山东省淄博市2026届高三上学期期末数学试题

2025-2026学年度第一学期高三摸底质量检测数学 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z在复平面内对应的点的坐标是，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 将5名志愿者分配到两项公益活动，每名志愿者只分配到一项公益活动，每项公益活动至少分配2名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 10种 B. 25种 C. 20种 D. 40种 5. 若随机变量，且，则的最大值为（ ） A. 9 B. C. 24 D. 27 6. 若函数的图象向右平移个单位长度后关于点对称，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 已知且，则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但选不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的有（ ） A. 的展开式的各二项式系数的和为1 B. 已知随机事件和，若，则和相互独立 C. 若随机变量，则 D. 数据11，13，5，6，8，1，3，9的下四分位数是3 10. 已知公差为的等差数列的前项和为，且满足，令，数列的前项和为，则下列说法正确的有（ ） A. B. 使得成立的的最小值为 C. D. 11. 已知等腰，，取，中点，，将沿翻折至，使得为正三角形，若底面，则下列说法正确的是（ ） A. 四棱锥存在外接球 B. C. D. 四棱锥的体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若曲线在点处的切线斜率为2，则点的坐标是_______． 13. 已知函数，若，则的取值范围是_______． 14. 若函数在区间上有最大值无最小值，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角的对边分别为， . （1）求角的大小； （2）若边上的中线长为，求的面积． 16. 记为数列的前项和，已知． （1）证明数列是等比数列； （2）求数列的前项和． 17. 如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，点分别在线段与上（不含端点），且． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）若平面，求的最小值． 18. 由个小正方形构成的长方形网格有行和列，每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止． （1）第一行中的个小球颜色互不相同，其余行都由这个小球以不同的顺序组成，如果要使任意两行的顺序都不相同，求的最大值； （2）长方形网格中只放白球或黑球，每个小正方形内放白球的概率为，放黑球的概率为． （ⅰ）若，记在每列都有黑球的条件下，含白球的行数为随机变量，求的分布列和数学期望； （ⅱ）设事件“不是每一列都有黑球”，求，并证明：． 19. 已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）若函数有个零点，且． （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）证明：． 2025-2026学年度第一学期高三摸底质量检测数学 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但选不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 因为，① 所以当时，，② ①②得：， 即，所以， 所以，即， 当时，由①得，则， 所以数列是以公比为，首项为的等比数列. （2） 【17题答案】 【答案】（1） 以A为原点，分别以AD、AB、AM所在的直线为、、轴， 建立空间直角坐标系，已知平面， ， 则各点的坐标：， ，得F点坐标：，所以， 平面的法向量：取,， 平面为平面，法向量为， ，所以， 又因为平面，因此平面； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ） ； （ⅱ）因为每一列都至少有一个黑球的概率为， 则不是每一列都有黑球的概率为， 记“每行都至少有一个白球”为事件，所以， 因为，所以，即， 故. 【19题答案】 【答案】（1） 在上单调递增. （2）（i）； （ii）先证对数均值不等式， 由（i）知，令 则， 等价于， 等价于， 令， ， 在上递减，， 故， 由（i）知，， 满足，由②③可得， 两式作差可得， 则由对数均值不等式可得，则， 故要证， 即证，只需证， 即证，又因为，则， 所以，故只需证， 设函数，则， 当时，，则在上单调递增； 当时，，则在上单调递减； 故，即． 而由， 可知成立，故命题得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $