期末核心素养测评卷 2025-2026学年人教版数学七年级上册

期末核心素养测评卷2025-2026学年人教版数学七年级上册 一、选择题 1．如图，数轴上的点A，B分别对应有理数a，b，下列结论正确的是（　　) A．a+b<0 B．-a+b<0 C．a-b<0 D．-a-b>0 2．下列等式中，属于一元一次方程的是 （　　) A． B．2+5=7 C． D．x-y=2 3． 2025年9月3日举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，创造了全球直播观看人次的纪录.截至9月5日10时，全媒体渠道总触达人次约33940000000次，其中数据“33940000000”用科学记数法表示为（　　） A． B．0.3394×10¹⁰ C．3.394×109 D．3.394×10¹⁰ 4．某商店举办促销活动，将原价为x元的衣服以0.8(x-10)元出售，则下列对促销活动的描述正确的是 (　　) A．原价打8折后再减去10元 B．原价打2折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价减去10元后再打8折 5．下列说法正确的是 （　　) A．是单项式 B．2是单项式 C．3πr2的系数是3 D．多项式 的次数是2 6．若单项式-3a4b2n-与9amb6可以合并同类项，则 的值为（　　) A．13 B．12 C．11 D．10 7．方程“”一部分被遮挡．已知该方程的解为，则部分可能是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知 则 ）的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 9．已知为关于x的二次三项式，当x=1时，该多项式的值是（　　） A．-8 B．-10 C．-12 D．-14 10．一艘轮船在A、B两港口之间行驶，顺水航行要5小时，逆水航行要7小时，水流的速度是5千米/时，则A、B两地之间的路程是（　　） A．105千米 B．175千米 C．180千米 D．210千米 二、填空题 11．在数轴上，点，分别表示和，则线段的长度是　 　． 12． 若2a-b-2=0， 则3+4a-2b的值为　 　. 13．如果与是同类项，则　 　． 14．若关于的方程是一元一次方程，求的值是　 　． 15．一件衣服以元的价格卖出，可获利，则这件衣服的成本价是　 　． 16．已知线段AB=5cm，在直线AB上有一点C，且BC=2cm，则线段AC的长为　 　. 17．若a、b、c为实数，且满足a+b=4，b-c=1，则a-b+2c的值为　 　. 三、解答题 18．化简：． 19．已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 20．某商店出售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价120元，羽毛球每筒定价20元，促销期间有两种付费方式：A.买1副羽毛球拍赠送1筒羽毛球；B.羽毛球拍和羽毛球都按定价的九折付费。某球队打算在该商店购买6副羽毛球拍和x（x>6)筒羽毛球。 （1）用含x的代数式表示出球队按两种方式付费分别需付的金额。 （2）当x=35时，按哪种方式付费更划算? 21．如图，在数轴上，点表示的数分别是、．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动．设点的运动时间为秒． （1）求线段的长； （2）当点重合时，求的值； （3）当时，直接写出的值． 22．小明坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：14、、10、、11、15、（超过30分钟的部分记为“”，不足30分钟的部分记为“”）． （1）求小明跑步时间最长的一天比最短的一天多跑的时间． （2）若小明跑步的平均速度为每分钟千米，求这七天他共跑的路程． 23．为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备.经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等. （1）求每套队服和每个足球的价格各是多少? （2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.若该校购买100套队服和a个足球(其中( 且为整数)，请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱? ① 请用含a的式子表示： 甲商城所花的费用　 　，乙商城所花的费用　 　； ② 当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样? 24．已知点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点上，并在内部作射线． （1）如图1，三角板的一边与射线重合，的余角是　 　，的补角是　 　； （2）将三角板按照如图2的方式放置，使平分，若，求的度数； （3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，使平分，且，直接写出的度数． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：由数轴可得：a<0<b，|a|>|b| ∴A：a+b>0，错误，不符合题意； B：-a+b>0，错误，不符合题意； C：a-b<0，正确，符合题意； D：-a-b<0，错误，不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据数轴上点的位置关系可得a<0<b，|a|>|b|，再根据有理数的加法，减法逐项进行判断即可求出答案. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：A是一元一次方程，符合题意； B不是一元一次方程，不符合题意； C不是一元一次方程，不符合题意； D不是一元一次方程，不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据一元一次方程的定义逐项进行判断即可求出答案. 3．【答案】D 4．【答案】D 【解析】【解答】解：由代数式0.8(x-10)，可理解为原价减10后再8折. 故答案：D. 【分析】由代数式可知其价格变化过程. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：A：是多项式，错误，不符合题意； B：2是单项式，正确，符合题意； C：3πr2的系数是3π，错误，不符合题意； D：多项式 的次数是3，错误，不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据多项式，单项式相关量的定义逐项进行判断即可求出答案. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵单项式-3a4b2n-与9amb6可以合并同类项 ∴m=4，2n=6 解得：n=3 ∴ 故答案为：D 【分析】根据同类项定义可得m，n值，再代入代数式即可求出答案. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ ∴3y=2+， ∵=3y-2， ∵y=1， ∴=3×1-2=1 故答案为：D. 【分析】首先根据等式的性质，得出=3y-2，进而求当y=1时的代数式的值即可。 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】10 【解析】【解答】解：点表示，点表示， ， 故答案为：． 【分析】利用数轴上两点之间的距离公式列出算式求解即可. 12．【答案】7 【解析】【解答】解：由2a-b-2=0得2a-b=2，两边同时乘以2得4a-2b=4， 故3+4a-2b=3+4=7； 故答案：7. 【分析】由已知条件、等式的性质可得4a-2b=4，再整体代入即可求值. 13．【答案】 【解析】【解答】解：因为与是同类项， 所以的指数相等，即；的指数相等，即， 解得：． 所以：． 故答案为：． 【分析】利用同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）可得m=3，，再求解即可. 14．【答案】1 【解析】【解答】解：∵ 关于的方程是一元一次方程， ∴，且m+1≠0， ∴m=1. 故答案为：1. 【分析】根据 一元一次方程的定义，可得出，且m+1≠0，j进而得出m=1. 15．【答案】元 【解析】【解答】解：设这件衣服的成本价为元， 根据题意，得， 解得：， 故答案为：元． 【分析】设这件衣服的成本价为，根据（1+利润率）×成本=售价列出方程，解方程即可. 16．【答案】3cm或7cm 17．【答案】2 18．【答案】解： ． 19．【答案】（1）解： ， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴，， ∴ （2）解： ， 当时， 原式 【解析】【分析】（1）先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后将a、b作为系数合并同类项，进而根据多项式的值与字母x的取值无关，可得含x项的系数为零，从而列出关于字母a、b的方程，求解可得a、b的值； （2）先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后将a、b的值代入化简后的式子根据含乘方的有理数的混合运算顺序计算即可. （1）解： ， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴，， ∴； （2）解： ， 当时， 原式． 20．【答案】（1）解：按A方式付费需付： 120×6+20(x-6)=(20x+600)元， 按B方式付费需付： 0.9×(120×6+20x)=(18x+648)元。 （2）解：当x=35 时， 按A方式付费需付： 20×35+600=1300 (元) 按B方式付费需付： 18×35+648=1278 (元) 。 因为1278<1300， 所以按B方式付费更划算。 【解析】【分析】（1）根据题意建立代数式即可求出答案. （2）将x=35代入代数式求出所付费用，再比较大小即可求出答案. 21．【答案】（1）解：∵点表示的数分别是、， ∴； （2）解：根据题意得，，， 点重合， ，即， 解得：， ∴当点重合时，它们运动的时间是； （3）解：或． 【解析】【解答】解：（3）当点在点左侧时，，，∴，即， 解得， 当点在点右侧时，，， ∴，即， 解得， 故的值为或． 故答案为：或. 【分析】(1)根据数轴的数值得出两点间的距离即可； (2)设点M的运动时间为t秒，根据题意得，AM=3t，BN=t，进而得出方程解答即可； (3)分两种情况，得出方程解答即可.​​​​​​​ 22．【答案】（1）解：（分钟）． 答：小明跑步时间最长的一天比最短的一天多跑24分钟． （2）解： 千米 答：这七天他共跑了24千米． 23．【答案】（1）解：设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50)元，根据题意得： 2(x+50)=3x， 解得x=100， x+50=150. 答：每套队服150元，每个足球100元； （2）(100a+14000)元；(80a+15000) 【解析】【解答】(2)①甲商场购买所花的费用为： (元)， 乙商场购买所花的费用为： 150×100+0.8×100·a=80a+15000(元)； 故答案为： (100a+14000)元； (80a+15000)元； ②两家商场购买所花的费用一样时， 100a+14000=80a+15000，解得a=50， 答：购买的足球数a为50时在两家商场购买所花的费用一样. 【分析】(1)先设未知数即每个足球的定价是x元，再根据题意用x表示出每套队服的价格：(x+50)元，利用题目所给等量关系：两套队服的价格=三个足球的价格，将x代入该关系式列出方程：2(x+50)=3x，解方程即可得到：x=100，x+50=150.（2） ① 根据 甲商场优惠方案：每购买十套队服，送一个足球 且该校购买100套队服和a个足球(其中( 且为整数)，知选用该方案可赠送个足球，即需购买足球数量为：（a-10）个，根据总价=单价×数量，即可表示出 甲商城所花的费用；根据 乙商场优惠方案：若购买队服超过80套，则购买足球打八折及该校购买100套队服和a个足球(其中( 且为整数)，根据总价=单价×数量，售价=标价×折扣，即可表示出乙商城所花的费用. ②由题意甲商城所花的费用=乙商城所花的费用，运用该等量关系列方程，解方程即可求出a的值. 24．【答案】（1）； （2）解：∵OC平分∠MOB， ∴∠COM=∠COB=∠NOC+∠NOB， ∵∠MON=90°， ∴∠AOM+∠NOB=180°-∠MON=90°， ∴∠AOM+∠NOB=∠MON=∠COM+∠NOC ∴∠AOM+∠NOB=∠NOC+∠NOB+∠NOC ∴∠AOM=2∠NOC=40°. （3）解：30°. 【解析】【解答】解：(1)当三角板的一边OM与射线OA重合，∠AOC的余角是∠CON，补角是∠COB. 故答案为：∠CON，∠COB. (3)设∠NOC=a， 则∠BON=4∠NOC= 4x， ∵OC恰好平分∠MOB， ∴∠COM=∠COB=∠NOC+∠BON=5x， 又∵∠MON=90°， 即∠COM+∠NOC=90°， ∴5x+x=90°， 解得x=15°， ∴∠NOC=15°， 结合(2)可得，∠AOM=2∠NOC=30°. 故答案为：30°. 【分析】(1)根据余角和补角的定义，即可获得答案； (2)首先根据角平分线的定义可得∠COM=∠COB=∠NOC+∠NOB， 结合∠MON=90°，易得∠AOM+∠NOB=∠COM+∠NOC=90°， 即可获得答案； (3)设∠NOC=x，则∠BON=4x，结合角平分线的定义可得∠COM=5x，然后根据∠MON=90°，列出关于x的一元一次方程并求解，即可确定∠NOC的值，结合(2)可得，即可求得∠AOM的度数.​​​​​​​ 学科网（北京）股份有限公司 $