） A. x² + 4 B. -x² - 4 C. x² - 4 D. x² - 4x 4. 下列各式中，是完全平方式的是（ ）（4分） A. x² + x + 1 B. x² + 2x - 1 C. x² - 6x + 9 D. x² - 4x + 2 5. 将多项式 2x² - 8 分解因式，结果正确的是（ ）（4分） A. 2(x² - 4) B. 2(x-2)² C. 2(x+2)(x-2) D. (2x+4)(x-2) 6. 因式分解 x³ - 4x 的结果是（ ）（4分） A. x(x² - 4) B. x(x+2)(x-2) C. x(x+4)(x-4) D. (x²+2x)(x-2) 7. 若 x² - kx + 9 是一个完全平方式，则 k 的值为（ ）（4分） A. 3 B. 6 C. ±3 D. ±6 8. 将 a²b - b³ 分解因式，正确的是（ ）（4分） A. b(a² - b²) B. b(a-b)² C. b(a+b)(a-b) D. (ab+b)(a-b) 9. 若 x+y=5，xy=6，则 x²y + xy² 的值是（ ）（4分） A. 11 B. 30 C. 25 D. 35 10. 下列因式分解中，正确的是（ ）（4分） A. 2x² - 8 = 2(x² - 4) B. x² + 4x + 4 = (x+2)² C. x² - x + ¼ = (x-½)² D. x² - 2x - 1 = (x-1)² 二、填空题（每题6分，共60分） 11. 因式分解：3x - 12y = ________________。（6分） 12. 因式分解：x² - 25 = ________________。（6分） 13. 因式分解：4a² - 12ab + 9b² = ________________。（6分） 14. 多项式 ax² - ay² 因式分解后有一个因式是 (x-y)，则另一个因式是________________。（6分） 15. 若 x² + mx + 16 是一个完全平方式，则 m = ________________。（6分） 16. 因式分解：2x² - 18 = ________________。（6分） 17. 因式分解：x³ - 2x² + x = ________________。（6分） 18. 若 a+b=3，ab=2，则 a²b + ab² = ________________。（6分） 19. 因式分解：(x+2)² - 9 = ________________。（6分） 20. 若 x² - 5x + k 可以分解为 (x-2)(x-3)，则 k = ________________。（6分） 参考答案与解析 第1题答案：C 解析：因式分解的定义是将一个多项式化为几个整式的乘积形式。 A选项是乘法分配律，属于整式乘法； B选项右边不是乘积形式，还有减法运算； D选项是整式乘法，与A类似； 只有C选项将多项式x²-4化为(x+2)(x-2)的乘积形式，符合因式分解的定义。 第2题答案：B 解析：找公因式的方法是：系数取各项系数的最大公约数，字母取各项都含有的相同字母的最低次幂。 系数6、9、3的最大公约数是3； 字母部分：三项都含有a和b，a的最低次幂是1，b的最低次幂是1； 所以公因式是3ab。 第3题答案：C 解析：平方差公式的形式是a²-b²，即两项都是平方项且符号相反。 A选项x²+4是两平方项，但符号相同，不能用平方差公式； B选项-x²-4提取负号后为-(x²+4)，仍不是平方差形式； C选项x²-4符合a²-b²形式，可以分解为(x+2)(x-2)； D选项x²-4x不是两项，且第二项不是平方项。 第4题答案：C 解析：完全平方式的形式是a²±2ab+b²。 A选项x²+x+1中，中间项应为2·x·1=2x，实际是x，不符合； B选项x²+2x-1中，常数项应为正数且是完全平方数，不符合； C选项x²-6x+9 = x²-2·x·3+3²，符合完全平方式； D选项x²-4x+2中，常数项2不是完全平方数。 第5题答案：C 解析：分解因式要分解到不能再分解为止。 A选项2(x²-4)还可以继续分解； B选项2(x-2)²展开后是2x²-8x+8，与原式不符； C选项2x²-8 = 2(x²-4) = 2(x+2)(x-2)，正确； D选项(2x+4)(x-2)=2x²-8，虽然乘积正确，但不是因式分解的标准形式（第一项系数应为正）。 第6题答案：B 解析：x³-4x = x(x²-4) = x(x+2)(x-2)。 A选项只提取了公因式，没有分解彻底； B选项正确，先提公因式x，再用平方差公式分解； C选项分解错误，4不是2的平方； D选项不是乘积形式，且分解错误。 第7题答案：D 解析：完全平方式的形式为(x±a)² = x² ± 2ax + a²。 这里x²-kx+9 = x²-kx+3²，所以2a = k，且a²=9，得a=±3。 所以k = ±2×3 = ±6。 注意k可以是正数也可以是负数。 第8题答案：C 解析：a²b - b³ = b(a² - b²) = b(a+b)(a-b)。 A选项没有分解彻底，a²-b²还可以分解； B选项错误，b(a-b)² = b(a²-2ab+b²)与原式不符； C选项正确，先提公因式b，再用平方差公式； D选项不是正确的因式分解形式。 第9题答案：B 解析：x²y + xy² = xy(x+y)。 已知x+y=5，xy=6，所以原式=6×5=30。 关键思路：先对代数式进行因式分解，再代入求值，比直接计算更简便。 第10题答案：B 解析：逐一验证： A：2x²-8=2(x²-4)=2(x+2)(x-2)，分解不彻底； B：x²+4x+4=(x+2)²，正确； C：x²-x+¼=(x-½)²， 不是最简形式； D：x²-2x-1不是完全平方式，不能分解为(x-1)²。 第11题答案：3(x-4y) 解析：直接提取公因式3：3x-12y=3·x-3·4y=3(x-4y)。 注意要提取各项系数的最大公约数3。 第12题答案：(x+5)(x-5) 解析：平方差公式：x²-25=x²-5²=(x+5)(x-5)。 注意25是5的平方，不要误写成(x+25)(x-25)。 第13题答案：(2a-3b)² 解析：完全平方公式：4a²-12ab+9b²=(2a)²-2·2a·3b+(3b)²=(2a-3b)²。 注意识别：第一项是(2a)²，第二项是2×2a×3b，第三项是(3b)²。 第14题答案：a(x+y) 解析：ax²-ay²=a(x²-y²)=a(x+y)(x-y)。 已知一个因式是(x-y)，所以另一个因式是a(x+y)。 第15题答案：±8 解析：x²+mx+16是完全平方式，则它应是(x±4)²的形式。 (x+4)²=x²+8x+16，得m=8； (x-4)²=x²-8x+16，得m=-8。 所以m=±8。 第16题答案：2(x+3)(x-3) 解析：先提公因式2：2x²-18=2(x²-9) 再用平方差公式：x²-9=x²-3²=(x+3)(x-3) 所以原式=2(x+3)(x-3) 第17题答案：x(x-1)² 解析：先提公因式x：x³-2x²+x=x(x²-2x+1) 括号内是完全平方式：x²-2x+1=(x-1)² 所以原式=x(x-1)² 第18题答案：6 解析：a²b+ab²=ab(a+b) 已知a+b=3，ab=2，所以原式=2×3=6 这是因式分解在代数式求值中的典型应用。 第19题答案：(x+5)(x-1) 解析：(x+2)²-9可以看作平方差形式：=(x+2)²-3² 用平方差公式：=[(x+2)+3][(x+2)-3]=(x+5)(x-1) 注意整体思想，把(x+2)看作一个整体。 第20题答案：6 解析：将(x-2)(x-3)展开：=x²-3x-2x+6=x²-5x+6 与x²-5x+k对比，得k=6 也可以通过韦达定理：常数项=(-2)×(-3)=6。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $