期末冲刺检测卷-2025-2026学年北师大版数学八年级上学期

2025-2026学年八年级上学期期末数学冲刺卷（北师大版） 一、单选题(每小题3分，共30分) 1．下列说法正确的是（　　） A．打开电视，中央台正在播放“神舟十九号发射成功”的新闻是必然事件 B．“从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》”是随机事件 C．“从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级”是不可能事件 2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（   ） A．1，2，3 B．1，2， C．，4，7 D．9，12，20 3．小刚在计算某组样本的离差平方和时，列式为，则这组样本的平均数和样本容量分别是（   ） A．4，5 B．3，3 C．2，4 D．3，5 4．下列结论正确的是（    ） A． B．的平方根是 C．若，则 D．64的立方根是 5．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限．若点A关于x轴的对称点在直线上，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 6．当时，代数式的值为（   ） A．2 B． C． D． 7．某水池上方有一个进水管，底部有一个排水管，先打开进水管，3小时后同时打开排水管（进水和排水都是匀速的），该水池内水的体积与时间（小时）之间的函数关系如图所示．则水池从开始进水到全部排出所需要的时间是（    ） A．10.5小时 B．10小时 C．9.5小时 D．9小时 8．若点，，都在的图像上，则，，的大小关系（    ） A． B． C． D． 9．如图，若正方体盒子的棱长为2，M为的中点，则一只蚂蚁从M点沿盒子的表面爬行到A点的最短距离为（   ） A．3 B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，，，，．把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的顺序绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知，化简的结果是 ． 12．一个正数的平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为 ． 13．已知点与点关于轴对称，则 ． 14．若x，y为实数，且满足，则的值是 ． 15．如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是 ．（选填“甲地”或“乙地”）    16．已知点和点，则线段的中点坐标为 ． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．已知的立方根是，的算术平方根是． (1)求，的值； (2)求的平方根． 19．某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业班的女生进行了一分钟仰卧起坐测试，测试情况绘制成下表： 次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2 (1)求这次测试数据的平均数、众数和中位数； (2)根据这组数据的特点，你认为该市将中考中女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准定为多少次较为合适？请简要说明理由． 20．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，，两取水点之间相距．由于某种原因，村庄到取水点，的路线现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（点，，在同一条直线上），求新建路线的最短距离． 21．如图，在四边形中，A为延长线上一点，连接交于点F，且． (1)若，求的度数； (2)若，判断与的位置关系，并说明理由． 22．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点轴的负半轴上有一点． (1)求点的坐标． (2)过点作轴的垂线（垂线位于点的左侧），分别交正比例函数的图象和一次函数的图象于点，连接． ①线段的长为___________（用含的代数式表示）． ②若，求的面积． 23．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取，居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题． (1)若用水不超过10吨，水费为______元/吨； (2)当用水超过10吨时，求该函数图象对应的一次函数的表达式； (3)若某户居民8月共交水费85元，求该户居民8月共用水多少吨？ 24．为助力乡村振兴，某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.6万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量不超过25吨． (1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为253万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（注：用二元一次方程组解决问题） (2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润w． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期末数学冲刺卷（北师大版） 一、单选题(每小题3分，共30分) 1．下列说法正确的是（　　） A．打开电视，中央台正在播放“神舟十九号发射成功”的新闻是必然事件 B．“从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》”是随机事件 C．“从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级”是不可能事件 D．“（是实数）”是随机事件 【答案】B 【分析】本题考查事件类型的判断， 需理解必然事件、随机事件和不可能事件的含义，熟练掌握相关知识是解题的关键；根据必然事件、随机事件和不可能事件的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：选项A：打开电视时，中央台不一定正在播放“神舟十九号发射成功”的新闻，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，不是必然事件，因此A错误； 选项B：从四本不同的书中随机抽取一本，有可能抽到《三国演义》，也有可能抽到其他三本，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，因此B正确； 选项C：根据抽屉原理，从两个班级中任选三名学生，必然会有至少两名学生来自同一个班级，该事件一定发生，属于必然事件，不是不可能事件，因此C错误； 选项D：对于任意实数，恒成立，因此“(是实数)”一定不会发生，属于不可能事件，不是随机事件，因此D错误． 故选：B． 2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（   ） A．1，2，3 B．1，2， C．，4，7 D．9，12，20 【答案】B 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，熟知如果三角形的三边长，，满足，其中c为最长边，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键，根据勾股定理的逆定理进行解答即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故此选项不符合题意； B、，能构成直角三角形，故此选项符合题意； C、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意， 故选：B． 3．小刚在计算某组样本的离差平方和时，列式为，则这组样本的平均数和样本容量分别是（   ） A．4，5 B．3，3 C．2，4 D．3，5 【答案】D 【分析】离差平方和的计算公式为每个数据与样本平均数的差的平方之和． 从给定的列式可知，每个数据均减去后平方，因此样本平均数为；列式中共有个平方项，因此样本容量为． 本题考查了样本容量和平均数，通过离差平方和公式的结构直接得出样本容量和平均数，需明确样本容量是数据的个数，平均数则是离差平方和计算中统一减去的数值． 【详解】解：∵ 离差平方和公式为，其中为样本平均数，为样本容量． 给定列式为， ∴ 每个数据与的差，故． 列式中有个平方项，故． ∴ 这组样本的平均数为，样本容量为， 故选：D． 4．下列结论正确的是（    ） A． B．的平方根是 C．若，则 D．64的立方根是 【答案】A 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握立方根、平方根、算术平方根的定义是解题的关键．根据立方根、平方根、算术平方根的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，故此选项结论正确，符合题意； B、没有平方根，故此选项结论不正确，不符合题意； C、若，则或，故此选项结论不正确，不符合题意； D、64的立方根是4，故此选项结论不正确，不符合题意； 故选：A． 5．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限．若点A关于x轴的对称点在直线上，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式成立．先求出点A的对称点B，再把B点坐标代入可得m的值． 【详解】解：∵点关于x轴的对称点为， 且点在直线上， ∴， ∴， 故选：B． 6．当时，代数式的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了二次根式的运算，完全平方公式，代数式求值，熟练掌握完全平方公式，二次根式的运算法则是解题的关键．先把化成，再把代入计算即可． 【详解】解：， 当时，原式． 故选：C． 7．某水池上方有一个进水管，底部有一个排水管，先打开进水管，3小时后同时打开排水管（进水和排水都是匀速的），该水池内水的体积与时间（小时）之间的函数关系如图所示．则水池从开始进水到全部排出所需要的时间是（    ） A．10.5小时 B．10小时 C．9.5小时 D．9小时 【答案】A 【分析】本题考查函数图象，根据函数图象求出进水速度，以及排水速度，进行求解即可． 【详解】解：由图象可知，进水速度为， ∴3小时后，水池中水的总量为， 当同时打开进水管和排水管时，相当于排水速度为， 故水池从开始进水到全部排出所需要的时间是（小时）； 故选A． 8．若点，，都在的图像上，则，，的大小关系（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，由 中可知随增大而减小，因此，值越大，对应的值越小，又，，都在的图像上，且，所以，即，掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 【详解】解：∵中 ， ∴ 随增大而减小， ∵，，都在的图像上，且， ∴，即， 故选：． 9．如图，若正方体盒子的棱长为2，M为的中点，则一只蚂蚁从M点沿盒子的表面爬行到A点的最短距离为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了两点之间线段最短、正方体的展开图、勾股定理等知识，先利用展开图确定最短路径，再由勾股定理求解即可，牢记相关概念和灵活应用是解题的关键． 【详解】解：如图，蚂蚁沿路线爬行路程最短， ∵ ，M为的中点， ∴， ∴ ． 故选：B． 10．如图，在平面直角坐标系中，，，，．把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的顺序绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给点的坐标求出四边形的周长是解题的关键． 根据所给点的坐标，可求出四边形的周长，再根据细线的长度即可解决问题． 【详解】解：，，，， ，，，， 绕四边形一周的细线的长度为，， 细线的另一端在绕四边形第圈时的第个单位长度的位置， 即点的位置，坐标为． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知，化简的结果是 ． 【答案】1 【分析】本题考查利用二次根式的性质化简，先根据判断绝对值和根号内表达式的正负，再进行化简计算． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴； 故答案为：1． 12．一个正数的平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为 ． 【答案】 【分析】本题考查平方根、立方根的综合运用，先由题意，结合平方根与立方根定义分别求出值，代入求值后由算术平方根定义求解即可得到答案．熟记平方根、立方根定义是解决问题的关键． 【详解】解：一个正数的平方根分别是和， 分两种情况：①；②； 当时，方程无解； 当时，解得； 的立方根是， ，解得； ， 则的算术平方根为， 故答案为：． 13．已知点与点关于轴对称，则 ． 【答案】 5 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，列出方程求解和的值，再计算． 本题考查了坐标与图形－轴对称变换，掌握基本概念是解题关键． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴且， 即，， 解得， ∴． 故答案为：5． 14．若x，y为实数，且满足，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，有理数的乘方运算． 利用绝对值和算术平方根的非负性，求出和的值，再代入表达式计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴且， 由，得，解得：， 则可化为，即，解得：， ∴． 故答案为：． 15．如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是 ．（选填“甲地”或“乙地”）    【答案】甲地 【分析】根据气温的波动大小判断即可．本题考查了方差的意义，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，据此即可求解． 【详解】解： 根据图形可知甲地的平均气温波动较大，故甲地的日平均气温的方差大． 故答案为：甲地 ． 16．已知点和点，则线段的中点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是中点坐标计算，解题的关键在于准确代入数值并注意正负号的运算．已知两点和，要求线段的中点坐标．根据中点坐标公式，横坐标为两点横坐标之和的一半，纵坐标为两点纵坐标之和的一半，直接代入计算即可得出结果． 【详解】解：点坐标为，点坐标为， 则中点横坐标为，纵坐标为， 故中点坐标为． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由二次根式除法运算及二次根式乘法运算公式计算，再由二次根式性质化简，最后由二次根式加减运算法则计算即可得到答案； （2）先由平方差公式、完全平方公式展开，再分别计算括号里的运算，然后去括号，由二次根式加减运算计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查二次根式混合运算，涉及二次根式乘除运算、利用二次根式性质化简、二次根式加减运算、平方差公式、完全平方公式等知识，熟记二次根式性质及相关运算法则是解决问题的关键． 18．已知的立方根是，的算术平方根是． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根及解方程，理解题意，根据题意得出方程是解题关键． （1）运用立方根和算术平方根得出方程求解即可得； （2）先求出代数式的值，然后计算平方根即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是2，的算术平方根是4， ∴，， ∴，． （2）解：当，时，， ∵9的平方根为， ∴的平方根为． 19．某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业班的女生进行了一分钟仰卧起坐测试，测试情况绘制成下表： 次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2 (1)求这次测试数据的平均数、众数和中位数； (2)根据这组数据的特点，你认为该市将中考中女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准定为多少次较为合适？请简要说明理由． 【答案】(1)平均数为次，众数是18，中位数是18 (2)合格标准应定为18次较为合适，见解析 【分析】本题考查数据统计知识在生活中的应用，准确掌握和理解相关概念及其意义是关键，如此题中标准的制定应根据众数和中位数的情况确定才有意义． （1）根据平均数、众数、中位数的定义求解； （2）标准的制定应根据众数和中位数的情况确定才有意义． 【详解】（1）解：50名女生一分钟仰卧起坐的平均数为（次）． 这组数据中一分钟仰卧起坐次数为次的人数最多，则众数是18， ，，则中位数是． （2）解：合格标准应定为18次较为合适，因为这组数据差异较大，用中位数描述数据较合适． 20．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，，两取水点之间相距．由于某种原因，村庄到取水点，的路线现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（点，，在同一条直线上），求新建路线的最短距离． 【答案】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，利用“点到直线的垂线段最短”确定最短路线是解题关键． 过点作，先通过垂线段最短明确为最短距离，再设未知数，结合勾股定理建立方程求解的长度． 【详解】解：如图，过点作，此时为新建路线的最短距离， 设，则， 由勾股定理可得：， 即， 解得：， ， 即新建路线的最短距离为． 21．如图，在四边形中，A为延长线上一点，连接交于点F，且． (1)若，求的度数； (2)若，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由内错角相等，两直线平行得出，再由两直线平行，同旁内角互补得出，结合题意计算即可得解； （2）由内错角相等，两直线平行得出，再由两直线平行，内错角相等得出，结合题意可得，从而即可得出结果． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点轴的负半轴上有一点． (1)求点的坐标． (2)过点作轴的垂线（垂线位于点的左侧），分别交正比例函数的图象和一次函数的图象于点，连接． ①线段的长为___________（用含的代数式表示）． ②若，求的面积． 【答案】(1) (2)①；②28 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，勾股定理： （1）联立函数解析式，进行求解即可； （2）①分别求出的坐标，再根据两点间的距离公式求出线段的长即可；②过点作轴于点，勾股定理求出的长，根据，求出的值，进而求出的长，利用面积公式进行求解即可． 【详解】（1）解：联立函数解析式，得方程组，解得， 点的坐标为． （2）解：①由题意，可知：的横坐标均为， 当时，， ∴； 故答案为：； ②如图，过点作轴于点． 由（1），可得． 在中，由勾股定理，得． ， ． ， ，解得， ∴点， ， ∴． 23．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取，居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题． (1)若用水不超过10吨，水费为______元/吨； (2)当用水超过10吨时，求该函数图象对应的一次函数的表达式； (3)若某户居民8月共交水费85元，求该户居民8月共用水多少吨？ 【答案】(1)2.5 (2) (3)该户居民8月共用水25吨 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据函数图象中的数据，可以计算出用水不超过10吨时，每吨的水费； （2）根据图象中的数据，可以计算出当用水超过10吨时，该函数图象对应的一次函数的表达式； （3）先判断用水的范围，再代入一次函数计算即可． 【详解】（1）解：由图象可得， 若用水不超过10吨，水费为（元/吨）， 故答案为：2.5； （2）解：设当用水超过10吨时，该函数图象对应的一次函数的表达式为， ∵点，在该函数图象上， ∴， 解得， ∴当用水超过10吨时，该函数图象对应的一次函数的表达式为； （3）解：∵， ∴该户居民用水量超过10吨， 将代入， 得， 解得， 答：该户居民8月共用水25吨． 24．为助力乡村振兴，某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.6万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量不超过25吨． (1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为253万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（注：用二元一次方程组解决问题） (2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润w． 【答案】(1)这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为17吨，83吨 (2)该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润w是30万元 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，正确的列出二元一次方程组和一次函数解析式是解题的关键： （1）设这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各吨和吨，根据该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，以及某月销售甲、乙两种特产的总成本为253万元，列出方程组进行求解即可； （2）设销售甲种特产吨，则销售乙种特产吨，根据总利润等于两种特产的利润之和，列出一次函数解析式，根据一次函数性质，求最值即可． 【详解】（1）解：设这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各吨和吨，由题意，得： ，解得； 答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为17吨，83吨； （2）设销售甲种特产吨，则销售乙种特产吨，由题意，得： ， ∴随着的增大而增大， ∵甲特产的销售量不超过25吨， ∴当时，最大为； 即：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润w是30万元． 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